精品解析：四川德阳市广汉市2025-2026学年 下学期期中教学质量监测八年级数学试卷

2025-2026学年度下期期中教学质量监测 八年级数学试卷 试卷说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上作答无效，考试结束后，将试卷和答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. 下列根式是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 2. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 2，3， C. 4，7，5 D. 8，15，17 3. 正八边形的每个内角等于（ ） A. B. C. D. 4. 如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如图，在中，，．下列四个判断不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果平分，那么四边形是矩形 D. 如果，且，那么四边形是菱形 7. 如图，在菱形中，，，顺次连接菱形各边中点、、、，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一棱长为3的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点到点拉一条捆绑线绳，使线绳经过、、、四个面，则所需捆绑线绳的长至少为（ ） A. B. 15 C. 9 D. 9. 如图，平行四边形中，，点在四边形内，且，，连接，若，则的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片．使落在上，恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交，于点、，连接，有下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ②④ B. ①③④ C. ①③ D. ①④ 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题有5个小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答题卡对应的位置上） 11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 12. 若为实数，且，则_____． 13. 如图，在菱形中，相交于点O，，垂足为E．若，则 的长为___． 14. 如图，在长方形中，是的中点，将沿直线折叠得到，延长交于点．若，，则的长为_______． 15. 如图，在中，，，以为边向外作正方形，连接，交于点．若，则的面积为___________． 三、解答题（本大题有7个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 按要求完成作答： （1）已知：，，求代数式； （2）实数，，在数轴上位置如图，化简式子． 18. 已知：如图，在中，点、分别是边、的中点，过点A作的平行线，交射线于点． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）如果，连接、，求证：四边形为矩形． 19. 如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部处． （1）求旗杆从距地面多高处折断； （2）工人在修复旗杆的过程中，发现在折断点的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？ 20. 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：_______________（填写运算结果）． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：_________________． （3）应用运算规律． ①化简___________； ②若（a，b均为正整数），则的值为_____________． 21. 如图，在中，，，其中是边上的高，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．同时点由点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点的直线，交于点，连接，设运动时间为． （1）线段__________，__________（用含的代数式表示）； （2）求的长； （3）当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形？ 22. 已知正方形，点为直线上的一点，连接，过点作射线，交直线于点E，连接，取的中点，连接 （1）如图1，点在线段的中点时，直接写出与的数量关系； （2）如图2，点P在线段上时，试判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； （3）若点P在直线上，，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期中教学质量监测 八年级数学试卷 试卷说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上作答无效，考试结束后，将试卷和答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. 下列根式是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件，被开方数是整数或整式，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：选项A中，，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项B中，，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项C中，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 选项D中，被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因式，是最简二次根式． 2. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 2，3， C. 4，7，5 D. 8，15，17 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据勾股定理的逆定理，对各选项逐一验证： 选项A：，是直角三角形，不符合题意； 选项B：，是直角三角形，不符合题意； 选项C：，不是直角三角形，符合题意； 选项D：，是直角三角形，不符合题意． 3. 正八边形的每个内角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵正八边形的边数，多边形内角和公式为， ∴正八边形的内角和为， ∵正八边形每个内角相等， ∴每个内角的度数为． 4. 如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出单支圆珠笔的售价，再根据“销售额单价销售量”的关系列出函数解析式． 【详解】解：∵每盒支圆珠笔售价元， ∴单支圆珠笔的价格为（元）， ∴． 5. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义的条件，需要分别根据二次根式、分式、零指数幂的有意义要求列不等式求解． 【详解】代数式有意义， ，， 且， 则实数x的取值范围是且． 6. 如图，在中，，．下列四个判断不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 如果，那么四边形是矩形 C. 如果平分，那么四边形是矩形 D. 如果，且，那么四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理和正方形的判定定理等知识点．两组对边分别平行的平行四边形是平行四边形；有一个角是的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四个角是直角且四个边都相等的四边形是正方形，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形，故B选项正确，不符合题意； C、∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，但是不能证明四边形是矩形，故C选项错误，符合题意； D、∵且， ∴平分， ∴同理可得四边形是菱形，故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在菱形中，，，顺次连接菱形各边中点、、、，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用三角形的中位线定理证得四边形为平行四边形，再求对角线长度，然后利用三角形中位线定理求出此平行四边形边长即可求出周长． 【详解】解：如图，连接、，相交于点， 点分别是边的中点， ，， ，同理， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ，， 对角线互相垂直， ， ， ，， 是等边三角形， ， 在中，，， ， ， ，， 四边形的周长为． 故选：C． 【点睛】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，菱形的性质及平行四边形的判定与性质进行计算． 8. 如图，有一棱长为3的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点到点拉一条捆绑线绳，使线绳经过、、、四个面，则所需捆绑线绳的长至少为（ ） A. B. 15 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点和点间的线段长，即可得到捆绑线绳的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于两个棱长，另一条直角边长等于个棱长，利用勾股定理可求得． 【详解】解：如图，将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段即为最短路线， 展开后由勾股定理得：， ∴，即有：（负值舍去）． 9. 如图，平行四边形中，，点在四边形内，且，，连接，若，则的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过延长交于，构造直角三角形与全等三角形，先证得到，结合勾股定理求出、的长度，再利用直角三角形的性质与勾股定理求出，最终得到的长度，同时逐一判断选项． 【详解】解：延长交于． ∵四边形是平行四边形 ∴，，，， ∴, ∵，， ∴, ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴（）， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片．使落在上，恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交，于点、，连接，有下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ②④ B. ①③④ C. ①③ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】①由四边形是正方形，可得，又由折叠的性质，可求得的度数；②由，可得；③由折叠的性质与平行线的性质，得是等腰三角形，即可证得，证得四边形是菱形；④由等腰直角三角形的性质，即可得． 【详解】解：∵四边形是正方形， ，，， 由折叠的性质可得：， ∴，故①正确． ∵由折叠的性质可得：，，， ∴， ， ， ， ∴，故②错误． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是菱形，故③正确． ∴， ，，， ∴是等腰直角三角形， ， ∵， ∴是等腰直角三角形， ， ，故④正确． 故正确的是①③④． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题有5个小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答题卡对应的位置上） 11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】. 【解析】 【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 12. 若为实数，且，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的值，再代入原式求出的值，最后代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得， 解得， 把代入， 得， 将，代入，得． 13. 如图，在菱形中，相交于点O，，垂足为E．若，则 的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】利用菱形的性质及勾股定理得出，再利用菱形的面积公式：，即可解决问题． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ． 14. 如图，在长方形中，是的中点，将沿直线折叠得到，延长交于点．若，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设 ，先利用折叠性质和是中点的条件，通过证明，得，再用长方形边长表示出，，最后中用勾股定理列方程求解， 得到． 【详解】解：设 ， 由折叠可知：，，， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在长方形中，，​， ∴，， 在中，由勾股定理，代入得：， 展开化简得：， 解得， 即． 15. 如图，在中，，，以为边向外作正方形，连接，交于点．若，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】作于点L，交的延长线于点H，则，由正方形的性质得，，推导出，进而证明，得，，由，根据角平分线的性质得，由，得，而，所以，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：作于点L，交的延长线于点H，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴平分，且于点L，于点H， ∴， ∵，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题有7个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先通过二次根式的性质化简，再进行二次根式减法，最后算二次根式除法即可； （）先计算有理数的乘方，二次根式化简，零指数幂，绝对值化简，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 按要求完成作答： （1）已知：，，求代数式； （2）实数，，在数轴上位置如图，化简式子． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，，再根据完全平方公式变形，最后整体代入求值即可； （2）根据数轴得出，，，再根据二次根式性质进行化简即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ． 【小问2详解】 解：由数轴可知，，，， 原式 ． 18. 已知：如图，在中，点、分别是边、的中点，过点A作的平行线，交射线于点． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）如果，连接、，求证：四边形为矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）连接，先证明四边形为平行四边形，再根据等腰三角形的性质得到，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：点、分别是、边上的中点， ， 又， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：连接、，如图， 由（1）知：四边形是平行四边形， ∴， ∵点是边上的中点 ∴ ∴ 又， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 19. 如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部处． （1）求旗杆从距地面多高处折断； （2）工人在修复旗杆的过程中，发现在折断点的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？ 【答案】（1） （2）周围范围内有被砸伤的风险 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理建立方程即可； （2）先画出图形，再求解，再利用勾股定理可得答案． 【小问1详解】 解：由题意知， ， 在中，， ， ， ，， 故旗杆在距地面处折断． 【小问2详解】 解：如图，点距地面， ， ， 在中，， 距离旗杆底部周围范围内有被砸伤的风险． 20. 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：_______________（填写运算结果）． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：_________________． （3）应用运算规律． ①化简___________； ②若（a，b均为正整数），则的值为_____________． 【答案】（1）； （2）； （3）①20；②57. 【解析】 【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例5； （2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想； （3）①②根据（2）中的规律即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 证明： 左边， 又右边， 左边右边， 成立, 故答案为：； 【小问3详解】 ① ， 故答案是：； ②， 根据， 得， 解得：，（舍去）， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查规律型、数字的变化类、二次根式的混合运算，解题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题． 21. 如图，在中，，，其中是边上的高，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．同时点由点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点的直线，交于点，连接，设运动时间为． （1）线段__________，__________（用含的代数式表示）； （2）求的长； （3）当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）， （2） （3）当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（）根据点的运动速度和时间，直接表示出线段； （）先过点作于点，利用等腰三角形三线合一求出，再用勾股定理算出；接着通过三角形面积的两种不同表示方法求出高，最后在中用勾股定理求出的长度； （）先根据，得出当时以为顶点的四边形是平行四边形；再利用等腰三角形性质推出，结合得到，列方程求解，最后结合的范围，确定为符合条件的解． 【小问1详解】 解：∵点由点出发，沿方向匀速运动，速度为， ∴线段 ∵点从点出发，沿方向匀速运动，速度为， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ，，， ， 在中，， ， ， ， 在中，； 【小问3详解】 解：， 当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ，， ， ，解得或， ， ， 当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 22. 已知正方形，点为直线上的一点，连接，过点作射线，交直线于点E，连接，取的中点，连接 （1）如图1，点在线段的中点时，直接写出与的数量关系； （2）如图2，点P在线段上时，试判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； （3）若点P在直线上，，，直接写出的长． 【答案】（1）； （2）成立，理由见解析； （3）的长为或． 【解析】 【分析】（1）先证明是等腰直角三角形，因此可得； （2）过点作于，于，先根据AAS证明，则可得，再根据ASA证明，则可得是等腰直角三角形，因此可得，再根据“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”可得，因此． （3）分两种情况，分点在线段上和P点在的延长线上．作于点，先求出的长，则可知的长，再求出的长，则可求出的长，再根据求出的长即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵四边形是正方形， ， P是线段的中点， ， ∵F是中点， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，点P在线段上时，（1）中的结论仍然成立，理由如下： 过P点作于G，于H， 又， ∴四边形是矩形， ∵正方形中，平分， ， ， ， 又， ， ， ∴是等腰直角三角形， ∵F是中点， ， ∵Rt中，F是中点， ， ， ； 【小问3详解】 解：①如图，P点在线段上时，作于Q， ， ， ， ， ， ， ， 由（2）知， ； ②如图，若P点的延长线， 过P点作于G，于H， 又， ∴四边形是矩形， ∵正方形中，平分， ， ， ， 又， ， ， ∴是等腰直角三角形， ∵F是中点， ， ∵Rt中，F是中点， ， ， ， 延长，作于Q点， ， ∴， ， ， ， ， ， ， 综上，的长为或． 【点睛】本题综合性较强，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．正确的画出图形，并且正确的作出辅助线是解题的关键．注意分类讨论，不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $