精品解析：浙江台州市温岭市团队学校（松门镇中学、新河镇中学、大溪镇二中等校）2025-2026学年七年级下学期期中质量监测数学试题

团队学校2025学年（下）七年级期中质量监测试题卷 一、单项选择（每题3分，共10小题，共30分） 1. 下列汉字或图案中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的定义逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、该图案由两个圆组成，右边的圆可以看作是左边的圆向右平移得到，形状、大小、方向均未改变，符合平移的特征； B、若将上半部分向下平移，无法与下半部分重合，不符合平移的定义； C、右边的三角形需要翻转才能与左边的重合，不符合平移的定义； D、该图案由一个大正方形和一个小正方形组成，两者的大小不同，无法通过平移得到． 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据“含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程”，逐一判断选项即可． 【详解】解：二元一次方程需满足三个条件：①是整式方程；②含有两个未知数；③所有含未知数的项的次数都是1． ∵ 选项A中，项的次数为，不满足次数要求， ∴ A不是二元一次方程，不符合题意； ∵ 选项B中，方程是整式方程，含有，两个未知数，且含未知数的项的次数都是，符合二元一次方程的定义， ∴ B是二元一次方程，符合题意； ∵ 选项C中，是分式，方程不是整式方程， ∴ C不是二元一次方程，不符合题意； ∵ 选项D中，项的次数为，不满足次数要求， ∴ D不是二元一次方程，不符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，A错误； B 、根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，，B错误； C、根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，C错误； D、根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，，D正确． 故选：D． 4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ∵， ∴，故该选项不符合题意； B. ∵， ∴， ∴，故该选项不符合题意； C. ∵， ∴， ∴，故该选项不符合题意； D. ，不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 下列式子从左到右正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别运用完全平方公式、单项式乘多项式法则、平方差公式、积的乘方法则计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】解：对选项A： ，A错误，不符合题意． 对选项B： ，与等号右侧一致．B正确，符合题意． 对选项C：，C错误，不符合题意． 对选项D：，D错误，不符合题意． 6. 下列命题错误的是（ ）． A. 两点确定一条直线． B. 两点之间，线段最短． C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． D. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． 【答案】D 【解析】 【分析】根据初中几何基本概念，辨析各选项命题即可找出错误项． 【详解】A选项、“两点确定一条直线”是几何基本公理，A正确； B选项、“两点之间，线段最短”是几何基本公理，B正确； C选项、“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是垂直的基本性质，C正确； D选项、点到直线的距离的定义为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离”，D选项误将垂线段本身定义为距离，概念错误，D错误． 7. 班级运动会购买矿泉水与运动饮料共花费520元买50瓶饮品，矿泉水每瓶4元，运动饮料每瓶12元．设矿泉水瓶，运动饮料瓶，正确方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据班级运动会购买矿泉水与运动饮料共花费520元买50瓶饮品，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 8. 已知，则的结果是（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方运算法则进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 9. 试说明与的大小关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式，将M和N改写，再用作差法进行比较即可． 【详解】解：， ， ∵， ∴． 10. 如图，在长方形中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先列方程组求出长方形的长宽，再用割补法求阴影部分面积即可． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为， 根据题意得，，解得：， ∴小长方形的长为、宽为， ∴阴影部分的面积是：． 二．填空题（每题3分，共6小题，共18分） 11. 由，用含的代数式表示_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由移项得：． 12. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 13. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线相交于点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 表中的信息满足关于的二元一次方程，则的值是_____． 1 2 2 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意，将x和y的值代入，得出关于a和b的方程组，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：， 得：． 15. 已知，则_____． 【答案】2026 【解析】 【分析】根据题意得出，，将变形为，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 16. 如图①是一条长方形纸带，F是上的一个动点，将纸带沿折叠（如图②），其中与相交于点G，再沿折叠（如图③）．若，则的度数为___________． 【答案】##24度 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，涉及了平行线的性质，熟记折叠的性质：折叠前后对应角相等是解题关键．根据可得，可求得；结合即可求解. 【详解】解：由图③可知： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得出结果； （2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再去括号，最后合并同类项即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得， 解得③， 把代入①得， 故方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由得， 解得， 把代入①得， 解得， 故方程组的解为． 19. 如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）画出向上平移6格后的图形； （2）画出的高； （3）直接写出和的关系：_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）平行且相等 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据三角形的高的定义作图即可； （3）根据平移的性质即可得出结果． 【小问1详解】 解：画出如图所示： 【小问2详解】 解：画出的高如图所示； 【小问3详解】 解：由平移的性质可得：和的关系平行且相等． 20. 如图，已知与互补．判断与是否垂直，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】先证明，再证明，根据即可证明． 【详解】，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 21. 观察下列等式： （1）请用含（为正整数）的等式表示上述规律； （2）利用整式的乘法说明你所得到的等式成立． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题干所给的例子得出规律即可； （2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，，，……， ∴； 【小问2详解】 解：∵等式左边，等式右边， ∴等式左边等式右边，即等式成立． 22. 某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10吨，则按每吨a元收费；若每月用水超过10吨，则超过部分按每吨b元收费（）． （1）已知小明家3月份用水12吨，交水费26元；4月份用水15吨，交水费35元．求a和b的值． （2）到了5月份，为了应对旱情，自来水公司调整了收费标准：超过10吨但不超过20吨的部分，每吨加收1元的污水处理费，超过20吨的部分每吨加收2元污水处理费．已知小明家5月份和6月份用水都超过20吨，且6月份的用水量比5月份多10吨．若这两个月的水费总和为192元，求小明家5月份和6月份各用水多少吨？ 【答案】（1） （2）小明家5月份用水22.2吨，6月份用水32.2吨 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设小明家5月份用水吨，则6月份用水吨，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得方程组， 得， 故③， 把③代入①得， 故方程组的解为； 【小问2详解】 解：设小明家5月份用水吨，则6月份用水吨，， 根据题意得方程：， 解得：， 则6月份用水量为：（吨）． 答：小明家5月份用水22.2吨，6月份用水32.2吨． 23. 阅读下面文字，然后回答问题 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为． （1）写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； （2）若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根； （3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的方法，理解“镜像方程”的定义，掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键． （1）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （2）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （3）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【小问1详解】 解：根据定义可得：的“镜像方程”． 则；由得： 则：，带入得； ∴ 【小问2详解】 由题意可知，的镜像方程为， 联立方程组得， ∵方程组的解为， ∴． 解得． ∴． 故的平方根为． 【小问3详解】 ， ． 与其镜像方程所组成的方程组为， 解得． 将代入方程中，得． 24. 有一种骄傲叫中国高铁．为了安全起见，某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：____ （2）若灯A、B两射线同时旋转45秒，则此时两灯的光束什么位置关系？请说明理由． （3）如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为，两条旋转射线交于点C．过点C作交于点D，求出与的数量关系．（提示：三角形的内角和为） （4）若射线先旋转，射线才开始旋转，设射线旋转时间为s（ ），若旋转过程中，求的值． 【答案】（1） （2）垂直．理由：当旋转45秒时，灯A射线旋转了，和射线重合，灯B射线旋转了，此时，两灯的光束互相垂直． （3） （4）t的值为10或85 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再由，即可得到的度数； （2）当旋转45秒时，灯A射线旋转了，和射线AB重合，灯BA射线旋转了，再求解即可； （3）根据题意画出图形再进行计算求解即可． （4）设灯转动秒时，两灯的光束互相平行，分三种情况讨论，，，，再根据平行线的性质建立方程并求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：垂直．理由如下： 当旋转45秒时，灯A射线旋转了，和射线重合， 灯B射线旋转了，此时， 两灯的光束互相垂直． 【小问3详解】 解：∵灯A的转动速度是每秒， ∵，且由（1）知， ∵灯B的转动速度是每秒， 过点作． ∴，， ， 【小问4详解】 解：设灯转动t秒时，两灯的光束互相平行， 当时，灯射线转动至，灯射线转动至， 则，，， 如图， ， ， ， ， ， ， 解得：； 当时，灯射线转动至立即回转并转至，灯射线转动至， 则，，， 如图， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当时，灯射线转动至立即回转并转至，灯射线转动至， 则，，， 如图， ， ， ， ， ， ， ，不符合题意， 综上所述，灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 团队学校2025学年（下）七年级期中质量监测试题卷 一、单项选择（每题3分，共10小题，共30分） 1. 下列汉字或图案中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子从左到右正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题错误的是（ ）． A. 两点确定一条直线． B. 两点之间，线段最短． C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． D. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． 7. 班级运动会购买矿泉水与运动饮料共花费520元买50瓶饮品，矿泉水每瓶4元，运动饮料每瓶12元．设矿泉水瓶，运动饮料瓶，正确方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的结果是（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 42 9. 试说明与的大小关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，在长方形中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共6小题，共18分） 11. 由，用含的代数式表示_____． 12. 计算：_____． 13. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 14. 表中的信息满足关于的二元一次方程，则的值是_____． 1 2 2 15. 已知，则_____． 16. 如图①是一条长方形纸带，F是上的一个动点，将纸带沿折叠（如图②），其中与相交于点G，再沿折叠（如图③）．若，则的度数为___________． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）画出向上平移6格后的图形； （2）画出的高； （3）直接写出和的关系：_____． 20. 如图，已知与互补．判断与是否垂直，并说明理由． 21. 观察下列等式： （1）请用含（为正整数）的等式表示上述规律； （2）利用整式的乘法说明你所得到的等式成立． 22. 某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10吨，则按每吨a元收费；若每月用水超过10吨，则超过部分按每吨b元收费（）． （1）已知小明家3月份用水12吨，交水费26元；4月份用水15吨，交水费35元．求a和b的值． （2）到了5月份，为了应对旱情，自来水公司调整了收费标准：超过10吨但不超过20吨的部分，每吨加收1元的污水处理费，超过20吨的部分每吨加收2元污水处理费．已知小明家5月份和6月份用水都超过20吨，且6月份的用水量比5月份多10吨．若这两个月的水费总和为192元，求小明家5月份和6月份各用水多少吨？ 23. 阅读下面文字，然后回答问题 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为． （1）写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； （2）若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根； （3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 24. 有一种骄傲叫中国高铁．为了安全起见，某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：____ （2）若灯A、B两射线同时旋转45秒，则此时两灯的光束什么位置关系？请说明理由． （3）如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为，两条旋转射线交于点C．过点C作交于点D，求出与的数量关系．（提示：三角形的内角和为） （4）若射线先旋转，射线才开始旋转，设射线旋转时间为s（ ），若旋转过程中，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $