湖北武汉市武钢三中2025-2026学年高一下学期五月数学学科素养检测试题

武汉市武钢三中2025-2026学年度下学期五月数学学科素养检测 时间：2026年5月16日上午10：10-12：10 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，表示直线，，，表示平面，则下列推理正确的是（ ） A. ， B. ，且 C. ，，， D. ，， 2. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且，则下列说法正确的是（ ） ①，，，四点共面； ②与异面； ③与的交点可能在直线上，也可能不在直线上； ④与的交点一定在直线上． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 4. 如图，用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD，其直观图为等腰梯形，若，，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 四边形ABCD的周长为 D. 四边形ABCD的面积为 5. 如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ） A. B. C. D. 6. 在正四棱锥中，点在棱上运动，当平面时，三棱锥与四棱锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中是棱的中点，是四边形内一点（包含边），则直线与平面所成角的正弦值取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在正三棱台中，，侧棱与底面所成角的余弦值为．若此三棱台存在内切球（球与棱台各面均相切），则此棱台的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下图是正方体的平面展开图，在原正方体中，下列命题正确的是（ ） A. 与平面不平行 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 10. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 圆锥的体积为 C. 圆锥的外接球的表面积为 D. 圆锥的内切球的体积为 11. 在直三棱柱中，，且，为线段上的动点，则（ ） A. B. 三棱锥的体积不变 C. 的最小值为 D. 当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，共15分． 12. 在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为_____. 13. 已知 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，的角平分线交AC于点D，且，则的最小值为________． 14. 如图，在单位正方体中，点在线段上运动，下列命题中正确的____________ ①在点运动过程中，直线与始终为异面直线 ②三棱锥的体积为定值 ③异面直线与直线所成的角为定值 ④在点运动过程中，不存在某个位置，使得平面平面 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得圆台的母线长为，两底面面积分别为和.求： （1）圆台的体积； （2）圆台所在圆锥的表面积； 16. 如图已知四棱锥，底面为梯形，，，，P、Q为侧棱上的点，且，点为上的点，且． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）平面与侧棱相交于点，求的值． 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，. （I）求异面直线与所成角的余弦值； （II）求证：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 在中，角的对边分别为，满足. （1）若的面积为，以为边长的三个正三角形的面积分别为. （i）求的值； （ii）若，求的值； （2）设的中点为，且，求的取值范围. 19. 球面距离在地理学、导航系统、信息技术等多个领域有着广泛应用．球面距离的定义：球面上两点之间的最短连线的长度，即经过这两点的大圆（经过球心的平面截球面所得的圆）在这两点间的一段劣弧的长度．这个弧长就被称作两点的球面距离． （1）在正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）中，，，求顶点，在该正四棱柱外接球上的球面距离． （2）如图1，在直角梯形中，，，，．现将沿边折起到，如图2，使得点在底面的射影在上． ①求点到底面的距离； ②设棱锥的外接球为球，求，两点在球上的球面距离． 参考数据：，． 武汉市武钢三中2025-2026学年度下学期五月数学学科素养检测 时间：2026年5月16日上午10：10-12：10 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】①②③ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）2 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）. 【18题答案】 【答案】（1）（i）（ii） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $