精品解析：河北省张家口市桥西区2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2024—2025学年度第二学期期中学情诊断测试 七年级 数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在该卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座住号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 买一张彩票中奖．该事件为（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念分析即可得解，熟练掌握随机事件、不可能事件及必然事件的概念是解此题的关键． 【详解】解：买一张彩票中奖．该事件为随机事件， 故选：C． 2. 如图，，则是的（ ） A. 高线 B. 角平分线 C. 中线 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了三角形的角平分线，根据题意得出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 故选：B． 3. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 4. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及对顶角、邻补角，根据平行线的性质得出，，再由邻补角及等量代换即可得出结果． 【详解】解：如图所示： ∵两根矩形木条， ∴， ∴，， ∵， ∴， 当增大时，减小，减小． ∵，， ∴， ∴， 当增大时，增大； 故选：A． 5. 有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案． 【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张， ∴抽到的花色是黑桃的概率为，抽到的花色是红桃的概率为，抽到的花色是梅花的概率为，抽到的花色是方片的概率为， ∴抽到的花色可能性最大的是红桃， 故选B． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键． 6. 点C是的边上的一点，用无刻度的直尺和圆规作一条射线．下列作图方法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的方法，平行线的判定即可得出答案． 【详解】解：根据用尺规作一个角等于已知角的方法，可知A选项正确， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的判定，用尺规作一个角等于已知角，正确理解题意是解题的关键． 7. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，先求出总球数，再分别求出概率，即可得解． 【详解】解：由题意可得：总球数为， ∴摸出白球的概率为， 摸出红球的概率为， 摸出绿球的概率为， 摸出黑球的概率为， 故选：C． 8. 如图，一棵树生长在的山坡上，则树干与山坡所成的锐角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，根据题意得出，，计算即可得出答案． 【详解】解：如图： ， 由题意可得：，， ∴，即树干与山坡所成的锐角为， 故选：A． 9. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用来解释， 故选：A． 10. 如图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得，再由全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11. 如图，有4个小圆，自左向右分别标记为，在每个小圆中分别填写一个有理数，且后一个小圆中填写的数是前一个小圆中填写的数的，若第①个小圆中填写的数是，则第④个小圆中所填写的数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法、科学记数法，先求出第④个小圆种所填写的数，再利用科学记数法表示即可，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：第④个小圆种所填写的数为， 故选：D． 12. 三边的长，，都是整数，，，则满足条件的三角形共有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据题意，分三种情况：当，时；当，时；当，时；分别求解即可． 【详解】解：∵三边的长，，都是整数，，， ∴当，时，，即， ∴， ∴或或或或，共种情况： 当，时，，即， ∴， ∴或或，共种情况； 当，时，，即， ∴， ∴，共种情况； 综上所述，满足条件的三角形共有（个）， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 某射击运动员在同一条件下的射击结果如下表： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 0.90 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率是______（结果保留小数点后两位）． 【答案】0.86 【解析】 【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：根据表格数据可知： 频率稳定在0.861，估计这名运动员射击一次时“击中靶心”的概率是0.86． 故答案为：0.86． 【点睛】本题考查利用频率来估计概率．熟练掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键． 14. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 故答案为：70． 15. 如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、与三角形中线有关的面积的计算，由全等三角形的性质可得，，求出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图是由10个不同的正整数组成的三角形数阵，其构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角”．该三角形数阵从第二行开始，每一个数字都等于其上一行的左右两个数字之和．例如：，若，则_______． 第一行 第二行 第三行 第四行 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了由“杨辉三角”变式而来的数式规律探究问题，按照题意将用含的式子表示出来，而，再由这些数是10个不同的正整数，进行求解． 【详解】解：因为，，，， 所以， 所以． 因为这些数是10个不同的正整数， 所以要为奇数， 所以的最小值为11， 当时，四个数为1，2，3，5，1+2=3，不符合题意； 当时，，四个数为2，1，3，7，2+1=3，不符合题意； 四个数为2，3，1，7符合题意； 到依次是21，9，12，5，4，8，2，3，1，7； 当时，，四个数为5，1，2，7；不符合题意； 四个数为5，2，1，7；不符合题意； 综上所述，，所以． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）用整式的乘法公式计算：． 【答案】（1）；（2）9800 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、平方差公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先计算零指数幂、负整数指数幂，再计算除法即可得解； （2） 平方差公式计算即可得解． 【详解】解：（1）； （2）． 18. 借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果． 例题： 解：如表1所示，． （1）如表2所示，直接写出表格所表示的等式； （2）如表3，表3为残缺表，若其结果中不含有一次项，根据以上获得的经验，确定表示△、○表示的代数式． 【答案】（1） （2）△表示，○表示0或多项式（为任意数） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）仿照已知表1中的计算方法计算即可得解； （2）根据表格并结合题意判断即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：表2所示的等式为：； 【小问2详解】 解：由表格并结合题意可得：△表示， ∴， ∵其结果中不含有一次项， ∴○表示0或多项式（为任意数）． 19. 已知的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），每两条线的交点称为格点，经过格点、、，格点P为上一点． （1）不用量角器与三角尺，仅用直尺，过点P画的垂线，交与点D，过点P画的垂线，交于点C，过点P画的平行线； （2）直接写出线段，，的大小关系． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，垂线段最短，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意画出图形即可； （2）根据垂线段最短即可得解答案． 【小问1详解】 解：如图，、 、即为所作， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别是）． （1）求出点数结果为3的概率； （2）求出点数结果是偶数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件概率的计算，掌握概率公式的计算是关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知共有6种等可能结果，分别为，其中点数结果为3的只有1种， ∴（点数结果为3）； 【小问2详解】 解：由题意可知共有6种等可能结果，分别为，其中点数结果为偶数的有，共3种， ∴（点数结果为奇数）． 21. 如图1，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器．如图2是杆秤的示意图，，经测量，，，请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定等知识点，掌握两直线平行、同旁内角互补；内错角相等、两直线平行是解答本题的关键．根据平行线的性质及，得,再根据内错角相等、两直线平行即可解答． 【详解】解：．理由如下： ， ． ． ． ． 22. 如图所示，在中，，，是的角平分线，点E在上，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用三角形内角和定理得出的度数，再利用平行线的性质以及角平分线的定义分析得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质以及角平分线的定义，正确掌握相关性质是解题关键． 23. 【猜想】 两个相邻整数的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”的差是定值． 【验证】 （1）设两个相邻的整数为，，则它们平均数的平方为______；它们平方的平均数为______；，的“平均数的平方”与它们“平方的平均数”的差为______． 【说明】 （2）设两个相邻整数分别为a，，用代数式说明猜想成立，并求出这一定值． 【答案】（1）；；； （2），， ∴， ∴定值为：． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，正确理解题意是解题的关键； （1）先计算出两数的平均数，再计算出该平均数的平方；先计算出两数的平方，再计算出两数的平方的和的平均数，再求出，的“平均数的平方”与它们“平方的平均数”的差即可； （2）根据完全平方公式求出两数的平均数的平方和平方的平均数，再计算它们的“平均数的平方”与它们“平方的平均数”的差即可得到答案． 【详解】解：（1）； ； ， 故答案为：；；； （2）略 24. 如图，在D的右侧，平分平分所在直线交于点． （1）的度数； （2）若，试求的度数（用n的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，将线段沿方向平行移动，其他条件不变，直接用含n的代数式表示的度数． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质以及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的判定和性质以及三角形外角的性质是解题的关键． （1）根据角平分线的定义，即可求解； （2）过点作，根据平行线的判定和性质可得，，从而得到，，即可求解； （3）分四种情况讨论，结合平行线的判定和性质以及三角形外角的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：平分，， ； 【小问2详解】 解：过点作， ， ， ，， 平分，平分，，， ，， ； 【小问3详解】 解：过点作， ①如图1，点在点的右边时， 由（2）得：不变，为； ②如图2，点在点的左边时， 平分，平分，，， ，， ， ， ，， ， ③如图3中，点在的上方时，延长交于点K， 平分，平分，，， ，， ， ， ， ； ④如图4中，点在的下方时，延长交于点K， 平分，平分，，， ，， ， ， ， ． 综上所述，的度数变化，度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中学情诊断测试 七年级 数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在该卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座住号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 买一张彩票中奖．该事件为（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 2. 如图，，则是的（ ） A. 高线 B. 角平分线 C. 中线 D. 以上都不是 3. 下列运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变 5. 有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 6. 点C是的边上的一点，用无刻度的直尺和圆规作一条射线．下列作图方法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 8. 如图，一棵树生长在的山坡上，则树干与山坡所成的锐角为（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，有4个小圆，自左向右分别标记为，在每个小圆中分别填写一个有理数，且后一个小圆中填写的数是前一个小圆中填写的数的，若第①个小圆中填写的数是，则第④个小圆中所填写的数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 12. 三边的长，，都是整数，，，则满足条件的三角形共有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 某射击运动员在同一条件下的射击结果如下表： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 0.90 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率是______（结果保留小数点后两位）． 14. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行． 15. 如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为_______． 16. 如图是由10个不同的正整数组成的三角形数阵，其构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角”．该三角形数阵从第二行开始，每一个数字都等于其上一行的左右两个数字之和．例如：，若，则_______． 第一行 第二行 第三行 第四行 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）用整式的乘法公式计算：． 18. 借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果． 例题： 解：如表1所示，． （1）如表2所示，直接写出表格所表示的等式； （2）如表3，表3为残缺表，若其结果中不含有一次项，根据以上获得的经验，确定表示△、○表示的代数式． 19. 已知的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），每两条线的交点称为格点，经过格点、、，格点P为上一点． （1）不用量角器与三角尺，仅用直尺，过点P画的垂线，交与点D，过点P画的垂线，交于点C，过点P画的平行线； （2）直接写出线段，，的大小关系． 20. 任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别是）． （1）求出点数结果为3的概率； （2）求出点数结果是偶数的概率． 21. 如图1，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器．如图2是杆秤的示意图，，经测量，，，请判断与的位置关系，并说明理由． 22. 如图所示，在中，，，是的角平分线，点E在上，，求的度数． 23. 【猜想】 两个相邻整数的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”的差是定值． 【验证】 （1）设两个相邻的整数为，，则它们平均数的平方为______；它们平方的平均数为______；，的“平均数的平方”与它们“平方的平均数”的差为______． 【说明】 （2）设两个相邻整数分别为a，，用代数式说明猜想成立，并求出这一定值． 24. 如图，在D的右侧，平分平分所在直线交于点． （1）的度数； （2）若，试求的度数（用n的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，将线段沿方向平行移动，其他条件不变，直接用含n的代数式表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $