江西南昌市南昌县2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷

南昌县2025－2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 使有意义的x的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≥0 2. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，3， B. 2，4，5 C. 6，8，10 D. 5，10，15 4. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 已知﹣，则的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中为上的中线，，垂足为，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：_________ 10. 若最简二次根式与是同类根式，则________. 11. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是 _______． 12. 如图，在中，，是延长线上一点，是上一点，，，分别是的中点，则的长为____． 13. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，P为上一点，连接，若四边形的面积为，纸条的宽为3，，则的长是___． 14. 在等腰三角形纸片中，，，将此等腰三角形纸片沿底边上的中线剪成两个全等的三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形的周长为______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 如图，在四边形中，连接，点是上的两点，连接，，，，． 求证： （1）； （2）． 17. 如图是的正方形网格，的顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作线段，点D，E分别在上且； （2）如图2，在的边上找一点F，使． 18. 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管与支架所在直线相交于点，且．支架与水平线垂直，，，．求： （1）支架的长． （2）真空热水管的长．（结果均保留根号） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； （1）填空： ， ． （2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ． 【拓展提升】 （3）化简：（请写出化简过程）． 20. 如图，在中，，是中点，，是的角平分线，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 21. 如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形． （1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理； （2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为80，，求该飞镖状图案的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，求． 五、解答题（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 22. 如图1，正方形的边长为2．E、F分别为边、上的动点，的周长为4，是延长线上的一点，且． （1）求证：； （2）试问的大小是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； （3）如图2，若为边的中点，过点作，垂足为．求的最小值． 南昌县2025－2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】＜ 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】14或16或18 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析． 【18题答案】 【答案】（1）支架的长为 （2）真空热水管的长为 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【19题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）120 （3）9 五、解答题（本大题共1小题，每小题10分，共10分） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的大小是定值，定值为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $