第1章 二次根式 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用
2026-02-19
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学浙教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结与反思 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 浙江省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.28 MB |
| 发布时间 | 2026-02-19 |
| 更新时间 | 2026-02-19 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56482655.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了二次根式的概念、性质、运算及应用，通过考点分类（有意义的条件、性质应用、运算）和章测题（选择、填空、解答）将知识点串联，构建从基础概念到综合应用的知识网络。
其亮点在于融入中考真题与分层练习，如通过阅读理解题（近似计算√67）培养数学思维，数形结合题（数轴点对应、U型池最短距离）发展几何直观，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 ZJ
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第1章 二次根式
4
全章综合训练
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刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 二次根式有意义的条件
1.【2025江苏连云港中考】若在实数范围内有意义，则 的取值范围是
( )
D
A. B. C. D.
【解析】在实数范围内有意义，所以，解得 ，故选D.
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2.【2025四川凉山州中考】若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是
_______.
【解析】因为式子在实数范围内有意义，所以 解得 ，所以
的取值范围是，故答案为 .
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考点2 利用二次根式的性质解决问题
3.【2025安徽中考】下列计算正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A选项,,原式计算错误；B选项, ,正确；C选
项,，原式计算错误；D选项, ，原式计算错误.故选B.
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4.【2025湖南中考】化简： _____.
【解析】，故答案为 .
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5.【2025山东烟台中考】实数 的整数部分为___.
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【解析】因为，，所以，所以实数 的整数
部分为4，故答案为4.
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6. 【2025浙江中考】【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术
平方根的方法.
例如求 的近似值.
因为,所以 ,
则 可以设成以下两种形式：
①,其中 ;
②,其中 .
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小明以①的形式求 的近似值的过程如图.
【尝试探究】
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（1）请用②的形式求 的近似值（结果保留2位小数）.
【解】因为,所以,即.因为 比较小，
将忽略不计，所以,即,得 ，故
.
思路分析
由，其中，仿照题意可得 ，从而得
，据此可得 ，进而得出答案.
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【比较分析】
（2）你认为用哪一种形式得出的 的近似值的精确度更高，请说明理由.
【解】①的形式得出的 的近似值的精确度更高.理由如下：
因为, ,
又因为,所以①的形式得出的 的近似值的精确度更高.
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考点3 二次根式的运算
7.【2025河北中考】计算： ( )
B
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】 .故选B.
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8.【2025山东青岛中考节选】计算： .
【解】 .
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9.【2025上海中考改编】计算： .
【解】 .
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10.【2025福建中考】先化简，再求值：，其中 ．
【解】 .
当时，原式 .
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章测
一、选择题（共25分）
1.【2024湖南娄底期末】使式子在实数范围内有意义,则实数 的取值范围是
( )
C
A. B. C.且 D.且
【解析】由题意得且,解得且 ,故选C.
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2.【2024浙江杭州萧山区期中】设,为实数,且 ,则
的值是( )
A
A.1 B.9 C.4 D.5
【解析】因为,所以,,所以 ,所以
,所以 .故选A.
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3.【2025浙江金华调研】在如图所示的数轴上，,两点对应的实数分别是 和
，点到点的距离与点到点的距离相等，则点 所对应的实数是( )
D
A. B. C. D.
【解析】由题意知.因为点到点的距离与点到点 的
距离相等，所以，所以点 所对应的实数是
，故选D.
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4.如果，并且表示当时的值，即 ，
表示当时的值，即 ，那么
的值是( )
A
A. B. C. D.
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【解析】代入计算可得，，， ，
，所以原式 .故选A.
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5.已知，，为正数，若 ，
，则与 的大小关系是（提示：数形结合）( )
B
A. B. C. D.
【解析】如图，作，平分，分别在, ,
上取，，，连结，， .因为
，所以由勾股定理得 .因为
平分，所以 .过点作 于
点，过点作于点.因为， ，所
以，所以 .由勾股定理得
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.同理可得
.因为 ，
所以，即 . 故选B.
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关键点拨
利用数形结合的思想，画出几何图形，再利用勾股定理及二次根式的运算解答即可.
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二、填空题（共25分）
6.计算： ____.
【解析】因为，所以.因为，所以 ，所以原式
.
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7.已知，，，其中， 为最简二次根式，
且，则 的值为____.
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【解析】因为，为最简二次根式，所以，解得 ，所以
,.因为,所以 ,所以
,解得,所以 .故答案为
68.
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8.从，，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“ ”
与“ ”中，计算该算式的结果是_ _______________________.（只需写出一种结
果）
（答案不唯一）
【解析】若“”是，“”是 ，则
；若“”是，“ ”是
，则；若“”是 ，“
”是，则.故答案为
（答案不唯一）.
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9.【2025陕西汉中质检】如图是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该 型池
可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”，中间可供滑行部分的截面是直径为 的
半圆，其边缘，点在上，.一名滑板爱好者从 点滑
到点，则他滑行的最短距离约为______.（边缘部分的厚度可以忽略不计， 取3）
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【解析】如图是型池可供滑行部分的展开图，连结 .由题意知
， ，
在 中，
，故他滑行的最短距离
约为.故答案为 .
关键点拨
本题的解题关键是将型池可供滑行部分展开，连结，则 的长即为滑行的最
短距离.
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10.【2024河北石家庄期末】利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无
理数进行如下操作：当时，移项得 ，两边平方得
，所以，即得到整系数方程： .
仿照上述方法，完成下面的问题：
当 时，
（1）得到的整系数方程为______________；
【解析】因为，所以，所以 ，即
，所以.故答案为
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（2）计算： _______.
2 023
【解析】因为，所以 ，所以
，所以
故答案为2 023.
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三、解答题（共50分）
11.【2024浙江宁波期中】已知， ，求下列各式的值：
【解】因为 ，
，所以
，
， .
（1） ；
【解】 .
（2） .
【解】 .
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12. 比较与 的大小，并说明理由.
【解】 .理由如下：如图，构造边长为6的正
方形且,, ,易知
，，， ，由两点间线段最短
可得,所以 .
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13.【2025浙江杭州期中】某居民小区有一块形状为长方形的绿地（如图），长方
形绿地的长为，宽为 ，现要在长方形绿地中修建一个长方形花
坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为 .
（1）求长方形 的周长.
【解】 .
答：长方形的周长是 .
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（2）除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为5元/
的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
【解】 元.
答：购买地砖需要花费 元.
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14.阅读下面材料：将边长分别为，，， 的正方形面积分
别记为，，， .
则 .
例如：当，时， .
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根据以上材料解答下列问题：
（1）当，时，_________， __________；
【解析】 .
当，时， .
.当，时，.故答案为， .
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（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中 是正整
数，从（1）中的计算结果，你能猜出 等于多少吗？证明你的猜想；
【解】.证明：当,时， .
（3）当，时，令，，， ，
，且，求 的值.
【解】当，时， .
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15.【2025四川成都期末】阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概
念，同学们可以发现以下结果：
当时，因为 ，
所以当，即时， 的值最小，最小值为2.
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请利用以上结果解决下面的问题：
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（1）当时，的最小值为___；当时， 的最大值为____.
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【解析】当 时，因为
，所以当
,即时， 的值最小，最小值为4.
当时，因为 ，
，
所以，所以当，即时，
的值最大，最大值为.故答案为4, .
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（2）当时，求 的最小值.
【解】当 时，因为
，所以当
，即时，的值最小，最小值是 .
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（3）如图，已知四边形的对角线，交于点，若 的面积为2，
的面积为3，求四边形 面积的最小值.
【解】设.因为 ，所以
，所以,所以四边形 的面积为
.因为 ，所以当
，即时，四边形的面积最小，最小值为 .
关键点拨
本题考查了配方法在最值问题中的应用，读懂材料并运用材料中的方法是解决本
题的关键.
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