广东揭阳市榕城区2025 - 2026学年第二学期期中质检 七年级数学科

2025－2026学年度第二学期期中质检 七年级数学科 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线相交于点O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 春天是花粉过敏的易发期，某种过敏花粉的直径约为米，数“”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列关于的大小关系中正确的是（   ） A. B. C. D. 6. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 7. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率 D. 一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率 9. [新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（ ） A. B. 8 C. 12 D. 10. 如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则的补角度数为_______． 12. 20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是______． 13. 已知，，则_____． 14. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是_______. 15. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 周末，某文具店进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数m 68 144 207 414 落在“矿泉水”的频率 （1）补全表格； （2）估计转动该转盘一次，获得钢笔的概率．（结果保留一位小数） 18. 先化简．再求值：，其中． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：∵， ∴ ∴． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 20. 图1是生活中常见的一种折叠道闸，它是由转动杆和水平杆两节组成．图2是由这种折叠道闸抽象出来的几何图形，其中为转动杆，为水平杆，当转动杆转动时，杆始终保持水平，即．已知． （1）如图3，当转动杆转动到三点在同一条直线上时，．若，求的大小； 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． （已知）， （________）（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （________）（________）． ． （2）如图2，在转动杆转动过程中，的大小是否发生改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的大小． 21. 你能化简吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题． （1）分别化简下列各式： ______； ______； ______； … ______． （2）请你利用上面的结论计算：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 用4块相邻两边长分别为，的小长方形，拼成如图所示的“回形”正方形． （1）根据图形，请你用等式表示，，之间的数量关系：______； （2）结合（1）中的结论，如果，，求的值； （3）结合以上结论，如果，求的值． 23. 已知：如图1，直线与直线分别相交于点，且，将含的直角三角板的直角顶点放置在直线上的点处，一边在直线上，另一边在直线的下方． （1）观察·思考 直接写出图1中__________，线段与直线的位置关系是__________； （2）操作・思考 将图1中的三角板绕点逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边恰好平分，求证：平分； （3）联系拓广 将图1中的三角板按每秒的速度绕点逆时针旋转一周，在旋转过程中，第秒时，该三角板的一边恰好与直线平行，求此时的值． 2025－2026学年度第二学期期中质检 七年级数学科 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】±1 【15题答案】 【答案】##108度 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】11 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】，42 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）10 （2）58 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的大小不会改变， 【21题答案】 【答案】（1）；；； （2） 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）的值为15或 （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $