5.2 第36课时 线段垂直平分线的性质及画法&第37课时 角平分线的性质及画法（课后巩固）-【宝典训练】2025-2026学年七年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·课后巩固 …●●● 第36课时 线段垂直平分线的性质及画法 A组 6.如图，在△ABC中，∠C=90°。 1.(2025秋·三亚期末)如图，在△ABC中，DE垂 (1)尺规作图：作边AB的垂直平分线，交BC于点D, 直平分AB.若BD=4,CD=2,则AC的长是 交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若∠ABC=38°，∠CAD= A.6 B.8 C.9 D.10 2.如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D, ∠A=50°，则∠BDC= A.50° C组 B.100° 7.如图，在△ABC中，AB=5,AC=7。MN为BC C.120° 边上的垂直平分线，若点D在直线MN上，连接 D.130° AD,BD,求△ABD周长的最小值。 B组 3.如图，在△ABC中，点O是BC,AC的垂直平分 线的交点，OB=5cm,AB=8cm,则△AOB的周 长是 ( A.21cm B.18 cm C.15cm D.13 cm 4.如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点 B为圆心，AB长为半径画弧；再以点C为圆心，AC 长为半径画弧；两弧交于点D,连接AD,CB的延 长线交AD于点E。下列结论错误的是( ) A.CE垂直平分AD B.CE平分∠ACD C.△ABD是等腰三角形 D.△ACD是等边三角形 5.如图，点P为△ABC三边垂直平 分线的交点，若∠PAC=20°， ∠PCB=30°，则∠PAB的度数 为 37 数学|七年级下册（北师大版) ●● 第37课时角平分线的性质及画法 A组 1.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是 射线OM上的一个动点。若PA=3,则线段PQ 的长不可能是 ( 第5题图 第6题图 A.5 B.4 C.3 D.2 6.如图，BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BC于点 E,若AB=5,BC=6,SAABC=9,则DE的长 12 为 C组 第1题图 第2题图 7.【操作应用】实践小组用四根木条钉成“筝形”仪 2.如图，点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边 器，如图1所示，其中AB=AD,BC=DC,相邻两 的距离等于12，点Q是OB边上的任意一点，下 根木条的连接处是可以转动的。连接AC,可以 列选项正确的是 ( 证得AC平分∠BAD。 A.PQ<12 B.PQ12 C.PQ12 D.PQ≤12 【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教 B组 室门框是否水平。如图2，在仪器上的点A处绑 3.在△ABC中，两个完全一样的三角板如图摆放，它们 一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点 的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应 B,D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点 边所对的顶点重合于点M,点M一定在( C,即判断门框是水平的。实践小组的判断对吗？ A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 请说明理由。 C.BC边的垂直平分线上D.AB边的中线上 第3题图 第4题图 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心， 适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N,再 分别以点M,N为圆心，大于号MN的长为半径画 弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若CD =5,AB=18,则△ABD的面积是 A.15 B.30 C.45 D.60 5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB, 垂足为点E。若△ACD的面积为16，AC=8,则 DE的长为 38数学七年级下册（北师大版） 4.110° 5.解：①选择条件AD∥BC, 因为M是CD的中点，所以CM=DM, 因为AD∥BC,所以∠DEM=∠CFM, (∠DEM=∠CFM, 在△CFM与△DEM中，∠EMD=∠FMC, MD-MC, 所以△CFM≌△DEM(AAS); ②选择条件M是EF的中点， 因为M是CD,EF的中点，所以CM=DM,FM=EM, (CM-DM, 在△CFM和△DEM中，〈∠CMF=∠DME, FM-EM, 所以△CFM≌△DEM(SAS). 第33课时利用三角形全等测距离 1.B2.2 3.解：易知AB=A'B',∠A=∠A', 又因为AB⊥BC,A'B'⊥BC', 所以∠ABC=∠A'B'C'=90°， I∠A=∠A', 在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B', ∠ABC=∠A'B'C', 所以△ABC≌△A'B'C'(ASA), 所以BC=B'C', 因此，他后退的距离便是河的宽度 4.解：由题意可知，AH⊥BB',∠BAH=∠B'AH, 所以∠AHB=∠AHB'=90°， ∠AHB=∠AHB', 在△ABH与△ABH中，AH=AH, ∠BAH=∠B'AH, 所以△ABH≌△AB'H(ASA), 所以BH=B'H」 第五章图形的轴对称 第34课时轴对称及其性质 1.C2.C3.58 4.解：如图所示： 图1 图2 图3 5.解：(1)点A与点D关于直线MN成轴对称，线段AD被直 线MN垂直平分； (2)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 所以△ABC≌△DEF,所以∠C=∠F, 因为∠C=90°，所以∠F=90°； (3)因为△ABC与△DEF关于直线MN对称， 所以△ABC≌△DEF,所以AC=DF,BC=EF, 因为AC=4cm,BC=3cm,所以DF=4cm,EF=3cm, 又因为DE=5cm, 所以△DEF的周长=5+3+4=12(cm). 因为∠F=90°， 所以△DEF的面积=3X4X号=6(cm)。 第35课时 等腰三角形的性质 1.A2.B3.54°4.B5.16 6.解：(1)AE=BE (2)AE=BE,理由如下： 如答图，在CE上截取CF=DE, (AD-BC, 在△ADE和△BCF中，∠3=∠4， DE-CF, 所以△ADE≌△BCF(SAS), 所以AE=BF,∠AED=∠CFB, 因为∠AED+∠BEF=180°， 答图 ∠CFB+∠EFB=180°， 所以∠BEF=∠EFB, 所以BE=BF,所以AE=BE。 第36课时线段垂直平分线的性质及画法 1.A2.B3.B4.D5.40° 6.解：(1)如答图所示。 答图 (2)14° 7.解：如答图，MN与AC的交点为D, 因为MN是BC边上的垂直平 分线， 所以BD=CD, 所以AD+BD=AD+CD=AC, 此时AD+BD的值最小， 最小值是7。 所以△ABD的周长=AB+AD+ 答图 BD=AB+AC最小， 因为AB=5,AC=7, 所以AB+AC=12, 所以△ABD周长的最小值为12。 第37课时角平分线的性质及画法 1.D2.c3A4c5468 7.证明：实践小组的判断是对的， AB-AD, 理由如下：在△ABC和△ADC中，BC=DC, LAC-AC, 所以△ABC≌△ADC(SSS), 所以∠BAC=∠DAC,所以AC是∠BAD的平分线； 又因为AB=AD,所以AC⊥BD, 因为AC是铅锤线，所以BD是水平的， 所以门框是水平的，实践小组的判断对 第六章变量之间的关系 第38课时现实中的变量 1.C2.A3.%,2s,t4.销售量 :5.烧水时间水的温度6.47.长方形的宽长方形的面积 22