1.3 二次根式的运算（第1课时）课件 2025--2026学年浙教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦二次根式的乘除运算，通过消防云梯实际问题导入，衔接已学的二次根式性质，引导学生从性质推导运算法则，构建“概念-性质-运算”的学习支架。 其亮点在于以探究填空、议一议活动让学生经历法则发现过程，培养数学思维中的推理意识与运算能力，结合正三角形路标面积、直角三角形高线计算等实例，发展数学语言的模型意识与应用意识，助力学生理解法则本质，教师可高效实施探究式教学。

第3节《二次根式的运算》 第一课时 第1章 《二次根式》 1.了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的，会进行简单的 二次根式的乘除运算. 2.经历二次根式乘法运算法则和除法运算法则的发现过程，体验归纳、 类比的思想方法. 学习目标 2 导入新课 如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD:BD=1:0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗? 我们已经学习了二次根式的概念和性质，那么二次根式之间能进行加减乘除运算吗？ 一般地,二次根式有下面的性质: 1、积的算术平方根等于算术平方根的积 2、商的算术平方根等于算术平方根的商 文字表达： 齐声朗读: （a ≥0 ， b≥0） （a ≥0 ， b＞0） = . 请证明： 反过来： 平方处理将无理式转化为有理式 当a≥0，b≥0时，由于 (a b） = . = . . = （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） （）2=（）2（）2=ab （a ≥0 ， b≥0） 二次根式相乘，________不变， 相乘. 根指数 被开方数 也可以说成：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 注意：a，b都必须是非负数. （a ≥0 ， b＞0） 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. = . 性质1： =a (a≥0) 性质2： == 性质3： =(a≥0，b≥0) 性质4： = (a≥0，b>0) 知识回顾 二次根式有什么性质？ 7 填空: ×=　　　　， =　　　　； ×=　　　　， =　　　　； =　　 　　， =　　 　　； =　　 　　， =　　 　　 . 6 6 20 议一议：比较左右两边的等式，你发现了什么?你能用字母表示发现的 规律吗? 20 探究新知 8 新知探究 探究点1 二次根式的乘法法则 议一议 ， 1.完成下列填空，你能得出什么结论？ 2.二次根式的乘法运算法则 （） （） 互逆 两数积的平方根等于这两数平方根的积 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 例1 计算： 学以致用： 1.计算： （3） = （2） = （1） = （4） = = = 6 = = 10 = = 1 = = 6 . 二次根式乘法法则: (a≥0，b≥0) 二次根式除法法则: = (a≥0，b>0) 思考：二次根式的乘法法则和除法法则与二次根式积和商的性质有 什么关系？ 探究新知 12 解：（1）= =2. （2）= = . （3）=== 2. 例1 计算： （1）. （2）. （3）. 例题精讲 新知探究 探究点 2 二次根式的除法法则 （） ， 。 ， 。 议一议 1.完成下列填空，你能得出什么结论？ 2.二次根式的除法法则 （）， 互逆 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。 典例分析 探究点 2 二次根式的除法法则 例2 计算：（1） 解： （1） 方法一 方法二 ＝４3 ＝12. (2) 1.运用法则，化归为根号内的实数运算； 2.完成根号内相乘、相除（约分）等运算； 3.化简二次根式. 思考：你能总结出二次根式的乘除运算的一般步骤吗？ 探究新知 例2 如图，一个正三角形路标的边长为个单位，求这个路标的面积. 已知：AB=AC=BC= . 要求：△ABC的面积. 分析：过点A作AD⊥BC于D，由于等边三角形 的性质得BC、AD的值；借助Rt△ABD，利用 勾股定理求出AD的长. 例题精讲 学以致用： 如图，在Rt△ABC中，求斜边上的高线CD的长 D B C A ┛ ┛ AB= = = = AC . . 勾股定理带来了直角三角形第三边的无理式表示 夯实基础，稳扎稳打 当堂检测： 1.计算 ， = = =12 = = = = = =4 新知探究 探究点 3 二次根式的乘除混合运算 　　二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算，如果有括号，应先算括号里面的. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 议一议 二次根式的乘除混合运算顺序 类似实数乘除混合运算 注 意 化简二次根式实际上就是使二次根式满足： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含有根号． 2 = = 典例分析 探究点 3 二次根式的乘除混合运算 例4　计算：23 解：23 3. 解：23 4 . 方法一 方法二 2.计算 （1） (2) = = = x= x= = = 二次根式 的运算 课堂小结 乘法法则 除法法则 (a≥0，b≥0) = (a≥0，b>0) $