辽宁沈阳市第二十中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度（下)沈阳市第二十中学 期中考试 高一年级数学试卷 命题人：王灿文 校对人：罗兰 考试时间：120分钟 分数：150分 试卷共两部分：第一部分选择题（1-11题共58分)； 第二部分非选择题（12一19题共92分) 第I卷（选择题共58分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给选项中有且 只有一个正确选项) 1.若tan=3,则sin2a=（ A号 B.月 c. D. 2.若向量a,方满足a+引=a-=2=4,则a+2=（） A.√3 B.213 C413 D.813 3.日知m看且0后则（后+小行+2的 值为( ) A安+特 B.誓- 6c.-- D.-只+ 4 4.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若 acos B-bcos A= c,则n4的值为( tan B A.2 B.-2 C.4 D.-4 5.已知f=3sinx-8cos登，若闪s@恒成立，则如0=(） 8.-号 c 商一年级数学学科61 6.l已知向量a=(cos8,sin0),6=(1,5),若a与i的夹角不超过5， 则|ā-b|的范围是( A.[1,3] B c., n.剧 1.已知函数f(x)=sinx-cosx+sin2x,则下列选项正确的是(） A. 是函数f()的一个周期 B.函数f(x)的最小值为√2 C.函数)的最大值为} D.函数f(在红 45 上递减 8.已知函数f(x)=sinωx(3 coSWx-sinωx)(w>0)将函数图像 向上平移个单位，然后保持纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2 倍得到g(),若g()在区间（ξ，孕）上恰有2个零点，则®的取值范 围为（)， A.(4 B. u孕 u?, c. D.( 路 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.每小题所给的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错 的得0分) 2tanx 9.已知函数f(网一m,则下列说法正确的是（ A函数f(因的定义域为纠x≠+，ke B.函数f(x)的值域为R C.函数了()的最小正周期为号 D.函数f(x的单调递减区间是 π+匹红） 4+22 ，keZ 高一年级数学学科62 10.如图，△ABC为边长为2的等边三角形，以AC的中点0为圆心， 1为半径作一个半圆，点P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法 正确的是() A.BO=1B4+IBC B.BABO=√5 C. BP.BC的最大值为5 D.若丽=xM+yBC,则x+y的最大值为3+ 3 11.已知△ABC的内角A,BC的对边分别为a,b,c,则下列说 法正确的的是( A.若AB.AC>0,则△ABC是锐角三角形 B.在△ABC中，A=45°，a=1,若三角形有唯一解，则0<b≤1 或b=√2 C.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC为钝角三角形 D.若△ABC为锐角三角形，且sinA=2 sin BsinC,则tan Atan BtanC 的最小值为8 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) √5tanl2°-3 12.7 4cos212°-2sin120- 13.在△ABC中a,b,c分别为内角A,B,C的对边，G=3弧 =20,D为BC中点，cosB=25,求A0的长度为 14. 已知函数f(x)=2习+3s,其中[冈表示不超过x的最大 整数.如：[川=1，[0.5]=0，[-0.5]=-1，以下三个结论： @) ②集合{yeRy=f(x),x∈R}的元素个数为9： ③f(x)>x+a对任意xe0,2都成立，则实数a的取值范围是 (2-2 其中所有正确结论的序号是一 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算) 三 15.已知函数f)=sn(c+p0<p<,点不0)是了)图象的 个对称中心 (1)求f(x): (2)设函数g(x)=f(x)f(x一》，求g(x)的最大值和单调递增区间. 高一年级数学学科64 16,已知P是边长为2的等边△ABC所在平面内一点，M是BC的 中点，D是M的中点. B M (1)当AC=2CP时，用BA,BC表示BD,BP,并求BD.B驴的值： (2)若=1时，求C乎A丽的取值范围。 17.在△ABC中，角4，B,C的对边分别为a,bc,若a2-b2=bc. (1)求证：A=2B; (2)若△ABC是锐角三角形，求的取值范围. 18.已知向量a=(sinx,cosx),i=(eosx,V5cosr,函数f()=a-6-y5 (1)求f(x)的最小正周期： 时，方程()-mf(x)+1=0有解，求实数m三 取值范围； B诺2x+引》f儿-)对任意x@,小恒成立，求m-m的最大值 19.如图，设ae(Q,刘，且a究，当△0y=a时，定义平面坐标系 为α的斜坐标系.在α的斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定 义：设e,e分别为Ox,Oy正方向同向的单位向量，若向量 OP=xC,+y,记向量OP=(x,y).在a=的斜坐标系中. (1)若向量0P=(3,2),求丽. (2)已知向量ā=(：，y),6=(x2,y2)，证明： a-6=+%+%+)。 (3)若向量a,6的斜坐标分别为(sin2x,V5cos2x和(L,-l),xeR,设 函数fe=a6,g)=e+e,(=nx+〔行x+周引 ①证明：h(x)有且只有一个零点x。. ②比较ε如)与的大小，并说明理由。（参考数据： e=2.71828…,n2=0.69314…) 三