精品解析：广东省揭阳市榕城区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024－2025学年度第二学期期中质检 七年级数学科试卷（A） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为0.0000084米，数据0.0000084用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列结论错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 3. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ ） A. 某市明天将有75%的时间下雨 B. 某市明天将有75%的地区下雨 C. 某市明天一定下雨 D. 某市明天下雨的可能性较大 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列四个条件中能判定的有（ ） ①；②；③；④ A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 6. 若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（ ） A. －5 B. 11 C. －5或11 D. －11或5 7. 如图，，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 8 9. 若展开后不含的一次项，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（　　） A. a4﹣2a2b2+b4 B. a4+2a2b2+b4 C. a4+b4 D. a4﹣b4 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______． 12. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组对二维码开展试验活动，如图，是一张边长为3cm的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积约为______． 13. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角余角的度数为__________． 14. 若，，则__________． 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝42°，则∠2的度数是____________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 如图所示，直线，相交于点O，，，，求的度数． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是. (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率； (3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率. 20. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 21. 观察下列各式 （1）根据以上规律，则______； （2）你能否由此归纳出一般规律______； （3）根据以上规律求的结果． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分共27分） 22. 乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积． 方法1：______；方法2：______； （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的数量关系：______； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 23. （1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中质检 七年级数学科试卷（A） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为0.0000084米，数据0.0000084用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用科学记数法的形式为，其中，为整数．对于小于1的数，为负整数，其绝对值等于原数小数点向右移动的位数． 考查科学记数法表示比较小的数，关键要掌握科学记数法书写形式． 【详解】解：， 选选：B． 2. 如图，下列结论错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形成为解题的关键． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、与是同旁内角，不合题意； B、与是内错角，不合题意； C、与不是内错角，符合题意； D、与是同位角，不合题意． 故选：C． 3. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ ） A. 某市明天将有75%的时间下雨 B. 某市明天将有75%的地区下雨 C. 某市明天一定下雨 D. 某市明天下雨的可能性较大 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的意义进行解答即可． 【详解】“某市明天下雨的概率是75%”是随机事件，说明某市明天下雨的可能性较大， 故选D． 【点睛】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生． 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、同底数幂的乘法和负整数指数幂判断即可． 此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法、积的乘方、同底数幂的乘法和负整数指数幂法则解答． 【详解】选项A：，根据同底数幂的乘法法则，，再结合负号得，计算正确． 选项B：，根据积的乘方法则，，但选项中系数为6，错误． 选项C：，根据同底数幂的除法法则，，选项中指数为3，错误． 选项D：，根据负整数指数幂的定义，，因此 ，选项中分母多出系数3，错误． 故选：A． 5. 如图，下列四个条件中能判定的有（ ） ①；②；③；④ A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】运用平行线的判定定理逐项分析即可解答． 【详解】解：①是被直线所截的内错角，故可说明，即①满足题意； ②是被直线所截的内错角，故可说明，即②不满足题意； ③是被直线所截的同位角，故可说明，即③不满足题意； ④是被直线所截的同旁内角，故可说明，即①满足题意 ． 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定定理以及三线八角是解答本题的关键． 6. 若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（ ） A. －5 B. 11 C. －5或11 D. －11或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²可以推出m结果. 【详解】因为，x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，x2±8x＋16= （x±4）2 所以，m-3=±8， 所以，m=－5或11， 故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式．解题关键是掌握完全平方公式的特点.. 7. 如图，，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案． 【详解】解：， ， 平分， ． 故选：B 8. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：C． 9. 若展开后不含的一次项，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算多项式乘以多项式可得结果为，再根据结果不含x的一次项，从而可得答案． 【详解】解：∵ ， ∵展开后不含的一次项， ∴， ∴； 故选A 【点睛】本题考查的是多项式的乘法中不含某项的含义，熟练的进行多项式的乘法运算是解本题的关键． 10. 计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（　　） A. a4﹣2a2b2+b4 B. a4+2a2b2+b4 C. a4+b4 D. a4﹣b4 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差，完全平方公式计算即可． 【详解】解：（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2﹣b2）=a4﹣2a2b2+b4， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差，完全平方公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便． 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】把看作直线，是的垂线，由此即可求解． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题主要考查点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键． 12. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组对二维码开展试验活动，如图，是一张边长为3cm的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积约为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率的实际应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题关键． 先求出点落在区域内白色部分的频率稳定在左右，再用这个结果乘以正方形的面积即得答案． 【详解】解：根据题意，点落在区域内白色部分的频率稳定在左右， ∴可以估计这个区域内白色部分的总面积约为； 故答案为：． 13. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角余角的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义和补角的定义，理解“和为的两个角互为余角，和为的两个角互为补角．”是解题的关键． 首先设这个角是，则它的余角为，它的补角为，由题意得方程，再解方程即可． 【详解】解：设这个角是，则它的余角为，它的补角为，由题意得： ， 解得：， ∴这个角的余角是：， 故答案为：． 14. 若，，则__________． 【答案】##0.8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的逆用，解题的关键是掌握相关知识．根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆用法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝42°，则∠2的度数是____________． 【答案】96° 【解析】 【分析】由题意，得，利用平行线的性质，得到，又，利用平行线的性质以及折叠性质可以得到，即①，由折叠的性质，得②，将①②联立方程组即可求解． 【详解】如图： 由题意，得， ∴． ∴． ∵， ∴，即．① 由折叠的性质，得．② 将①②联立方程组， 解得， 则∠2的度数是96°， 故答案为：96°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理，折叠就会出现对应角相等． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，掌握相关知识是解题的关键．根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值定义，有理数的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 17. 如图所示，直线，相交于点O，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了余角和补角、垂线的定义，利用同角的余角相等，可得，再利用补角的性质就可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴，， 即，， ∴， ∵与互补， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先利用整式的乘法公式和运算法则进行化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是. (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率； (3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率. 【答案】（1）30个(2)1/4(3)1/3 【解析】 【详解】解：（1）根据题意得：100×=30， 答：袋中红球有30个. （2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个， 根据题意得x＋2x－5=100－30，解得x=25． ∴摸出一个球是白球的概率为． （3）∵取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化， ∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为． （1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可． （2）设白球有x个，得出黄球有（2x－5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可． （3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可 20. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ， ∴， ， ， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关结论即可. （1）由题意得，推出，结合即可求证； （2）由题意求出，根据即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ． 21. 观察下列各式 （1）根据以上规律，则______； （2）你能否由此归纳出一般规律______； （3）根据以上规律求的结果． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式以及规律型问题，弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键． （1）仿照已知等式写出答案即可； （2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可； （3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可． 【小问1详解】 解：观察题中已有等式规律，可得出： ， ， ， ， ， ∴原式=． 故答案为：． 【小问2详解】 通过观察总结可知：当前面的多项式最高次数为n时，得数的x次数应该为n+1， ． 故答案为：． 【小问3详解】 原式 ． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分共27分） 22. 乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积． 方法1：______；方法2：______； （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的数量关系：______； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）①2；② 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式的几何背景和转化，熟练运用转化公式是解题关键． （1）方法1可根据大正方形面积等于边长乘边长求出，方法2可根据各个部分面积相加之和求出； （2）根据（1）中大正方形面积的两种算法解答即可； （3）①根据完全平方公式的变形解答即可；②设，，可得，，再由完全平方公式的变形解答即可． 【小问1详解】 解：方法1：大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为． 方法2：∵大正方形的面积各个部分面积之和， ∴大正方形的面积为． 故答案为：， 【小问2详解】 解：由（1）得：； 故答案为： 【小问3详解】 解：①， ， 又， ， ． ②设，， ∴， ∵， ∴， ， ， ， 23. （1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 【答案】（1）； （2）， 理由：如图2，过P点作，则， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）过点P作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过P点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点G作的平行线．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点P作， ，， CD∥PQ． ， 又， ， ； （2）略 （3）如图3，过点G作的平行线． ，， ， ，∠HGF=∠CFG， 又的平分线和的平分线交于点G， ，， 由（2）得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $