精品解析：山东省淄博第五中学2025-2026学年高二下学期5月阶段考试数学试题

2025-2026年山东省淄博市淄博五中高二下数学考试试题 一、单选题 1. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式先化简，然后由导数定义可得. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B 2. 函数的极大值点是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由求导得， 令，得或，令，得， 则函数在和上单调递增；在单调递减， 故函数的极大值点是. 3. 甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】判断出属于组合问题，进而求解出结果. 【详解】甲地至乙地与乙地至甲地距离一样，票价一样，所以是组合问题，所求票价种数为. 故选：C 4. 先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标记为），记事件“第一次掷出的点数小于4”，事件“两次点数之和大于4”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用条件概率公式即可求得的值. 【详解】由题意可知， 事件与事件同时发生， 有共12种可能， ，所以. 故选：B. 5. 设函数是奇函数的导函数，f（-2）=0，当时， ， 则使得成立的x的取值范围是 A. （-,-2）（0, 2） B. （-,-2）（2, +） C. （-2,0）（2,+） D. （-2,0）（0,2） 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：设，则g（x）的导数为： ∵当x＞0时总有成立，即当x＞0时，g′（x）<0， ∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵， ∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数函数，又∵g（-2）=0=g（2）， ∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x<2， x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（-2），解得：x<-2， ∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（-,-2）（0, 2） 考点：利用导数研究函数的单调性 6. 已知函数，若函数有且仅有2个零点，则实数的值为（） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先画出函数的大致图像，由题意，得到函数与直线的图像有且仅有两个交点，结合图像，得到直线与相切，与曲线相交，根据导数的几何意义，即可求出结果. 【详解】画出函数的大致图像如下， 因为函数有且仅有2个零点， 所以方程有两不等实根， 即函数与直线的图像有且仅有两个交点， 由图像可得，只需直线与相切，与曲线相交， 设直线与相切于点， 因为，所以， 因此曲线在点处的切线方程为：， 即， 因为即为该切线方程， 所以，解得. 故选：A. 【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数，考查导数的几何意义，属于常考题型. 7. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（ ） A. 350 B. 295 C. 285 D. 230 【答案】C 【解析】 【分析】利用分组求和法和组合数的性质进行求解即可 【详解】记此数列的前20项的和为，则， 故选：C. 8. 记为等比数列的前项和，若，，，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【详解】记的公比为，由知. 而，显然不成立，故， 即.由，得，即. 联立，解得，故. 二、多选题 9. 一个袋子中有 4 个红球和 2 个白球，采用不放回方式依次摸取 2 个球. 设事件 为“第一次摸到红球”，事件 为“第二次摸到红球”，则（ ） A. B. C. D. 与 相互独立 【答案】BC 【解析】 【分析】根据古典概型、条件概率和独立事件的定义计算判断即可. 【详解】由题意可得，，所以A错误； ，所以B正确； ，所以，所以C正确； 由于，所以， 所以与不相互独立，所以D错误. 10. 把数2，4，6，8，10，12按任意顺序排一列，构成数列：，，，，，，则（ ） A. 满足，，与，，分别成等差数列的排法种数为8 B. 满足，且的排法种数为20 C. 满足的排法种数为48 D. 满足的排法种数为360 【答案】BC 【解析】 【分析】由排列组合逐选项分析求解即可. 【详解】A选项，6个数中分别选3个构成等差数列，有以下2种组合： 与，与， 对每组的两个等差数列，每个等差数列自身有2种排列方式，奇偶项也可交换， 则共有种，故A错误； B选项，任取三个数作为，则满足的排列只有1种， 而余下三个数作为，满足的排列也只有1种， 则满足，且的排法种数为种，故B正确； C选项，由于任取两数之差均不小于2，若满足， 则只能是，对于， 先全排列，再内部各自排列，共有种，C选项正确； D选项，类似B选项，先任取两个数作为，则满足的排列只有1种， 再任取两个数作为，满足的排列只有1种，最后两个数作为， 满足的排列只有1种，共有种，故D选项错误； 故选：BC. 11. 已知数列是等差数列，为其前项和，是等比数列，为其前项和，则必有（     ） A. B. C. ，，成等差数列 D. ，，成等比数列 【答案】ABC 【解析】 【分析】借助等差中项与等比中项性质可得A、B；借助等差数列求和公式及等差数列定义计算可得C；举出反例可得D. 【详解】对A：，故A正确； 对B：，故B正确； 对C：设等差数列的公差为，则， ， ， 则，， 即有， 故，，成等差数列，故C正确； 对D：当时，有， 故此时，，不成等比数列，故D错误. 三、填空题 12. 若，则的展开式中含项的系数为__________. 【答案】-220 【解析】 【详解】因为，所以， 的展开式中含项的系数为. 13. 现从4名男生，2名女生中选3人分别担任语文、数学、英语课代表，且恰好有1名女生被选中，则不同的安排方法共有________种． 【答案】 【解析】 【详解】满足条件的安排方法有. 14. 已知在公差为的等差数列中，，且，，则______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据题意得，再解方程即可得答案. 【详解】因为等差数列中，，且， 所以，两式相减得， 代入中，得，解得． 四、解答题 15. 设． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令可求的值； （2）令并结合（1）中的结果可求的值； 【小问1详解】 在中令，则. 【小问2详解】 在中令， 则，故. 16. 田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》．齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛．双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等．上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序． （1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率： （2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为、、，齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为、、，列出第一局双方参赛的马匹的全部情况，再找到田忌胜利的情况，即可得到答案. （2）首先设事件，事件，列举出事件的个数，利用条件概率公式即可的得到答案. 【小问1详解】 将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为、、， 齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为、、， 并且用马的记号表示该马上场比赛． 设事件，事件， 由题意得， ，则在第一局比赛中田忌胜利的概率是； 【小问2详解】 设事件， 事件， 由题意得， ， 则本场比赛田忌胜利的概率是． 17. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式对恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求函数的导函数，再求，结合导数的几何意义求切线的斜率，再利用点斜式求切线方程； （2）化简，条件可转化为对恒成立，利用导数求函数，的最小值，由此可求的取值范围． 【小问1详解】 函数的导函数， 则，又， 所以曲线在点处的切线方程为，即． 【小问2详解】 ． 由，得， 设，，则． ． 令，得，则在上单调递减； 令，得，则在上单调递增． 所以， 故的取值范围为． 18. 函数. （1）求的单调区间； （2）若只有一个解，求的值； （3）在（2）的条件下，当时，求使成立的最大整数. 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）对函数求导并利用判别式得出导函数零点，求出相应区间上的单调性即可； （2）由方程根的个数构造函数 ，求出该函数单调性得出极值可求得； （3）分离参数可得，构造函数 并求得其单调性和极值，由极值点范围可求得整数的最大值为2. 【小问1详解】 函数，定义域为，则 因为，设 ， 则令得，， 当时，单调递增， 当时,单调递减， 当时，单调递增， 综上所述的单调递增区间为， 单调递减区间为； 【小问2详解】 若即只有一个解， 因为使方程成立，所以只有0是的解， 故当时，无非零解， 设 ，则， 当单调递减，当单调递增， 所以最小值为 ， 当时，，当时，， 故必有零点，又因为无非零解，故的零点是0， 所以 ，所以； 【小问3详解】 由（2）知，， 由可得 ， 所以，得， 设 ，则， 令，则，因为时，，所以， 则在单调递增，又 所以使得，所以，且 ， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以最小值，且， 得， 又因为，所以，因为， 所以，故整数的最大值为2. 19. 记为等比数列的前n项和，已知． （1）求的公比； （2）求的前n项和． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）通过等比中项进行转化，因式分解得到方程，分类讨论舍去矛盾式，进而求得公比. （2）将数列通项写出代入进行裂项，利用裂项相消求得和. 【小问1详解】 由等比数列性质得， 整理得， 若，所以， 两式相减，则，这与为等比数列，各项均不为0矛盾，所以舍去. 所以，，两式相减得， 故的公比． 【小问2详解】 由，令则．此时， ， 故的前n项和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年山东省淄博市淄博五中高二下数学考试试题 一、单选题 1. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 函数的极大值点是( ) A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 4. 先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标记为），记事件“第一次掷出的点数小于4”，事件“两次点数之和大于4”，则（ ） A. B. C. D. 5. 设函数是奇函数的导函数，f（-2）=0，当时， ， 则使得成立的x的取值范围是 A. （-,-2）（0, 2） B. （-,-2）（2, +） C. （-2,0）（2,+） D. （-2,0）（0,2） 6. 已知函数，若函数有且仅有2个零点，则实数的值为（） A. B. C. D. 1 7. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（ ） A. 350 B. 295 C. 285 D. 230 8. 记为等比数列的前项和，若，，，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 二、多选题 9. 一个袋子中有 4 个红球和 2 个白球，采用不放回方式依次摸取 2 个球. 设事件 为“第一次摸到红球”，事件 为“第二次摸到红球”，则（ ） A. B. C. D. 与 相互独立 10. 把数2，4，6，8，10，12按任意顺序排一列，构成数列：，，，，，，则（ ） A. 满足，，与，，分别成等差数列的排法种数为8 B. 满足，且的排法种数为20 C. 满足的排法种数为48 D. 满足的排法种数为360 11. 已知数列是等差数列，为其前项和，是等比数列，为其前项和，则必有（     ） A. B. C. ，，成等差数列 D. ，，成等比数列 三、填空题 12. 若，则的展开式中含项的系数为__________. 13. 现从4名男生，2名女生中选3人分别担任语文、数学、英语课代表，且恰好有1名女生被选中，则不同的安排方法共有________种． 14. 已知在公差为的等差数列中，，且，，则______． 四、解答题 15. 设． （1）求的值； （2）求的值． 16. 田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》．齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛．双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等．上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序． （1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率： （2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率． 17. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式对恒成立，求的取值范围． 18. 函数. （1）求的单调区间； （2）若只有一个解，求的值； （3）在（2）的条件下，当时，求使成立的最大整数. 19. 记为等比数列的前n项和，已知． （1）求的公比； （2）求的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $