精品解析：河北张家口市桥西区2025—2026学年第二学期中学情诊断测试 七年级 数学试卷

2025—2026学年度第二学期期中学情诊断测试 七年级 数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角的定义． 根据对顶角的定义可知，互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线，从而可判定满足条件的选项． 【详解】解：A.该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； B. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； C. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； D. 该图中两个角满足对顶角的定义，该选项符合题意； 故选：D． 2. 天气预报显示，明天某地的降水概率如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 明天一定会下雨 B. 明天下雨的可能性比较大 C. 明天一定不会下雨 D. 明天下雨的可能性比较小 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知，明天某地的降水概率为，   接近，但不等于，  明天下雨的可能性比较大，但不是必然事件． 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形高的概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断即可； 【详解】解：在 中，边所对的顶点是， 交的延长线于点， 边上的高是． 4. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式先对原式变形化简，再对比各选项即可得到结果； 【详解】解： ， A选项，与原式结果不相等； B选项，与原式结果不相等； C选项，与原式结果相等； D选项，与原式结果不相等． 5. 下列选项计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方法则，逐一计算即可判断正确选项． 【详解】解：A、，A错误； B、，B错误； C、，C错误； D、∴，D正确． 6. 嘉嘉有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再结合选项判断即可； 【详解】解：设第三根木棒长度为， ∵已知三角形的两边长分别为和， ∴根据三角形三边关系可得 ， 化简得 ， 对比选项，只有C选项的在该取值范围内，符合要求． 7. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，两点之间，线段最短，根据垂线段最短；两点之间，线段最短解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据垂线段最短，两点之间，线段最短可得：四种方案中最节省材料的是， 故选：． 8. 各个内角度数如图所示，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理列方程求出的值，再计算最大内角的度数即可判断三角形的形状； 【详解】解：三角形内角和等于， ， 解得：，  最大内角 ， 这个三角形是直角三角形． 9. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个面积为的长方形．则需要（ ） A. A类卡片2张，B类卡片3张 B. A类卡片3张，C类卡片2张 C. A类卡片3张，B类卡片2张 D. B类卡片3张，C类卡片2张 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据长方形面积公式计算目标图形的面积，利用单项式乘多项式法则展开，再结合图中A、B、C三类卡片的面积特征，通过对比多项式中各项的系数确定所需卡片的数量； 【详解】解：， 由图可知： A类卡片是长为、宽为的长方形，面积为，B类卡片是边长为的正方形，面积为，C类卡片是边长为的正方形，面积为， ∵目标面积中包含个和个， ∴需要C类卡片张，A类卡片张． 10. 如图，已知，，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．先根据三角形内角和定理，求出，再利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 11. 抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出数字1有3个，数字2有2个，则数字3只有1个，结合选项，即可求解． 【详解】解：正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为， ∴数字1有(个)，数字2有(个)，则数字3只有(个)， 选项A中数字3有2个，符合题意． 12. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．请用此规律解决如下问题：若今天是星期四，经过天后是星期（ ） A. 二 B. 三 C. 四 D. 五 【答案】D 【解析】 【分析】将 8 转化为，结合题目给出的展开式规律，确定除以7的余数； 【详解】解：星期是以7天为周期循环， 只需求出除以7的余数， ， ， 由题中展开式规律可知， 展开后，除最后一项外，其余各项均含有因数， 展开后，除最后一项外，其余各项均为7的倍数， ，  除以7的余数为 1， 今天是星期四，  经过天后是星期五． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图所示是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】指针落在红色区域的概率等于红色区域圆心角的度数除以周角的度数，从图中读取红色区域的圆心角度数，代入计算即可； 【详解】解：由图可知，红色区域所对的圆心角为，  整个圆周角为, 指针落在红色区域的概率是． 14. 如图，已知，则________．（填“”“”或“”） 【答案】= 【解析】 【分析】根据同旁内角互补判定两直线平行，再利用平行线的性质及对顶角相等进行推导； 【详解】解：， ， ， 又 ， ． 15. 小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中不含一次项，则被染黑的常数为________． 【答案】1 【解析】 【分析】设 ，根据多项式乘法法则展开，再根据结果中不含一次项得出，解答即可； 【详解】解：设 ， 则 ， ∵结果中不含一次项， ∴， 解得：． 16. 如图，点C为直线外一点，，连接，，点D，E分别是，的中点，连接，交于点F，已知图中阴影部分的面积为4．线段长的最小值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】如图：连接，过点作于点，根据三角形中线的性质求得，从而求得，利用垂线段最短求解即可． 【详解】解：如图：连接，过点作于点， ∵点分别是的中点， ， ， ， ， ， ， 又 ∵点到直线的距离垂线段最短， ， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、求值 （1）计算： （2）已知，求的值． 【答案】（1）1 （2）18 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、有理数的乘法法则计算即可； （2）根据提公因式法和完全平方公式分解因式后代入求解即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 18. 已知的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），每两条线的交点称为格点．如图，经过格点A、O、B，格点P为内部一点． （1）不用量角器与三角尺，仅用直尺画图，过P点画的平行线交于C；过C画出的垂线，交于点D； （2）在（1）的条件下，直接写出与相等的角． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移，过点画出的平行线，确定点位置，构造全等三角形，构造，根据平行线的性质，得到 ，即可； （2）根据平行线的性质，作答即可. 【小问1详解】 解：由题意，作图如下： 由作图易得， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵， ∴ ，即； 【小问2详解】 解：∵， ∴. 19. 按要求回答以下问题 （1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 小明 摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P（摸到红球）． 小颖 红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（白色）、4号球（白色）、5号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果．摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果，所以，P（摸到红球）． 你认为小明和小颖谁说的有道理，为什么？ （2）小明和小颖一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？与同伴进行交流． 【答案】（1）小颖，见解析 （2）不公平，见解析 【解析】 【分析】（1）根据等可能事件的概率结合题意即可求解； （2）根据题意求出摸到红球的概率为：；摸到白球的概率为：，进而即可判断游戏的公平性． 【小问1详解】 解：我认为小颖的说法有道理，因为如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率； 【小问2详解】 解：不公平， ∵摸到红球的概率为：；摸到白球的概率为：， ∴，游戏对双方不公平． 在一个双人游戏中，判断游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即双方取胜的概率是否相等． 20. 琪琪准备完成题目：计算时，她发现第二个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成，请你帮她完成计算：； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的结果中一次项的系数是3．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）设 ，利用多项式乘多项式的法则展开，利用结果中一次项的系数是3得出，求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：设 ， 则 ， ∵结果中一次项的系数是3， ∴， 解得：， 即原题中被遮住的一次项系数是． 21. 如图，已知． （1）若，，求的度数； （2）若，，求AB的长． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，再利用三角形外角的性质进行解答即可； （2）根据全等三角形的性质得到，利用线段的差得到，再求出，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴ ． 22. 如图是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式． 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： （1）多项式A为________；多项式B为________，例题的计算结果C为________； （2）当，时，求代数式“”的值． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】（1）分别将提取y，将提取即可得到A、B，将合并同类项即可得到C； （2）先计算的值，再将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵运算顺序从左到右，逐个去掉括号， ∴，， ∴，， ； 【小问2详解】 解： ． 23. 光在真空中的传播速度约是，光在真空中传播一年的距离称为光年． （1）1光年约是多少千米？（一年以计算） （2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？ （3）如果一架飞机的飞行速度为，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（） 【答案】（1）1光年约是千米； （2）银河系的直径约是千米； （3）倍 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式，求出即可； （2）根据题意列出算式，求出即可； （3）先化单位，再根据题意列出算式，求出即可． 【小问1详解】 解：（米）， 米千米， 答：1光年约是千米； 【小问2详解】 （千米）， 答：银河系的直径约是千米； 【小问3详解】 ， ， 答：光的速度是这架飞机速度的倍． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解此题的关键是能根据题意列出算式． 24. 如图，直线，直角三角板的角顶点A在直线上，直角顶点C和另一顶点B在两条平行线之间．的平分线交直线于点D，设的度数为． （1）如图1，若，求的值； （2）过点C的直线分别交，于点E，F（点E不与点A重合）． ①若，如图2，请判断与的位置关系，并说明理由； ②若的角平分线交直线于点G，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）60； （2）①平行，见解析；②E在A的左侧，；E在A的右侧，． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及角平分线的应用，解题关键是利用平行线性质（内错角、同旁内角等关系）和角平分线定义，结合三角板角度，通过角度转化推导结论． （1）利用直角三角板性质得，由得．因平分，故．依据，内错角相等，，即． （2）①由得．结合三角板角度和角的和，算出．利用三角形外角性质，求得，因，根据内错角相等，判定结论．②由得，结合角平分线得，算出（在左侧）或（在右侧）．因平分，分别算出（在左侧）或（在右侧）．再依据，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵直角三角板的角顶点A在直线上， ∴，，， ∵， ∴， ∵的平分线AD交直线PQ于点D， ∴， ∵， ∴， ∵的度数为， 的值为60； 【小问2详解】 解：①与的位置关系是平行 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴是的外角， ∴ ∴ ∴； ②∵， ∴， ∵∵的平分线AD交直线PQ于点D， ∴， ， 当E在A的左侧，如图： ∵的角平分线交直线于点G， ∴ ∵， ∴； 当E在A的右侧，如图 ∵的角平分线交直线于点G， ∴ ∵， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中学情诊断测试 七年级 数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 天气预报显示，明天某地的降水概率如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 明天一定会下雨 B. 明天下雨的可能性比较大 C. 明天一定不会下雨 D. 明天下雨的可能性比较小 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 4. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 嘉嘉有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（ ） A. B. C. D. 7. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 8. 各个内角度数如图所示，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 9. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个面积为的长方形．则需要（ ） A. A类卡片2张，B类卡片3张 B. A类卡片3张，C类卡片2张 C. A类卡片3张，B类卡片2张 D. B类卡片3张，C类卡片2张 10. 如图，已知，，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 11. 抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（ ）． A. B. C. D. 12. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．请用此规律解决如下问题：若今天是星期四，经过天后是星期（ ） A. 二 B. 三 C. 四 D. 五 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图所示是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是________． 14. 如图，已知，则________．（填“”“”或“”） 15. 小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中不含一次项，则被染黑的常数为________． 16. 如图，点C为直线外一点，，连接，，点D，E分别是，的中点，连接，交于点F，已知图中阴影部分的面积为4．线段长的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、求值 （1）计算： （2）已知，求的值． 18. 已知的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），每两条线的交点称为格点．如图，经过格点A、O、B，格点P为内部一点． （1）不用量角器与三角尺，仅用直尺画图，过P点画的平行线交于C；过C画出的垂线，交于点D； （2）在（1）的条件下，直接写出与相等的角． 19. 按要求回答以下问题 （1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 小明 摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P（摸到红球）． 小颖 红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（白色）、4号球（白色）、5号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果．摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果，所以，P（摸到红球）． 你认为小明和小颖谁说的有道理，为什么？ （2）小明和小颖一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？与同伴进行交流． 20. 琪琪准备完成题目：计算时，她发现第二个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成，请你帮她完成计算：； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的结果中一次项的系数是3．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 21. 如图，已知． （1）若，，求的度数； （2）若，，求AB的长． 22. 如图是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式． 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： （1）多项式A为________；多项式B为________，例题的计算结果C为________； （2）当，时，求代数式“”的值． 23. 光在真空中的传播速度约是，光在真空中传播一年的距离称为光年． （1）1光年约是多少千米？（一年以计算） （2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？ （3）如果一架飞机的飞行速度为，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（） 24. 如图，直线，直角三角板的角顶点A在直线上，直角顶点C和另一顶点B在两条平行线之间．的平分线交直线于点D，设的度数为． （1）如图1，若，求的值； （2）过点C的直线分别交，于点E，F（点E不与点A重合）． ①若，如图2，请判断与的位置关系，并说明理由； ②若的角平分线交直线于点G，求的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $