广东广州市增城区2025学年第二学期期中质量检测 八年级数学

秘密★启用前 2025学年第二学期期中质量检测 八年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名：填写 考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：改动的答案也不能超出 指定的区域。不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡同时交回。 第一部分选择题（共40分) 一·选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分.下面每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.劳技课上，小明用同样长度的小木棒去搭建直角三角形，他搭建两条直角边分 别用了3根和4根小木棒，那么他搭建斜边用的小木棒数量是（※） A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图，平行四边形ABCD中，∠A=142°，则∠D的度数是（※ A.28° B.38° C.120° D.142° 第2题图 第3题图 3.镜，古称“鉴”，如图，是六边形镜及其抽象出的正六边形ABCDEF,则∠A的 度数为（※） A.45° B.60° C.67.5° D.120° 4.在圆的周长公式1=2π中，下列关于变量、常量的说法正确的是（※）. A.I和r是变量，2和π是常量 B.π、r、1均是变量，2是常量 C.1是变量，2、π和r是常量 D.l是变量，r是常量 数学试卷第1页（共6页） 5.下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（※） A.正方形的面积S(m)与边长a(m)之间的关系 B.等腰三角形的周长为l0cm,底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的关系 C.小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间(s)与速度v(m/s)之间的关系 D.铅笔每支2元，购买铅笔的总价y（元)与购买的数量n（支)之间的关系 6.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田 一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”其大 意是：有一块三角形沙田，三条边分别为5里，12里，13里，问这块沙田的面积 为（※） A.30平方里 B.32.5平方里 C.60平方里 D.65平方里 7.如图，点O是△ABC边AC的中点，连接BO并延长至点D,使OD=BO,添加 下列选项中的一个条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（※ A.∠ABC=90° B.AB=BC C.∠ABD=∠ACD D.OB=OC 8.函数y=②中自变量x的取值范围是《※) 1-2x A.x之-2且x号 B.x≤2 C.x≤2且x+} D.x≠月 9.一次函数y=mx+n与y=mnx(mn0),在同一平面直角坐标系的图象是（※ 头，米×. 10.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为7cm,底面周长为10cm, 在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且 离容器上沿2c的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（※） A.v29cm B.3v10cm C.V④cm D.V6I cm 妈蚁A 第7题图 第10题图 当尝笛)而（什c面） 第二部分非选择题（共110分) 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.小红用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边长为16m, 则它的邻边长为※m. 12.如图，在正方形ABCD中，点P,2分别为CD、AD边上的点，且AQ=DP,连 接BQ、AP.则∠BEP为※度. 第12题图 第13题图 第16题图 13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AC=6,BC=8,则CD的 长为※ 14.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值 是3，若输出y的值是-3，则输入x的值是※ x≥0 yx-2b 输入x 输出y x<0 y-x+4b 15.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量xkg)的一次函数.一根弹簧 不挂物体时长12.5cm,当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm.当所挂物体 的质量为5kg时，弹簧的长度为※cm. 16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3k(>0)与x轴交于点A,与y轴交于 点B,且OB=OA,点C的坐标为(-1，O).点D在x轴上，连接BD,使∠ABD=∠CBO, 则点D的坐标为※、 三、解答题（本题有9个小题，共86分，解答要求写出文字说明、证明过程或计 算步骤) 17.(本小题满分6分)已知△ABC中，∠C=90°，a,b为直角边，c为斜边. (1)若a=1,b=2,求c; (2)若a=4,c=5,求b. 18.（本小题满分6分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC 于E,若AB=8,BC=6,求EC的长. 19.（本小题满分8分)请根据函数相关知识，对函数y=2|x-3|-1的图象与性质进 行探究，并解决问题。 2 3 6 5 m (1)表格中：m= n= (2)在直角坐标系中画出该函数图象， (3)观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是 ②观察函数y=2x-3引-1的图象，写出该图象的一条性质. 3 20.（本小题满分8分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点(1,0)和 (0,2) (1)求该一次函数的解析式； (2)若点P(m,n)在该一次函数图象上，当-2<m≤3时，求n的取值范围. 21.(本小题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm, 按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB的C'点. (1)求DC‘的长度； (2)求△ABD的面积. 22.(本小题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上的中点， 连接BE,且BE⊥AC,垂足为E.延长BC至F,使CF=CE,连接EF,FD,且EF 交CD于点G. (1)求证：平行四边形ABCD是菱形； (2)若BE=EF,EC=4,求△DCF的面积. 23.(本小题满分12分)某公司准备购置一辆车用于运输业务，现有两种选择：传统 燃油（汽油）车和氢能源车，一辆传统燃油车的购买成本是15万元，每千米的燃油 费用为0.8元；一辆氢能源车的购买成本比一辆传统燃油车的购买成本高10万元， 每千米的氢气费用为0.3元.设车辆行驶的总路程为x万千米，传统燃油车的总费用 为y,万元，氢能源车的总费用为y2万元 (1)请分别写出y,y2关于x的函数解析式. (2)若公司购车及运营总预算不超过30万元，在不考虑其他因素的情况下，分别 计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？ （3)请你在平面直角坐标系中，分别画出(1)中的两历 个函数图象，从图象和计算两个角度说明：车辆行驶的 40 % 总路程达到50万千米时，购买哪种车更合算？ 20 10 1020304050x/万千米 数学试卷第5页（共6页） 24.(本小题满分14分)宽与长的比是5（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.现 2 有一张矩形纸片ABCD,宽AB=2.如图1，折叠纸片ABCD,点B落在AD上的点 E处，折痕为AF,连接EF,然后将纸片展开得黄金矩形CDEF. (1)求证：四边形ABFE是正方形； (2)求AD的长； (3)如图2，点G为AE的中点，连接FG,折叠纸片ABCD,点B落在FG上的 点H处，折痕为FP,过点P作P2⊥EF于点Q.四边形BF2P是否为黄金矩形？ 如果是，请证明；如果不是，请说明理由. E D G F 图1 图2 25.(本小题满分14分)如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC 是平行四边形，点A(7,0),点C(2,2W3.动点P从点O出发向点A匀速运动， 同时动点Q从点A向点B匀速运动，速度均为每秒1个单位.当其中一点到达终点 时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒(t>0) (1)求点B的坐标； (2)当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半； (3)求PC+CQ的最小值. B