河南省长垣市2025-2026学年下学期期中考试八年级数学试卷

八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列生活实例中，运用到“四边形的不稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，矩形的对角线交于点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 4. 若最简二次根式和能合并，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．勾股定理描述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如图，以直角三角形三边为边作三个正方形，正方形的面积为（ ） A. 5 B. 13 C. 20 D. 25 6. 2026年1月1日新施行的《中华人民共和国治安管理处罚法》首次将“高空抛物”列为单独的治安违法行为，明确了处罚标准，只要高空抛物危害公共安全，无论是否造成后果都将依法处罚．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响），那么物体从的高空落到地面的时间是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则m的值为（ ） A. 25 B. 31 C. 36 D. 45 9. 如图，在中，，，，E为边上一点．把沿折叠，使落在直线上，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 10. 如图，在矩形中，边的长为，点，分别在，上，连接，，，，与交于点．若四边形是菱形，且，则菱形的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 从七边形的一个顶点出发的所有对角线，可以把这个七边形分割成_____________个三角形． 12. 2026年3月20日下午，在完成既定任务后，中越海军舰艇编队举行分航仪式，标志着第40次北部湾联合巡逻暨首次海上联合训练顺利结束．如图，在演习过程中一艘船以5海里/时的速度从港口出发，向西北方向航行，另一艘船以12海里/时的速度同时从港口出发，向西南方向航行，离开港口1小时后，两船相距_______海里． 13. 如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接，则的长为______． 14. 用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖（铺砌）平面的一部分，叫做平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”．如图所示，由边长相等的正方形和正六边形相间围成一圈，则中间的正多边形的边数为______． 15. 将按如图方式排列，若规定表示第m行从左向右数的第n个数，则表示的数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，在四边形中，，，，，求的长． 18. 如图，在中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的周长． 19. 定义：若两个二次根式的代数式，满足，且是有理数，则称与是关于的“友好二次根式”． （1）若m与是关于的友好二次根式，求的值； （2）若与是关于的友好二次根式，求的值． 20. 如图，在等腰直角三角形中，，是边上的中线，以为邻边作． （1）求证：为正方形； （2）连接，若，求的长． 21. 【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，数字2称为“穿墙”数．具有这种现象的数还有许多，例如：，等． 【猜想】 （1）________； 【推理】 （2）请用含n（n为“穿墙”数，）的等式表示上述规律：_________； 【应用】 （3）按此规律，若（a，b为正整数），求的值． 22. 2026年3月14日是第七个“国际数学日”，今年国际数学日的主题是“数学与希望”，勾股定理作为数学几何中最基本的定理之一，早在我国西汉时期的《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫作正整数直角三角形，这三个正整数叫作一组勾股数，如：3，4，5；6，8，10；8，15，17等都是勾股数． （1）小明在研究勾股数时发现，某些正整数直角三角形的斜边能写成两个整数的平方和，有一条直角边能写成这两个整数的平方差，我们把这样的勾股数叫作完美勾股数．如3，4，5中，，；8，15，17中，，．判断12，35，37这组勾股数是不是完美勾股数，并说明理由； （2）有一个直角三角形两直角边长分别为和，斜边长为，且a和b均为正整数，用含b的代数式表示a，并求出a和b的值． 23. 完成下列题目 （1）如图1，将的顶点放在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点和点（点与点，不重合），探究，和之间的数量关系； （2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，当时，（1）中的结论是否仍成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，当旋转至如图3的位置时，交的延长线于点，交于点，请直接写出此时，，之间满足的数量关系． 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】24 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）24 【19题答案】 【答案】（1） （2）2 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）89 【22题答案】 【答案】（1）是，见解析 （2），a的值为7，b的值为1 【23题答案】 【答案】（1） （2）结论不成立，见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $