精品解析：四川省绵阳市江油市2024—2025学年八年级下学期5月期中数学试题

2025年春季八年级教育质量期中监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页，满分100分，考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚，考试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求．请用2B铅笔在答题卷对应小方框内把你认为正确的选项填涂） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 6，8，12 C. 7，24，25 D. 2，4，5 3. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，为半径作弧，与数轴交于点，那么点表示的无理数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，为的中位线，过点E作交于点F，则四边形的周长为（ ） A. B. 7 C. 9 D. 12 7. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. 0 C. D. 8. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( ) A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60° 9. 如图，在中，分别是的中点，，是线段上一点，连接．如果，那么的比值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在，．分别以为边作正三角形，连接，交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形的面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD．四个结论中成立的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题：（每小题3分，共18分．将答案填写在答题卷中对应的横线上） 13. 当时，代数式的值是______． 14. 公元3世纪，我国汉代数学家赵爽注解《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，弦为25，股为20，则小正方形的面积为______． 15. 一个三角形的三边长分别为7，8，9；顺次连接这个三角形三边中点，所得三角形的周长为______． 16. 如图，中，D、E是边上的两点，且，；若，，那么______． 17. 如果等腰三角形的腰长为5，高为4，那么该等腰三角形的底边长为______． 18. 观察式子： ①； ②； ③；… 计算：______． 三、按要求答题：（共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 21. 如图，是的中线，点是线段的中点，连结并延长至点，使得，连接．求证： （1）； （2）与互相平分． 22. 有一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体纸盒（纸板厚度忽略不计）．根据计算回答问题： （1）这个长方体纸盒的长、宽、高分别是多少？ （2）这个纸盒的体积是多少？ （3）这个纸盒是否能够完全容纳一支长度为的铅笔？ 23. 在中，，，，D、E分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点B的对应点是点． （1）如图1，如果点和顶点A重合，求的长； （2）如图2，如果点落在直角边的中点上，求与折痕的长． 24. 如图1，四边形是平行四边形，延长至点E，使得，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，将沿直线翻折点E刚好落在线段的中点F处，延长与的延长线相交于点H，并且和交于点G，试求线段之间的数量关系． （3）如图3，将沿直线翻折，点E刚好落在线段上的点F处，若，，且，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季八年级教育质量期中监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页，满分100分，考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚，考试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求．请用2B铅笔在答题卷对应小方框内把你认为正确的选项填涂） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的概念．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解此不等式即可． 【详解】解：要使二次根式有意义，需满足被开方数， 不等式解集为： ． 故答案选：B． 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 6，8，12 C. 7，24，25 D. 2，4，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 【详解】解：A、∵， ∴不能构成三角形，故不能构成直角三角形； B、∵， ∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形； C、∵， ∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能构成直角三角形； D、∵， ∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形． 故选：C． 3. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由，，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故A不符合题意； B．由，，不能判定四边形是平行四边形，故B不符合题意； C．由，不能判定四边形是平行四边形，故C不符合题意； D．由，，能判定四边形是平行四边形，故D符合题意． 故选：D． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，需掌握合并同类二次根式、二次根式的乘除法法则． 根据二次根式的四则运算法则计算即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、与非同类二次根式，无法直接相加，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 5. 如图，，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，为半径作弧，与数轴交于点，那么点表示的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟记定理并求出的长是解题的关键．利用勾股定理列式求出判断即可． 【详解】解：由勾股定理得， ∴点C表示的无理数是． 故选：D 6. 如图，在中，，，为的中位线，过点E作交于点F，则四边形的周长为（ ） A. B. 7 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，中位线定理．熟练掌握相关知识是解题的关键． 先利用中位线定理得到，，接着证明四边形是平行四边形，得到，然后利用四边形的周长公式即可求解． 【详解】解：为的中位线， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， 为的中位线， 点是的中点， ， 四边形的周长为：． 故选：B． 7. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，根据数轴可判断出的符号，据此计算算术平方根和合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：B． 8. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( ) A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60° 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，根据题意得OA=40×15=600，OB=40×20=800， 因为6002=360000，8002=640000，10002=1000000，360000+640000=1000000. 所以6002+8002=10002. 所以∠AOB=∠AOB=90°，所以∠BOS=∠B′ON=60°，所以乙客轮的航行方向可能是南偏东60°或北偏西60°. 故选C. 9. 如图，在中，分别是的中点，，是线段上一点，连接．如果，那么的比值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质．先根据分别是的中点求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，进而求出，即可求解． 【详解】解：分别是的中点， ， 为直角三角形 故选：C． 10. 如图，在，．分别以为边作正三角形，连接，交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质及勾股定理，勾股定理，关键是由等边三角形得到三角形的全等，然后利用勾股定理进行求解即可．过D作于G，结合勾股定理以及等边三角形的判定与性质，来证明，故，即可作答． 【详解】解：如图所示，过D作于G， ∵是等边三角形， ． ， ． ， ． 在中，，， ∴， 和是等边三角形， ，， ． ． 在和中， ． ∴ 故选：A． 11. 如图，正方形的面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及等腰直角三角形等知识，熟练掌握勾股定理，找出规律是解题的关键．设正方形的边长为，求出找出规律，则，即可得出结论． 【详解】解：如图，设正方形的边长为， 则， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 面积标记为的等腰直角三角形的直角边长为， ， 同理，， 则， ， ． 故选：D． 12. 如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD．四个结论中成立的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】过E点作EF⊥AD于F，如图，根据角平分线的性质得到EF=EB，则可判断≌，所以AB=AF，∠AEB=∠AEF，由于EC=EB=EF，则可判断≌，所以DC=DF，∠DEC=∠DEF，∠FDE=∠CDE，于是可对②进行判断；利用∠AED=∠AEF+∠DEF=∠BEF+∠CEF可对①进行判断；利用DE>EC，EC=BE可对③进行判断；利用AF=AB，DF=DC可对④进行判断． 【详解】解：过E点作EF⊥AD于F，如图， ∵AE平分∠BAD，EF⊥AD，EB⊥AB， ∴EF=EB， 在和中， ， ∴≌(HL)， ∴AB=AF，∠AEB=∠AEF， ∴∠AEB=∠AEF=∠BEF， ∵点E是BC的中点， ∴EC=EB， ∴EC=EF， 在和中， ， ∴≌(HL)， ∴DC=DF，∠DEC=∠DEF，∠FDE=∠CDE，所以②正确； ∴∠DEC=∠DEF=∠CEF，， ∵∠AED=∠AEF+∠DEF=∠BEF+∠CEF=(∠BEF+∠CEF) =90°， ∴∠AED=90°，所以①正确； ∵DE>EC，而EC=BE， ∴DE>BE，所以③错误； ∵AF=AB，DF=DC， ∴AD=AF+DF=AB+CD，所以④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理和全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是如何添加辅助线，构造全等三角形． 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题：（每小题3分，共18分．将答案填写在答题卷中对应的横线上） 13. 当时，代数式的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．将代数式化为，进而代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 14. 公元3世纪，我国汉代数学家赵爽注解《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，弦为25，股为20，则小正方形的面积为______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式．应用勾股定理和正方形的面积公式可求解． 【详解】解：∵弦为25，股为20， ∴勾， ∴小正方形的边长为， ∴小正方形的面积为， 故答案为：25． 15. 一个三角形的三边长分别为7，8，9；顺次连接这个三角形三边中点，所得三角形的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质．根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，即可求解． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为7，8，9， ∴连接这个三角形三边中点所得的三角形的三边是此三角形的三条中位线， ∴三角形三边中位线分别为：3.5，4，4.5， ∴顺次连接三角形各边中点所得到的三角形的周长， 故答案为：12． 16. 如图，中，D、E是边上的两点，且，；若，，那么______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质．过点作交于点，先证明四边形是平行四边形，得到，再证明，得到，据此求解即可． 【详解】解：过点作交于点， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如果等腰三角形的腰长为5，高为4，那么该等腰三角形的底边长为______． 【答案】6或或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质．注意分类讨论：①腰上的高为4时，再分当顶角为锐角时和顶角为钝角时；②底边上的高为4时，分别根据勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：①腰上的高为4时， 当顶角为锐角时，如图 ∵等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为4， ∴， 故， ∴， ∴这个等腰三角形底边的长度为； 当顶角为钝角时，如图： 则， 故， ②底边上的高为4时， ∵等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4， ∴， ∴， 故答案为：6或或． 18. 观察式子： ①； ②； ③；… 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化．根据二次根式分母有理化求解即可． 【详解】解：∵①； ②； ③； … ∴，，，…， ， ∴ ． 故答案为：． 三、按要求答题：（共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合与运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键； （1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，即可求解； （2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 21. 如图，是的中线，点是线段的中点，连结并延长至点，使得，连接．求证： （1）； （2）与互相平分． 【答案】（1） 证明：∵点是线段的中点，， ∴四边形为平行四边形， ∴； （2） 证明：连接，如图所示： ∵是的中线， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴与互相平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键． （1）根据平行四边形的判定得出四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得出即可； （2）连接，证明四边形为平行四边形，得出与互相平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 有一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体纸盒（纸板厚度忽略不计）．根据计算回答问题： （1）这个长方体纸盒的长、宽、高分别是多少？ （2）这个纸盒的体积是多少？ （3）这个纸盒是否能够完全容纳一支长度为的铅笔？ 【答案】（1）长方体的长为，宽为，高为； （2）这个纸盒的体积是； （3）这个纸盒不能够完全容纳一支长度为的铅笔． 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根的实际应用，无理数大小的比较． （1）设长方体的高为，则长为，宽为，根据长方体的底面积等于长宽列方程求得答案即可； （2）利用长方体的体积公式计算求得答案即可； （3）先求得底面对角的线，再求得长方体的对角线的长，与比较即可得解． 【小问1详解】 解：设长方体的高为，则长为，宽为， 由题意得：， 解得：，则， ∴长方体的长为，宽为，高为； 【小问2详解】 解：这个纸盒的体积是； 【小问3详解】 解：， 底面对角线的长为， 长方体的对角线的长为， ∴这个纸盒不能够完全容纳一支长度为的铅笔． 23. 在中，，，，D、E分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点B的对应点是点． （1）如图1，如果点和顶点A重合，求的长； （2）如图2，如果点落在直角边的中点上，求与折痕的长． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解此题的关键． （1）由折叠可得，设，则，再由勾股定理进行计算即可得出答案； （2）由题意得，由折叠的性质可得：，设，则，再由勾股定理计算可得，作于点，连接，利用等积法求得，利用勾股定理求得，再利用等积即可求解． 【小问1详解】 解：若点和顶点重合，由折叠的性质可得：， 设，则， 由勾股定理得：， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：点落在直角边的中点上， ， 由折叠的性质可得：， 设，则， 由勾股定理可得：， ， 解得：，即， ∴． 作于点，连接， ∵点落在直角边的中点上， ∴，， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：， 设，则， 由勾股定理可得：， ， 解得：，即， ∵，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴． 24. 如图1，四边形是平行四边形，延长至点E，使得，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，将沿直线翻折点E刚好落在线段的中点F处，延长与的延长线相交于点H，并且和交于点G，试求线段之间的数量关系． （3）如图3，将沿直线翻折，点E刚好落在线段上的点F处，若，，且，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ∵ ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论； （2）根据平行四边形性质可得进而得到，再根据四边形是平行四边形和翻折性质可得，然后根据线段的和差以及等量代换即可解答； （3）如图3中，过点作于点．求出，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵F是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 由翻折性质可得： 由（1）得：四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 【小问3详解】 解：解：如图中，过点作于点． ∵四边形是平行四边形， ∴，， 由翻折变换的性质可知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $