2025-2026学年青岛版八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 青岛版八年级数学期末模拟卷，以高空抛物时间计算、夜经济销售等现实情境为载体，通过几何变换与代数应用的梯度设计，考查空间观念、推理意识及数据应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|一次函数性质、不等式组整数解|结合命题真假判断（如第2题）考查逻辑推理| |填空题|6/18|正方形与等边三角形综合、折叠周长计算|通过图形平移（第6题）考查空间观念| |解答题|8/72|夜经济利润函数、几何旋转探究|分层设计（如24题三问）培养创新意识，现实应用（如22题）体现应用意识|

青岛版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E为BC中点，D为BC延长线上一点，BC=8, ∠ADB=2∠ABC,则AD的长度为() B D A.1 B.2 C.4 D.6 2.下列命题： ①若点P(x,y满足y<0,则点P在第二或第四象限： ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等： ③9是81的立方根； ④当x=0时，式子6-V9-x2有最小值，其最小值是3. 其中真命题的有() A.①②③ B.①③④ C.①④ D.③④ 3.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s) 和高度h(单位：m)近似满足公式t= h (不考虑风速的影响).记从25m高空抛物到落 地所需时间为5，从50m高空抛物到落地所需时间为，则上的值为() A.② B.√2 c.25 D.5 2 5 4.已知一次函数y=c+b的图象经过点 3 c,B1,2),其中c<1,则下列结论正确的是 () b-13 A.2k+b>0 B.-2<k<0 C. k-1、3 72 D. 6>-4 x<2(x-a) 5.若关于x的不等式组 2， 恰有3个整数解，则α的取值范围是() x-1≤二x A.0≤a<2 1 B.0≤a<1 1 c.-2a<0 D.-1≤a<0 试卷第1页，共3页 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD⊥AB,BC=5,将四边形ABCD沿AB方向 平移得到四边形EFGH,HG交BC于点M,且CM=1,AE=2,则图中阴影部分的面积 为() C G 公 H B A.6 B.7 C.8 D.9 7.已知实数m,n满足2m-n-3=0,1<3m+2n-5<3,则下列判断有误的是（) A号 3 m<2 B. 7<n<1 32 -<m+n<3 D. <2m+3n 7 8.已知a+b=2,ab=1, 的值是() A.1 B.√2 C.2 D.2W2 9.如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD平分∠BAC,E是AD上一动点（不 与A,D重合)，EF⊥AC于点F.设CE=a,EF=b,BC=c,给出下面三个结论：① a-b>0;②c-b<√a2-b;③V2(a+b)≥c.上述结论中，所有正确结论的序号是() F E B A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 10.如图，在ABC中，AC=3,BC=4,∠ACB=90°.点O为BC上一点，将ABC绕 点O旋转180°，得到△A'B'C'.若四边形ABAB是矩形，则BB'的长是() 小 B 试卷第1页，共3页 A.6 B.6.25 C.6.5 D.6.75 二、填空题（每题3分，共18分） 11.三个连续正奇数的和小于19，共有 组数符合条件. 12.已知+左5，则2+3 一的值为 13.如图，长方形ABCD的长AD=16,宽AB=12,在其内部有三个小长方形，则这三个 小长方形的周长之和为 A 14.如图，在正方形ABCD的内部，作等边三角形ADE,则∠BED= 15.在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=5,BC=6,将此等腰三角形纸片沿底边BC上 的中线剪成两个全等的三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形的周长 为 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3V5,E是AB边的中点，以AE为边在AE右 侧作等边△AEF,M为矩形ABCD内部一动点，连接DM、FM、CM,则 FM+DM+CM的最小值是 B 三、解答题（每题9分，共72分） 17.计算： )20.81-264+0 61+182+6； (2)V1-0.64- 18.如图，在四边形ABCD中，连接BD,点E,F是BD上的两点，连接AE,CF, AB=CD,AE=CF,BF=DE.求证： 试卷第1页，共3页 D E (I)△ABE≌△CDF; (2)AD=BC. 19.先化简，再求值： 2a+4 a2-2a+1 其中a是不等式4a-5≤3a的最大整 数解. 20.阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用.其实，有一个 类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的 根式 例如：5-5-(5-25+ 1 V3+√2 V3+√ 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小. 例如：比较2-√5和√5-√2的大小. 解：2-5-2-52+1,5-2= 2+√3 2+5 5+V21 2+V5>V5+√， .2-5<√5-2. (1)对二次根式√5-√5进行“分子有理化”； (2)比较√15-2√5和√14-1的大小. 21.在矩形ABCD中，AD=10,AB=3. P B 图1 图2 (I)如图1，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE,AD相交于点P,求 DP的长. 试卷第1页，共3页 (2)如图2，点M在边AD上，将矩形ABCD沿直线BM折叠，使点C落在点E处，点D落 在点F处，BE与边AD相交于点P,若点C,E,M恰好在一条直线上，求DM的长 22.某地按照城市功能特点，建设城区特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造“夜商都等 地方夜消费品牌升级版，允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”、“露天市 场”方式进行销售.个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售A,B两款特价商品， 两款商品的进价与售价如表所示： 类型 A型 B型 进价1（元/件） 35 售价1（元/件） 45 8 小王计划购进A,B两种商品共100件进行销售，设小王购进A商品x件，A,B商品全部 销售完后获得的总利润为y元. (I)求y与x之间的函数关系式. (②)若B商品的进货件数不少于A商品件数的3倍，当购进A,B两种商品各多少件时，可 使得A,B商品全部销售完后获得的总利润最大？并求出最大的总利润. 23.如图1，一次函数y=x+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A4,0)和点B(0,3). A y=kx+b y=kx+b 图1 图2 (1)求一次函数的表达式. (2)如图2，点C在线段OA上.将△BOC沿BC折叠，点O恰好落在直线AB上的点D处.求 线段AC的长 (3)若点P在y轴上，且△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标： 24.在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. 试卷第1页，共3页 E A E B B 图1 图2 (1)【初步探究】 如图1，点D在ABC内，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE,连接 DE,BD,CE.求证：BD=CE; (2)【深入探究】 在图1中，延长BD交CE于点F,连接AF,猜想AF,BF,CF之间的数量关系，并证明； (3)【拓展延伸】 如图2，点D在ABC外，且∠ADB=∠ACB,AC与BD交于点E,连接CD.将△ABE与 △CDE的面积分别记为S与S2.设S=S,-S2,AD=n,求S关于的函数表达式 试卷第1页，共3页 青岛版八年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．如图，中，，E为中点，D为延长线上一点，，，则的长度为（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据斜边上的中线等于斜边的一半，得到，等边对等角，三角形的外角的性质，推出，进而得到即可得出结果. 【详解】解：∵中，，E为中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 2．下列命题： ①若点满足，则点P在第二或第四象限； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③9是81的立方根； ④当时，式子有最小值，其最小值是3． 其中真命题的有（   ） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．③④ 【答案】C 【分析】结合平面直角坐标系点的坐标特征、平行线的性质、立方根的定义、二次根式的最值判断方法逐个判断即可． 【详解】解：①由，即与异号，当时，在第二象限；当时，在第四象限，因此点在第二或第四象限，故①是真命题； ②只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，命题未说明两直线平行，故②是假命题． ③，因此③是假命题； ④对于式子，由不变， ，因此越大，式子的值越小，由 ，当时，最小，此时，式子的值为，取得最小值，故④是真命题． 综上，真命题为①④． 3．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据求出、的值，进而计算即可． 【详解】解：当时，（秒）； 当时，（秒）； ∴． 4．已知一次函数的图象经过点，其中，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点代入，则，，，然后对①和②式子进行变形，结合不等式的性质验证个选项即可． 【详解】解：将点代入，则， ∴ ， ∴A错误； 得，， 得， 错误； 由①得，， ∴C正确； 得， ， 得，， 错误． 5．若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据恰有3个整数解的条件，确定a的取值范围． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰有个整数解， ∴整数解为，共个 ∴ 不等式两边同除以，得 6．如图，在四边形中，，，，将四边形沿方向平移得到四边形，交于点，且，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】先根据图形平移的性质得出，，根据得出的长，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵将四边形沿方向平移得到四边形，交于点， ∴，， ∵ ∴， ∵， ∴． 7．已知实数满足，则下列判断有误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，利用已知等式用一个变量表示另一个变量，代入不等式得到变量范围，再逐一判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 将代入不等式得， 化简得， 解得，因此选项A正确，不符合题意． ∵， ∴，即，因此选项B正确，不符合题意． ∵， ∴，即，因此选项C正确，不符合题意． ∵， ∴，即． ∵，即， ∴，因此D判断错误． 8．已知，，则化简的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质，分式的加法，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 将表达式 利用二次根式的性质化简并通分，可化为 ，再代入已知条件求值． 【详解】解：由，，可知， 则， 又∵， ∴． 故选：C． 9．如图，在中，，，平分，E是上一动点（不与A，D重合），于点F．设，，．给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】利用直角三角形斜边大于直角边判断①；通过构造等腰三角形求出与的数量关系，进而表示出，代入不等式判断②和③； 【详解】解：①在中，为斜边，为直角边， ，即， ，故①正确； ②在上取点，使得，连接， ， 为等腰直角三角形， ， 平分， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ，故②错误； ③要证，即证，即证， 两边平方得：， ， ， 整理得：，即， 任何实数的平方均非负， 该不等式恒成立， ，故③正确； 综上所述，正确的结论是①③． 10．如图，在中，，，．点O为上一点，将绕点O旋转，得到．若四边形是矩形，则的长是（   ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据矩形的性质得出，，设，则，利用勾股定理求解即可 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．三个连续正奇数的和小于19，共有______组数符合条件． 【答案】2 【分析】设三个连续正奇数中最小的数为，根据三个数的和小于列一元一次不等式，结合为正奇数的条件确定的可能取值，统计符合条件的组数即可． 【详解】解：设三个连续正奇数中，最小的正奇数为，则另外两个连续正奇数分别为，． 由题意得： ， 整理得： ， 解得：， 因为是正奇数， 所以的可取值为，，共有组数符合条件． 12．已知，则的值为_________． 【答案】 【分析】利用完全平方公式进行变形，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，代入得， ． 13．如图，长方形的长，宽，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形的周长之和为_____． 【答案】56 【分析】小长方形的长平移得到，宽向左右平移得到，可知三个小长方形的周长为，即可得出答案． 【详解】解：在长方形中，， 则， 所以这三个小长方形的周长之和为56． 14．如图，在正方形的内部，作等边三角形，则__________ 【答案】135 【分析】先根据正方形的性质得，再根据等边三角形的性质得，然后求出，接下来根据等腰三角形的性质求出，最后根据得出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴． ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．在等腰三角形纸片中，，，将此等腰三角形纸片沿底边上的中线剪成两个全等的三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形的周长为______． 【答案】14或16或18 【分析】如图，过点作于点D，由三线合一得到，然后利用勾股定理求出，然后分三种情况讨论求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点D， ∵，， ∴， ∴，    如图①所示：可得四边形 是矩形，则其四边形的周长为：， 如图②所示：可得四边形是平行四边形，则其四边形的周长为：， 如图③所示：可得四边形是平行四边形，则其四边形的周长为：． 16．如图，在矩形中，，，是边的中点，以为边在右侧作等边，为矩形内部一动点，连接、、，则的最小值是________． 【答案】 【分析】先将绕点逆时针旋转得到（点、的对应点分别是点、），连接、、，作于点，于点，交的延长线于点，延长交于点，可证明和均为等边三角形，当四点依次共线时，取得最小值，即为，再结合矩形和等边三角形的性质，运用勾股定理，求出的值，再证明四边形、为矩形，运用性质求出的值，最后运用勾股定理即可求解出的值． 【详解】如图，将绕点逆时针旋转得到（点、的对应点分别是点、），连接、、，作于点，于点，交的延长线于点，延长交于点， ∴，，，， ∴和均为等边三角形， ∴， ∴， ∴当四点依次共线时，取得最小值，即为， ∵在矩形中， ∴，，， ∵是边的中点， ∴， ∵为等边三角形，， ∴，， ∵在中，，，， ∴根据勾股定理，， ∵为等边三角形，， ∴，， ∵在中，，，， ∴根据勾股定理，， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∴，， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵在中，，，， ∴根据勾股定理，． 三、解答题(每题9分,共72分) 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算算术平方根，再合并即可； （2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算乘法，最后合并即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 18．如图，在四边形中，连接，点E，F是上的两点，连接，，，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由，可得到，再利用证明全等即可； （2）由（1）可得，得到，证出后，可推出四边形为平行四边形，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：由（1）可得：， ∴（全等三角形对应角相等）， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 19．先化简，再求值：，其中是不等式的最大整数解． 【答案】化简结果，求值结果 【分析】利用分式的运算法则化简分式，并解不等式，根据不等式的解集和分式有意义的条件可得，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵满足不等式，且，，， 解得：，且a是最大整数解， ∴， ∴原式． 20．阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式． 例如：， 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小． 例如：比较和的大小． 解：，， ∵， ∴． (1)对二次根式进行“分子有理化”； (2)比较和的大小． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用题干中的方法将分子有理化即可； （）利用题干中的方法先将它们分子有理化，通过比较倒数的大小得出结论． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ， ∵， ∴， ∴． 21．在矩形中，，． (1)如图1，将矩形沿直线折叠，使点C落在点E处，，相交于点P，求的长． (2)如图2，点M在边上，将矩形沿直线折叠，使点C落在点E处，点D落在点F处，与边相交于点P，若点C，E，M恰好在一条直线上，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据矩形的性质结合折叠的性质证明，得到，设，则，在中，利用勾股定理列方程求解即可； （2）根据矩形的性质结合折叠的性质证明，得到，证明，得到，进而得到，在中，利用勾股定理可得的长，最后根据求解即可． 【详解】（1）解：四边形是矩形， ，，， ． 由折叠可得，， ， ． 设，则． 在中，， ， ， 即的长为． （2）解：由折叠可得，，，． 点，，恰好在一条直线上， ， ． ， ， ， ． ， ， ， ． 在中，， ． 22．某地按照城市功能特点，建设城区特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造“夜商都”等地方夜消费品牌升级版，允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”、“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售A，B两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示： 类型 A型 B型 进价/（元/件） 35 5 售价/（元/件） 45 8 小王计划购进A，B两种商品共100件进行销售，设小王购进A商品x件，A，B商品全部销售完后获得的总利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若B商品的进货件数不少于A商品件数的3倍，当购进A，B两种商品各多少件时，可使得A，B商品全部销售完后获得的总利润最大？并求出最大的总利润． 【答案】(1) (2)当购进A商品25件，B商品75件时，可使得A、B商品全部销售完后获得的利润最大，最大的总利润为475元 【分析】（1）由商品利润商品利润，可得解析式； （2）根据购进B商品的件数不少于A商品件数的3倍列出不等式，求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题． 【详解】（1）解：由题意可得： ， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：由题意，可得：， 解得：， ∵， ∴， ∴随增大而增大， ∴当时，y有最大值，最大的总利润 此时购进B商品的件数为， 答：当购进A商品25件，B商品75件时，可使得A、B商品全部销售完后获得的利润最大，最大的总利润为475元． 23．如图1，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点和点． (1)求一次函数的表达式． (2)如图2，点C在线段上．将沿折叠，点O恰好落在直线上的点D处．求线段的长． (3)若点P在y轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）先由勾股定理求解，然后根据折叠的性质以及等面积法求解即可； （3）分两种情况讨论，画出图形，根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点和点． ∴ 解得 ∴一次函数的表达式为； （2）解：∵和 ∴ ∵ ∴， ∵翻折， ∴， 设，则， ∵ ∴ 解得 ∴线段的长为； （3）解：如图： 当时，∵ ∴点的纵坐标为或 ∴或 当时，由于， 则， ∴此时， 综上：当是以为腰的等腰三角形，点P的坐标为或或． 24．在中，，． (1)【初步探究】 如图1，点在内，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接，，．求证：； (2)【深入探究】 在图1中，延长交于点，连接，猜想，，之间的数量关系，并证明； (3)【拓展延伸】 如图2，点在外，且，与交于点，连接．将与的面积分别记为与．设，，求关于的函数表达式． 【答案】(1)见详解 (2)，证明见详解 (3) 【分析】本题考查了图形旋转的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，图形面积的转化等知识点． （1）根据等腰三角形的性质和图形旋转的性质得到，继而得证结论． （2）延长交于点，连接，过点作交于点，通过证明，得到为等腰直角三角形，继而得到，根据，得证结论． （3）过点作交于点，通过证明为等腰直角三角形，得到，通过证明，得证，即． 【详解】（1）解：由旋转可知， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：，证明如下， 如图，延长交于点，连接，过点作交于点， 则， 由（1）可知， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ； （3）解：过点作交于点， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $