精品解析：浙江省台州市温岭市团队六校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

浙江省台州市温岭市团队六校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列各组图形中，能用一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，解题关键是理解平移的意义． 根据平移的意义，对四组图分别作出判断． 【详解】解：A、两个图形不能用一个图形平移得到另一个图形，故A不符合； B、两个图形不能用一个图形平移得到另一个图形，故B不符合； C、两个图形不能用一个图形平移得到另一个图形，故C不符合； D、两个图形能用一个图形平移得到另一个图形，故D符合； 故选：D ． 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的识别，二元一 次方程必须符合三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．由此逐项判断即可． 【详解】解：A，中含未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程，不合题意； B，是二元一次方程，符合题意； C，中含未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程，不合题意； D，不是整式方程，不是二元一次方程，不合题意； 故选B． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：与不是同类项，不可以合并，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 4. 如图，在下列条件中，能够说明的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握角平行线的判定定理是解题的关键； 平行线的判定定理逐项来判断即可； 【详解】A．，根据内错角相等，两直线平行，可推出，故该选项符合题意； B．，是对角相等，无法直接推出，故该选项符合题意； C．，推出（内错角相等，两直线平行 ），不能说明，故该选项符合题意； D．，条件不完整（未说明与哪个角的关系 ），无法推出 ，故该选项符合题意； 故选：A ． 5. 对于方程，用含的代数式表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将x看作已知数求出y即可． 【详解】解：， ， 解得：， 故选：D． 6. 下列运算不能使用平方差公式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式。平方差公式适用于形如的结构，即两数和与两数差的乘积。需判断各选项是否符合该结构。 【详解】解：A、，符合平方差公式，故本选项不符合题意； B、，符合平方差公式，故本选项不符合题意； C、，不符合平方差公式，故本选项符合题意； D、，符合平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：C 7. 《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条长多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用．根据题意，用绳子量木条时，绳子剩余尺，说明绳子比木条长尺；将绳子对折后量木条时，木条剩余1尺，说明对折后的绳子比木条短1尺．由此可建立两个方程． 【详解】解：设木条长为尺，绳子长为尺．根据题意得： ． 故选：A 8. 如图，将长方形纸条折叠得和，则与满足的数量关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，由平行线性质可得，通过折叠性质可知，从而可得，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由折叠性质可知：， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9. 若的乘积中不含项，则常数m的值为（　　） A 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式．直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可． 【详解】解： ， ∵积中不含项， ∴， 解得：． 故选：C 10. 如图，将两个完全相同且面积为的直角三角形按如图摆放，点B、C、D在同一直线上，点E在上，，，若，则长为（　　） A. B. C. D. cm 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 根据题意得，根据全等三角形的性质、平角定义求出，，，再结合三角形面积公式及线段的和差求解即可． 【详解】和完全相同， ， ，，， 点、、在同一直线上， ， ， ， ， 的面积为， ， 解得（负值已舍）， ，， ， 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）． 11. 写一个解为的二元一次方程______________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据解写出任意一个二元一次方程即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵解为， ∴只需写一个等式含有x和y，并且将x，y的值代入进去刚好成立， 比如：或等等， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 正常人体的红细胞平均直径约为，数用科学记数法表示为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 13. 若，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 14. 如图，，，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质．过点C作，根据平行线的性质得到，，代入即可求出答案． 【详解】解：过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得， 故答案为： 15. 若关于 的二元一次方程组的解 的值相等，则的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，理解二元一次方程中的值相等，得到，由此即可求解． 【详解】解：关于  的二元一次方程组的解的值相等， ∴，即， ∴， 解得，， 故答案为： ． 16. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，与交于点O，已知四边形的周长为，三角形与三角形周长之差为，则三角形周长为_______． 【答案】##7厘米 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得出，，结合四边形的周长为，确定三角形与三角形周长之和为，结合题意求解即可，理解题意，熟练掌握平移的性质是解题关键． 【详解】解∶∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴，， ∵四边形的周长为， ∴， 即， ∴， ∴， ∴三角形与三角形周长之和为， ∵三角形与三角形周长之差为， ∴三角形周长为， 故答案为：． 三、解答题（第17~21题，每题8分，第22~23题，每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和整式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算，然后再进行加减运算即可； （2）原式根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据加减消元即可求解； （2）根据代入消元即可求解． 【小问1详解】 解：， ①②得：， ， 把代入②得， ， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 解：把①代入②得， ， 把代入①得， ∴原方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，二次根式的运算； 利用完全平方公式、平方差公式和整式乘法的法则展开，然后合并同类项可得最简结果，然后将变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解： ∴ ∴ ∴原式 20. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，仅用无刻度直尺完成下列作图， （1）在线段上找一点E，使，作图依据是 ． （2）在线段上找一点F，使；连接，则三角形面积为 ． 【答案】（1）见解析，对顶角相等 （2）见解析；3 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图，对顶角相等，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）连接交于E，由对顶角相等可得； （2）取格点H，连接交于F，则点H即为所求；由平行线的性质可得，． 【小问1详解】 解：如图所示，连接交于E，由对顶角相等可得； 【小问2详解】 解：如图所示，取格点H，连接交于F，则点H即为所求； ∵， ∴，． 21. 如图，，点E在线段上，连接，，已知，，求的度数．（注：下文中的符号“∵”“∴”分别表示“因为”和“所以”） （1）请补全下面解答过程； 解：∵（已知） ∴ （垂直的定义） ∵（已知） ∴ ． ∵（已知） ∴（　　） ∴ （2）若将题目中的“”改成“平分”，其它条件不变，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义以及垂线，掌握平行线的性质，理解角平分线的定义是正确解答的前提． （1）根据垂直的定义以及平行线的性质可得答案； （2）根据平行线的性质，角平分线的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵（已知） ∴（垂直定义） ∵（已知） ∴． ∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 今年1月，商务部等5部门发布《手机、平板、智能手表（手环）购新补贴实施方案》，个人消费者购买手机、平板、智能手表（手环）这3类数码产品，按产品销售价格的给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元，补贴会在支付金额里直接扣除， （1）购买原价4000元的某款手机，享受补贴后需支付_____元． （2）①小李在电商平台购买了甲款手机和乙款平板（手机原价比平板原价贵），享受补贴后共支付了4800元，若这两种产品原价之和为5600元，则它们的原价各是多少元？ ②该电商平台某旗舰店在3月13日当天销售上述甲款手机和乙款平板时（手机和平板都有售出），共补贴3300元，试求这两款产品当天的销量情况． 【答案】（1）3500 （2）①手机原价为3600元，则平板原价为2000元；②甲款手机3件，乙款平板6件或甲款手机6件，乙款平板1件 【解析】 【分析】（1）首先计算出按产品销售价格的给予的补贴，然后由得到应补贴500元，进而求解即可； （2）①首先根据题意判断出手机补贴500元，平板按产品销售价格的给予补贴，然后设手机原价为x，则平板原价为，根据题意列出一元一次方程求解即可； ②设销售甲款手机m件，乙款平板n件，根据题意列出二元一次方程，然后根据m，n都是正整数求解即可． 【小问1详解】 解：∵购买原价4000元的某款手机， ∴（元） ∵每件产品补贴最高不超过500元， ∴（元） ∴享受补贴后需支付3500元； 【小问2详解】 ①∵，手机原价比平板原价贵 ∴手机和平板不都是补贴500元， ∵ ∴手机和平板不都是按产品销售价格的给予补贴， ∴手机补贴500元，平板按产品销售价格的给予补贴 ∴设手机原价为x，则平板原价为 根据题意得， 解得 ∴ ∴手机原价为3600元，则平板原价为2000元； ②设销售甲款手机m件，乙款平板n件 根据题意得， 整理得， ∵m，n都是正整数 ∴当时，；当时，； ∴甲款手机3件，乙款平板6件或甲款手机6件，乙款平板1件． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程和二元一次方程的实际应用，找准等量关系是解题关键． 23. 如图，一个长为，宽为的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图的正方形． （1）根据图和图，写出，，之间的一个等量关系______； （2）利用（）中的结论解决下列问题：，，求的值； （3）如图，正方形和正方形面积之和为，点、点在边上，若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）图中阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键． （）用代数式表示图形中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系进行解答即可； （）利用（）的结论进行解答即可； （）设，，则，，根据，求出，再根据，求出，然后通过即可求解． 【小问1详解】 解：图整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，个长方形的面积和为， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积为． 24. 一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，可将这个数记作，类似的，一个三位数可记作，其中a是百位数字，b是十位数字，c是个位数字． （1）【基础应用】 ①______（用含a的式子表示）； ②若，则a=_____，b=_______． （2）【能力提升】 ①若三位数是7的倍数，求a与b的数量关系； ②若，则k=______． （3）【思维拓展】 是否存在两位数，若存在，求出符合要求的两位数 ，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；5；2 （2）①或14；②2，5，8 （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查的是将数字的位值转化为代数式表达式，以及代数式组成方程组求解；本题还考查了三位数的倍数性质及乘法运算的特殊形式． （1）根据两位数和三位数的位值表达式即可求出； （2）①根据三位数位值表达式，再写成7的倍数形式即可求出a与b的数量关系；②写出和 的表达式然后进行化简，由左右两边相等即可得出k的值； （3）利用假设法成立，把等式进行化简，组成方程组即可求出a、b的值． 【小问1详解】 ①∵表示十位数字是a，个位数字是b， ∴， 故答案为：； ②由，则， 所以， 因为，， 所以，， 故答案为：5，2； 【小问2详解】 ①∵是7的倍数， ∴是7的倍数， ∵， ∴或14， 故答案为：或14； ②∵， ， ∴， ∴， ∴，时，，， ，时，，， ，时，，， 故答案为：2，5，8； 【小问3详解】 存在，， 理由：若 则 ∵与均为奇数，且 ∴只有， ∴， ∴存在，使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省台州市温岭市团队六校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列各组图形中，能用一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在下列条件中，能够说明的条件是（　　） A. B. C. D. 5. 对于方程，用含代数式表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算不能使用平方差公式的是（　　） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条长多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C D. 8. 如图，将长方形纸条折叠得和，则与满足的数量关系为（　　） A. B. C. D. 9. 若的乘积中不含项，则常数m的值为（　　） A. 5 B. C. D. 10. 如图，将两个完全相同且面积为的直角三角形按如图摆放，点B、C、D在同一直线上，点E在上，，，若，则长为（　　） A. B. C. D. cm 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）． 11. 写一个解为的二元一次方程______________． 12. 正常人体的红细胞平均直径约为，数用科学记数法表示为______ ． 13. 若，则_______． 14. 如图，，，则的度数为_______． 15. 若关于 的二元一次方程组的解 的值相等，则的值为_______． 16. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，与交于点O，已知四边形的周长为，三角形与三角形周长之差为，则三角形周长为_______． 三、解答题（第17~21题，每题8分，第22~23题，每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18 解方程组： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中 20. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，仅用无刻度直尺完成下列作图， （1）在线段上找一点E，使，作图依据是 ． （2）在线段上找一点F，使；连接，则三角形面积为 ． 21. 如图，，点E在线段上，连接，，已知，，求的度数．（注：下文中的符号“∵”“∴”分别表示“因为”和“所以”） （1）请补全下面解答过程； 解：∵（已知） ∴ （垂直的定义） ∵（已知） ∴ ． ∵（已知） ∴（　　） ∴ （2）若将题目中的“”改成“平分”，其它条件不变，求的度数． 22. 今年1月，商务部等5部门发布《手机、平板、智能手表（手环）购新补贴实施方案》，个人消费者购买手机、平板、智能手表（手环）这3类数码产品，按产品销售价格的给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元，补贴会在支付金额里直接扣除， （1）购买原价4000元的某款手机，享受补贴后需支付_____元． （2）①小李在电商平台购买了甲款手机和乙款平板（手机原价比平板原价贵），享受补贴后共支付了4800元，若这两种产品原价之和为5600元，则它们的原价各是多少元？ ②该电商平台某旗舰店在3月13日当天销售上述甲款手机和乙款平板时（手机和平板都有售出），共补贴3300元，试求这两款产品当天的销量情况． 23. 如图，一个长为，宽为长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图的正方形． （1）根据图和图，写出，，之间的一个等量关系______； （2）利用（）中的结论解决下列问题：，，求的值； （3）如图，正方形和正方形面积之和为，点、点在边上，若，求图中阴影部分的面积． 24. 一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，可将这个数记作，类似的，一个三位数可记作，其中a是百位数字，b是十位数字，c是个位数字． （1）基础应用】 ①______（用含a的式子表示）； ②若，则a=_____，b=_______． （2）【能力提升】 ①若三位数是7的倍数，求a与b的数量关系； ②若，则k=______． （3）【思维拓展】 是否存在两位数，若存在，求出符合要求的两位数 ，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $