精品解析：四川绵阳市江油市2026年春季八年级期中测试数学试题

2026年春季八年级期中测试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分．考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请用2B铅笔在答题卷对应小方框内把你认为正确的选项填涂） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 用下列数字为长度的线段，能构成直角三角形的一组是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列各式中能与合并的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别记为，，若，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 6. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 7. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. 0 C. D. 8. 我国古代数学著作《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其含义是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，过对角线的交点O，交于E，交于F，若的周长为18，，则四边形的周长为（　） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 10. 如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成的正方形的面积是75， ，图中空白的地方是一个正方形，则这个小正方形的面积为（　　） A. B. C. D. 5 11. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ） A. B. C. 10 D. 8 12. 如图，在边长为的菱形中，点，为边，上的动点，且，连接，，若菱形面积为，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共64分） 二、填空题：（每小题3分，共18分．将答案填写在答题卷中对应的横线上） 13. 已知≈1.414，则的近似值为___________． 14. 如图，一根长的牙刷置于底面直径为、高的圆柱形水杯中，设牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是________________． 15. 如图，在直角坐标系中，矩形，点的坐标是，则的长是______． 16. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，提出了利用三角形三边长求面积的“秦九韶公式”，即：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知的三边长为2，3，，利用公式可求得的面积是________． 17. 如图，长方体的所有棱长和为，长、宽、高的比为，若一只蚂蚁从顶点沿长方体表面爬行到顶点，最短的路程是_______ ． 18. 如图，在中，，点D是边上的一点，延长至点E，使得，过点E作于点F，G为的中点，若，则 _______ o． 三、按要求答题：（共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）分别求出线段、的长度； （2）在图中画线段、使得的长为，以、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 21. 如图，菱形的对角线与相交于，是中点，连接并延长到，使．求证：四边形是矩形． 22. 阅读材料：已知，求的值． 解：∵ ． ∴． 解答问题： 已知．求：的值及的值． 23. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处． （1）连接，四边形的形状为_______，并证明； （2）若，求的长； （3）在（2）的条件下求折痕的长． 24. 点是正方形对角线上一动点，点在射线上，且，连接，为中点． （1）如图1，当点在线段上时，连接交于点，试判断的形状； （2）如图2，当点在线段上时，试探究线段，，的等量关系； （3）若，连接，取的中点，则当点从点运动到点时，点所经过的路径长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季八年级期中测试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分．考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请用2B铅笔在答题卷对应小方框内把你认为正确的选项填涂） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数为非负数，列不等式即可求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解不等式得． 2. 用下列数字为长度的线段，能构成直角三角形的一组是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】对每个选项，验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，满足该条件即可构成直角三角形． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，，不能构成直角三角形， ∴A选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴，，不能构成直角三角形， ∴B选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴，，能构成直角三角形， ∴C选项符合题意； ∵，， ∴， ∴，，不能构成直角三角形， ∴D选项不符合题意． 3. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知与平行四边形判定定理依次判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别平行，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故该选项符合题意； D、一组对边平行且相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意． 4. 下列各式中能与合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、合并二次根式，判断二次根式能否合并，需化简为最简二次根式后，若被开方数相同，则可合并，由此逐项分析即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、，为有理数，与（无理数）无法合并，故不符合题意； B、，化简后被开方数为，与不同，不能合并，故不符合题意； C、，化简后被开方数为，与相同，可以合并，故符合题意； D、含未知数，无法确定是否为完全平方数，无法保证与合并，故不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别记为，，若，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．利用正方形的性质和勾股定理解答即可． 【详解】解：∵分别以为边向外作正方形，面积分别为， ， ， ， ， ， 故选：A． 6. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定． 【详解】解：如图，连接AC、BD 在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB ∴EH=BD 同理FG=BD，HG=AC，EF=AC 又∵在矩形ABCD中，AC=BD ∴EH=HG=GF=FE ∴四边形EFGH为菱形 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分． 7. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，根据数轴可判断出的符号，据此计算算术平方根和合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：B． 8. 我国古代数学著作《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其含义是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将实际问题转化为直角三角形问题，利用勾股定理即可列出方程． 【详解】解：设折断处离地面的高度为尺， ∵竹子原高一丈，一丈尺， ∴未折断部分高度为尺，折断部分的长度为尺， ∵抵地处到竹子底部的水平距离为尺，三者构成直角三角形，折断部分为斜边， ∴根据勾股定理可得． 9. 如图，过对角线的交点O，交于E，交于F，若的周长为18，，则四边形的周长为（　） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可证，继而得到，再由平行四边形性质可知，继而可得本题答案． 【详解】解：∵过对角线的交点O， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的周长为：， ∵的周长为18， ∴， ∴四边形的周长为：． 10. 如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成的正方形的面积是75， ，图中空白的地方是一个正方形，则这个小正方形的面积为（　　） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】通过正方形的面积求出边长为，根据图形之间的联系求出空白小正方形的边长，即可求解． 【详解】解：∵正方形 的面积是 75， ∴， ∵， ∴， ∴空白小正方形的边长 ， ∴这个小正方形的面积为． 11. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ） A. B. C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可． 【详解】解：如图，连结AE， 设AC交EF于O， 依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE， 所以，△OAF≌△OCE（ASA）， 所以，EC＝AF＝5， 因为EF为线段AC的中垂线， 所以，EA＝EC＝5， 又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4， 所以，AC＝ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键. 12. 如图，在边长为的菱形中，点，为边，上的动点，且，连接，，若菱形面积为，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作点关于的对称点，连接交于点，连接，则，可得，根据菱形的面积和边长可得，可得，由勾股定理可得，根据菱形性质，结合已知证明，可得，可得，即可得的最小值． 【详解】解：作点关于的对称点，连接交于点，连接，则，，， ∵， ∴， ∵ ，， ∴， ∴ ， ∴， ∵菱形中，，，且， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第Ⅱ卷 非选择题（共64分） 二、填空题：（每小题3分，共18分．将答案填写在答题卷中对应的横线上） 13. 已知≈1.414，则的近似值为___________． 【答案】2.828 【解析】 【分析】先利用二次根式的性质，得到，即可求解． 【详解】∵，≈1.414， ∴． 故答案为：2.828 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 14. 如图，一根长的牙刷置于底面直径为、高的圆柱形水杯中，设牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是________________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据勾股定理求出斜边长，进而得到杯子内牙刷的长度取值范围，可知杯子外面长度的取值范围． 【详解】解：∵底面直径为、高的圆柱形水杯， ∴杯子内牙刷的长度最大值为， ∵高， ∴杯子内牙刷的长度最小值为， ∵长的牙刷， ∴， 即． 15. 如图，在直角坐标系中，矩形，点的坐标是，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据勾股定理求出是解本题的关键． 根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出即可解答． 【详解】解：∵点B的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 故答案为：． 16. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，提出了利用三角形三边长求面积的“秦九韶公式”，即：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知的三边长为2，3，，利用公式可求得的面积是________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：的三边长为2，3，，三角形的面积为， 的面积 ． 17. 如图，长方体的所有棱长和为，长、宽、高的比为，若一只蚂蚁从顶点沿长方体表面爬行到顶点，最短的路程是_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据长宽高比例和棱长和即可得到各棱长度，根据长方体的表面展开情况不同进行计算比较即可． 【详解】∵所有棱长和为，一组长、宽、高的和为， 又∵长、宽、高的比为 ∴长方体的长为，宽为，高为 蚂蚁有三种爬法： 如图1：蚂蚁爬行的路径 如图2：蚂蚁爬行的路径 如图3：蚂蚁爬行的路径 ∵ ∴蚂蚁从爬到最短的距离是． 18. 如图，在中，，点D是边上的一点，延长至点E，使得，过点E作于点F，G为的中点，若，则_______ o． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等、中位线定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质．正确地作出辅助线是解题的关键．延长，交于点，延长交于点，先证明，然后证明是的中位线，可得，可得，再证明，可得，进而利用斜边中线的性质即可求解． 【详解】解：如图，分别延长，交于点，延长交于点， ， ． ， ， ， ． 为的中点， ， ， ． ，， ， ． 在和中， ． ， ∵， ， ， ． 三、按要求答题：（共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）分别求出线段、的长度； （2）在图中画线段、使得的长为，以、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 【答案】（1）； （2）画图见解析；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键． （1）利用勾股定理求出、的长即可； （2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：如图，，， ，， ， 以、、三条线段可以组成直角三角形． 21. 如图，菱形的对角线与相交于，是中点，连接并延长到，使．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再根据即可证明四边形是矩形． 【详解】证明：∵是中点，∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【点睛】此题主要考查矩形的判定，解题的关键是熟知菱形的性质及矩形的判定定理． 22. 阅读材料：已知，求的值． 解：∵ ． ∴． 解答问题： 已知．求：的值及的值． 【答案】， 【解析】 【分析】利用平方差公式可得 ，进而得到，再结合解方程组即可． 【详解】解：由题意得： ． ∵， ∴， 由①， ②， ①+②得：， 解得：， 综上，，． 23. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处． （1）连接，四边形的形状为_______，并证明； （2）若，求的长； （3）在（2）的条件下求折痕的长． 【答案】（1）菱形，证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，菱形的性质与判定，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由折叠的性质可得，再由矩形的性质和平行线的性质证明，得到，据此可得到结论； （2）设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案； （3）连接，由勾股定理得，根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，证明如下； 由折叠的性质可得， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 设，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，连接， 在中，由勾股定理得； 由（2）可得， ∵， ∴． 24. 点是正方形对角线上一动点，点在射线上，且，连接，为中点． （1）如图1，当点在线段上时，连接交于点，试判断的形状； （2）如图2，当点在线段上时，试探究线段，，的等量关系； （3）若，连接，取的中点，则当点从点运动到点时，点所经过的路径长为 ． 【答案】（1）是等腰直角三角形 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点在线段上，利用三角形的全等判定可以得出问题； （2）过点作交于点，交于点，过点作于点，设，分别求得，，即可求解； （3）根据题意得出点的起始点，进而根据三角形的中位线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： 连接，如图所示， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， ， ，， ， ， 由四边形内角和为， ， ， ， 且； ∴是等腰直角三角形，理由见解析 【小问2详解】 解：如图所示，过点作交于点，交于点，过点作于点， ∴，是等腰直角三角形，四边形是矩形， 设 则 ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，作关于的对称点，连接，取中点，连接， 当点与点重合时，点与点重合，当点与点重合时，点与点重合， ∴当点从点运动到点时，点所经过的路径长为的长， ∵， ∴, 则 ∵， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $