精品解析：福建省厦门翔安第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

厦门市翔安第一中学 2025~2026学年第一学期高一年期中考试卷 数学科 命题人：洪振作 审核人：江雪华 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡指定位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求集合A，再根据交集运算求解. 【详解】由题意可得：，所以. 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“，”为存在量词命题， 该命题否定为“，”. 故选：A. 3. 已知集合，，若是成立的充分条件，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析可知，，利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为集合，， 若是成立的充分条件，则， 所以，，解得. 故选：C. 4. 一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降，那么平均每年应降低成本 （ ） A. 10% B. 20% C. 25% D. 30% 【答案】A 【解析】 【分析】设每年降低，由此列方程来求得正确答案. 【详解】设每年降低， 所以，所以， 所以平均每年降低. 故选：A 5. 设则的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数、幂函数等知识来确定正确答案. 【详解】， 在上单调递增，所以， 所以. 故选：D 6. 函数 的图象大致是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性及的值，即可得出合适的选项. 【详解】因为函数的定义域为，， 所以，函数偶函数，排除BD选项， 又因为，排除A选项. 故选：C. 7. 已知函数，若是偶函数，则（ ） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式可得函数的解析式，再根据其为偶函数，即可得到结果. 【详解】由题意可得． 因为是偶函数，所以，解得． 故选：A 8. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数，在上是增函数，则每一段都为增函数，且左侧的函数值不大于右侧的函数值求解. 【详解】因为函数，在上是增函数， 所以，解得， 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，把正确选项的代号填涂在答题卡指定位置上.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上任意，当 时，恒有 ，则称函数为“ 函数”，下列函数中的“ 函数” （ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的单调性、奇偶性的知识来确定正确答案. 【详解】由于，所以是奇函数； 由于对于定义域上任意，当 时，恒有， 所以在上单调递增. A选项，是偶函数，不符合题意. B选项，是奇函数，且在上单调递增，符合题意. C选项，， 所以是奇函数，且在上单调递增，符合题意. D选项，是偶函数，不符合题意. 故选：BC 10. 已知正数、满足，则 （ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式逐项判断，求出各选项中代数式的最值，可得出合适的选项. 【详解】因为正数、满足， 对于A选项，则， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为，A对； 对于B选项，由基本不等式可得，可得，即， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为，B错； 对于C选项，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为，C错； 对于D选项，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为 ，D对. 故选：AD. 11. 下列结论中正确的是 （ ） A. 若幂函数的图象经过点，则 B. 函数且的图象必过定点 C. 函数的单调增区间是 D. 若幂函数，则对任意、，都有 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用幂函数的定义可判断A选项；利用可判断B选项；利用复合函数法可判断C选项；利用作差法可判断D选项. 【详解】对于A选项，设幂函数的解析式为， 由题意可得，解得，则，A错； 对于B选项，因为， 所以，函数且的图象必过定点，B对； 对于C选项，因为内层函数的增区间为，减区间为， 外层函数为减函数，故函数的增区间为，C对； 对于D选项，幂函数，对任意的，则， 则对任意、， ， ， 所以， ， 所以，，可得， 所以，，D对. 故选：BCD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12. 已知为定义在上的奇函数，当时，，那么时，________________. 【答案】. 【解析】 【分析】根据题意，设，得到，结合，代入化简，即可求解. 【详解】由函数为定义在上的奇函数，当时，， 设，则，可得， 即时，函数的解析式为. 故答案为：. 13. 若，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数与指数的互化以及指数幂的运算性质可求得所求代数式的值. 【详解】因为，，则，， 因此，. 故答案为：. 14. 已知偶函数的定义域为，且在上是增函数，若，则不等式的解集是______. 【答案】 【解析】 【分析】分析函数的单调性，且可得出，然后分、、解原不等式，综合可得出原不等式的解集. 【详解】因为偶函数的定义域为，且在上是增函数， 且，则，函数在上为减函数， 当时，则，则，可得，解得； 当时，则，且， 若时，则，此时原不等式无解； 若，即时，由，可得，解得； 也满足. 综上所述，原不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卡指定位置. 15. （1）化简：； （2）求值：； （3）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）由指数幂的运算性质，准确计算，即可求解；. （2）由对数运算公式和对数的换底公式，准确计算，即可求解； （3）由，求得，结合，即可求解. 【详解】解：（1）由指数幂的运算性质，可得. （2）由对数的运算性质，可得. （3）因为，可得， 所以，且， 则，所以，所以 16. 已知幂函数的图象过点 （1）求函数的解析式; （2）用定义证明函数在区间上单调递减； （3）求不等式 的解集. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）设出的解析式，根据图象所过点求得的解析式. （2）利用函数单调性的定义来证得结论成立. （3）根据函数的奇偶性、单调性化简所求不等式，进而求得不等式的解集. 【小问1详解】 设，将代入上式得. 【小问2详解】 任取， 由于，所以， 所以函数在区间上单调递减. 【小问3详解】 的定义域为， 所以是奇函数，由（2）可知函数在区间上单调递减， 所以在上单调递减. 由 得， ，所以不等式 的解集为. 17. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次不等式的解法以及对数函数的单调性可得出原不等式的解集； （2）令，由题意可得出，求出函数在上的最大值，由此可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 由，可得，解得， 因此，不等式的解集为. 【小问2详解】 因为，令， 由可得，可得， 由对勾函数的单调性可知，函数在上为增函数， 由题意可得， 因此，实数的取值范围是. 18. 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元. （1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） （2）若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 哪一种方案较为合算？请说明理由. 【答案】（1）3年 （2）方案①较为合算 【解析】 【分析】（1）由，能求出该车运输3年开始盈利. （2）方案①中，.从而求出方案①最后的利润为59（万；方案②中，，时，利润最大，从而求出方案②的利润为59（万，比较时间长短，进而得到方案①较为合算. 【小问1详解】 由题意可得，即， 解得，， 该车运输3年开始盈利.； 【小问2详解】 该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出， ， 当且仅当时，取等号， 方案①最后的利润为：（万； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出， ， 时，利润最大， 方案②的利润为（万， 两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短， 方案①较为合算. 19. 已知函数的图象经过点. （1）求的值； （2）求不等式的解集； （3）若成立，求实数取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入点的坐标可得解析式； （2）判断奇偶性和单调性，利用性质可解不等式； （3）利用单调性转化为，结合基本不等式可求答案. 【小问1详解】 因为函数图象经过点，所以，解得. 【小问2详解】 ，定义域为，，即为奇函数； 因为为增函数，为减函数，所以为增函数， 等价于，即， 所以，解得或，故解集为. 【小问3详解】 由（2）可知函数为增函数，，所以； 等价于，即在恒成立， 因为，当且仅当时等号成立， 所以在上的最小值为， 所以，即， 实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市翔安第一中学 2025~2026学年第一学期高一年期中考试卷 数学科 命题人：洪振作 审核人：江雪华 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡指定位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，若是成立的充分条件，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 4. 一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降，那么平均每年应降低成本 （ ） A. 10% B. 20% C. 25% D. 30% 5. 设则的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 6. 函数 图象大致是 （ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若是偶函数，则（ ） A －4 B. －2 C. 2 D. 4 8. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，把正确选项的代号填涂在答题卡指定位置上.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上任意，当 时，恒有 ，则称函数为“ 函数”，下列函数中的“ 函数” （ ） A. B. C D. 10. 已知正数、满足，则 （ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 下列结论中正确是 （ ） A. 若幂函数的图象经过点，则 B. 函数且的图象必过定点 C. 函数的单调增区间是 D. 若幂函数，则对任意、，都有 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12. 已知为定义在上的奇函数，当时，，那么时，________________. 13. 若，，则________. 14. 已知偶函数的定义域为，且在上是增函数，若，则不等式的解集是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卡指定位置. 15. （1）化简：； （2）求值：； （3）已知，求的值. 16. 已知幂函数的图象过点 （1）求函数的解析式; （2）用定义证明函数在区间上单调递减； （3）求不等式 的解集. 17. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 18. 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元. （1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） （2）若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 哪一种方案较合算？请说明理由. 19. 已知函数的图象经过点. （1）求的值； （2）求不等式的解集； （3）若成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $