精品解析：浙江省台州市黄岩区江口街道中学2024-2025学年八年级下学期期中学能诊断数学试题

2025年（上）八年级数学学科期中中学能诊断卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上． 3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4.本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题卡上将你认为正确的一个选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 【详解】解：、不是最简二次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 、最简二次根式，符合题意； 故选：． 2. 长度（单位：）如下的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，4，5 C. 6，8，10 D. 7，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，解题的关键是掌握若三条线段满足较短两边的平方和等于最长边的平方，则它们能组成直角三角形． 根据勾股定理的逆定理，若三条线段满足较短两边的平方和等于最长边的平方，则它们能组成直角三角形．逐一验证各选项即可． 【详解】解：选项A：1，2，3 最长边为3，验证 ，而 ，，不能组成直角三角形． 选项B：2，4，5 最长边为5，验证 ，而 ，，不能组成直角三角形． 选项C：6，8，10 最长边为10，验证 ，而 ，，满足条件，能组成直角三角形． 选项D：7，12，13 最长边为13，验证 ，而 ，，不能组成直角三角形． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算规则．根据二次根式的加减乘除法则逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，无法直接相加，故错误． B. 与不是同类二次根式，无法相减，故错误． C. ，根据二次根式乘法法则，计算正确． D ，而非，根据除法法则，故错误． 故选：C． 4. 要使二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件（被开方数为非负数 ）以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．先根据二次根式有意义的条件求出的取值范围，再分析其在数轴上的表示． 【详解】解：∵ 二次根式有意义， ∴ ， ∴ ， 在数轴上表示，如图． 故选：． 5. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形性质，由平行四边形对边平行结合平行线的性质可得，则由已知条件可得，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，要测量池塘边上，两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点，连接，，并取，的中点，，连接．测出的长为米，则，两地的距离为（ ） A. 20米 B. 40米 C. 10米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，判断与的关系，进而求出的长度．本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理（三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 ）是解题的关键． 【详解】解：∵ 是中点，是中点， ∴ 是的中位线， ∴ ， ∵ 米， ∴ 米， 故选：． 7. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”示意图，由四个全等的直角三角形拼接而成，连接，其中，则的长是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理及利用全等三角形确定相关边的长度是解题的关键．先根据全等直角三角形的性质确定小直角三角形的直角边长度，再利用勾股定理求的长． 【详解】解：∵ 四个直角三角形全等，，， ∴ 内部小正方形边长为， 又∵ 是由小直角三角形的两条直角边构成的等腰直角三角形的斜边， ∴ 根据勾股定理，， 故选：． 8. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（　　） A. 18 B. 18 C. 9 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据直角三角形30度角的性质得OB的长，则得对角线BD的长，根据菱形面积公式：两条对角线乘积一半可得结论． 【详解】∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB． ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形． ∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AOAC6=3． Rt△AOB中，∵∠OAB=30°，∴OB，∴BD=2OB=2，∴菱形ABCD的面积． 故选D． 【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键． 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积公式，熟练掌握角平分线的性质并运用面积法建立方程是解题的关键．先通过勾股定理求出的长，再利用角平分线的性质和三角形面积关系来求解的长度． 【详解】解：∵ 在中，，，， ∴ 根据勾股定理， 由作图可知，是的平分线，过作于， ∵ 平分，，， ∴ ， 设，则，， ∵ ， 即， ∴ ∴，即， 解得 ∴ 故选：． 10. 如图，在中，，分别是，的中点，点，在对角线上，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则四边形是矩形 B. 若，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若，则四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】取中点，连接、，先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的判定定理依次判定即可得到答案．本题考查了平行四边形、矩形的判定定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键． 【详解】如图，取中点，连接、， ∵中，点，分别是，的中点， ，，，，，，， ，， ∴，，三点共线， ∴， 又∵，， ，即， 四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， 选项，不能推出四边形有内角，故不能证明四边形是矩形； 、、选项，只有选项能由、，得到，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形是矩形． 故选：. 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡的相应位置上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，先计算被开方数的值，再求其算术平方根，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：6． 12. 如图，在中，，，平分，交边于点E，则的长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，，再根据等腰三角形的判定可得，由此即可得． 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 13. 如图，有一个圆柱，它的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，求它从点A出发沿圆柱表面爬行到上底面与点A相对的点B处的最短路径是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键． 根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，求出，，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：如图： 由题意得：， 由勾股定理有 故蚂蚁爬行的最短路程是， 故答案为： 14. 已知x=+2，y=-2，则式子x2+2xy+y2的值为____________． 【答案】20 【解析】 【分析】先将式子根据完全平方公式变形，进而代入的值求解即可． 【详解】， x=+2，y=-2， 原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，二次根式的混合运算，先将代数式根据完全平方公式化简是解题的关键． 15. 如图，在边长为10的正方形中，对角线相交于点O，P是上的任意一点，于点M，于点N，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理．先利用勾股定理求得，得到，证明四边形是矩形，是等腰直角三角形，得到，，据此求解即可． 【详解】解：∵正方形，对角线相交于点O， ∴，，， ∵边长为10的正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，相交于点，，．过点作于点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理． 作交的延长线于，由平行四边形的性质可得，，证明，设长为，长为，得出，表示出，，由勾股定理得出，即可得解． 【详解】解：如图，作交的延长线于， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 设长为，长为， ∴， ∵， ∴，， ∵，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得； （2）利用平方差公式计算二次根式的乘法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，矩形网格是由10个全等的小长方形组成的，每个小长方形的顶点称为这个矩形网格的格点，请以格点为顶点按要求作四边形． （1）在图1中画出一个以A，B为顶点的平行四边形； （2）若小长方形的宽为1，请在图2中画出一个边长为的菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，勾股定理及其逆定理，菱形的判定，正方形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键． （1）取格点，，连接，，，，可得，即可得到平行四边形； （2）取格点，，，，依次连接得到四边形，由勾股定理可得，由勾股定理逆定理可得，则菱形也为正方形，故面积为17． 【小问1详解】 解：如图，取格点，，连接，，，，则四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：如图，取格点，，，，依次连接得到四边形，则四边形为所求作菱形． 19. 为提升小区绿化率，现将如图所示的四边形区域进行改建，将四边形全部铺上草坪，草坪每平方米200元．经测量，，，，，． （1）求两点间的距离； （2）求铺设草坪的费用． 【答案】（1）15m （2）22800元 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及逆定理，熟练掌握勾股定理和逆定理的公式是解题的关键． （1）连接，在中，由勾股定理即可求解； （2）先由勾股定理逆定理证明，再由求出面积，即可求出费用． 【小问1详解】 解：如图，连接， ，，， ． 答：，两点间的距离为． 【小问2详解】 解：，，， ，． ， ， ， 则（元）． 答：铺设草坪的费用为22800元． 20. 如图，是的一条对角线，于点于点，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 先证明，则，得到，即可证明为平行四边形． 【详解】证明：∵， ∴， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴． ∴， ∴四边形平行四边形． 21. 阅读下列解题过程： 解：． （1）请在横线上直接写出化简的结果： ① ；② ． （2）求（为正整数）化简的结果（需要写出推理步骤）． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，利用平方差公式进行分母有理化是解题的关键． （1）利用平方差公式进行分母有理化即可； （2）利用平方差公式进行分母有理化即可． 【小问1详解】 解：； ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：． 22. 去年第13号台风“贝碧嘉”在我国沿海地区登陆，影响范围大，破坏力极强．如图，台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，与A，B的距离分别为，，且．根据实测数据，台风中心半径范围内的地区会受到台风影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度不变，该海港受台风影响持续，求台风中心的移动速度． 【答案】（1）海港C受台风影响 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用．熟练掌握勾股定理及逆定理是解题的关键； （1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港C是否受台风影响； （2），利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风中心的移动速度． 【小问1详解】 解：海港C受台风影响． 过C作于点D， ，，， ， 是直角三角形，； ∴ ∴， ∴． ∵， ∴海港C受台风影响． 【小问2详解】 设台风从E点开始影响C港，到F点后停止影响C港． 由题意，得． 又∵，， ∴， ∴． 又∵， ∴． 答：台风中心的移动速度为． 23. 如图，矩形中，E为边上任意一点，连接，F为线段的中点，过点F作，与分别相交于点M,N，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，当时，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）10.2 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）根据矩形的性质证明，再证明其为平行四边形，再根据对角线垂直得到为菱形； （2）设，则，在中，由勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：在矩形中，， ∴． ∵F为的中点， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴四边形为菱形． 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形是菱形， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴ 设，则， 在中，由勾股定理， 得， ∴， 解得，即 ∴． 24. 【问题情境】 定义：如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这个平行四边形为“倍线平行四边形”． 【数学思考】 如图1，在中，若，，试判断是否为“倍线平行四边形”，并说明理由． 【深入探究】 如图2，为“倍线平行四边形”，E是上的动点，连接交于点． ①若是的中点，，，求的长． ②过点作交于点，若，求证：是的中点． 【答案】【数学思考】是“倍线平行四边形”，见解析；【深入探究】①；②见解析 【解析】 【分析】数学思考： 由已知可得为菱形，又，故，由勾股定理可得 ，故，即故▱为“倍线平行四边形”； 深入探究： ①：由为“倍线平行四边形”可知，，设，则勾股定理求得， 进而勾股定理求得，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出； ②过点作的延长线于点，证明四边形是平行四边形，得出，进而证明，，即可得出，即可得证． 【详解】解：数学思考：是“倍线平行四边形”． 理由如下：在中，，． ， ， ， ， ， ， 是“倍线平行四边形”． 深入探究： ①是“倍线平行四边形”， ， ． 设，则． ，， ， ， ， ． 是的中点，且， ． ②如图，过点作的延长线于点，连接． ， ． ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ． ， ． ， ，． 又， ， ∴， ，， ， ， 是的中点． 【点睛】本题考查了新定义的含义，平行四边形的性质与判定，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上内容是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年（上）八年级数学学科期中中学能诊断卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上． 3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4.本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题卡上将你认为正确的一个选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 长度（单位：）如下的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，4，5 C. 6，8，10 D. 7，12，13 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 要使二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要测量池塘边上，两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点，连接，，并取，的中点，，连接．测出的长为米，则，两地的距离为（ ） A. 20米 B. 40米 C. 10米 D. 米 7. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”示意图，由四个全等的直角三角形拼接而成，连接，其中，则的长是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 8. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（　　） A. 18 B. 18 C. 9 D. 6 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，在中，，分别是，的中点，点，在对角线上，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则四边形是矩形 B. 若，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若，则四边形是矩形 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡的相应位置上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 12. 如图，在中，，，平分，交边于点E，则长为_________． 13. 如图，有一个圆柱，它的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，求它从点A出发沿圆柱表面爬行到上底面与点A相对的点B处的最短路径是_________． 14. 已知x=+2，y=-2，则式子x2+2xy+y2的值为____________． 15. 如图，在边长为10的正方形中，对角线相交于点O，P是上的任意一点，于点M，于点N，则的值为_________． 16. 如图，在中，，相交于点，，．过点作于点，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 化简： （1）； （2）． 18. 如图，矩形网格是由10个全等的小长方形组成的，每个小长方形的顶点称为这个矩形网格的格点，请以格点为顶点按要求作四边形． （1）在图1中画出一个以A，B为顶点的平行四边形； （2）若小长方形的宽为1，请在图2中画出一个边长为的菱形． 19. 为提升小区绿化率，现将如图所示的四边形区域进行改建，将四边形全部铺上草坪，草坪每平方米200元．经测量，，，，，． （1）求两点间的距离； （2）求铺设草坪费用． 20. 如图，是的一条对角线，于点于点，连接．求证：四边形是平行四边形． 21. 阅读下列解题过程： 解：． （1）请在横线上直接写出化简的结果： ① ；② ． （2）求（为正整数）化简的结果（需要写出推理步骤）． 22. 去年第13号台风“贝碧嘉”在我国沿海地区登陆，影响范围大，破坏力极强．如图，台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，与A，B的距离分别为，，且．根据实测数据，台风中心半径范围内的地区会受到台风影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度不变，该海港受台风影响持续，求台风中心的移动速度． 23. 如图，矩形中，E为边上任意一点，连接，F为线段的中点，过点F作，与分别相交于点M,N，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，当时，求四边形的面积． 24. 【问题情境】 定义：如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这个平行四边形为“倍线平行四边形”． 【数学思考】 如图1，在中，若，，试判断是否为“倍线平行四边形”，并说明理由． 【深入探究】 如图2，为“倍线平行四边形”，E是上的动点，连接交于点． ①若是的中点，，，求的长． ②过点作交于点，若，求证：是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $