2026年安徽省阜阳市临泉县第四中学等校二模数学(A卷)（试题卷）

数学（A卷）（试题卷） 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，比小的数是（） A. B. C. D. 2. 若，则下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在化学实验室里，一个实验量杯如图水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 国家电影局发布数据：2026年春节全国电影票房为57.52亿元，其中57.52亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，点在边上，于，为的中点，连接，若，则（ ）． A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象经过不同的两点和，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点在边上移动（不与点，重合），以为一边作，连接，则下列为定值的是（ ） A. 的面积 B. 四边形的面积 C. D. 9. 已知实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，为的中点，延长至点，使得，P、Q分别为、上的动点，，连接，作于点，连接，，，，，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为 B. 面积的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_________． 12. 如图，在正n边形中（n为大于3的整数），A、B、C、D四个顶点连续，两条对角线，相交于点P，设，则_____．（用含的式子表示） 13. 能表示为两个不同正整数的平方和的数称为“希望数”，如：，则称13为“希望数”．在3，5，9，10这四个数中，随机选取两个数，这两个数均为“希望数”的概率是_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，，反比例函数的图象分别与交于点为的中点． （1）_____； （2）分别连接，，若的面积为，则_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系的顶点均为格点（网格线的交点），其中点的坐标为． （1）将先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，画出； （2）将绕点顺时针旋转，得到，画出； （3）在平面直角坐标系的第三象限内找一点，使得点在线段的垂直平分线上，直接写出点的坐标为_____． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某公司使用甲、乙两种文字生成软件，同时使用每秒钟可以生成400个字符的文章内容，升级后同时使用每秒钟可以生成450个字符的文章内容，其中甲软件生成字符效率比升级前增加，乙软件生成字符效率比升级前增加，求该公司使用的甲、乙两种文字生成软件在升级前每秒钟分别可以生成字符的个数． 18. 如图，一尊横截面为凹四边形的雕塑矗立在地面上，数学兴趣小组测得，求的长． 参考数据：；． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某班级同学在老师的带领下前往某乡调查该乡28岁岁男性农民去年的年收入(以下简称年收入)，为乡村全面振兴提供参考．他们将调查的年收入(万元)样本分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为,,,,,,,．根据样本数据绘制了不完整的统计图(如图所示)． 根据以上信息，完成下列问题： （1）_____，在扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角是_____． （2）A组数据的中位数是_____，众数是_____； （3）该乡28岁～60岁男性农民共有4600人，根据样本估计有多少人去年的年收入达到或超过10万元？ 20. 如图，内接于，，分别为，的中点，连接分别为，于，两点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目主题】班级劳动实践小组拟用正方形和等腰直角三角形地砖铺设社区小广场． （1）【项目准备】已知图中小正方形地砖的面积为，则等腰直角三角形地砖的面积为①_____，图形中心的稍大正方形地砖的面积为②_____． （2）【项目分析】第1个图形中，小正方形的个数为，等腰直角三角形的个数为； 第2个图形中，小正方形的个数为，等腰直角三角形的个数为； 第3个图形中，小正方形的个数为，等腰直角三角形的个数为； ．．． 根据规律， 第4个图形中，小正方形的个数为③_____，等腰直角三角形的个数为④_____， （3）【项目实施】如果社区小广场是按以上方法铺设的面积为的正方形广场，则需要小正方形地砖的块数为⑤_____，等腰直角三角形地砖的块数为⑥_____． 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．⑥_____． 七、（本题满分12分） 22. 在四边形中，为两条对角线，． （1）如图1，若． （i）求证：； （ii）已知，求的长； （2）如图2，若平分，，过点作的垂线，交的延长线于点，求证：． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线和直线同时经过，两点． （1）求的值； （2）若两点均在抛物线上，且．当时，求的最大值； （3）若点在线段上（不与点，重合），点在抛物线（）上，且，当时，求的值． 数学（A卷）（试题卷） 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）（答案不唯一） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】该公司使用的甲、乙两种文字生成软件在升级前每秒钟分别可以生成字符100个，300个 【18题答案】 【答案】的长约为 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）30，54 （2）， （3）估计有3542人去年的年收入达到或超过10万元 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】①；②2；③56；④28；⑤756；⑥84 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）（i）证明见解析；（ii） （2）证明见解析 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $