10.1.4 概率的基本性质 教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册
教学设计
学科 | 数学 | 年级 | 高一 | 学期 | 春季 |
课题 | 10.1.4 概率的基本性质 | ||||
教学目标 | |||||
1.类比函数性质的研究路径和方法构建概率基本性质的学习路径和方法，能通过古典概型和几何度量角度解释概率的基本性质并说明性质之间的联系，发展逻辑推理素养。 2. 会利用概率的基本性质求复杂事件的概率，提升数学应用意识。 | |||||
教学重难点 | |||||
教学重点： 概率基本性质的研究路径和研究方法，概率的基本性质和应用 概率基本性质的研究路径和研究方法 | |||||
教学过程 | |||||
（一）复习回顾，提出研究问题
设计意图：复习回顾知识内容，构建知识框架,定义了一个数学研究对象就要研究这个对象的性质，提出本节课研究内容。 （二）类比学习，获得研究方法 问题1：概率的性质指的是什么？可以从哪些角度研究概率的性质？ | |||||
学科网（北京）股份有限公司
师生活动： （1）概率和函数的关系：设一个随机事件的样本空间为Ω ,对于每个事件A⊆Ω ，都有唯一确定的实数P(A)与之对应.这样概率可以看成定义在样本空间（有限样本点）子集上的“集函数”.由此可以类比函数性质的方法来研究概率的基本性质. （2）通过函数性质的研究内容和方法，引出概率的研究内容和方法。 函数的性质是变化中的不变性和规律性。概率的性质是在度量随机事件发生可能性大小过程中的不变性和规律性。函数性质包括从定义角度研究定义域，值域，特殊点，从自变量和函数值关系角度研究单调性等猜想概率的性质也要研究事件A的取值范围，概率的取值范围，特殊事件的概率，概率的单调性等，研究角度有从定义出发还可以从事件的关系和运算出发。 设计意图:将概率性质的研究与函数性质的研究建立起联系，明确研究概率性质研究的内容和方法。 （三）应用方法，探索概率性质 问题2：你能从概率定义的角度说出概率的取值范围和特殊事件的概率吗？ 师生活动：由于概率是随机事件发生可能性大小的一种度量结合古典概型得到性质一：对于任意事件A，都有P(A)≥0.（非负性）；由于必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，得到性质二：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(∅)=0 .（规范性） 问题3：对于函数性质来说，如果两个自变量有关系，那么对应的函数值也有一定关系.概率是特殊的函数，当事件间具有某些特殊关系或运算时，它们的概率之间会有什么关系呢？ 师生活动：采用特殊到一般的研究方法，先从特殊的、熟悉的随机试验出发进行计算、观察、分析、得到结论。 特例：抛掷一枚骰子，观察它落地时正面朝上的点数. (1)若事件A={1},B={2}，则P(A),P(B)与P(A∪B)、P(A∩B)有什么关系？ (2)若事件C={1,2,3},D={4,5,}，则P(C),P(D)与P(C∪D)、P(C∩D)有什么关系？ (3)若事件E={1,3},F={3,5,}，则P(E),P(F)与P(E∪F)、P(E∩F)有什么关系？ 猜想：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B) |
学科网（北京）股份有限公司
从古典概型的角度解释：因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以 n(A∪B)=n(A)+n(B),从而P(A∪B)=P(A)+P(B)
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).（可加性） 追问1：一般地，在得出一个性质后需要考虑能否推广，你认为性质3能推广吗？ 师生活动：推广如果事件 追问2：在得出一个性质后还需要考虑能否特殊化，你认为性质3能特殊化吗？ 师生活动：性质4 如果事件 追问3：在得出一个性质后也需要考虑能否一般化，你认为一般情况下，P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？ 师生活动：抛掷一枚骰子，观察它落地时正面朝上的点数. 若事件E={1,3},F={3,5,}，问P(E),P(F)与P(E∪F)，P(E∩F）有什么关系？ 不难发现：n(E∪F)=n(E)+n(F)−n(E∩F)，从而P(E∪F)=P(E)+P(F)−P(E∩F) 性质5 如果A，B是一个随机试验中的两个事件，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)− P(A∩B) .
从古典概型的角度解释；由于 问题4：若 师生活动：古典概型的角度解释：若
性质6 若 设计意图 通过问题3、问题4及3个追问,从事件的关系和运算的角度利用特殊到一般的方法得出可加性（性质三）、单调性（性质六），并对可 |
学科网（北京）股份有限公司