2026年安徽省芜湖市南陵县中考二模数学试题

数学 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 3月22日是第三十四个“世界水日”，记者从2026年“节水中国行·安徽合肥”主题宣传活动上了解到，2025年我国开发利用非常规水量已超过250亿立方米，其中250亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 当自变量时，下列函数随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知平面直角坐标系中有，两点，若在轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，点分别在边，上，且满足，连接，，点，分别在，上移动（不与端点重合），且满足，则下列说法不正确的是（ ） A. 连接， B. 的最小值为 C. D. 当时，四边形为矩形 9. 百货商场规定：当顾客消费每达到一定金额时，就拥有一次转盘抽奖的机会．如图，转盘被均分成六个区域，一个区域表示一等奖，两个区域表示二等奖，三个区域表示三等奖．抽奖时，顾客转动转盘，转盘停止后指针指向区域的文字就是获奖的等级（若指针停在分界线上，则重新转动转盘）．某顾客有两次抽奖机会，记他两次获得都是二等奖的概率为，一次获得一等奖和一次获得二等奖的概率为，则与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，在中，，，．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向点运动．过点作交折线于点，以为边在右侧作正方形．设正方形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒，则与之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：______________ 12. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，液面到烧瓶底部最大距离为，则截面圆中弦的长为_______． 13. 如图，为矩形内的一点，且满足，若，则_______． 14. 对于正整数，定义其“交替差”运算如下：将的各个数位上的数字按降序排列得到数，按升序排列得到数，定义．例如：，降序排列：，升序排列：，则． （1）计算： _______； （2）如果一个三位数，三个数位上的数字均不相同， ，且的十位数字比个位数字大，则_______．（写出所有满足条件的） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在轴上找一点，使得的长度最小； （2）以原点为位似中心在第三象限画出，使它与的相似比为2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出时，的取值范围． 18. 某部队在海上开展演训．如图所示，两艘战舰，之间的距离为海里，测得战舰在战舰的北偏东方向，同时测得战舰在战舰的北偏西方向，求此时战舰，之间的距离．（精确到海里，参考数据：，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，红旗学校在全校开展了“逐梦科技强国”为主题的学生模具设计竞赛．为了了解学生竞赛情况，信息组随机抽查了部分同学的竞赛成绩为样本（成绩为百分制，用表示），将其分成如下四组：：，：，：，：．整理并绘制竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下： 其中组的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了_______名学生的竞赛成绩，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为_______，并补全频数直方图； （2）志明同学竞赛成绩为分，他对同学说：“我的竞赛成绩能位于全校的中上等”，你认为他的说法合理吗？并说明理由． 20. 如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的交于点． （1）求的长； （2）过点作的切线与的延长线交于点，连接，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 年某春晚舞台采用了一种新型的“智能光阵”背景墙，由若干个发光单元按一定规律排列组成．这些发光单元分为两种：型（圆形）和型（星形）．设计师按照如下方式排列：第行：个型；第行：个型；第行：个型；第行：个型；第行：个型；……即第奇数行全为型，数量等于行数；第偶数行全为型，数量等于行数． 一、基础探究 （1）按初始规则摆放至第行时，型发光单元的总数为_______个，型发光单元的总数为_______个； （2）若继续按初始规则摆，前行的发光单元总数为_______个； 二、数量与成本计算 导演组调整规则：摆放共行，将前行（）全部设置为型，剩余第行到第行全部设置为型（每行发光单元数量仍等于行数）． （3）用含，的代数式表示：型发光单元总数为_______个，型发光单元总数为_______个； （4）已知型每个20元，型每个30元，则购买所有发光单元的总成本为_______元（用含，的代数式表示）； 三、优化设计 调整规则后，当摆放总行数时，结合预算和视觉效果要求，现要求满足条件：型发光单元的总数不少于型发光单元的总数且不超过型发光单元总数的2倍． （5）此时的值为_______； （6）此时的总成本为_______元． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在中，，，点是射线上的一点，连接，在右侧以为斜边作等腰直角三角形． （1）若点在线段上，且平分，与交于点，延长交的延长线于点，求证：； （2）如图2，点是射线上一点，平分交于点，平分交于点，交延长线于点． （ⅰ）当点与点重合时，求的值； （ⅱ）当点在射线上时，如图3，连接，直接写出与的位置关系及的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线的顶点位于轴的正半轴上，抛物线与轴交于点，为坐标原点，且有，直线经过点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当时，有最大值为，求满足条件的的值； （3）若抛物线与直线在的范围内只有一个交点，求的取值范围． 数学 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ，， 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见解析 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】此时战舰，之间的距离约为海里 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1），，补全频数分布直方图见解析 （2）他的说法是合理的，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3）， （4） （5） （6） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ）， 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $