陕西榆林市靖边中学2026届高三普通高等学校招生全国统一考试临门一卷(二) 数学试题

2026普通高等学校招生全国统一考试·临门一卷（二） 数学 本试题卷共4页.全卷满分150分，考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上. 2．作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，且，则（ ） A. B. C. 5 D. 10 4. 若函数为奇函数，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 记的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. “黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把图片横竖各分三部分，以比例1:0.618:1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若图片长、宽比例为8:5，设．则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆C：，直线与圆C交于A，B两点，点P在圆C上，且，，则（ ） A. B. C. D. 4 8. 已知函数的最小正周期为，将所有的正零点按从小到大的顺序排列得到数列，则数列的前12项的和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知两组样本数据和，其中是的中位数，则这两组样本数据的（ ） A. 极差不相等 B. 中位数相等 C. 平均数相等 D. 标准差可能相等 10. 如图，在直三棱柱中，，，且，点D在线段上运动，则下列结论正确的有（ ） A. 平面 B. 与不可能平行 C. 与不可能垂直 D. 四棱锥的外接球面积为 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 两个函数的图象在处的切线互相平行 B. 存在实数，使得 C. 函数在上单调递增 D. 的图象可由的图象绕某个点旋转得到 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则的零点之和为_____________． 13. 从标有的个小球中随机摸取个，则摸到的个小球上数字之和是的倍数的概率为_____________． 14. 已知分别为椭圆的左、右焦点，从点射出的一条光线经直线反射后经过点，且反射后的光线与椭圆在第四象限交于点．若，则的离心率为___________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）数列满足，，求的通项公式． 16. 某市场上工业品零件W的三种品牌公司的产品，相应的市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 丙 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 90% 80% 70% 记，，表示买到的工业品零件W的品牌分别为甲、乙、丙，B表示从市场上买的一个工业品零件W是优质品． （1）求事件B发生的概率； （2）用比例分配的分层随机抽样方法，从该市场选取10个工业品零件W，再从这10个零件中任选2个，用X表示这2个零件中品牌甲的个数，求X的分布列和数学期望． 17. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值； （3）若集合恰有一个元素，求实数m的取值范围． 18. 等边三角形绕边上的高旋转一周形成一个圆锥，如图，已知均为弧的三等分点（点靠近点），为母线的中点，． （1）已知为内一点，且平面，作出点的轨迹并证明； （2）求平面和平面夹角的正弦值； （3）设为圆锥底面圆周上一点，求三棱锥体积的最大值． 19. 已知双曲线的左右顶点为，，且，双曲线的一条渐近线的斜率为，过点的直线交双曲线于，两点（其中在第一象限，且，异于点），为坐标原点． （1）求双曲线的标准方程； （2）过分别作，的垂线，垂足分别为，，记，的面积为，，若，求的最大值； （3）设圆上一点处的切线．若与双曲线左右两支分别交于，，问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由． 2026普通高等学校招生全国统一考试·临门一卷（二） 数学 本试题卷共4页.全卷满分150分，考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上. 2．作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】##0.4 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） X 0 1 2 P 数学期望1． 【17题答案】 【答案】（1） （2）极小值为，极大值为． （3） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） （3）． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）是，定值为，理由见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $