精品解析：广西桂林市第十八中学2026年春季学期八年级数学学科期中知识调查

2026年春季学期八年级数学学科期中知识调查 满分120分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，下列点在第四象限是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据第四象限点的特征即可求得结果，掌握象限的特征是解题的关键． 【详解】解：A、横坐标为正，纵坐标为0，该点在横轴上，该选项不符合题意； B、横坐标为负，纵坐标为正，该点在第二象限，该选项不符合题意； C、横坐标为负，纵坐标为负，该点在第三象限，该选项不符合题意； D、横坐标为正，纵坐标为负，该点在第四象限，该选项符合题意； 故选：D． 2. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 若一个正多边形的每一个内角的度数是其相邻外角的度数的5倍，则这个多边形是（ ） A. 十二边形 B. 十一边形 C. 十边形 D. 九边形 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多边形的外角和定理，一元一次方程的应用．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键． 首先设正多边形的一个外角等于，则相邻内角为，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它相邻外角的度数的5倍，即可得方程：，解此方程，求出一个外角度数，典型示范根据多边形外角和定理求解即可． 【详解】解：设正多边形的一个外角等于，则相邻内角为，根据题意，得 解得：， 这个多边形的边数是：． ∴这个多边形是正十二边形． 故选：A． 4. 有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数的定义为：形如（k，b为常数，）的函数叫做一次函数，当时，为正比例函数，是特殊的一次函数根据一次函数的定义形式，逐一判断各函数即可得到结果． 【详解】∵① 符合一次函数定义，是一次函数； ② ，符合一次函数定义，是一次函数； ③，是反比例函数，不符合一次函数定义，不是一次函数； ④ 符合一次函数定义，是一次函数； ⑤中x的次数为2，是二次函数，不是一次函数； ∴一次函数共有3个． 5. 在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据关于轴的对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故选：． 6. 四边形中，，，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 对角线互相平分 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握一行四边形的性质是解答本题的关键． 由题中结论可得四边形是平行四边形，再结合平行四边形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，，对角线互相平分 ∴B、C、D均正确， 而A选项，但并不一定，故该选项错误，符合题意， 故选：A． 7. 函数 ，则自变量x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式求解即可 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 故选：B． 8. 下列说法错误的是(　　) A. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B. 矩形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的菱形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据有关的定理和定义找到错误的命题即可得到答案； 【详解】A、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故正确，不符合题意； B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意； C、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，错误，符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】考查了命题与定理的知识，在判断 一个命题正误的时候可以举出反例． 9. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵正六边形与正方形的两邻边相交， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，且，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐项判断即可求解． 【详解】解：A、∵ 四边形是平行四边形，，∴是菱形，故本选项结论正确，不符合题意； B、∵ 四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是菱形，故本选项结论正确，不符合题意； C、∵ 四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴ 是矩形，故本选项结论正确，不符合题意； D、∵ 四边形是平行四边形，，∴是矩形，此时恒成立，无法判定它是正方形，故本选项结论错误，符合题意． 11. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，．若点E，F分别为，的中点，连接，，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. 40 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质，勾股定理，中位线的性质．证明是菱形，可得是的中位线，根据勾股定理求得，根据菱形的性质求得周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴是菱形， ∴； ∵点分别为的中点， ∴是的中位线，， ∴， 由（1）可知，四边形是菱形， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴菱形的周长． 故选：B． 12. 菱形的边长为4，，点分别是上的动点，的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的轴对称性，点关于的对称点是，则，将转化为，根据两点之间线段最短，当三点共线时，最小，即等于，再根据垂线段最短，当时，最小，即为菱形边上的高．在中运用勾股定理可求出的长． 【详解】解：连接，如图： ∵四边形是菱形， ∴关于对称， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当、、三点共线时，最小，最小值为的长， 又∵在上运动， ∴当时，最小， 在中，∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第Ⅱ卷 非选择题（84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的平移，掌握平移规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 直接运用平移规律“上加下减”即可解答． 【详解】解：将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是，即， 故答案为：． 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为__． 【答案】30 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半解答即可． 【详解】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10， ∴菱形ABCD的面积为=AC•BD=30． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了菱形的性质，属于基础题目，熟记菱形的面积公式是关键． 15. 如图，在中，，将沿向右平移得到．若四边形的面积等于，则的长为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出，再根据四边形的面积等于求出，由即可得到答案．本题考查了勾股定理解三角形、图形的平移、平行四边形的面积． 【详解】在中， ， 由平移易得四边形为平行四边形， 故答案为：1． 16. 如图，，，，…，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可知为第个等腰直角三角形的直角顶点，其纵坐标的绝对值等于，符号由的奇偶性决定；横坐标在1和2之间循环，由的奇偶性决定.确定对应的值即可求解． 【详解】解：观察图形可知，，，，……，分别为第1，2，3，……，个等腰直角三角形的直角顶点， ∵第个等腰直角三角形的斜边长为，  ∴该三角形斜边上的高为，即点的纵坐标的绝对值为； 观察图形可知，当为奇数时，点在轴上方，纵坐标为正；当为偶数时，点在轴下方，纵坐标为负， ∵， ∴点是第个等腰直角三角形的直角顶点； ∵是奇数，  ∴点的纵坐标为1013； 点的横坐标规律： 第1个三角形斜边为，，，中点横坐标为，即横坐标为1； 第2个三角形斜边为，，，中点横坐标为，即横坐标为2； 第3个三角形斜边为，，，中点横坐标为，即横坐标为1； 第4个三角形斜边为，，，中点横坐标为，即横坐标为2；  ……  由此可知，当为奇数时，点的横坐标为1；当为偶数时，点的横坐标为2； ∵1013是奇数，  ∴点的横坐标为1； 综上所述，点的坐标为． 三、解答题：本大题共7小题，共72分． 17. 如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C均在格点上． （1）作出关于x轴对称的； （2）作出向右平移5个单位长度后的； （3）直接写出点的坐标______，点的坐标_______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，轴对称和平移，写出点到坐标等内容，掌握轴对称和平移的性质是关键． （1）把各个顶点关于轴对称，再把对应点顺次连接即可； （2）把各个顶点向右平移5个单位长度后，再把对应点顺次连接即可； （3）根据点的位置写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：根据点所在的位置可得， 点的坐标，点的坐标， 故答案为：，． 18. 如图：已知，于点，于点， ，，连接，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】由垂直的定义得到，由题意得到BF＝DE根据全等三角形的性质得到AD＝BC，根据平行线的判定定理得到AD∥BC，于是得到结论． 【详解】证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， 即： 又∵， ∴≌ ∴． 又∵， ∴ ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了对平行四边形的性质和判定，垂线，平行线的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出AD＝BC和AD∥BC是证此题的关键．题型较好． 19. 为庆祝某商场开业，商场推出两种购物方案：方案一，非会员购物所有商品价格可获得九折优惠，方案二：如交纳500元会员费成为该商场会员，则所有商品价格可获八五折优惠． （1）设（元）表示某商品价格，（元）表示购买该商品支出的金额，分别写出两种购物方案中关于的函数解析式； （2）若某人计划在该商场购买价格为元的苹果电脑一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 【答案】（1）； （2）选择方案二更省钱 【解析】 【分析】（1）根据两种购物方案的优惠规则，分别列出y关于x的函数解析式即可； （2）将商品价格分别代入两个函数，计算出两种方案的支出金额，比较大小即可判断哪种方案更省钱． 【小问1详解】 解：根据题意，方案一为非会员购物所有商品九折优惠，因此支出金额y为：； 方案二为交纳500元会员费后所有商品八五折优惠，因此支出金额y为： ； 【小问2详解】 解：当时， 方案一：（元）. 方案二：（元）， ∵， ∴方案二支出更少，更省钱， 答：选择方案二更省钱． 20. 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由： （2）若，求的长． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）13 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理，判定四边形是菱形是解答的关键． （1）先证明，，进而证得四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定可得结论； （2）先根据菱形和矩形的性质证得， ，，在中，由勾股定理求得即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， 理由：∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵点为对角线的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴，， 在中，由勾股定理得， 则，解得， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC； (2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】（1）C（0，2），D（4，2），8；（2）点P（0，4）或（0，-4） 【解析】 【分析】(1）根据点的平移规律即可得点C，D的坐标；由 即可计算出; （2）设P坐标为（0，m），根据三角形面积公式得，解得m=±4，所以点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 【详解】解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2）， ∴； （2）在y轴上存在一点P，使．理由如下： 设点P坐标为（0，m）， S△PAB=×4×|m|=8，解得m=±4 ∴P点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 【点睛】本题考查坐标与图形性质；点的平移和三角形的面积,解答的关键得到四边形ACDB是平行四边形. 22. 当点的坐标满足时，称点为“倒立点”． （1）判断点______“倒立点”；点______“倒立点”；(填“是”或者“不是”) （2）如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由． （3）已知点是倒立点，，轴，且，求点的坐标． 【答案】（1）不是，是 （2）点是倒立点，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义，进行判断，即可求解； （2）根据新定义可得，即可求解； （3）先求得的值，进而根据新定义，进行取舍，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴点不是“倒立点”； ∵点，， ∴点是“倒立点”； 故答案为：不是，是． 【小问2详解】 解：点是倒立点，理由如下， ∵点是倒立点， ∴ 即 ∴点是倒立点， 【小问3详解】 解：∵点是倒立点， ∴ ∵，轴， ∴， ∵， ∴ ∴或 当时，， 当，时， ∴ 【点睛】本题考查了几何新定义，坐标与图形，理解新定义是解题的关键． 23. 如图，在四边形中，，点Q从点A出发，以的速度向点D运动，点P从点B出发，以的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．设运动时间为． （1）若以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； （2）当时，连接，若，则当t为何值时，是等腰三角形？ 【答案】（1）2 （2）或 【解析】 【分析】（1）点P未到达点C时，要使四边形是平行四边形，则，列出方程求解即可； （2）分两种情况讨论：若，过点P作于点E，若，过点Q作于点F，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 则， 点P未到达点C时，要使四边形是平行四边形， 则， ∴， 解得， ∴当四边形是平行四边形时，t的值是2； 【小问2详解】 如图①，若，过点P作于点E， 则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴； 如图②，若，过点Q作于点F， 同理可证四边形为矩形， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理，得， ∴， ∴， 综上所述：当或时，是等腰三角形． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，一元一次方程，解决本题的关键是综合运用以上知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期八年级数学学科期中知识调查 满分120分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，下列点在第四象限是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书 3. 若一个正多边形的每一个内角的度数是其相邻外角的度数的5倍，则这个多边形是（ ） A. 十二边形 B. 十一边形 C. 十边形 D. 九边形 4. 有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 四边形中，，，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 对角线互相平分 7. 函数 ，则自变量x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 8. 下列说法错误的是(　　) A. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B. 矩形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的菱形是正方形 9. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，且，它是正方形 11. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，．若点E，F分别为，的中点，连接，，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. 40 D. 24 12. 菱形的边长为4，，点分别是上的动点，的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（84分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是______． 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为__． 15. 如图，在中，，将沿向右平移得到．若四边形的面积等于，则的长为_________． 16. 如图，，，，…，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为_______________． 三、解答题：本大题共7小题，共72分． 17. 如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C均在格点上． （1）作出关于x轴对称的； （2）作出向右平移5个单位长度后的； （3）直接写出点的坐标______，点的坐标_______． 18. 如图：已知，于点，于点， ，，连接，．求证：四边形是平行四边形． 19. 为庆祝某商场开业，商场推出两种购物方案：方案一，非会员购物所有商品价格可获得九折优惠，方案二：如交纳500元会员费成为该商场会员，则所有商品价格可获八五折优惠． （1）设（元）表示某商品价格，（元）表示购买该商品支出的金额，分别写出两种购物方案中关于的函数解析式； （2）若某人计划在该商场购买价格为元的苹果电脑一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 20. 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由： （2）若，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC； (2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 22. 当点的坐标满足时，称点为“倒立点”． （1）判断点______“倒立点”；点______“倒立点”；(填“是”或者“不是”) （2）如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由． （3）已知点是倒立点，，轴，且，求点的坐标． 23. 如图，在四边形中，，点Q从点A出发，以的速度向点D运动，点P从点B出发，以的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．设运动时间为． （1）若以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； （2）当时，连接，若，则当t为何值时，是等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $