2025-2026学年青岛版七年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 青岛版七年级数学期末模拟卷，通过三角板摆放、观光车隧道等情境题，融合欧拉求和符号、对称多项式等创新设计，考查抽象能力、推理意识及模型意识，梯度覆盖基础与探究性内容。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行线判定、二元一次方程、坐标|三角板互余考几何直观，欧拉符号题渗透数学文化| |填空题|6/18|三角形高、角平分线、代数式求值|残缺除式题培养逆向思维，角平分线计算考推理能力| |解答题|8/72|几何证明、实际应用（观光车）、对称多项式|观光车隧道问题体现模型意识，对称关联多项式题发展创新思维|

青岛版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是() A B 2.如图，在下列给出的条件中，能判定AB∥DF的个数() ①.∠A=∠3②.∠A+∠2=180°③.∠1=∠4④.∠1=∠A 4 D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若方程x2m*"+2y3m-2m=4是关于x,y的二元一次方程，则4m-2n的值为（) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知点M(x,y),且x=3,y=2,x<y,则点M的坐标为() A.（-3,2 B.-3,-2 C.(-3,2)或-3，-2D.(32)或-3，-2 3x+2y=10 5.若方程组 (k-x=6-的解与方程x-y=0的一组解相同，则k为() A.5 B.4 C.3 D.2 6.18世纪数学家欧拉引进了求和符号“Σ”.如记∑k=1+2+3+(n-1)+n: 含+=+3引+4+++小，已知2[+-6+明=5+5x+2a,则m的 值是() A.20 B.-35 C.-20 D.-10 7.如图，若ABC的面积为2，且点A,B,C分别是EC、AF、BD的中点，那么阴影部分 试卷第1页，共3页 的面积为() A.12 B.10 C.8 D.6 8.已知互不相等的实数a、b、c满足ab+a2=c2,ab+b2=c2,ab≠0，则以下结论不正 确的是() A.a+b=0 B.c=0 C.b2-4ac>0 D.b2-4ac≥0 9.小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字1~9填 入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于21，每个正方形顶点 上的四个数字的平方和分别记为A、B、C,且A+B+C=411.如果将交点处的三个填入 的数字分别记作为x、y、x+y,则y的值为() x+y A.6 B.8 C.10 D.18 l0.设a、b、m、n均为整数，关于x的多项式(x+a(3x+b)展开后的一次项系数为m, 多项式(3x+a(x+b)展开后的一次项系数为n.下列结论： ①当a=b时，则m=n;②m2-n的值能被8整除； ③若m+n=8,则ab的最大值为l;④若mn=35,ab=2.则a+b=3. 其中正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目.如图所示，请你帮 他推测出被除式为 试卷第1页，共3页 ÷x=x2+3x-6 12.如图，在ABC中，AB=10,BC=9,AE为BC边上的高，AE=6,P为AB上一 动点，则PC的最小值为 D B E I3.如图，AEI‖CF,∠ACF的平分线CB交AE于点B,G是CF上的一点，连接BG, ∠EBG的平分线交CF于点D,且BD⊥BC,若LACF=80°，则LBGF的度数为· B E G D F 14.已知实数x,y,z满足x+y-=-1,且xy-=5,则(x-z)'的值为· 15.代数式2(3+1(32+1(3+1(3+1(36+(32+1的末尾数字是 16.如图，已知ABC中，点D是BC上且离点C较近的一个点，连接AD,点E是BC的 中点，连接AE,过点E作EF∥AD交AB于点F,连接DF,若△ABE面积等于4，则阴 影部分的面积为 E D 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，直线AB,CD相交于点O,OE1CD,OF平分∠BOD,∠A0E=20°，求 ∠C0F的度数. 试卷第1页，共3页 18.如图是某地的平面示意图，其中，商场所在位置的坐标为-3,4)，公园所在位置的坐标 为3,0. r-- 商场 公园 学校 (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出学校所在位置的坐标； (2)若博物馆所在位置的坐标为-2，-4)，请在图中画出博物馆所在的位置。 19.如图所示，大圆0的周长为18.84厘米，在圆0中有两个小圆，己知两个小圆的面积比 为1：4，求阴影部分的周长与面积. 0 20.【问题背景】如图，MN∥PQ,直线AB交MN于点A,交P9于点B,点C在线段AB 上，过点C作射线CE,CF分别交直线MN,PQ于点E,F,∠ECF=90°. 图1 图2 【观察发现】 试卷第1页，共3页 (I)如图1，求∠AEC+∠BFC的度数； 【知识应用】 (2)如图2，T在CF延长线上，若∠MEC和∠PFT的角平分线交于点G,EG与PO交于点 D,求∠PDG-∠PFG的度数. 21.某景区的一列观光车由1节车头和若干节长度相同的观光车厢组成.观光车挂7节车厢 时，以12米/秒的速度通过景区检票打卡点，用时5秒；挂12节车厢时，以10米/秒的速度 通过该打卡点，用时10秒， (1)求观光车的车头与每节车厢的长度： (2)某日，该列观光车挂若干节长度相同的观光车厢，以8米/秒的速度匀速通过景区隧道， 已知车身总长度小于隧道长度，记观光车的车头进入隧道到车尾驶出隧道的时间为T秒，观 光车全身都在隧道里的时间为T秒，若T,+T2=30,求隧道的长度. 22.探寻数学的对称美，并完成任务： 主题：探寻数学的对称美 素 几何图形中有轴对称图形，在多项式中存在对称式.一个含有两个字母的多项式中， 材 如果任意交换两个字母的位置，所得结果与原多项式相同，则称这个多项式为“二元对 称多项式”，如：a2+b2,a3+2ab+b3,…等都是“二元对称多项式”. 素 若多项式A,B,C是关于，y的多项式，且满足两个条件：1.C是一个“二元对称多项 材 式”；2.多项式A,B经过加法、减法、乘法中的某一种运算并化简后可得到C,我们 2 把这样的三个二元多项式称为“二元对称关联多项式” (1)任务1：①a+b,②a2+3ab+2b2,③a2-b2,④3a2+3b2,其中是“二元对称多项式的是 (填序号). (2)任务2：己知关于x,y的多项式：M=(a+1)x+3y-1,N=4x+(6-ay+5(a为常数)， 若M+N是“二元对称多项式”，试说明M·N也是“二元对称多项式”. (3)任务3：己知关于x,y的三个多项式：ax+(a-1)y,kx2+py2+26xy,a+1x+(a+3)y (a,k,p为常数)是“二元对称关联多项式”，求a的值. a b=d+d--bc 23.对于任意有理数a,,6,d,我们规定cd 试卷第1页，共3页 (1)己知 B=,a+b=2,则a-b=- b 1 (2)对于有理数x,yk,若 2x kx -2y y 是一个完全平方式，则k=- 3x+y2x2+3y2 (3)对于有理数x,y,若2x+y=18, =204」 x-3y (i)求y的值； ()将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点E在边CD上，连接 BD,BF.若a=2x,b=y,图中阴影部分的面积为174，求的值. A (4)na nb B G 24.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2-y2(x,y均为自然数.) (1)指导教师将学生的发现过程进行整理，部分信息如下（为正整数）； 奇数 4的倍数 1=12-023=22-12 4=22-028=32-12 5=32-22 12=42-22 表示结果 7=42-32 16=52-32 9=52-42 20=62-42 般结论 2n-1=n2-(n-1)2 4n= 按上表规律，完成下列问题： ①28= )2-( ）2 ②4n= ； (2)若x,y均为奇数，设x=2k+1,y=2m+1,其中k,m均为自然数，试说明：整数 x2-y2为4的倍数； 试卷第1页，共3页 (3)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，.，这些形如4n-2(n为正整数)的正整数N不能 表示为x2-y2(x,y均为自然数).请判断兴趣小组猜测是否正确.若正确，请给出证明： 若不正确，请举出反例. 试卷第1页，共3页 青岛版七年级数学下册期末模拟试卷 一、单选题(每题3分,共30分) 1．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】余角定义：如果两个角的和为，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据一副三角板中各角的度数， A、不一定是，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意． 2．如图，在下列给出的条件中，能判定的个数（    ） ①．   ②．    ③．   ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用平行线的判定定理判定即可． 【详解】解：，； ，； ，； ，； 综上所述，能判定的个数是个． 3．若方程是关于，的二元一次方程，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义列出关于、的二元一次方程组，求出、的值后代入计算即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， 解得：， ∴． 4．已知点，且，则点M的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】先根据绝对值可得，再结合可得，然后确定点M的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴点M的坐标为． 5．若方程组的解与方程的一组解相同，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知原方程组的解满足，因此先联立和求出公共解，再将解代入含的方程即可求出的值． 【详解】解：∵原方程组的解与的解相同， ∴联立， 解得：， 将，代入得： ， 展开得：， 解得：． 6．18世纪数学家欧拉引进了求和符号“”．如记；，已知，则m的值是（   ） A．20 B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，再根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由题意可得： ， ∴， ∴． 7．如图，若的面积为2，且点A，B，C分别是EC、AF、BD的中点，那么阴影部分的面积为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【分析】利用中点性质得出线段倍数关系，进而得出相关三角形面积的倍数关系，最后将阴影部分面积转化为几个已知面积三角形的和即可求解． 【详解】解：如图，连接、、， ， 点 是的中点 点是的中点 点是的中点 点是的中点，即 点是的中点，即 点是的中点，即 由图可知，阴影部分的面积为 阴影部分的面积为 8．已知互不相等的实数a、b、c满足，，，则以下结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用两个已知等式相等，推导a与b的关系，再代入原式求出c的值，最后代入计算判别式，判断各选项的正误． 【详解】∵ ， ∴ 整理得 ， 因式分解得 ∵ 互不相等， ∴ ， ∴，故选项A正确，故本选项不符合题意； 由得 ，代入得： ，即 ，得 ， ∴ ，故选项B正确，故本选项不符合题意； 将，代入得： ∵ ， ∴ ， ∴ ，即 ，故选项C正确，故本选项不符合题意； ∵ 恒大于0，不可能等于0， ∴ 的结论不正确，故选项D错误，故本选项符合题意； 9．小吉是一个爱好数学的好学生，一天他将三个正方形如图所示相连，然后将数字填入图中的9个顶点处，使得每个正方形顶点上的四个数字的和都等于21，每个正方形顶点上的四个数字的平方和分别记为、、，且．如果将交点处的三个填入的数字分别记作为、、，则的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．18 【答案】D 【分析】根据题意可得三个正方形上的数字之和为63，而1到9这个数字之和为45，据此可得，由，，可得，即可解决问题． 【详解】解：∵每个正方形顶点上的四个数字的和都等于21， ∴三个正方形顶点上的数字之和为， 1到9这个数字之和为， ∵、、都加了两次， ∴， ∴， ∴， ∵， 而， ∵三个正方形交点处的三个数字的平方都加了两次， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 将代入得， ∴． 10．设、、、均为整数，关于的多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为．下列结论： ①当时，则；②的值能被8整除； ③若，则的最大值为1；④若，．则． 其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘法法则、平方差公式，先根据多项式乘法法则得到，，再逐个判断四个结论的对错，结合整数的性质统计正确结论的个数即可． 【详解】解：，一次项系数为， ， ，一次项系数为， ， 均为整数， ① 当时， ， ， 故①正确； ② ，， 为整数， 是整数， 能被整除， 故②正确； ③， ，即 ， ， 当时取等号，符合是整数的条件， 的最大值为， 故③正确； ④ 代入，， 得： 整理得：， 当，时， 满足所有条件， 此时， 故④错误； 综上，正确的结论有个． 二、填空题(每题3分,共18分) 11．调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目．如图所示，请你帮他推测出被除式为________． 【答案】 【详解】解：根据被除式=除式×商可得： 被除式 ． 12．如图，在中，，，为边上的高，， P为上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【分析】根据垂线段最短得出当时，最小，用面积法即可解答． 【详解】解：当时，最小， 此时， 则， ∵，，， ∴， 解得： 13．如图，，的平分线交于点，是上的一点，连接，的平分线交于点，且．若，则的度数为_____． 【答案】/度 【分析】由角平分线和平行线的性质可得，结合可得．利用角平分线的性质可推出，最后利用平行线的性质求出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 14．已知实数，，满足，且，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据绝对值的性质，分情况讨论的正负性，然后通过联立方程组求出、、的值，最后代入式子计算即可． 【详解】解：当时，得 ， 得：，解得：， 得：，解得：， ∴； 当时，得 ， 得：， ∴， ∵， ∴不成立， 综上可得：的值为． 15．代数式的末尾数字是________． 【答案】0 【分析】先应用平方差公式，将算式化简，再找指数与末尾数字之间的规律，最后应用规律求出结果即可． 【详解】解： ， 的末尾数字是3， 的末尾数字是9， 的末尾数字是 7， 的末尾数字是 1， 的末尾数字是 3， …， ∴每4个数一循环， ∵， ∴的末尾数字与的末尾数字相同，即的末尾数字为1， ∴的末尾数字是0． 16．如图，已知中，点是上且离点较近的一个点，连接，点是的中点，连接，过点作交于点，连接，若面积等于4，则阴影部分的面积为_______． 【答案】4 【分析】由点E 是的中点，判断出，即可得出的面积，由，可得，故通过等量关系可证出． 【详解】解：∵点为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 三、解答题(每题9分,共72分) 17．如图，直线，相交于点O，，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】由垂直定义得，结合已知条件可得，再根据角平分线的定义求出，然后求出，最后根据得出答案． 【详解】解：如图： ， ， ． ， ． 平分， ． ， ． 18．如图是某地的平面示意图，其中，商场所在位置的坐标为，公园所在位置的坐标为． (1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出学校所在位置的坐标； (2)若博物馆所在位置的坐标为，请在图中画出博物馆所在的位置． 【答案】(1)画图见解析,学校所在位置的坐标是 (2)博物馆的位置见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点位置，再据此建立坐标系并确定其他点的坐标． 根据商场和公园的坐标确定平面直角坐标系的原点与坐标轴； （1）在建立的坐标系中读出学校的坐标； （2）根据坐标在坐标系中确定博物馆的位置． 【详解】（1）解：由商场坐标和公园坐标，可确定原点位置并建立平面直角坐标系． 根据坐标系，学校所在位置的坐标为． （2）解：根据坐标，在平面直角坐标系中，先在轴找到的位置，再在轴找到的位置，两者的交点即为博物馆的位置（如上图）． 19．如图所示，大圆的周长为18.84厘米，在圆中有两个小圆，已知两个小圆的面积比为，求阴影部分的周长与面积． 【答案】6.28厘米；3.14平方厘米 【分析】根据大圆周长和圆的周长公式求出大圆的直径，根据两个小圆的面积比为，结合圆的面积公式求出这两个圆的半径比为，则可求阴影部分圆的半径，最后根据圆的周长和面积公式求解即可． 【详解】解：（厘米）， 设两个小圆的半径依次是， 则， ， （厘米）， 周长：（厘米），面积：（平方厘米）， 答：阴影部分的周长是6.28厘米，面积是3.14平方厘米． 20．【问题背景】如图，，直线交于点，交于点，点在线段上，过点作射线分别交直线于点，． 【观察发现】 (1)如图，求的度数； 【知识应用】 (2)如图，在延长线上，若和的角平分线交于点，与交于点，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（）过点作，可得，，即得，即得到，即可求解； （）由角平分线的定义得，，设，，则，，即得到得，进而根据平行线的性质即可求解； 本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，角平分线的定义等，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵和的角平分线交于点， ∴，， 设，，则，， 由（）知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．某景区的一列观光车由1节车头和若干节长度相同的观光车厢组成．观光车挂7节车厢时，以12米/秒的速度通过景区检票打卡点，用时5秒；挂12节车厢时，以10米/秒的速度通过该打卡点，用时10秒． (1)求观光车的车头与每节车厢的长度； (2)某日，该列观光车挂若干节长度相同的观光车厢，以8米/秒的速度匀速通过景区隧道，已知车身总长度小于隧道长度，记观光车的车头进入隧道到车尾驶出隧道的时间为秒，观光车全身都在隧道里的时间为秒，若，求隧道的长度． 【答案】(1)车头与每节车厢的长度分别为4米，8米 (2)隧道的长度为120米 【分析】（1）设观光车的车头的长度为x米，每节车厢的长度为y米，根据观光车挂7节车厢时，以12米/秒的速度通过景区检票打卡点，用时5秒；挂12节车厢时，以10米/秒的速度通过该打卡点，用时10秒；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设隧道的长度为a米，观光车身总长度为b米，根据观光车的车头进入隧道到车尾驶出隧道的时间为秒，观光车全身都在隧道里的时间为秒，列出方程组，即可解决问题． 【详解】（1）解：设车头与每节车厢的长度分别为米，米， 根据题意，得 解得 所以，车头与每节车厢的长度分别为4米，8米． （2）解：设隧道的长度为米，观光车总长为米，根据题意，得 ， 由得， 可得 所以，隧道的长度为120米． 22．探寻数学的对称美，并完成任务： 主题：探寻数学的对称美 素材1 几何图形中有轴对称图形，在多项式中存在对称式．一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，所得结果与原多项式相同，则称这个多项式为“二元对称多项式”，如：等都是“二元对称多项式”． 素材2 若多项式是关于的多项式，且满足两个条件：1．是一个“二元对称多项式”；2．多项式经过加法、减法、乘法中的某一种运算并化简后可得到，我们把这样的三个二元多项式称为“二元对称关联多项式”． (1)任务1：，其中是“二元对称多项式”的是__________（填序号）． (2)任务2：已知关于的多项式：，（为常数），若是“二元对称多项式”，试说明也是“二元对称多项式”． (3)任务3：已知关于的三个多项式：（为常数）是“二元对称关联多项式”，求的值． 【答案】(1)①④ (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据“二元对称多项式”的定义逐一判断即可； （2）可求出，根据是“二元对称多项式”，可得，则可求出，据此计算出的结果，再根据定义判断即可； （3）可证明多项式和都不是“二元对称多项式”，则由“二元对称关联多项式”的定义得到多项式是“二元对称多项式”，则；可知多项式不能由多项式和进行加减计算得到，则由“二元对称关联多项式”的定义可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：多项式交换a、b的位置为多项式，交换后的多项式与原多项式相等，故多项式是“二元对称多项式”； 多项式交换a、b的位置为多项式，交换后的多项式与原多项式不相等，故多项式不是“二元对称多项式”； 多项式交换a、b的位置为多项式，交换后的多项式与原多项式不相等，故多项式不是“二元对称多项式”； 多项式交换a、b的位置为多项式，交换后的多项式与原多项式相等，故多项式是“二元对称多项式”； ∴①④是“二元对称多项式”； （2）解：∵，， ∴ ， ∵是“二元对称多项式”， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴ ， 多项式交换x、y的位置为多项式， ∵多项式与多项式相等， ∴也是“二元对称多项式”． （3）解：多项式交换x、y的位置为多项式，交换前后的多项式不相等，故多项式不是“二元对称多项式” 多项式交换x、y的位置为多项式交换前后的多项式不相等，故多项式不是“二元对称多项式”， ∵关于的三个多项式：（为常数）是“二元对称关联多项式”， ∴多项式是“二元对称多项式”， ∴， ∴； ∵多项式和多项式中未知数x、y的次数都为1，而多项式中未知数x、y的次数含有2次， ∴多项式不能由多项式和进行加减计算得到， ∴由“二元对称关联多项式”的定义可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．对于任意有理数，我们规定 (1)已知，则 ； (2)对于有理数若是一个完全平方式，则 ； (3)对于有理数，若． （i）求的值； （ii）将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点在边上，连接，．若，，图中阴影部分的面积为174，求的值． (4) 【答案】(1)3 (2) (3)（i）；（ii）的值为2 【分析】（1）由新定义求出，然后利用因式分解计算即可； （2）先根据新定义变形，再根据完全平方式有和差两种形式解答即可； （3）①根据新定义，得，然后根据完全平方公式进行变形，最后整体代入计算即可； ②根据题意，得化简计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴； （2）解：， ∵是一个完全平方式， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； ②由题图知， 所以， 化简，得． 因为， 所以． 因为由①知， 所以， 解得． 24．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（x，y均为自然数．） (1)指导教师将学生的发现过程进行整理，部分信息如下（n为正整数）； N 奇数 4的倍数 表示结果 … … 一般结论 _____________ 按上表规律，完成下列问题： ①（_________）（________）； ②______________________； (2)若x，y均为奇数，设，其中k，m均为自然数，试说明：整数为4的倍数； (3)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…，这些形如（n为正整数）的正整数N不能表示为（x，y均为自然数）．请判断兴趣小组猜测是否正确．若正确，请给出证明；若不正确，请举出反例． 【答案】(1)①8，6；② (2)见解析 (3)兴趣小组猜测正确，证明见解析 【分析】（1）①根据规律即可求解；②根据规律即可求解； （2）利用平方差公式变形分析，进一步证明即可． （3）假设，其中x，y均为自然数．再分下列三种情形分析即可． 【详解】（1）解：①由规律可得，； ②由规律可得，． （2）解：若x，y均为奇数，设，其中k，m均为自然数， 则 ， ∵k，m均为自然数， ∴、为整数， ∴整数为4的倍数． （3）证明：兴趣小组猜测正确．理由如下： 假设，其中x，y均为自然数． 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设，其中k，m均为自然数， 则，为4的倍数． 这与不是4的倍数相矛盾，故x，y不可能均为偶数；                          ②若x，y均为奇数，由（2）知，为4的倍数． 这与不是4的倍数相矛盾，故x，y不可能均为奇数；                       ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 这与是偶数相矛盾，故x，y不可能一个是奇数另一个是偶数． 综上，形如（n为正整数）的正整数N不能表示为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $