精品解析：广东揭阳市惠来县2025—2026学年度第二学期半期教学质量自查七年级数学

2025—2026学年度第二学期半期教学质量自查七年级数学 说明： 1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5.考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. “小明家买彩票将获得500万元大奖”记作事件M，则事件M是（ ）． A. 必然事件 B. 确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据各类事件的定义即可判断事件M的类型． 【详解】解：∵ 小明家买彩票获得500万元大奖，这件事可能发生也可能不发生． ∴ 事件M符合随机事件的定义，是随机事件． 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，分别计算即可判断． 【详解】解：A．，选项计算错误，故不符合题意； B．，选项计算错误，故不符合题意； C．和不是同类项，不能合并，选项计算错误，故不符合题意； D．，选项计算正确，故符合题意． 故选：D． 5. 一名快递员准备将一件包裹随机投放到“01”“02”“03”“04”四个空柜中的某个空柜，则投放到“01”空柜的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率公式，用所求事件包含的结果数除以所有等可能的结果总数即可得到结果. 【详解】解：∵ 共有4个空柜，随机投放共有4种等可能的结果，投放到“01”空柜只有1种符合条件的结果， ∴ 投放到“01”空柜的概率为 . 6. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对顶角相等得，即可求解． 【详解】解：，， ， ． 7. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40个，将球搅匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到红球的频率绘制成如下所示的统计图，由此可估计袋子中红色玻璃球的个数为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据统计图可得摸到红球的频率逐渐稳定在附近，则摸到红球的概率为，再根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：由统计图可知，随着试验次数的增加，摸到红球的频率逐渐稳定在附近， ∴摸到红球的概率为， ∴可估计袋子中红色玻璃球的个数为， 故选：B． 8. 如图，，与相交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 9. 若则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的乘法将式子计算出来即可得到答案． 【详解】解：， 故，． 10. 如图，下列给出的条件，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 人形机器人的发展是科学技术进步的结果，某款人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过米，将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 中国古乐有“宫、商、角、徵、羽”五个基本音阶．一个音乐转盘被均匀分为这五个区域，随机转动转盘一次，指针落在“商”音或“徵”音区域的概率是_______． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题考查古典概型的概率计算．需先确定总的等可能结果数与符合条件的结果数，再依据概率公式计算求解． 【详解】解：∵转盘被均匀分为5个区域， ∴随机转动转盘一次，共有5种等可能的结果， 其中指针落在“商”音或“徵”音区域的结果有2种， 根据概率公式， 可得所求概率为． 故答案为：． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法的逆运算与积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解： ． 14. 如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为_____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——作与已知角相等的角，掌握基本的尺规作图方法是解题的关键． 根据作图方法可得，据此即可解答． 【详解】解：由作图方法可知，， ∵， ∴． 故答案为：60． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为________． 【答案】60 【解析】 【分析】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题．根据题意得出，，确定，得出，据此计算即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意知：，， ∴， 由折叠可得， ∴， 故答案为：60． 三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，再合并即可. （2）利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可. 【小问1详解】 解：. 【小问2详解】 解：. 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，多项式除以单项式，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据多项式乘多项式运算法则计算得出答案； （2）根据多项式除以单项式法则计算得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在横线上填上适当的内容，完成下面的推理过程． 已知直线，，，的位置如图所示，，，试说明：． 解：∵（____________）， （______________）， ∴________=________（同角的补角相等）， 又∵（已知）， ∴_______（等量代换）， ∴____________（_________________________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，同角的补角相等，先结合，，得出，又因为，故，最后由内错角相等，两直线平行得出． 【详解】解：∵（已知）， （平角的定义）， ∴（同角的补角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行） 19. 如图，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余得到，，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中． 【答案】（1）；24 （2）；2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算的化简求值， 对于（1），先根据完全平方公式和平方差公式展开，再根据整式的加减法计算，然后代入求值即可； 对于（2），先去括号，再根据整式的加减法计算，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 21. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，物业规划了一块长方形花园(图中阴影部分)，花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路(图中空白部分)． （1）在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积，并化简； （2）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元? 【答案】（1） （2）8550元 【解析】 【分析】本题主要考查了利用整式解决实际问题，整式的混合运算，代数求值等，解题的关键是掌握整式的各运算法则． （1）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （2）代数求值即可． 【小问1详解】 解：地砖面积为空地面积减去花园面积， 即 故地砖面积为． 【小问2详解】 解：当，， ， 元， 故购买所需地砖需要元． 22. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a=________，b=________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 【答案】（1）0.59，116 （2）0.6 （3）除白球外，还有大约12个其它颜色的小球． 【解析】 【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数． 【小问1详解】 解：a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116． 故答案为：0.59，116； 【小问2详解】 解：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6； 故答案为：0.6； 【小问3详解】 解：18÷0.6-18=12（个）． 答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. （1）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． ①若，______；若，则______； ②猜想与有怎样的数量关系，并说明理由； （2）如图（2），若是两个同样的三角尺，将60°锐角的顶点A重合在一起，则与有怎样的数量关系，请说明理由； （3）已知，（，都是锐角），如图（3），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出与的数量关系（用含，的式子表示 的式子表示），不必说明理由． 【答案】（1）①145°，40°；②，理由见解析；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）①根据角的和差关系进行计算即可；②由，再根据角的和差关系得出结论； （2）由于，而，进而得出答案； （3）由于，，都是锐角），而，进而得出结论． 【详解】解：（1）①，， ， 若，则， 故答案为145°，40° ②， 理由如下： ∵， ∴ （2）， 理由如下： ∵， ∴ （3）．理由如下： ，， ， 即， ． 【点睛】本题考查余角与补角，掌握互为余角、互为补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键． 24. 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法用竖式进行计算．例如，仿照计算如下： 因此．阅读完上述材料后，解决下列问题： （1）计算，商式是______，余式是______； （2）试判断能否被整除，说明理由（请用材料的竖式解答）； （3）利用上述方法解决：若多项式能被整除，求的值． 【答案】（1），1 （2）能被整除，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，理解题中求解方法是解答的关键． （1）仿照题干求解方法求解即可； （2）根据题干求解方法，得到余式为0可得结论； （3）根据题干求解方法和余式为0得到对应系数关系，，进而求得a、b值，代值求解即可． 【小问1详解】 解：（1）的商式是，余式是1； 故答案为：，1； 【小问2详解】 解：能被整除，理由如下： 【小问3详解】 解：， 若多项式能被整除，如图， 所以，， 解得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期半期教学质量自查七年级数学 说明： 1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5.考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. “小明家买彩票将获得500万元大奖”记作事件M，则事件M是（ ）． A. 必然事件 B. 确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一名快递员准备将一件包裹随机投放到“01”“02”“03”“04”四个空柜中的某个空柜，则投放到“01”空柜的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40个，将球搅匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到红球的频率绘制成如下所示的统计图，由此可估计袋子中红色玻璃球的个数为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 8 8. 如图，，与相交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，下列给出的条件，能判断的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 人形机器人的发展是科学技术进步的结果，某款人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过米，将用科学记数法表示为________． 12. 中国古乐有“宫、商、角、徵、羽”五个基本音阶．一个音乐转盘被均匀分为这五个区域，随机转动转盘一次，指针落在“商”音或“徵”音区域的概率是_______． 13. 计算：______． 14. 如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为_____． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为________． 三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在横线上填上适当的内容，完成下面的推理过程． 已知直线，，，的位置如图所示，，，试说明：． 解：∵（____________）， （______________）， ∴________=________（同角的补角相等）， 又∵（已知）， ∴_______（等量代换）， ∴____________（_________________________）． 19. 如图，已知，求的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中． 21. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，物业规划了一块长方形花园(图中阴影部分)，花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路(图中空白部分)． （1）在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积，并化简； （2）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元? 22. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a=________，b=________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. （1）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． ①若，______；若，则______； ②猜想与有怎样的数量关系，并说明理由； （2）如图（2），若是两个同样的三角尺，将60°锐角的顶点A重合在一起，则与有怎样的数量关系，请说明理由； （3）已知，（，都是锐角），如图（3），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出与的数量关系（用含，的式子表示 的式子表示），不必说明理由． 24. 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法用竖式进行计算．例如，仿照计算如下： 因此．阅读完上述材料后，解决下列问题： （1）计算，商式是______，余式是______； （2）试判断能否被整除，说明理由（请用材料的竖式解答）； （3）利用上述方法解决：若多项式能被整除，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $