浙江嘉兴市平湖市乡镇六校联考2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，以幻方文化、花展面积等真实情境设计问题，融合抽象能力与几何直观，梯度覆盖基础巩固与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|二元一次方程（第1题）、整式运算（第2题）、平行线判定（第5题）|幻方文化（第6题）、规律探究（第8题）| |填空题|6题18分|方程变形（第11题）、平移性质（第12题）、科学记数法（第15题）|整体换元（第13题）、分类讨论（第16题）| |解答题|8题52分|方程组求解（第18题）、几何证明（第19题）、面积应用（第21题）|图形面积公式推导（第24题）、跨学科实践（第23题）|

2025-2026学年浙江省嘉兴市平湖市乡镇六校联考七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列属于二元一次方程的是（　　） A．x2＝y2﹣4 B．x﹣3＝2x+1 C．x+y＝3﹣2 y D． 2．（3分）下列运算一定正确的是（　　） A．3x•4x＝12x B．x3•x2＝x6 C．（mn）3＝m3n3 D．（x2）3＝x5 3．（3分）如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，∠B＝60°，则∠DEF的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 4．（3分）某市举办花展，如图，在长为14m、宽为10m的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分），则每个小长方形的周长为（　　）m． A．16 B．13 C．12 D．20 5．（3分）如图，有以下五个条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠B+∠BAD＝180°；④∠B＝∠5．⑤∠1＝∠2，其中能判定AB∥CD的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方（　　） A．0 B．8 C．10 D．﹣4 7．（3分）已知是二元一次方程组的解（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 8．（3分）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…．根据以上各式的规律，若x2025+x2024+x2023+…+x3+x2+x+1＝0，则x2026的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 9．（3分）若关于x，y的方程组有正整数解（　　） A．1，2，5 B．1，5 C．5 D．2 10．（3分）如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点E在AB上，不与A，B重合），得到∠CB′E，连结AB′，∠AB′E的度数分别为α，β，若AB′∥EC，β之间的关系是（　　） A．β＝2α B． C．β＝45°+α D．β＝90°﹣α 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）把方程5x﹣3y＝x+2y改写成用含x的式子表示y的形式，y＝　 　 ． 12．（3分）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、F在同一直线上，BF＝14，则EC的长度是　 　 ． 13．（3分）已知方程组的解是，则方程组　 　 ． 14．（3分）若am＝2，an＝8，则a3m﹣n＝　 　 ． 15．（3分）红细胞的平均直径是0.000008米，用科学记数法可以表示为　 　 ． 16．（3分）已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C＝105°，则∠FDE的度数是 　 　 ． 三、解答题（本题有8题，17-22题每小题6分，23，24题，每小题6分共52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2． 18．（6分）解下列方程组： （1）； （2）． 19．（6分）如图，在△ABC中，已知∠A＝∠1 （1）判断AC和DE的位置关系，并说明理由． （2）若∠2＝∠3，试说明∠1＝∠C． （3）在（2）的条件下，若∠A＝50° 20．（6分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝． 21．（6分）如图，和谐广场有一块长为（4a+2b）米，宽（3a+b）米的长方形空地（a﹣b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若a＝30，b＝10，每平米的绿化费用为50元 22．（6分）如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上） （1）平移格点三角形ABC，画出平移后的格点三角形DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）； （2）求三角形DEF的面积． 23．（8分）已知关于x、y的方程组． （1）请写出方程x+2y＝5的一组正整数解； （2）不管m取任何值，方程m﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，请求出这个解； （3）若方程组的解满足x+y＝0，直接写出m的值． 24．（8分）观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得等式　 　 ； （2）根据图2所得的公式，若a+b＝8，ab＝52+b2的值； （3）如图3，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，BE＝CE，该校计划在三角形AED和三角形BEC区域内种花，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC＝18米 2025-2026学年浙江省嘉兴市平湖市乡镇六校联考七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列属于二元一次方程的是（　　） A．x2＝y2﹣4 B．x﹣3＝2x+1 C．x+y＝3﹣2 y D． 【分析】二元一次方程需满足：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，根据二元一次方程的定义判断即可． 【解答】解：A、x2＝y2﹣7中含未知数的项的次数为2，不是二元一次方程； B、x﹣3＝3x+1只含有1个未知数，不符合题意； C、整理x+y＝6﹣2y得x+3y＝4，含有两个未知数x，y，是二元一次方程； D、中是分式，不是二元一次方程． 故选：C． 2．（3分）下列运算一定正确的是（　　） A．3x•4x＝12x B．x3•x2＝x6 C．（mn）3＝m3n3 D．（x2）3＝x5 【分析】根据单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方法则计算，判断即可． 【解答】解：A、3x•4x＝12x2，故本选项计算错误，不符合题意， B、x3•x2＝x5+2＝x5，故本选项计算错误，不符合题意， C、（mn）2＝m3n3，计算正确，符合题意， D、（x2）3＝x2×7＝x6，故本选项计算错误，不符合题意， 故选：C． 3．（3分）如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，∠B＝60°，则∠DEF的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠B，根据垂直的定义可得∠AEB＝90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠B＝60°， ∵BE⊥AF， ∴∠AEB＝90°， ∴∠DEF＝180°﹣∠1﹣∠AEB＝180°﹣60°﹣90°＝30°． 故选：C． 4．（3分）某市举办花展，如图，在长为14m、宽为10m的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分），则每个小长方形的周长为（　　）m． A．16 B．13 C．12 D．20 【分析】设小长方形的长为xm，宽为ym，根据图中数量关系列出二元一次方程组，求出x+y＝8，即可解决问题． 【解答】解：设小长方形的长为xm，宽为ym， 由题意得：， 解得：x+y＝3， ∴2（x+y）＝2×7＝16， 即每个小长方形的周长为16m， 故选：A． 5．（3分）如图，有以下五个条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠B+∠BAD＝180°；④∠B＝∠5．⑤∠1＝∠2，其中能判定AB∥CD的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】由平行线的判定方法，即可判断． 【解答】解：①∠B+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，故①符合题意； ②∠B+∠BAD＝180°，判定AD∥BC，故②不符合题意； ③∠3＝∠4，由内错角相等，故③符合题意； ④∠B＝∠2，由同位角相等，故④符合题意． ⑤∠1＝∠2，判定AD∥BC，故⑤不符合题意， ∴其中能判定AB∥CD的个数是6个． 故选：B． 6．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方（　　） A．0 B．8 C．10 D．﹣4 【分析】在正方形框内填入数字a，b，由题中幻方规律列出关于x、y的二元一次方程组，对每一个方程恒等变形得出关于b的方程求解即可得到答案． 【解答】解：如图所示：设正方形框内所填数字为a，b， 则由题意得， 由①得x﹣y＝2﹣b， 由②得x﹣y＝b﹣10， ∴2﹣b＝b﹣10， 解得b＝8， 将b＝6代入x﹣y＝b﹣10得x﹣y＝﹣4． 故选：D． 7．（3分）已知是二元一次方程组的解（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 【分析】先把代入二元一次方程组得关于m，n的方程组，把两个方程相加，求出答案即可． 【解答】解：把代入二元一次方程组， ①+②得：m+n＝2+（﹣7）＝﹣1， 故选：C． 8．（3分）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…．根据以上各式的规律，若x2025+x2024+x2023+…+x3+x2+x+1＝0，则x2026的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】根据已知等式归纳出通用规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1（n为正整数），再结合已知等式变形求解． 【解答】解：由题意得，（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+5）＝xn+1﹣1， ∴当n＝2025时，（x﹣2）（x2025+x2024+…+x+1）＝x2026﹣1． 又∵x2025+x2024+…+x+2＝0， ∴x2026﹣1＝2， ∴x2026＝1． 故选：C． 9．（3分）若关于x，y的方程组有正整数解（　　） A．1，2，5 B．1，5 C．5 D．2 【分析】解法一：首先利用加减消元法得（m+1）x＝6，进而得x＝6/（m+1），然后根据该方程组的解为正整数，且m为正整数，得m+1＝1，2，3，6，据此解出m的值即可得出答案． 解法二：由x+2y＝4，得：，根据原方程组正整数解得4﹣x≥0，确4﹣x为2的倍数，进而得x＝2，y＝1，再将将x＝2，y＝1代入mx﹣2y＝2得＝2，据此即可得出答案． 【解答】解法一：对于， ①+②得：（m+1）x＝8， ∴x＝， ∵方程组的解为正整数，且m为正整数， ∴m+5＝1，2，5，6， 由m+1＝3，解得：m＝0，舍去； 由m+1＝6，解得：m＝1， 由m+1＝6，解得：m＝2， 由m+1＝6，解得：m＝5， 当m＝1时，x＝，此时y＝，不合题意； 当m＝4时，x＝，此时y＝，符合题意； 当m＝5时，x＝，此时y＝，不合题意． ∴综上所述：当该方程组有正整数解时，m的值为3． 故选：D． 解法二：由x+2y＝4，得：， ∵原方程组有正整数解， ∴4﹣x≥7，确4﹣x为2的倍数， ∴x＝5， ∴y＝1， 将x＝2，y＝5代入mx﹣2y＝2， 解得：m＝3， ∴当该方程组有正整数解时，m的值为2． 故选：D． 10．（3分）如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点E在AB上，不与A，B重合），得到∠CB′E，连结AB′，∠AB′E的度数分别为α，β，若AB′∥EC，β之间的关系是（　　） A．β＝2α B． C．β＝45°+α D．β＝90°﹣α 【分析】先由折叠性质，得∠B′CE＝∠BCE，∠B′EC＝∠BEC，再结合两直线平行，内错角相等，即可作答． 【解答】解：∵以CE（点E在AB上，不与A，得到∠CB′E， ∴∠B′CE＝∠BCE，∠B′EC＝∠BEC， ∵设∠DCB′，∠AB′E的度数分别为α，β， ∴， ∵AB′∥EC， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）把方程5x﹣3y＝x+2y改写成用含x的式子表示y的形式，y＝　x ． 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【解答】解：方程5x﹣3y＝x+5y， 解得：y＝x， 故答案为：x 12．（3分）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、F在同一直线上，BF＝14，则EC的长度是　4　 ． 【分析】根据平移的性质解答即可． 【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E，BE＝5， ∴BE＝CF＝5， ∵BF＝14， ∴EC＝BF﹣BE﹣CF＝14﹣2﹣5＝4． 故答案为：4． 13．（3分）已知方程组的解是，则方程组　　 ． 【分析】利用整体换元思想，将x+2与y﹣1看作整体，对应已知方程组中的a与b，得到关于x，y的方程组，即可求解． 【解答】解：对比两个方程组的结构可得， 因此方程组的解为． 故答案为：． 14．（3分）若am＝2，an＝8，则a3m﹣n＝　1　 ． 【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算即可． 【解答】解：当am＝2，an＝8时， a8m﹣n ＝a3m÷an ＝（am）3÷an ＝43÷8 ＝8÷8 ＝1． 故答案为：2． 15．（3分）红细胞的平均直径是0.000008米，用科学记数法可以表示为　8×10﹣6 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.000008＝8×10﹣7． 故答案为：8×10﹣6． 16．（3分）已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C＝105°，则∠FDE的度数是 　75°或105°　 ． 【分析】分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据平行线的性质求出∠E，即可求出答案． 【解答】解：如图： 分为三种情况： 第一种情况：如图①，∵∠B+∠C＝105°， ∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝75°， ∵DE∥AB，DF∥AC， ∴∠A＝∠DFB，∠FDE＝∠DFB， ∴∠FDE＝∠A＝75°； 第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB＝105°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝75°， ∵DE∥AB，DF∥AC， ∴∠BAC＝∠E＝75°，∠FDE+∠E＝180°， ∴∠FDE＝105°； 第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C＝105°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠C）＝75°， ∵DE∥AB，DF∥AC， ∴∠BAC＝∠E＝75°，∠FDE+∠E＝180°， ∴∠FDE＝105°． 故答案为：75°或105°． 三、解答题（本题有8题，17-22题每小题6分，23，24题，每小题6分共52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【解答】解：（1） ＝﹣1+3﹣5 ＝1； （2）x3•x6﹣（2x4）3+x10÷x2 ＝x8﹣6x8+x8 ＝﹣7x8． 18．（6分）解下列方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可； （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 【解答】解：（1）， ①+②，可得：7x＝6， 解得：x＝1， 把x＝1代入①，可得：4×1+y＝3， 解得y＝5， ∴原方程组的解是； （2）， ①+②×2，可得2x＝16， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得3×2+4y＝18， 解得y＝， ∴原方程组的解是． 19．（6分）如图，在△ABC中，已知∠A＝∠1 （1）判断AC和DE的位置关系，并说明理由． （2）若∠2＝∠3，试说明∠1＝∠C． （3）在（2）的条件下，若∠A＝50° 【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠1＝∠EDB，再结合题意可得∠A＝∠EDB，进而可得AC∥DE； （2）根据AC∥DE可得∠1＝∠2，∠3＝∠C，再结合∠2＝∠3，即可得到∠1＝∠C； （3）根据题意可得∠A＝50°＝∠1，由（2）得∠C＝50°，再根据平行线的性质即可求解． 【解答】（1）解：AC∥DE，理由如下： ∵DE平分∠BDF， ∴∠1＝∠EDB， ∵∠A＝∠1， ∴∠A＝∠EDB， ∴AC∥DE（两直线平行，同位角相等）； （2）证明：∵AC∥DE， ∴∠5＝∠2（两直线平行，同位角相等），同位角相等）， ∵∠2＝∠6， ∴∠1＝∠C； （3）解：由题意得，∠A＝50°＝∠1， 由（2）得∠C＝50°， ∵AC∥DE， ∴∠CED＝180°﹣∠C＝130°． 20．（6分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝． 【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将a的值代入即可求出答案． 【解答】解：原式＝a2+6a+8﹣（a2﹣1）﹣8a﹣8 ＝2a+2， ∵a＝， ∴原式＝4+2＝3． 21．（6分）如图，和谐广场有一块长为（4a+2b）米，宽（3a+b）米的长方形空地（a﹣b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若a＝30，b＝10，每平米的绿化费用为50元 【分析】（1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积，即可求解； （2）把a＝30，b＝10代入（1）所求结果中求出绿化的总面积，再乘以单价求出绿化总费用． 【解答】解：（1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积可得： （4a+2b）（6a+b）﹣2（a﹣b）2 ＝12a4+4ab+6ab+7b2﹣2a4+4ab﹣2b5 ＝10a2+14ab， ∴绿化的总面积为（10a2+14ab）平方米． （2）当a＝30，b＝10时2+14ab＝10×302+14×30×10＝13200平方米， 则绿化的总面积为13200平方米， 13200×50＝660000（元）， ∴绿化总费用为660000元． 22．（6分）如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上） （1）平移格点三角形ABC，画出平移后的格点三角形DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）； （2）求三角形DEF的面积． 【分析】（1）按照点A的平移规律找到点B和点C的对应点，顺次连接点D，E，F即可； （2）利用长方形的面积减去周围的三个三角形的面积即可得到答案． 【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求， （2）三角形DEF的面积为． 23．（8分）已知关于x、y的方程组． （1）请写出方程x+2y＝5的一组正整数解； （2）不管m取任何值，方程m﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，请求出这个解； （3）若方程组的解满足x+y＝0，直接写出m的值． 【分析】（1）根据二元一次方程的正整数解的定义进行计算即可； （2）将方程m﹣2y+mx+9＝0可变为（1+x）m﹣2y+9＝0，令1+x＝0即可求出x，进而求出y的值即可； （3）根据方程组的解满足x+y＝0，代入方程x+2y＝5可求出y的值，进而求出x的值，然后把x，y的值代入方程m﹣2y+mx+9＝0求出m的值． 【解答】解：（1）当x＝1时，即1+7y＝5， 所以方程x+2y＝4的一组正整数解可以是， 故答案为：（答案不唯一）； （2）方程m﹣2y+mx+5＝0可变为（1+x）m﹣4y+9＝0， 由于不管m取任何值，方程m﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解， 所以2+x＝0，﹣2y+8＝0， 解得x＝﹣1，y＝， 因此这个解为； （3）由于关于x、y的方程组， ∴y＝5，x＝﹣5， ∴m+10+3m+9＝0， 解得m＝﹣． 24．（8分）观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ； （2）根据图2所得的公式，若a+b＝8，ab＝52+b2的值； （3）如图3，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，BE＝CE，该校计划在三角形AED和三角形BEC区域内种花，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC＝18米 【分析】（1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和＝大正方形的面积﹣两个长方形的面积”得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，据此即可得出答案； （2）根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab求解即可； （3）设AE＝m米，EC＝n米，由题意得，m+n＝AE+EC＝AC＝18米，，则m+n＝18，m2+n2＝204，再由（m+n）2＝m2+n2+2mn求解即可． 【解答】解：（1）∵图②中大正方形的边长为（a+b），阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，b， ∴大正方形的面积为（a+b）2，阴影部分两个正方形的面积分别为a2，b6，长方形的面积为ab， 又∵阴影部分两个正方形的面积之和＝大正方形的面积﹣两个长方形的面积， ∴a2+b2＝（a+b）5﹣2ab； 故答案为：a2+b5＝（a+b）2﹣2ab； （2）因为a+b＝8，ab＝5， 所以a2+b7＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣10＝54； （3）设AE＝m米，EC＝n米， 由题意得，，m+n＝AE+EC＝AC＝18米， 即m+n＝18，m6+n2＝204， 因为（m+n）2＝m6+n2+2mn， 所以324＝204+6mn，解得mn＝60， 所以种草区域的面积和为（平方米）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/16 22:26:37；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $