福建厦门市翔安第一中学2025-2026学年第二学期高一期中考试数学试卷

厦门市翔安第一中学 2025~2026学年第二学期高一年期中考试卷 数学 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某圆锥的底面半径是2，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知两个非零向量，满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，在正方体中，E是棱的中点，则异面直线DE和所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 在边长为2 的等边三角形中，点为 上靠近点的三等分点，则 （ ） A. B. 2 C. D. 7. 猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉．如图，计划在猫儿山的两个山顶间架设一条索道．为测量间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点，在处测得山顶的仰角分别为和，测得两个山顶的高分别为，且测得，则间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器绕边倾斜.随着倾斜度的不同，在下面四个命题中错误的是（ ） A. 没有水的部分始终呈棱柱形 B. 棱始终与水面所在平面平行 C. 水面所在四边形的面积为定值 D. 当容器倾斜如图所示时，是定值 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分.有选错的得0分. 9. 已知复数（i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. 复数z的虚部为4 B. C. 复数z的共轭复数 D. 10. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则有两解 11. 如图，正方体的棱长为2，E，F分别是，的中点，点P是底面内一动点，则下列结论正确的为（ ） A. 过B，E，F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形 B. 三棱锥的体积为4 C. 若P在线段上，则跟面所成角的正弦值最大为 D. 一质点从A点出发沿正方体表面绕行到的中点的最短距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，的斜二测画法的直观图是，其中，那么的面积为____． 13. 若复数是纯虚数，则的值为__________. 14. 如图，在中，，，与相交于点，若（），则__________． 四、解答题：本题有5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若，求． 16. 如图，在正四棱柱中，，，是的中点． （1）求证：平面； （2）证明：平面． 17. 某无人机测绘队对一块不规则平地进行测量，规划修建步道． 测量数据如下： 1．测量得区域面积为，内角； 2．测得线段，且另一侧； 3．经地形分析，是的角平分线，即． （1）计算必经步道的长度； （2）计算区域内的正弦值． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求A． （2）已知AD平分且交BC于点D，． （ⅰ）若，求a； （ⅱ）求周长的最小值． 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，；点E在线段上，且． （1）设平面平面，证明：； （2）证明：； （3）线段上是否存在点M，使得平面?若存在，请证明，并求出的长；若不存在，请说明理由． 厦门市翔安第一中学 2025~2026学年第二学期高一年期中考试卷 数学 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分.有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题有5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）9 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）点M为线段上靠近C的四等分点， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $