浙江黄岩区北城中学等校2025学年（下）阶段性质素质测试八年级数学科试卷

2025学年（下）阶段性素质测试八年级数学科试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 2. 方程的二次项系数、一次项系数，常数项分别为（ ） A. 3，5，7 B. 3，， C. 3，，7 D. 3，5， 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据，a，5，3，7有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 7 5. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 6. 小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（ ） A. 下四分位数是80 B. 平均数是79 C. 中位数是80 D. 10分钟内总心跳次数是790次 7. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 8. 如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（　　） A. （18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B. （18﹣3x）（6﹣x）＝60 C. （18﹣2x）（6﹣x）＝60 D. （18﹣3x）（6﹣2x）＝60 9. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：，其中①，我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：②．若一个三角形的三边长依次为3，5，6，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（ ） A. 7 B. C. D. 8 10. 在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数，在数轴上的位置如图所示．例如：，．下列说法： ①； ②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等； ③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0； ④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 当时，二次根式的值为______. 12. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为____． 13. 甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 14. 使得方程有实数根的最大的整数_____． 15. 我们规定运算符号“”：当时，；当时，，其他运算符号的意义不变．计算：________________． 16. 若一元二次方程的两个根分别为，那么一元二次方程的根为____． 三、解答题（本题共8小题，共66分，第17-19题每题6分，第20-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 用适当的方法解下列方程： （1）． （2）． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图． （1）在图①中，画一个格点三角形，使得，，． （2）在图②中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数． 20. 艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准组织九年级同学进行艺术测评与分析，已知九年级共有学生300人，现从九年级随机抽取10名学生的测评分值（单位：分）进行统计，下面是对抽取到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一（按平均分相同分组） I组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二（按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】分组数据统计量分析表： 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 I组 a 85 46 360 Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 b 16 根据以上信息，解答下面问题： （1）_____，_____，A同学说：“这次测试我得了86分，位于组内中等偏上水平”，由此可判断按分数段分组时他是____组的学生． （2）学校规定测评分值不低于90分为优秀，估计该校九年级测评分值达到优秀的学生总人数； （3）【判断与决策】为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，应尽可能保证同组成员之间的水平接近，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 21. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆． （1）求A汽车销量的月平均增长率． （2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施（降价幅度不超过售价的10%）．经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆，若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？ 22. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根； （3）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？ 23. 观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）　　　． （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：　　　；并验证该等式的正确性． （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 24. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式的最小值． 解：， ∵无论x取何实数，都有， ∴，即的最小值为1． （1）【尝试应用】：请直接写出的最小值_____； （2）【拓展应用】：试说明：无论x取何实数，二次根式都有意义； （3）【创新应用】：如图，在三角形中，，，记，，当最大时，求此时b的值． 2025学年（下）阶段性素质测试八年级数学科试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】甲地 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共66分，第17-19题每题6分，第20-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分． 【17题答案】 【答案】（1） （2）2 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【20题答案】 【答案】（1）85，90，甲 （2）150人 （3）选择方式二，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）A汽车的月平均增长率为； （2）每辆A汽车需降价1万元． 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）k的值为1，方程的另一根为2； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $