2026年河南省叶县部分学校中考一模九年级数学试卷

2026年河南省中招考试能力提升第一次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.为丰富教职工文体生活，展现昂扬向上的梢神风貌，增强团队凝聚力，4月16日下午，郑州市信息技术学 校举行2026年教职工乒乓球混合团体赛.乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量超出标准质量 0.02g记作+0.02B,那么比标准质量径0.03g记作 () A.+0.05g B.-0.01g C.-0.03g D.-0.02g 2.如图，将直角三角形绕它的这条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是 D. 3.若√3a(a≠0)的值是有理数，则a的最小偶数值是 A.2 B.3 C.6 D.12 4.如图，直线m∥n,△ABC是等边三角形，点A,C分别在直线m,n上，BC交直线m于点D. 若∠1=35°，则∠BAD的度数为 ( ) A.35° B.30° C.25° D.15° 5.已知m,n是正整数，且满足5m·5°·5m·5m=5”,则m与n的关系是 ( Λ.m+4=n B.4m=n C.m=n D.mn=4 6.随着上海国际花卉节的举行，这两天，上海街头各异的绿化带造型，频频在社交媒体上引发燥点.如图，园 林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变 化.关于这两个统计量的变化情况，下面描述正确的是 () A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数和方差均不变 3x>2x-1, 7.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 12x≤4 8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=4,以AB为直径的半圆0交AC于点D,则BD的长为( ) B.4m 3 C.π D. B 第8题图 第9题图 9.二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象如图所示，则方程ax2-x-b=0的根的情况为 人.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.可能只有一个实数根 10.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与原点0重合， AB∥x轴，交y轴于点G.将△0BC绕点0逆时针旋转，每次旋转60°，则第2026次 旋转结束时，点B的对应点的坐标为 A.(2,2V5) B.(-2,25) C.(-25,0) D.(2,-25) 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.将一次函数y=3x-2的图象向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为 2化简223+与产+3= 13.统计数据显示，截至2026年4月20日，电彤《飞驰人生3》的票房总收人约为44亿元，如果该电形的平 均票价是每张50元，那么售出的电彩票大约， 张.（用科学记数法表示) 14.某市端午赛龙舟，甲、乙两队进行三局两胜的友谊赛，双方各有快、中、慢三种龙舟.同规格较量，甲队皆 占优；但乙队的快速舟可胜甲队的中速舟，中速舟可胜甲队的慢速舟，若甲队按快、中、慢的顺序出场，乙 队随机安排顺序出场，则乙队获胜的概率为 15.如图1，在R△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发，沿线段AC向 终点C匀速运动，点Q同时从点A出发，沿折线A一B-C向终点C 匀速运动，P,Q两点同时到达点C,已知点Q的运动速度为点P运动 速度的2倍，连接PQ.设点P运动的路程为x,△APQ的面积为y,并 a16 绘制成如图2所示的图象.则点D的坐标为」 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：√12-2cos30°+(-1)-26； (2)因式分解：(2x-1)2-2x(2x-1). 17.(9分)2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，为深人贯彻落实总体国家安全观，切实增强 青少年国家安全意识和法治激养，在甲、乙两个学校分别抽取部分学生开展国家安全知识竞赛竞赛满 分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.下面是甲、乙两 个学校参赛学生的成绩统计表和成绒分布折线统计图： 甲、乙两个学校参赛学生的成绒统计表 甲、乙两个学校参赛学生成缋分布折线统计图 人数人 学校 平均数/分 中位数/分 合格率 优秀率 ●甲学校 乙学校 甲学校 a 7 90% 40% 乙学校 6.6 b 80% 20% 0345678910成绒分 (1)求出参赛学生成绩统计表中a,b的值； (2)小仟说：“这次竞赛我得了7分，在我们学校排名凤于中游偏上！”请你判断小轩是哪个学校的学生， 并说明理由； (3)结合以上信息，请你说明哪个学校的竞赛成绩好一些 18.(9分)如图，△ABC为⊙0的内接三角形，AB为⊙0的直径 (1)尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） ①作AD平分LBAC,交⊙O于点D; ②过点D作DE⊥AC,交AC的延长线于点E; ⊙ (2)在(1)的条件下，求证：DE是⊙0的切线. 19.(9分)如图，某景区内两条互相垂直的道路a,b交于点M,景点A,B在道路a上，录点C在道路b上.为 了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D.测得景点C位于景点B的 北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上.已知AB= 4 km. (1)∠ACB= 北 (2)求点C与景点D之间的距离.（结果保留根号） →东 D 30 a Bi 20.(9分)某校开展校园读书月活动，为了提高学生的阅读热情，准备购进A,B两种型号的钢笔作为奖品. 已知用480元购进A型钢笔的数量比用175元购进B型钢笔的数量多25支，且A型钢笔的单价是B 型钢笔单价的1.6倍 (1)求两种型号钢笔的单价各是多少元 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲70-+25：z粤16x,路 y y-25 ①甲所列方程中的x表示 _,乙所列方程中的y表示 ②从甲、乙两名同学的方法中，选择一个进行解答： (2)该校准备用不超过1280元的价格购进这两种型号的钢笔共200支，则最多可购进A型钢笔多 少支？ 21.(9分)如图，正比例函数y=的图象与反比例函数y=冬(k0,x>0)的图象交于点A(a,3),点P为 直线OA上位于点A右侧的一点，且OA=3AP,过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q,交反比例函数的图象于 点M. (1)求反比例函数的表达式： (2)求点M的坐标 M 22.(10分)某游乐场的圆形喷水池中心0处有一雕塑0A,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形 状相同如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C,D为水柱 的落水点，第一象限内抛物线对应的函数表达式为y=-(x-5)2+7. (1)求雕塑OA的高； (2)求落水点C,D之间的距离； (3)若需要在OD上的一点E处竖立雕塑EF,OE=9m,EF=3.6m,EF⊥OD.雕塑EF的顶部F是否会 碰到水柱？请通过计算说明， y/m 0 Dx/m 23.(10分)综合与实践课上，老师请同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动， (1)【操作判断】 如图1，折登矩形纸片ABCD,使点A与点C重合，折痕为EF,将纸片展开，连接AE,CF,则四边形 AECF的形状是 (2)【深入探究】 如图2，在矩形纸片ABCD中，点E,F分别是BC,AD边上的点，且BE=DF,将△ABE沿AE翻折得 到△AME,将△CDF沿CF翻折得到△CNF,连接AW,CM,得到四边形AMCN,请你猜想四边形AMCN 的形状，并说明理由； (3)【拓展应用】 在(2)的条件下，连接MN.若AB=5,BC=6,当直线MW与矩形ABCD的一边平行时，请直接写出 BE的长 图1 图2 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） .OA=OD, 1.C2.B3.D4.C5.B6.A7.C8.B .∠AD0=∠OAD=∠CAD. 9.A10.D .AC∥0D.…7分 二、填空题（每小题3分，共15分） :DE⊥AC,即∠AED=90°， 11.y=3x+112.213.8.8×10714. .∠ED0=180°-∠AED=90.…8分 6 OD为半径， 15.(10,60) DE是⊙0的切线。…9分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 19.解：(1)30°…2分 16解：(1)原式=25-2×5+1…2分 (2).∠CBE=60°， 2 .∠CBM=90°-∠CBE=90°-60°=30° =25-√5+1 由(1)得∠ACB=30° =5+1.…5分 .∠CBM=∠ACB. (2)原式=(2x-1)(2x-1-2x)…3分 .AB=AC=4km.…4分 =1-2x.…5分 BM⊥DM, 17.解：(1)a=5+6x2+7×3+9x3+10=7.5. ∴.∠BMD=90°. 1+2+3+3+1 由题意得∠ACM=30°， …2分 将乙学校抽取学生成绩按从低到高排列是4,4， 六在R△ACM中，AM=7AC=2km,CM=AC. 6,6,6,7,7,8,9,9,排在第5位和第6位的数字 c08300=4×5=25(km）.…7分 2 分别是6,7， .'BM =AB+AM=4+2=6(km). b=6+7=6.5. 2. 4分 :∠BDM=45°， (2)小轩是乙学校的学生， ∴.∠DBM=45 理由如下：小纤得7分，等于甲学校成绩的巾位 .DM BM=6 km. 数7分，高于乙学校成缋的中位数6.5分 .DC DM-CM=(6-23)km. ,小轩的成绩在学校里排名属于中游偏上， 答：景点C与景点D之间的距离为(6-2√3)km. 可以判断小轩是乙学校的学生、 …7分 …9分 (3),甲学校参赛学生成绩的平均数和中位数 20.解：(1)①B型钢笔的单价用480元购进A型 均高于乙学校、 钢笔的数量…2分 甲学校的竞赛成绩好一些.（合理即可)… ②选甲同学的方法 …9分 480=175+25. 18.(1)解：①如图，AD即为所求. …2分 1.6xx 解得x=5. …4分 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意. …5分 .1.6x=1.6×5=8. 答：Λ型钢笔的单价为8元，B型钢笔的单价为 5元.… …6分 ②如图，DE即为所求. …4分 [或选乙同学的方法 （2)证明：如图，连接0D.…5分 480=1.6×175 ,AD平分∠CAB, `y-25 ∴.∠CAD=∠OMD. 解得北=60.… 经检验，y=60是原分式方程的解，且符合题意. 点M的坐标为(2，) …9分 …5分 480=8(元)，8÷1.6=5（元）， 60 22解：(1)由题可得，点A在y=-(x-5)2+7 答：A型钢笔的单价为8元，B型钢笔的单价为 的图象上， 5元。… …6分] 把x=0代入y=-(x-5)2+7,得y=-方× (2)设购进A型钢笔m支，则购进B型钢笔 (200-m)支， (0-5)2+7=2.… …1分 根据题意，得8m+5(200-m)≤1280.…7分 点A的坐标为(0,2). 解得和≤9 雕塑0A的高为2m。…3分 (2)由题可得，点D在y=-号(x-5)2+7的图 m为正整数， 象上，且位于x轴正半轴. .m最大为93. 答：最多可购进A型钢笔93支.…9分 令y=0,则-(x-52+7=0, 21.解：(1)：正比例函数y=子的图象与反比例函 解得x1=5+√35，x=5-√35（不符合题意， 舍去)）…5分 数y=冬(k≠0，x>0)的图象交于点A(a,3)、 .0D=(5+35)m. 将点A(a,3)代人y=了，得3=弓0 :从A点喷出的水柱形状相同， CD=20D=(10+2V35)m.…7分 解得a=9. (3):0E=9, 点A的坐标为(9,3).…1分 将点A(9,3)代人y=兰得3= 当x=9时y=-方×9-5)2+7=38… …9分 解得k=27 .3.8>3.6, 27 .反比例函数的表达式为y= …3分 .雕塑EF的顶部F不会碰到水柱.…10分 23.解：(1)菱形…2分 (2)如图，过点A作AN⊥x轴，垂足为N.… (2)四边形AMCN为平行四边形.…3分 …4分 理由如下：四边形ABCD是矩形， .AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°. BE =DF, ·.△ABE≌△CDF .∠AEB=∠CFD.…4分 由折叠可得，△AME≌△ABE,△CDF≌△CNF, ∴.AM=AB,CN=CD,ME=BE,NP=DF,∠AEM= PQ⊥x轴， ∠AEB,∠CFN=∠CFD. .AN∥PQ. ∴.ME=NF,AM=CN. :∠AON=∠POQ, EC=BC BE,FA=AD-DF, .△AON~△P0Q. …5分 ∴.EC=FA. 倘器 :∠MEC=180°-∠AEB-∠AEM=180°- 2∠AEB,∠NFA=180°-∠CFD-∠CFN= .0A=3AP, 180°-2∠CFD, 贺=是 ∴.∠MEC=∠NFA. ∴.△EMC≌△FNA. …6分 AN=3, .MC=AN. PQ=4.…7分 AM=CN, 将y=4代人y=了，得x=12 .四边形AMCN是平行四边形. …8分 将x=2代人y-召，得了=景 (3)BE的长为 -2