河南商丘市永城市2026年第一次中招模拟试卷 数学

永城市2026年第一次中招模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个实数中，比大的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图是一个立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 三棱柱 3. 北京大学电子学院邱晨光研究员-彭练矛院士团队成功研制出了一种名为“纳米栅超低功耗铁电晶体管”的新器件，它能在极低电压下完成数据存储和读取，成为国际上迄今功耗最低的铁电晶体管，为打造更省电的芯片和智能设备提供了关键条件．研究团队的突破在于他们把晶体管的关键部件——栅极长度缩小至 ．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某班同学为希望工程捐款的扇形统计图，由图可知，该班捐款的众数是（ ） A. 5元 B. 10元 C. 35元 D. 15元 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为16，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. 2 D. 3 9. 如图，在中，，，以边为直径作，交边于点，延长交于点，连接．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展探究．如图1所示，设计一个由倾斜轨道和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动速度、运动路程的数据，并根据数据绘制了如图2、图3所示的函数图象．观察图象，我们可以用一次函数表示与的函数关系，用二次函数表示与的函数关系，则下列说法不正确的是（ ） A. 弹珠在水平轨道上滚动时，运动速度随运动时间的增大而逐渐减小 B. 弹珠在水平轨道上滚动时，单位时间内运动的路程相同 C. 当弹珠在水平轨道上滚动时，运动速度是 D. 当弹珠停止滚动时，弹珠在水平轨道上的运动路程为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则代数式的值为________． 12. 不等式组的解集是______． 13. 造纸术、指南针、火药、印刷术是我国古代四大发明．如图是秦奋同学收集的四大发明的不透明卡片，四张卡片除正面图案外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“指南针”和“印刷术”的概率是________ 14. 为满足新能源汽车的充电需求，某停车场增设了充电站，建立如图所示的平面直角坐标系，矩形是充电站的平面示意图，矩形是第一个停车位，矩形是第二个停车位……所有车位长宽相同，按图示并列划定，其中点，……在边上，点，⋯⋯在边上．若，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________． 15. 如图，在正方形中，为边上一点（不与端点重合），连接，以点为直角顶点在左侧作等腰直角三角形，其中交于点，交于点．若，为线段的三等分点，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成各题： （1）计算：． （2）化简：． 17. 为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某市区开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分，并对所有参赛学生的总成绩进行统计分析，所有参赛学生的总成绩均不低于70分，将总成绩（单位：分）分为三个组别：优秀、良好、合格． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动中本校及所在市区参赛学生测评总成绩的相关数据，并绘制了如下不完整的统计图表． 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 88 市区 87 注：总成绩80分及以上为优良． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）阳光中学参赛人数为________，的值为________． （2）请你对比市区测评总成绩，从两个角度对阳光中学参赛学生科技素养测评情况作出评价． （3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试成绩和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为86分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比． 18. 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，与轴交于，两点，为的中点，反比例函数（）的图象经过圆心和点． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的长． 19. 如图，已知． （1）尺规作图：在边上找一点，在边上找一点，使四边形沿折叠后，点与点重合．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上连接，判断的形状，并说明理由． 20. 如图1所示的茗阳阁被誉为“中原第一大阁楼”．某数学小组的同学想利用测角仪和皮尺测量茗阳阁的高度，他们的测量方案如下： 【测量方案】 第一步：如图2，在茗阳阁底部正东方向的点处测得塔顶的仰角为． 第二步：如图3，从点处出发，沿着南偏西的方向行进了到达点，且测得点在点南偏东方向上（点，，在同一水平地面上）． 【问题解决】 根据以上信息，求茗阳阁的高度（结果精确到．参考数据：，，，）． 21. 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价便宜300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材的购买数量，则购买多少台甲型健身器材时费用最低？最低费用是多少元？ 22. 【问题引入】 如图1是某学校的拱形大门，为喜迎30年校庆，学校想要在拱形大门上距最高点相同距离的左右两侧各挂一个灯笼，为此学校综合与实践小组的同学们展开了测量活动． 【问题情境】 学校大门的拱形部分可近似看作抛物线，图2是该拱门的示意图，以的中点为原点，所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系．经测量，拱门的宽，拱门最高点到地面的距离为，和垂直于地面，高度均为． 【问题解决】 （1）求该大门拱形部分所在抛物线的函数表达式． （2）如图2，线段和分别表示大门两侧悬挂的灯笼．已知每个灯笼的长为（含挂线），灯笼悬挂点，到最高点的水平距离均为． ①求灯笼底端到地面的距离． ②学校每天需要用货车运输物品进校，已知货车通常从拱形大门的正中间位置进校．若货车的高为，宽为，请通过计算说明悬挂的灯笼是否影响进车，若影响进车，求需要将两个灯笼向大门中心点处移动的最小水平距离；若不影响进车，请说明理由（参考数据：）． 23. 【初步探究】 （1）如图1，已知，平分，点在射线上，点在射线上，连接，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，延长，交射线于点．试探究，，三条线段之间的数量关系． 下面是小东同学给出的不完整解答过程，请补充完整： 解：，平分，． 如图2，过点作，交边于点，则，，． 由旋转，得，． ________，（________），． 易知，即．． 【类比探究】 （2）如图3，已知，平分，点在射线上，点在射线上，连接，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，延长交射线于点．判断（1）中线段，，之间的数量关系是否仍然成立？并请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，在中，，，平分，点在边上，且，点在线段上，连接，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，延长交射线于点，连接．当为直角三角形时，请直接写出的长． 永城市2026年第一次中招模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2024 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）7 （2） 【17题答案】 【答案】（1）100人， （2）见解析 （3）知识测试成绩所占百分比为，实践创新成绩所占百分比为 【18题答案】 【答案】（1）（） （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，见解析 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）甲型健身器材的单价为2500元，乙型健身器材的单价为2800元 （2）购买10台甲型健身器材时费用最低，最低费用为53000元 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1）， （2）不成立，见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $