5.2.2　线段的垂直平分线性质 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦线段垂直平分线性质，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到推理应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|定义辨析（选择1）、尺规作图（选择2、解答15-16）、直接性质应用（填空10-12）|以选择、填空基础题型为主，强化概念记忆与基本技能| |能力提升|性质与三角形/四边形结合（选择3-7、填空13-14）、角度计算（选择5、9）|通过图形综合，培养空间观念与逻辑推理| |综合应用|多性质综合（解答17-19）、规律探究（解答20）|结合等腰三角形等知识，提升问题解决与模型意识|

5.2　简单的轴对称图形 第2课时 线段的垂直平分线性质 一、选择题 1．线段的一条对称轴是(　　) A．线段的中线　　　　 　B．线段的垂线 C．线段的垂直平分线　　　　　D．线段的平行线 2．如图，在平面内，使用尺规过一点P作直线MN的垂线，根据作图痕迹判断 (　　) A．点P在点O处 B．点P在点A处 C．点P在点B处 D．无法确定点P的位置 3．如图所示，AC垂直平分线段BD，若AB＝3 cm，CD＝5 cm，则四边形ABCD的周长是(　　) A．11 cm　　B．13 cm C．16 cm　　D．18 cm 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8 cm，BC＝6 cm，分别以点A，B为圆心，以5 cm为半径作弧，两弧分别交于点M，N，直线MN交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为(　　) A．11 cm　　B．12 cm C．13 cm　　D．14 cm 5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为(　　) A．60°　　B．50°　　C．80°　　D．70° 6．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　) A．AB＝AD　　B．CA平分∠BCD C．AB＝BD　　D．△BEC≌△DEC 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50 cm，则AC＋BC＝(　　) A．25 cm　　B．45 cm C．50 cm　　D．55 cm 8．通过如下尺规作图，能使DA＋DB＝BC的是(　　) A.　　B. C. 　　D. 9．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC的垂直平分线OD，OE的交点，则∠BOC的度数为(　　) A．145°　　B．150° C．160°　　D．165° 二、填空题 10．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC＝8，CD＝5，则BD＝________． 11．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点M恰好在AC上，且AC＝16 cm，则BM的长为______cm，∠ABC＝___________． 12．如图，BD垂直平分AG于点D，CE垂直平分AF于点E.若BF＝1，FG＝3，GC＝2，则△ABC的周长为　 　.  13．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6 cm.分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，则OA＝________cm. 14．如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝116°，∠CDB＝28°，则∠OBD＝________°. 三、解答题 15．如图，在公路OA的一侧有两个小区C和D，现要在公路OA上修建一个公交站台P，使公交站台P到两个小区C和D的距离相等．在图中标出点P的位置(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)． 16．已知：△ABC. 求作：点D，使得点D到点A和点B的距离相等，且到点C的距离最小．(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹) 17．如图，D，E是△ABC的边BC上两点，DM，EN分别垂直平分AB，AC，垂足分别为M，N. (1)若BC＝10，则△ADE的周长为___________； (2)若∠DAE＝20°，求∠BAC的度数. 18．如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC. (1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数； (2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请求出m，n之间的数量关系． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，连接BE. (1)若AB＝12，△BEC的周长是20，求BC的长； (2)若∠A＝42°，求∠EBC的度数． 20．如图，在△ABC中，DE，DF分别垂直平分BC，AB，连接AD，CD. (1)若∠ABC＝50°，求∠ACD的度数； (2)判断∠ABC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1．线段的一条对称轴是(　　) A．线段的中线　　　　 　B．线段的垂线 C．线段的垂直平分线　　　　　D．线段的平行线 【答案】C 2．如图，在平面内，使用尺规过一点P作直线MN的垂线，根据作图痕迹判断 (　　) A．点P在点O处 B．点P在点A处 C．点P在点B处 D．无法确定点P的位置 【答案】A 3．如图所示，AC垂直平分线段BD，若AB＝3 cm，CD＝5 cm，则四边形ABCD的周长是(　　) A．11 cm　　B．13 cm C．16 cm　　D．18 cm 【答案】C 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8 cm，BC＝6 cm，分别以点A，B为圆心，以5 cm为半径作弧，两弧分别交于点M，N，直线MN交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为(　　) A．11 cm　　B．12 cm C．13 cm　　D．14 cm 【答案】D 5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为(　　) A．60°　　B．50°　　C．80°　　D．70° 【答案】D 6．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　) A．AB＝AD　　B．CA平分∠BCD C．AB＝BD　　D．△BEC≌△DEC 【答案】C 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50 cm，则AC＋BC＝(　　) A．25 cm　　B．45 cm C．50 cm　　D．55 cm 【答案】C 8．通过如下尺规作图，能使DA＋DB＝BC的是(　　) A.　　B. C. 　　D. 【答案】D 9．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC的垂直平分线OD，OE的交点，则∠BOC的度数为(　　) A．145°　　B．150° C．160°　　D．165° 【答案】C 二、填空题 10．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC＝8，CD＝5，则BD＝________． 【答案】3 11．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点M恰好在AC上，且AC＝16 cm，则BM的长为______cm，∠ABC＝___________． 【答案】8 90° 12．如图，BD垂直平分AG于点D，CE垂直平分AF于点E.若BF＝1，FG＝3，GC＝2，则△ABC的周长为　 　.  【答案】15 13．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6 cm.分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，则OA＝________cm. 【答案】5 14．如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝116°，∠CDB＝28°，则∠OBD＝________°. 【答案】44 三、解答题 15．如图，在公路OA的一侧有两个小区C和D，现要在公路OA上修建一个公交站台P，使公交站台P到两个小区C和D的距离相等．在图中标出点P的位置(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)． 解：如图，点P即为所求． 16．已知：△ABC. 求作：点D，使得点D到点A和点B的距离相等，且到点C的距离最小．(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹) 解：如图所示，点D即为所求． 17．如图，D，E是△ABC的边BC上两点，DM，EN分别垂直平分AB，AC，垂足分别为M，N. (1)若BC＝10，则△ADE的周长为___________； (2)若∠DAE＝20°，求∠BAC的度数. 解：(1)10 (2)因为DM，EN分别垂直平分AB，AC，所以EA＝EC，DA＝DB，所以∠EAC＝∠C，∠DAB＝∠B，又因为∠B＋∠C＋∠DAB＋∠DAE＋∠EAC＝180°，∠DAE＝20°，所以2∠B＋2∠C＝180°－20°＝160°，所以∠B＋∠C＝80°，所以∠BAC＝180°－80°＝100° 18．如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC. (1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数； (2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请求出m，n之间的数量关系． 解：(1)∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，∵∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴∠PBC＋∠PCB＋∠ABP＝96°，∴3∠ABP＝96°，∴∠ABP＝32°　 (2)∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP＝n°，∵∠A＝60°，∠ACP＝m°，∴∠PBC＋∠PCB＋∠ABP＝120°－m°，∴3∠ABP＝120°－m°，∴3n°＋m°＝120°，即m＋3n＝120 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，连接BE. (1)若AB＝12，△BEC的周长是20，求BC的长； (2)若∠A＝42°，求∠EBC的度数． 解：(1)因为DE垂直平分AB， 所以BE＝AE. 又因为AB＝AC＝12， 所以AC＝AE＋EC＝BE＋EC＝12. 因为△BEC的周长是BE＋EC＋BC＝20， 所以BC＝20－12＝8. (2)因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C. 因为DE垂直平分AB，所以AE＝BE. 所以∠A＝∠ABE. 因为∠A＝42°，所以∠ABE＝42°，∠C＝∠ABC＝69°. 所以∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝27°. 20．如图，在△ABC中，DE，DF分别垂直平分BC，AB，连接AD，CD. (1)若∠ABC＝50°，求∠ACD的度数； (2)判断∠ABC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由． 解：(1)如图，连接BD并延长，交AC于点H. 因为DE，DF分别垂直平分BC，AB， 所以DA＝DB，DC＝DB. 所以∠DAB＝∠DBA，∠DCB＝∠DBC，DA＝DC. 因为∠ADB＝180°－(∠DAB＋∠DBA)，∠CDB＝180°－(∠DCB＋∠DBC)， 所以∠ADH＝180°－∠ADB＝∠DAB＋∠DBA＝2∠DBA，∠CDH＝180°－∠CDB＝∠DCB＋∠DBC＝2∠DBC. 所以∠ADC＝∠ADH＋∠CDH＝2∠DBA＋2∠DBC＝2∠ABC＝100°. 所以∠ACD＝∠CAD＝×(180°－100°)＝40°. (2)∠ABC＋∠ACD＝90°.理由如下： 因为∠ACD＋∠CAD＋∠ADC＝180°， 所以2∠ACD＋2∠ABC＝180°. 所以∠ABC＋∠ACD＝90°. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $