精品解析：安徽阜阳市颍东区枣庄镇王庄学校等校2026年中考学业素养评估 数学

安徽阜阳市颍东区枣庄镇王庄学校等校2026年中考学业素养评估数 满分150分，时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中为负数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 根据省统计局发布数据显示，今年前2个月，全省经济稳中向好，其中汽车（含底盘）出口27.5万辆，稳居全国第1位．27.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 抖空竹也称“抖嗡”、“抖地铃”、“扯铃”（中间为两边连通的空心圆柱），是中国民间游艺活动．如图是一个空竹的示意图，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一块含角的直角三角板和一个矩形放在一起，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 九（1）班40名同学参加了中国古代历史人物专题测试，测试成绩如表所示： 得分 75 80 85 90 95 100 人数（人） 2 4 10 14 8 2 这组测试成绩数据的众数和中位数分别是（ ） A. 85，87.5 B. 85，90 C. 90，87.5 D. 90，90 7. 如图是反比例函数（）在第一象限的图象，点是轴正半轴上的一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，延长BC到点，使．若的面积为，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 如图，数字金字塔结构的构造规则是：每个数字等于它下方左右两个数字之和，如，，则可以用g，h，i，j表示为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数的图象经过点，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，现有正方形纸片，点E，F分别在边，上，将正方形沿折叠，使点落在边上的处（点不与点A，B重合），点落在处，交于点，连接交于点，连接．当时，现有以下结论：①；②；③；④．上述结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 如图，是的弦，作交过点的切线于点，若的半径为，则劣弧的长度为___________．（结果保留） 13. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“安”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“安”字的笔画“”的位置在的黄金分割点处，且．若，则的长更接近的整数是___________． 14. 已知抛物线． （1）如图1，当时，点，的坐标分别为，，过点，分别作轴的垂线，交抛物线于，，，四点，连接，，则___________； （2）如图2，过点作轴的垂线，分别交抛物线于点，，，，与对称轴交于点，连接，，已知点的横坐标为，且，则该抛物线的表达式为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：x2－ 4x= 1． 16. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于直线对称的图形； （2）仅用无刻度直尺，在网格图中找一格点，使经过的中点． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶文化是中国传统文化的重要部分．现有甲、乙两个茶叶加工厂，计划合作一周完成茶叶的加工任务，由于加工人员调整，甲工厂的加工效率比原来提高了，乙工厂的加工效率比原来降低了，最终甲、乙两厂按原计划完成了加工任务． （1）设甲工厂原计划一周加工茶叶，乙工厂原计划一周加工茶叶，直接用含x，y的代数式填表： 工厂 原加工效率 现加工效率 甲 周 __________周 乙 周 __________周 一周总工作量 （2）求甲、乙两个工厂原计划一周分别加工茶叶多少千克． 18. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，这样的数称为“三角形数”，某数学兴趣小组对“三角形数”进行了研究． 【规律发现】 ①第个“三角形数”可以表示为； ②第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； 【规律应用】 （1）第5个等式为___________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在一地图上，小清经过测量得到，合肥（点）在蚌埠（点）的南偏西方向上，在马鞍山（点）的北偏西方向，蚌埠在马鞍山的北偏西方向．已知合肥距离蚌埠约，则马鞍山距离蚌埠多远？（结果保留整数，参考数据：,） 20. 如图，是半圆的直径，点位于半径上且不与点、点重合．以为一边作平行四边形 ，且满足点C，D均在半圆上． （1）连接，求证：是等腰三角形； （2）若点是的中点，平行四边形 的面积为，求半圆的半径． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】全国青少年校园足球特色学校是推广普及校园足球的主体力量，教育部等相关部门出台了一系列政策文件，着力推进特色学校的健康持续发展，并以足球特色学校的打造为支点，进一步推进学校体育改革，提升素质教育质量．某校为了创建全国足球特色学校，对七年级学生开展了一次调查． 【数据搜集与整理】学校抽取七年级的部分学生，进行了“我最喜爱的球类运动”进行问卷调查，四项球类运动分别为：：篮球；：足球；：乒乓球；：羽毛球（每名学生必选且只能选择一项），将调查的数据作为样本进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 【数据分析与运用】 （1）任务1 在这次调查中，一共调查了___________名学生，将条形统计图补充完整； （2）任务2 直接写出扇形统计图中___________，所对的圆心角为___________； （3）任务3 学校根据喜爱足球人数较多的情况，特别成立了甲、乙、丙、丁四个足球训练营，小志同学和小欣同学各随机选择一个足球训练营参加训练，求他俩参加的都是甲足球训练营的概率． 七、（本题满分12分） 22. 按要求完成下列各题． （1）如图1，在矩形中，对角线，相交于点O，平分，交于点，于点，分别交，于点F，H． （i）求证：；（ii）求证：； （2）如图2，在矩形中，平分于点，交于点，交于点．若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（为常数）． （1）当时，求该抛物线与轴两个交点之间的距离； （2）设该抛物线的顶点为点，且． （i）当顶点的纵坐标最大时，求此时顶点的坐标； （ii）已知点，若该抛物线与线段只有一个公共点，求顶点的横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽阜阳市颍东区枣庄镇王庄学校等校2026年中考学业素养评估数 满分150分，时间为120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中为负数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：，是负数，符合要求； 选项B：，是正数，不符合要求； 选项C：既不是正数也不是负数，不符合要求； 选项D：，是正数，不符合要求． 2. 根据省统计局发布数据显示，今年前2个月，全省经济稳中向好，其中汽车（含底盘）出口27.5万辆，稳居全国第1位．27.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】解：万． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算法则和同类项的合并法则，分别根据对应法则计算每个选项即可． 【详解】解：A、，选项A错误，不符合题意； B、，选项B错误，不符合题意； C、，选项C正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，选项D错误，不符合题意． 4. 抖空竹也称“抖嗡”、“抖地铃”、“扯铃”（中间为两边连通的空心圆柱），是中国民间游艺活动．如图是一个空竹的示意图，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图：从左面看到的物体的形状图，注意看不见的线应当画虚线，即可． 【详解】解：该几何体的左视图如图所示： 5. 如图，将一块含角的直角三角板和一个矩形放在一起，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过三角板的顶点作矩形边的平行线，利用 “两直线平行，内错角相等”和三角形的外角的性质求解即可 【详解】 过三角板角作矩形左右两边的平行线 ， ． ∴． 故选：B． 6. 九（1）班40名同学参加了中国古代历史人物专题测试，测试成绩如表所示： 得分 75 80 85 90 95 100 人数（人） 2 4 10 14 8 2 这组测试成绩数据的众数和中位数分别是（ ） A. 85，87.5 B. 85，90 C. 90，87.5 D. 90，90 【答案】D 【解析】 【分析】先根据众数定义找出出现次数最多的分数得到众数，再根据中位数定义计算得到这组数据的中位数，即可得到答案． 【详解】解：求众数：∵得分90的人数为14人，是所有得分中人数最多的， ∴这组数据的众数为． 求中位数：∵总人数：， ∴中位数为第20个和第21个数据的平均数， ∵累计各分数人数得：前三种得分累计人数为， ∴即第1到16个数据都小于90，第17到第30个数据均为90， 因此第20个和第21个数据都是90， ∴中位数为． 因此众数和中位数分别是90，90． 7. 如图是反比例函数（）在第一象限的图象，点是轴正半轴上的一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，延长BC到点，使．若的面积为，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据已知条件得出，进而根据的几何意义，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，的面积为， ∴ 又∵轴， ∴ ∵ ∴ 8. 如图，数字金字塔结构的构造规则是：每个数字等于它下方左右两个数字之和，如，，则可以用g，h，i，j表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查代数式的表示与化简，核心方法是逐层代换；关键是按金字塔层级，从下往上依次表示每个数，易错点是代换时系数计算错误． 从第四层开始，先写出第三层d、e、f与g、h、i、j的关系；再用第三层的数表示第二层的b、c；最后用b、c表示a，合并同类项后得到． 【详解】根据数字金字塔的构造规则，逐层向上代换： 先表示第三层的数：，， 再表示第二层的数： 最后表示第一层的数 a： 故选：D． 9. 已知一次函数的图象经过点，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将点代入，则，，，然后对①和②式子进行变形，结合不等式的性质验证个选项即可． 【详解】解：将点代入，则， ∴ ， ∴A错误； 得，， 得， 错误； 由①得，， ∴C正确； 得， ， 得，， 错误． 10. 如图，现有正方形纸片，点E，F分别在边，上，将正方形沿折叠，使点落在边上的处（点不与点A，B重合），点落在处，交于点，连接交于点，连接．当时，现有以下结论：①；②；③；④．上述结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质，得出，，根据翻折可得，根据余角的性质得出，则可证明，故可判断①；设，则，在Rt中，根据勾股定理得出，求出，则，，根据，得出，然后根据等角的三角函数的关系求解即可判断②；根据，求出，，则，然后结合②中结论求出，即可判断③；证明，根据相似三角形的性质求出，即可判断④． 【详解】解∶∵四边形为正方形，， ，， ， 由翻折可得， ，即， ，故①正确； 设，则， 在 中，，即， 解得， ，， 又， ， ，故②正确； ， ，即， ，， ， 又∵， ， ，故③正确； ， ，， ， ，故④错误． 故结论正确的有①②③． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义，结合被开方数为非负数进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，是的弦，作交过点的切线于点，若的半径为，则劣弧的长度为___________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】连接，，由切线性质得，算出；由垂径定理，求得；代入弧长公式计算得劣弧长． 【详解】解：连接，， ∵是的切线， ∴，即 ． 在 中， ∵ ，根据垂径定理，平分弧，也平分圆心角， ∴ ． ∴． 故答案为： ． 13. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“安”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“安”字的笔画“”的位置在的黄金分割点处，且．若，则的长更接近的整数是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】首先根据矩形的性质得到，根据黄金分割的定义得到的长度，继而得到的长度． 【详解】解：四边形为正方形，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ， “安”字的笔画“”的位置在的黄金分割点处，且， ， ， ∵， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴更接近的整数是2，即的长更接近的整数是2． 14. 已知抛物线． （1）如图1，当时，点，的坐标分别为，，过点，分别作轴的垂线，交抛物线于，，，四点，连接，，则___________； （2）如图2，过点作轴的垂线，分别交抛物线于点，，，，与对称轴交于点，连接，，已知点的横坐标为，且，则该抛物线的表达式为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）先求出抛物线的解析式，然后求出，的坐标，再过点作交于，判断和的形状，即可求出； （2）根据和抛物线的对称性可以得到，从而得出，再过作，可以求出，确定的坐标，从而确定抛物线对称轴，然后用待定系数法即可求出函数表达式． 【详解】（1）解：如图1，过点作交于， ，， 抛物线表达式为，当时，， 解得或， ， 当时，，解得或， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． （2）解：如图2，过点作交于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， 抛物线的对称轴为直线， ， ， ， ， 设抛物线的表达式为， 将点，代入， 得 解得， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：x2－ 4x= 1． 【答案】x1=2+，x2=2- 【解析】 【详解】试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方，两边直接开平方即可求得方程的解． 试题解析：x2-4x=1 x2-4x+4=1+4 （x-2）2=5 x-2= 即：x1=2+，x2=2- 考点：解一元二次方程---配方法． 16. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于直线对称的图形； （2）仅用无刻度直尺，在网格图中找一格点，使经过的中点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质画出； （2）找到格点，使得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 即为所求； 【小问2详解】 如图，点即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. “寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶文化是中国传统文化的重要部分．现有甲、乙两个茶叶加工厂，计划合作一周完成茶叶的加工任务，由于加工人员调整，甲工厂的加工效率比原来提高了，乙工厂的加工效率比原来降低了，最终甲、乙两厂按原计划完成了加工任务． （1）设甲工厂原计划一周加工茶叶，乙工厂原计划一周加工茶叶，直接用含x，y的代数式填表： 工厂 原加工效率 现加工效率 甲 周 __________周 乙 周 __________周 一周总工作量 （2）求甲、乙两个工厂原计划一周分别加工茶叶多少千克． 【答案】（1）， （2）甲工厂原计划一周加工茶叶，乙工厂原计划一周加工茶叶 【解析】 【分析】（1）根据“甲工厂的加工效率比原来提高了，乙工厂的加工效率比原来降低了”，用含x，y的代数式表示现加工效率； （2）根据原计划总工作量和现计划总工作量均为，列二元一次方程组求解． 【小问1详解】 解：甲现加工效率：； 乙现加工效率：． 故答案为： ． 【小问2详解】 解：由题意得 由第一个方程得 ，代入第二个方程： 则 ． 答：甲工厂原计划一周加工茶叶，乙工厂原计划一周加工茶叶． 18. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，这样的数称为“三角形数”，某数学兴趣小组对“三角形数”进行了研究． 【规律发现】 ①第个“三角形数”可以表示为； ②第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； 【规律应用】 （1）第5个等式为___________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】（1）根据前四个等式确定变化规律，然后确定第5个等式即可； （2）根据题意即可写出第n个等式，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ，证明如下： ∵左边右边， ∴等式成立． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在一地图上，小清经过测量得到，合肥（点）在蚌埠（点）的南偏西方向上，在马鞍山（点）的北偏西方向，蚌埠在马鞍山的北偏西方向．已知合肥距离蚌埠约，则马鞍山距离蚌埠多远？（结果保留整数，参考数据：,） 【答案】马鞍山距离蚌埠约 【解析】 【分析】过点作，垂足为，根据题意得到，根据三角函数求出，，进而可知马鞍山距离蚌埠约． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， 由题意得， 在中，， ， ， 在中，， ， ∴马鞍山距离蚌埠约． 20. 如图，是半圆的直径，点位于半径上且不与点、点重合．以为一边作平行四边形 ，且满足点C，D均在半圆上． （1）连接，求证：是等腰三角形； （2）若点是的中点，平行四边形 的面积为，求半圆的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由平行四边形 中，，可得 ，推出，得到，结合，即可证明； （2）作于点，连接，则点是的中点．求出 ，由勾股定理可知： ，根据平行四边形 的面积为，得到，求解即可． 【小问1详解】 证明：如图1，连接． ∵平行四边形 中，， ， ， ， 又∵平行四边形 中，， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：如图2，作于点，连接，则点是的中点． ∵点是的中点， ， 在中，由勾股定理可知： ， ∵平行四边形 的面积为， ， 解得（负值舍去）． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】全国青少年校园足球特色学校是推广普及校园足球的主体力量，教育部等相关部门出台了一系列政策文件，着力推进特色学校的健康持续发展，并以足球特色学校的打造为支点，进一步推进学校体育改革，提升素质教育质量．某校为了创建全国足球特色学校，对七年级学生开展了一次调查． 【数据搜集与整理】学校抽取七年级的部分学生，进行了“我最喜爱的球类运动”进行问卷调查，四项球类运动分别为：：篮球；：足球；：乒乓球；：羽毛球（每名学生必选且只能选择一项），将调查的数据作为样本进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 【数据分析与运用】 （1）任务1 在这次调查中，一共调查了___________名学生，将条形统计图补充完整； （2）任务2 直接写出扇形统计图中___________，所对的圆心角为___________； （3）任务3 学校根据喜爱足球人数较多的情况，特别成立了甲、乙、丙、丁四个足球训练营，小志同学和小欣同学各随机选择一个足球训练营参加训练，求他俩参加的都是甲足球训练营的概率． 【答案】（1）500，图见解析 （2）20；36 （3） 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息解题； （2）根据条形统计图和扇形统计图的信息解题； （3）根据列表法计算概率即可． 【小问1详解】 解：由图可知，选择类的学生150人，占总人数的，（人）， ∴在这次调查中，一共调查了名学生； 选择类的学生有（人），补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解： ， ∴； 所对的圆心角为 ； 【小问3详解】 解：他俩选择的所有可能的情况如下表： 小志 小欣 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，甲） （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （乙，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） （丁，丁） 一共有16种等可能的情况，其中符合要求的有1种， ∴概率为． 七、（本题满分12分） 22. 按要求完成下列各题． （1）如图1，在矩形中，对角线，相交于点O，平分，交于点，于点，分别交，于点F，H． （i）求证：；（ii）求证：； （2）如图2，在矩形中，平分于点，交于点，交于点．若，求的值． 【答案】（1）（i）见解析；（ii）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）（i）根据角平分线的定义及垂线的定义得到，证明，可知； （ii）过点作交于点根据矩形的性质得到为的中点，证明为的中点，根据中位线定理得到，得到，进而得到，根据等角对等边得到，可知； （2）过点作，交于点，则得到，根据平行线的性质及角平分线的定义得到，根据等角对等边得到，则，根据垂线的定义及矩形的性质得到，证明，得到，令，则，由勾股定理得，进而可求的值． 【小问1详解】 证明：（i）平分， ， ； （ii）如图1，过点作交于点 则， 四边形为矩形， 为的中点， ∴ 即为的中点， ∴， ∵ ； 【小问2详解】 解：如图2，过点作，交于点，则 ， 又平分， ，四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ． 令，则， 由勾股定理得， ． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（为常数）． （1）当时，求该抛物线与轴两个交点之间的距离； （2）设该抛物线的顶点为点，且． （i）当顶点的纵坐标最大时，求此时顶点的坐标； （ii）已知点，若该抛物线与线段只有一个公共点，求顶点的横坐标的取值范围． 【答案】（1） （2）（i）；（ii）或 【解析】 【分析】（1）把代入到，求出与x轴交点，再计算两个交点之间的距离即可； （2）（i）用k表示顶点纵坐标，求出最大值，即可； （ii）线段函数表达式为：，联立方程整理得到方程，解得，根据交点个数分别讨论即可． 【小问1详解】 将代入抛物线的表达式得：， 令，得方程：， 解得， ∴抛物线与轴的交点之间的距离为； 【小问2详解】 （i）抛物线顶点坐标为：， 配方得：， 该二次函数的图象开口向下， ∴当时，有最大值5． 此时顶点横坐标：， ∴顶点的坐标为； （ii）设线段函数表达式为：， 把点代入，得 ， 解得，， ∴． 联立抛物线与线段方程， 整理得：， 解得， 当，即时，方程有唯一实根， 对应抛物线与线段仅有1个公共点； 两根不相等时，需落在之外， ∵， ∴， 又∵需落在之外， ，则， 当时，； 当时，； 综上，顶点横坐标的取值范围为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $