山东省济南市天桥区2025-2026学年第二学期期中阶段性检测八年级数学试题

2025-2026学年第二学期期中阶段性检测八年级数学试题 本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置．考试结束后，按要求上交答题卡． 注意事项： 1．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂． 2．答非选择题时，必须使用0.5mm黑色签字笔书写，要求笔迹清晰、字体工整，务必在答题卡题号所指示的答题区域内作答． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面是4个AI“神器”的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到，点 D 恰好在上 ．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某新能源汽车生产车间，现在平均每天比原计划多组装30辆新能源汽车，现在组装900辆新能源汽车所需时间与原计划组装600辆新能源汽车所需时间相同．设现在平均每天组装x辆新能源汽车，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是　　 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形依此方式，将正方形绕点O连续旋转2026次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 因式分解：______________． 12. 若分式的值为0，则的值为_____． 13. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为_____． 14. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移13cm到达三角形的位置，若，，则阴影部分的面积为_______cm2． 15. 如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是______． 三、解答题（本大题10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）； 18. 解方程：． 19. 解不等式组，并写出其整数解． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的边长为1，的三个顶点分别是，，． （1）把向左平移5个单位后得到对应的，请画出平移后的； （2）把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的； （3）观察图形可知，与关于点(____,____)中心对称． 22. 根据以下素材，探究完成任务． 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题： （1）线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ （2）张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（）， 若按方式一购买，共需 元； 若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示） （3）请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 23. 宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍． （1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价． （2）某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 24. 【定义新知】 给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”． 例如：不等式P：是Q：的子集． 同理，给定两个不等式组M和N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式组N的“子集”． 例如：不等式组M：是不等式组N：的子集． 【新知应用】 （1）请写出不等式的一个子集 ； （2）若不等式组A：，不等式组B：，则其中不等式组 是不等式组M：的“子集”（填：A或B）； （3）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 ； （4）若a，b，c，d为互不相等的整数，，，下列三个不等式组D：，E：，F：，满足：D是E的“子集”且E是F的“子集”，则的值为 ； （5）已知不等式组G：有解，且不等式组H：是不等式组G的“子集”，且m，n为正整数，则的最大值为 ． 25. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出______； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，中，，，E、F为上的点且，求证：； （3）能力提升 如图③，在中，，，，点O为内一点，连接，，，且，求的值． 2025-2026学年第二学期期中阶段性检测八年级数学试题 本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置．考试结束后，按要求上交答题卡． 注意事项： 1．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂． 2．答非选择题时，必须使用0.5mm黑色签字笔书写，要求笔迹清晰、字体工整，务必在答题卡题号所指示的答题区域内作答． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】40 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为5，6 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【22题答案】 【答案】（1）玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元 （2）， （3）在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算． 【23题答案】 【答案】（1）甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元； （2）学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套． 【24题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2）A （3） （4）120 （5） 【25题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $