2025年安徽省芜湖市南陵县九年级中考4月初中学业水平模拟数学试题

null书 南陵县２０２５年初中学业水平模拟考试 数　　学 （试题卷） 注意事项： １你拿到的试卷满分为１５０分，考试时间为１２０分钟。 ２本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 ３请务必在“答题卷”上答卷，在“试题卷”上答题是无效的。 ４考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共１０个小题，每小题４分，满分４０分） １下列各数中是负数的 Ａ｜－３｜ Ｂ－５ Ｃ－（－２） Ｄ１４ ２在２０２５年春节档期，电影市场的热度持续高涨电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票 房便达到１５８１亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为 Ａ１５８１×１０９元 Ｂ１５８１×１０１０元 Ｃ５２７×１０８元 Ｄ５２７×１０９元 ３秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器———商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近 似是圆柱体，它的俯视图为 ４下列计算正确的是 Ａ２ａ－ａ＝２ Ｂａ３·ａ２＝ａ６ Ｃａ６÷ａ２＝ａ４ Ｄ（ａ３）２＝ａ５ 　第５题图 ５光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知 道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角 等于入射光线与法线的夹角如图一个平面镜斜着放在水 平面上，形成∠ＡＯＢ形状，∠ＡＯＢ＝３６°，在ＯＢ上有一点Ｅ， 从点Ｅ射出一束光线（入射光线），经平面镜点Ｄ处反射光 线ＤＣ刚好与ＯＢ平行，则∠ＤＥＢ的度数为 Ａ７２° Ｂ７１° Ｃ５４° Ｄ５３° ６将直线ｙ＝ｋｘ－２（ｋ≠０）向下平移６个单位后，正好经过点（２，４），则ｋ的值为 Ａ３ Ｂ４ Ｃ５ Ｄ６ ）页６共（页１第卷题试学数试考拟模县陵南 ７如图，ＢＤ是⊙Ｏ的直径，弦ＡＣ交ＢＤ于点Ｇ连接ＯＣ，若∠ＣＯＤ＝１２６°，ＡＢ＝ＡＤ，则∠ＡＧＢ 的度数为 Ａ９８° Ｂ１０３° Ｃ１０８° Ｄ１１３° 　　　　　　 　　　　 第７题图 第８题图 第９题图 ８新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情 况，某初级中学随机抽查３０名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图 所示（部分污损）关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是 Ａ平均数 Ｂ中位数 Ｃ众数 Ｄ方差 ９在正五边形ＡＢＣＤＥ中，连接对角线ＡＣ、ＡＤ、ＣＥ，其中ＡＤ、ＣＥ相交于点Ｆ，连接ＢＦ，交ＡＣ于 点Ｇ，则下列说法不正确的是 ＡＡＣ＝ＡＥ＋ＥＦ ＢＡＤ２＋ＢＦ２＝４ＤＥ２ ＣＳ△ＣＤＥ＝２Ｓ△ＡＦＧ Ｄ∠ＡＢＦ＝∠ＡＦＥ １０如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，∠Ｃ＝６０°，ＡＣ＝６，动点Ｄ从点Ｃ出发，以每秒１个单位的 速度沿Ｃ→Ａ的路径运动，同时点Ｆ从Ｃ出发，以相同的速度沿Ｃ→Ｂ的路径运动，当点Ｄ 运动到点Ａ时，Ｄ，Ｆ两点停止运动，过点Ｄ作ＤＥ∥ＢＣ，过点Ｆ作ＦＥ∥ＡＣ，设点Ｄ运动的 时间为ｔ（ｓ），四边形ＤＥＦＣ与△ＡＢＣ重叠的面积为 Ｓ，则 Ｓ与 ｔ之间的函数关系用图象表 示大致是 ）页６共（页２第卷题试学数试考拟模县陵南 二、填空题（本大题共４个小题，每小题５分，满分２０分） １１不等式ｘ＋１３ ≥１的解集为  １２若关于ｘ的一元二次方程ｘ２－２ｘ＋ｋ＝０有实数根则实数ｋ的取值范围是  　第１３题图 １３如图，已知矩形ＡＢＣＤ的一边ＡＤ落在ｙ轴的正半轴，它的顶点Ｂ 与对角线ＢＤ的中点Ｅ均在反比例函数ｙ＝４ｘ（ｘ＞０）的图象上， 则矩形ＡＢＣＤ的面积为  １４在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ＝５，ＢＣ＝１２，Ｅ是 ＢＣ的中点，Ｄ是 ＡＢ上的一 点，以ＤＥ为对称轴作△ＤＥＢ的对称△ＤＥＦ，且△ＤＥＦ保持在 ＢＣ 的上方 第１４题图 （１）如图１，当点Ｆ落在ＡＢ上时，则ＤＥ的长为 ； （２）如图２，连接ＢＦ、ＣＦ，当ＣＦ平分ＡＢ时， Ｓ△ＥＣＦ Ｓ△ＤＥＦ ＝  三、（本大题共２个小题，每小题８分，满分１６分） １５计算：槡９－（π－３１４） ０＋( )１４ －１ 槡＋｜３｜－２ｃｏｓ３０° 　第１６题图 １６如图，小颖同学在边长为１的小正方形组成的网格 中，以△ＡＢＣ为基本图形，绘制平面图形，请根据下 列要求解答问题 （１）△ＡＢＣ绕点 Ａ逆时针旋转 度得到 △ＡＢ１Ｃ１； （２）在图中画出将△ＡＢＣ关于点Ａ中心对称后得到 的△ＡＢ２Ｃ２； （３）在以点Ａ为原点，以ＡＣ所在直线为ｙ轴建立的 平面直角坐标系中，若点 Ｂ（２，２），请写出它的 对称点Ｂ２的坐标为  ）页６共（页３第卷题试学数试考拟模县陵南 四、（本大题共２个小题，每小题８分，满分１６分） １７数学兴趣小组在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸 大树ＡＢ的高度，他在点 Ｃ处测得大树顶端 Ａ的仰角为 ４５°再从 Ｃ点出发沿斜坡走 槡４１０ｍ到达斜坡上的点Ｄ处，在点Ｄ处测得大树顶端Ａ的仰角为２６５°已知斜坡ＣＦ的 坡比为ｉ＝１∶３（点Ｅ，Ｃ，Ｂ在同一水平线上） 　第１７题图 （１）求点Ｄ到地平线ＢＥ的距离； （２）求大树ＡＢ的高度（参考数据： ｓｉｎ２６５°≈０４５，ｃｏｓ２６５°≈０８９， ｔａｎ２６５°≈０５０） １８无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效 率已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积 的６倍，若使用无人机对６００亩茶园打药的时间比人工对３００亩茶园打药的时间少２０小 时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积 五、（本大题共２个小题，每小题１０分，满分２０分） １９如图是蜂巢的局部图片（由大小相同的正六边形组成），嘉嘉借助这个图片设计了一道数 学题，请解答这道题 在第１行两个正六边形内填上数字３、－５，规定在图案中，下面的数字都等于其上方两个 数字之和（若数字上方只有一个数字，则另一个数字按０处理）如第２行第１个：０＋３＝３； 　第１９题图 第２行第２个：３＋（－５）＝－２ （１）填空：ａ＝ ，ｂ＝ ； （２）求ｃ＋ｄ＋ｅ的值； （３）按照此规律，请直接用含ｎ的式子表示第ｎ行第２个数字，并 判断这个数字能否为１９若能，求出 ｎ的值；若不能，请说明 理由 ）页６共（页４第卷题试学数试考拟模县陵南 ２０如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，三条边ＢＣ，ＡＣ，ＡＢ及ＡＢ边上的高ＣＤ分别记为ａ，ｂ，ｃ，ｈ （１）求证：ａｂ＝ｃｈ； （２）求证：１ ａ２ ＋１ ｂ２ ＝１ ｈ２ ； （３）若将Ｒｔ△ＡＢＣ变为锐角△ＡＢＣ，其他不变，如图，设其外接圆的直径为 ｄ，试探索并写 出ａ，ｂ，ｈ，ｄ这４个量的一个等量关系，然后给出证明 　第２０题图 六、（本大题共１２分） ２１２０２４年１１月７日，首届世界古典学大会在北京雁栖湖国际会展中心开幕大会主题为 “古典文明与现代世界”，作为这场盛会的发起者，中国不仅是为了汇聚更多学者研究古典 学，更是向世界推介“和而不同”的大国智慧为传承国学经典，弘扬传统文化，某学校开 展了“品古典文学之美，悟中华文化之魂”经典阅读活动，学生根据自己的爱好从以下四本 书中选择其中一本进行阅读：Ａ《诗经》　Ｂ《楚辞》　Ｃ《西游记》　Ｄ《红楼梦》，为更好 的了解学生选择阅读书目情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，根据调查所 收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图 第２１题图 根据以上信息，解答下列问题： （１）学校此次被调查的学生总人数为 人，并根据题意补全条形统计图； （２）在扇形统计图中，Ｂ所对应的圆心角度数是 ； （３）９年级３班选派甲、乙两位同学参加全校经典阅读汇报活动，请用画树状图或者列表 法，求甲、乙两位同学选择同一种经典书籍进行汇报的概率 ）页６共（页５第卷题试学数试考拟模县陵南 七、（本大题共１２分） ２２如图１，在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｍ，Ｎ分别在边ＢＣ，ＡＤ上，且ＢＭＭＣ＝ １ ｍ，连接ＢＮ，点Ｐ在ＢＮ上， 连接ＰＭ并延长至点Ｑ，使ＰＭＭＱ＝ １ ｍ，连接ＣＱ 第２２题图 （１）求证：ＣＱ∥ＢＮ； （２）若ＡＮ＝ＢＭ＝ＡＢ，ｍ＝２，点Ｐ为ＢＮ中点，连接ＮＣ，ＮＱ，求证：ＮＣ＝ＮＱ； （３）如图２，在正方形ＡＢＣＤ中，点Ｐ为对角线ＢＤ上一点，连接ＰＣ并延长至点Ｑ，使ＰＣＱＣ＝ １ ｎ （ｎ＞１），连接ＤＱ，若ｎ２ＢＰ２＋ＤＱ２＝（ｎ２＋１）ＡＢ２，求ＢＰＢＤ的值（用含ｎ的代数式表示） 八、（本大题共１４分） ２３图１为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识，小李 使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图２所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的 运动线段ＡＢ是一段直滑道，点Ａ在ｙ轴上，且ＯＡ＝１滑道Ｂ—Ｃ—Ｄ为抛物线： ｙ＝１４ｘ ２＋ｂｘ＋ｃ的一部分，在点Ｃ（４，２）处达到最低，点Ｂ，Ｄ到ｘ轴的距离相等，其中点Ｂ 到点Ａ的水平距离为２，ＢＧ⊥ｘ轴于点 Ｇ滑道 Ｂ—Ｃ—Ｄ与滑道 Ｄ—Ｅ—Ｆ可看作形状相 同、开口方向相反的两段抛物线，点Ｆ（１２，０） （１）求抛物线Ｂ—Ｃ—Ｄ和Ｄ—Ｅ—Ｆ的函数表达式； （２）当过山车沿滑道从点Ａ运动到点Ｆ的过程中，过山车到 ｘ轴的距离为１５时，求它到 出发点Ａ的水平距离； （３）点Ｍ为Ｂ—Ｃ上的一点，求点Ｍ到ＢＧ和到ｘ轴的距离之和（图中ＭＨ＋ＭＮ）的最大值 及此时点Ｍ的坐标 　第２３题图 ）页６共（页６第卷题试学数试考拟模县陵南 null