5.2.3　角的平分线的性质及画法 同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 角的平分线性质及画法同步练，分层覆盖基础认知到综合探究，通过性质应用与作图实践巩固知识，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|性质理解与简单应用|选择1-6直接考查角平分线性质（如距离相等），填空10-12通过计算巩固性质应用| |中档|综合计算与作图辨析|选择7-9结合平行线、实际场景（喷灌点），解答17-18利用内心性质求面积，培养空间观念| |提升|探究迁移与实际应用|解答19-20通过“感知-探究-应用”链，结合全等推理深化性质理解，发展创新意识|

5.2　简单的轴对称图形 第3课时 角的平分线的性质及画法 一、选择题 1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( ) A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等 2．下列说法中不正确的是( ) A．角是轴对称图形 B．角平分线是角的对称轴 C．将∠AOB对折，边OA与边OB重合，折痕所在的直线是∠AOB的对称轴 D．角可以看作是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形 3．如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，则PC与PD的大小关系是( ) A．PC>PD B．PC＝PD C．PC<PD D．不能确定 4．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点．若PM＝5，则PN的长度不可能是( ) A．5 B．6 C．7 D．4 5．如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则(　　) A．d1与d2一定相等　　　　　B．d1与d1一定不相等 C．l1与l2一定相等　　　　　D．l1与l2一定不相等 6．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，如PH＝5，则PQ长的最小值为(　　) A．10　　B．5　　C．3　　D．2.5 7．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有(　　) A．1个　　B．2个 C．3个　　D．4个 8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是(　　) A．10　　B．8　　C．6　　D．5 9．为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设3条绿化带，如图所示，绿化带MN∥PQ，绿化带AB交绿化带MN于点A，交绿化带PQ于点B.若要建一喷灌处到三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有(　　) A．4处　 　B．3处 C．2处　　 D．1处 二、填空题 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.若DE＝7，AC＝16，则AD的长为_______． 11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝_______． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若BC＝8，BE＝4，则△BDE的周长为________． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P，作射线 AP交边BC于点D，若CD＝，△ABD的面积为，则线段AB的长为________． 三、解答题 14．如图，在直线CD上求作一点P，使点P到射线OA，OB的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹) 15．如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AD＝AB. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.试说明：DE＝BE. 16．如图所示，点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC，OE ⊥AB，垂足分别为D，E，DO，EO的延长线分别交AE，AD的延长线于点B，C，则OB与OC相等吗？请说明理由． 17．如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F. (1)OD与OE是否相等，请说明理由； (2)若△ABC的周长是30，且OF＝4，求△ABC的面积． 18．如图，在△ABC中，点O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F. (1)OD与OE是否相等？请说明理由； (2)若△ABC的周长是30，且OF＝3，求△ABC的面积． 19．【感知】如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB＝DC； 【探究】如图②，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＜90°，试说明：DB＝DC； 【应用】如图③，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝135°，DE⊥AB，且BE＝a，则AB－AC＝ (用含a的代数式表示)． 20．感知： 如图①，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，易知：DB＝DC. 探究：(1)如图②，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝135°，试探究DB与DC的数量关系． 应用：(2)如图③，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC，∠ABD ＋ ∠ACD＝ 180°，∠ABD<90°，DB与DC的上述关系还成立吗？请说明理由. 参考答案 一、选择题 1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( ) A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等 【答案】A 2．下列说法中不正确的是( ) A．角是轴对称图形 B．角平分线是角的对称轴 C．将∠AOB对折，边OA与边OB重合，折痕所在的直线是∠AOB的对称轴 D．角可以看作是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形 【答案】B 3．如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，则PC与PD的大小关系是( ) A．PC>PD B．PC＝PD C．PC<PD D．不能确定 【答案】B 4．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点．若PM＝5，则PN的长度不可能是( ) A．5 B．6 C．7 D．4 【答案】D 5．如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则(　　) A．d1与d2一定相等　　　　　B．d1与d1一定不相等 C．l1与l2一定相等　　　　　D．l1与l2一定不相等 【答案】A 6．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，如PH＝5，则PQ长的最小值为(　　) A．10　　B．5　　C．3　　D．2.5 【答案】B 7．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有(　　) A．1个　　B．2个 C．3个　　D．4个 【答案】D 8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是(　　) A．10　　B．8　　C．6　　D．5 【答案】D 9．为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设3条绿化带，如图所示，绿化带MN∥PQ，绿化带AB交绿化带MN于点A，交绿化带PQ于点B.若要建一喷灌处到三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有(　　) A．4处　 　B．3处 C．2处　　 D．1处 【答案】C 二、填空题 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.若DE＝7，AC＝16，则AD的长为_______． 【答案】9 11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝_______． 【答案】1 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若BC＝8，BE＝4，则△BDE的周长为________． 【答案】12 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P，作射线 AP交边BC于点D，若CD＝，△ABD的面积为，则线段AB的长为________． 【答案】5 三、解答题 14．如图，在直线CD上求作一点P，使点P到射线OA，OB的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示，点P即为所求 15．如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AD＝AB. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.试说明：DE＝BE. 解：(1)如图所示，AE即为所求 (2)因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝∠DAE，在△BAE和△DAE中，所以△BAE≌△DAE(SAS)，所以DE＝BE 16．如图所示，点O在∠BAC的平分线上，OD⊥AC，OE ⊥AB，垂足分别为D，E，DO，EO的延长线分别交AE，AD的延长线于点B，C，则OB与OC相等吗？请说明理由． 解：相等．理由如下： 因为点O在∠BAC的平分线上， OD⊥AC, OE⊥AB，所以OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°，在△BEO和△CDO中，所以△BEO≌△CDO(ASA)，所以OB＝OC 17．如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F. (1)OD与OE是否相等，请说明理由； (2)若△ABC的周长是30，且OF＝4，求△ABC的面积． 解：(1)OD＝OE， 理由：因为BO平分∠ABC，OD⊥AB，OF⊥BC， 所以OD＝OF. 同理可证OE＝OF. 所以OD＝OE. (2)如图，连接OA. 因为△ABC的周长是30， 所以AB＋BC＋AC＝30. 因为OD＝4，所以OD＝OE＝OF＝4. 所以S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC ＝AB·OD＋BC·OF＋AC·OE ＝OD·(AB＋BC＋AC)＝×4×30＝60. 所以△ABC的面积为60. 18．如图，在△ABC中，点O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F. (1)OD与OE是否相等？请说明理由； (2)若△ABC的周长是30，且OF＝3，求△ABC的面积． 解：(1)相等．理由如下：因为BO平分∠ABC，OD⊥AB, OF⊥BC，所以OD＝OF，因为CO平分∠ACB，OE⊥AC, OF⊥BC，所以OE＝OF，所以OD＝OE (2)如图，连接OA，由(1)得OD＝OE＝OF＝3，所以S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB· OD＋BC·OF＋AC·OE＝(AB＋BC＋AC)·OF＝×30×3＝45 19．【感知】如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB＝DC； 【探究】如图②，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＜90°，试说明：DB＝DC； 【应用】如图③，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝135°，DE⊥AB，且BE＝a，则AB－AC＝ (用含a的代数式表示)． 解：【探究】如图②，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F，则∠F＝∠DEB＝90°. 因为AD平分∠BAC，所以DE＝DF. 因为∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，所以∠B＝∠FCD. 在△DFC和△DEB中，因为∠F＝∠DEB，∠FCD＝∠B，DF＝DE， 所以△DFC≌△DEB(AAS)．所以DB＝DC. 【应用】2a 20．感知： 如图①，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，易知：DB＝DC. 探究：(1)如图②，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝135°，试探究DB与DC的数量关系． 应用：(2)如图③，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC，∠ABD ＋ ∠ACD＝ 180°，∠ABD<90°，DB与DC的上述关系还成立吗？请说明理由. 解：(1)如图④，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F，因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF，因为∠DCA＝135°，所以∠DCF＝180°－∠DCA＝45°＝∠B，在△DCF和△DBE中，所以△DCF≌△DBE(AAS)，所以DC＝DB (2)成立．理由如下：如图⑤，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N，因为DA平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，所以 DM＝DN，因为∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠NCD＝180°，所以∠B＝∠NCD，在△NCD和△MBD中，所以△NCD≌△MBD(AAS)，所以DC＝DB www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $