2026年广东肇庆市广宁县部分学校中考二模九年级数学试卷

数学 本试卷共7页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将白己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在 答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂白己的考场号和座位号.将条形 码粘贴在答题卡“条形码粘贴处“ 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如 需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.下列四个数中，最小的数是 A.-1 B.-3 C.1 D.0 2.国家能源局发布的数据显示，2025年国内原油产量达216000000吨，创历史新高.数据216000000用科 学记数法表示为 A.216×10% B.2.16×107 C.2.16×103 D.0.216×10° 3.下列常见的几何体中，左视图是三角形的是 B D 4.在平面直角坐标系中，若点M的坐标为(-2,1)，则点M关于y轴对称的点的坐标为 A.(-2,-1) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(2,1) 5.遗传物质DNA的双螺旋结构由四种碱基A,T,C,G构成，已知一段DNA片段的碱基序列为“AATCGT”, 若从中随机选取一个碱基，则选取到碱基A的概率是 A B 01 6.如题6图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是直径，延长AD与BC相交于点E,连接OD,若AB= BC,∠C0OD=42°，则∠DCE的度数为 题6图 A.42° B.45° C.66° D.72° 7、如题7图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，在△ABD中，DE是AB边上的中线，下列结论一定成立的是 A.DE∥AC B.BE=BD C.AD-BC B D.∠BAD=∠CAD 题7图 8.自动分拣矩阵配套设备采用我国自主研发的仓储控制系统(WCS)等核心软件，可实现大件包裹快速扫码 识别与精准分拣，大幅提升物流中转效率.已知1台自动分拣矩阵配套设备每小时分拣快递的数量是1 名工人每小时分拣数量的4倍，1台设备分拣3000件快递比1名工人分拣这些包裹要少用3小时.设1 名工人每小时能分拣x件包裹，则可列方程为 A.3000,3000-3 B.30003000 3 x 4x 30003000=3 C. D.3000_3000 4x x4x-3 9.如题9图，在同一平面直角坐标系x0y中，一次函数y,=k,x+b,(k,≠0)与y,=2x+b,(k,≠0)的图象分别记 为直线1和直线2，两直线交于一点，交点的横坐标为3，下列结论正确的是 A.k1·k2>0,b1·b2<0 B.k1·k2<0,b1·b2>0 C.4k1+b1<4k2+b2 D.4k,+b1>4k2+b2 题9图 题10图 10.如题10图，在边长为4的正方形ABCD外有一点P,且△PCD是等边三角形，则△PAC的面积为 A.4 B.4+2W3 C.8 D.4+43 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若二次根式√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围为 12.因式分解：2x2+8x+8= 13.若关于x的一元二次方程3x2-2x-m=0有实数根，则m的值可以是 (写出一个即可) 14.工人师傅用两块边长均为a的正五边形地砖按如题14图所示的方式进行铺设，若一块边长为a的正多 边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是 题14图 15.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2c)和点(2,2c),则二的值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16计算：(m-1)°-2x98+(宁） 17.观察下列各式的特点： 第1组：a=4=2×2,b=3=4-1=22-1,c=5=4+1=22+1; 第2组：a=6=2×3,b=8=9-1=32-1,c=10=9+1=32+1; 第3组：a=8=2×4,b=15=16-1=42-1,c=17=16+1=42+1; (1)根据上述规律，写出第n组数：a= ,b= ,C= (2)小李猜想：当第n组数，n≥1时，b与c的奇偶性相同，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由， 18.如题18图，四边形BCDG是某景区内的一个观景台，BC是通往观景台的步道，已知CDBG,DG⊥BG,观 景台的高DG为6米，且步道BC的坡比为1：1.为了提升游客的安全性和舒适性，景区决定降低步道的 坡比，改造后的新步道的坡角∠CAG=37°（点A,B,G在同一直线上） (1)求新步道AC的长； (2)原步道底部B处的正前方10米E处(EB=10米)是一排景观树，为保证安全，景区管理部门规定，步 道底部至少距景观树7米，请问新的设计方案是否符合规定，并说明理由 (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) AB 题18图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.舞狮是中国优秀的传统民间艺术，每逢佳节或降重庆典，民间常以舞狮来助兴.如题19图，舞狮团进行 舞狮表演，演员从木桩顶部A处弹跳到另一木桩顶部B处，以0点为坐标原点，OC所在的直线为x轴， OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=-3x2+b?+c的一部 分，已知木桩顶部A处的高度OA为1米，另一木桩顶部B处的高度BC为2.92米，两个木桩的水平距离 0C为1.6米.（不考虑木桩横截面积） (1)求该抛物线的表达式： (2)若在木桩BC右侧设置一个与BC高度相同的木桩DE,演员从B处按如题19图所示方式跳出，跳跃 轨迹形状不变（即抛物线形状不变，演员跳起的最高点距起跳点水平距离与从A点起跳时一致），要保证 演员可落在新设置的木桩顶部D处，求新设置的木桩DE与BC间的水平距离. y(米)1 D 0 C Ex(米) 题19图 20.为了让学生感悟优秀传统文化的精髓和魅力，学校举行以“书香诗韵润心田”为主题的诗词大赛活动，并 从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的大赛成绩（单位：分）进行了统计分析，绘制成如下统计图. 七、八年级中各随机抽取的10名学生的大赛成绩折线统计图 ↑成绩分 一一七年级学生成绩 1Q0 100 …八年级学生成绩 95 91.9.9294, 9,99897 93 90 89- 85 90909089 克94g2 80 85 80 75 7 655 0 12345678910一学生编号 题20图 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 91 38.4 八年级 92 b 92 2.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)若七年级的参赛学生人数为200人，请估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的诗词知识掌握情况更好，并说明理由. 21.综合与实践 【文化素材】几乎各省境内都遗存众多古塔，很多古塔的塔刹底座或内部藻井常饰有精美的正六边形几 何纹样，这些纹样均绘制在一个完美的圆形基面上.在文物修复现场，工匠往往只能找到带有部分纹样 痕迹的圆弧形残片，应用“定圆心，画六方”的技法来复原正六边形几何纹样，展现了古人“以理定形”的 营造智慧 【知识溯源】“定圆心、画六方”技法在我们的教科书中也有呈现： ①定圆心：在圆弧上任取两条弦，作两条弦的垂直平分线，相交于点O,即作出该圆的圆心O: ②画六方：因圆内接正六边形的边长等于外接圆的半径R,所以在半径为R的圆上，依次画等于R的弦， 即可作出圆内接正六边形 【知识迁移】 (1)某修复工作现场收集到的一块圆弧形残片（示意图如题21-1图，弧线部分为原圆形基面的边缘）， 请你利用无刻度直尺和圆规，在图中依据这块圆弧形残片完成其对应正六边形纹样的复原设计图；（保 留作图痕迹，不写作法) 题21-1图 (2)小明在学习了相关知识后，尝试在模具上涂色，如题21-2图，若该正六边形的边长为4，求涂色部分 的面积； 0 题21-2图 (3)正六边形有轴对称的美，它能给予人们一种圆满、协调的美感.请在题21-3图中利用尺规设计一个 除正六边形以外的多边形图案，使其具有轴对称的美.（保留作图痕迹，不写作法) 题21-3图 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.【问题情境】 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点.过点D作DE LAC于点E,已知DE=3,AC=8. (1)如题22-1图，连接AD,求△ABD的周长： 【拓展延伸】 (2)如题22-2图，将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DHG,点E,G的对应点分别是点H,G,直线 GH与直线AG交于点M(点M不与点A重合)，与直线AB交于点N, ①判断AM与MG的数量关系，并说明理由； ②在△DEC绕，点D旋转的过程中，当直线GH∥BC时，求AM的长， 题22-1图 题22-2图 23.定义：菱形、矩形与正方形的形状有共性，我们将菱形、矩形与正方形的相近程度称为菱形或矩形的“相 近度” (1)如题23-1图，菱形的边长为2，设菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为m,n,我们将菱形的“相近 度”用lm-nl表示，即“相近度”=1m-nl,若∠ABC=60°，求该菱形的“相近度”： (2)如题23-2图，已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,设AB,BC的长分别为m,n(m≥n),我 们将矩形的“相近度”用”表示，即“相近度”= ①若∠A0D=45°，求该矩形的“相近度”； ②如题23-3图，矩形ABCD的顶点分别在反比例函数y点(>0)和y=点（，>0)的图象上，BD小轴， 点D的横坐标为3，当矩形的“相近度”为1时，求k+k2的值. 0 题23-1图 题23-2图 题23-3图 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.x≥2 快速对答案：1~5 BCADB6~10 CABCD 12.2(x+2)2【解析】原式=2(x2+4x+4)=2(x+2)2. 1.B2.C3.A 13.1(答案不唯一)【解析】小：关于x的一元二次方 4.D【解析】点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互 程3x2-2x-m=0有实数根，∴.4=(-2)2-4×3× 为相反数，故选D. 5.B【解析】：某DNA片段序列为“AATCGT”,.共 （(-m)=4+12m≥0，解得m≥了m的值可以是1 有6个碱基，其中碱基A有2个，.P(选取到碱基 14.10 【解析】由题意，得∠A0B=360°-2× A)s2、1 6=3 (5-2)×180°=144，设这个正多边形地砖的边数 5 6.C【解析】解法一：∠C0D=42°，∴.∠CAD= 为n,则有(n-2)×180°=n×144°，解得n=10,.这 2∠C0D=21.:AC是⊙0的直径，∠ABC= 块正多边形地砖的边数是10. 90°.AB=BC,∠BAC=∠BCA=45°，.∠BAD= 15. 、1 2 【解析】解法一：二次函数y=ax2+bx+c(a ∠BAC+∠CAD=45°+21°=66°.四边形ABCD是 ≠0)的图象经过点(1,2c)和点(2,2c),∴.将坐标 ⊙0的内接四边形，.∠DCE=∠BAD=66° 解法二：由解法一过程可知，∠BAD=66°，∠ABC= (a+b+c=2c①， 代人表达式，得 ②-①得3a+b= 4a+2b+c=2c②， 90°，∴∠E=90°-，∠BAD=24°.AC是⊙0的直 径，∴.∠ADC=90°，.∠DCE=90°-∠E=66° 0b=-3a,则a+b+c=a-3a+c=2c,巳=- 7.A【解析】.AD是BC边上的中线，DE是AB边上 解法二：.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象经 的中线，∴.点D,E分别是BC,AB的中点，.DE是 △ABC的中位线，.DE∥AC. 过点(1,20)和点(2,20)，…对称轴为直线x=, 8.B 9.C【解析】小一次函数y1=kx+b,的图象过第一、 则-2么-解得h=-3a,则0+6+c=a-3a+c20 二、四象限，.k,<0,b1>0,一次函数y2=k2x+b2 的图象过第一、三、四象限，∴k2>0,b2<0,∴k·k2< 0,b1·b2<0,故A,B选项均不正确；由题图可知，当 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共 x<3时，y1>y2,当x>3时，y<y2,当x=4时，4k,+ 21分. b,<4k2+b2,故C选项正确，D选项不正确， 16.解：原式=1-(-4)+3 10.D【解析】如答10图，过点P作PE⊥DC于点E, =8. …7分 ,四边形ABCD是边长为4的正方形，.AD=CD 17.解：(1)2(n+1),(n+1)2-1,(n+1)2+1;…3分 =4,∠ADC=90°.：△PCD是等边三角形，PE1 (2)正确。…4分 CD,2PD=CD=4,DB=CD=2,在△P0E中， 理由如下： PE=√PD2-DE=2V3,.SAPAC=SAMc+S△Pnc 解法-：.c-b=(n+1)2+1-[(n+1)2-1]=2,为 偶数， .b与c的奇偶性一致 …7分 4×4+ ×4×232 2X4x2=4+4V5 解法二：c2-62=[(n+1)2+1]2-[(n+1)2-1]2 =4(n+1)2为偶数， .b与c的奇偶性一致， …7分 18.解：(1)如答18图，过点C作CH⊥BG于点H, :新步道AC的坡角∠CAG=37°， 答10图 sin∠CAH=CH AC=sin379 、CD∥BG,DG⊥BG, 20.解：(1)90,92： 4分 易得四边形CHGD是矩形， 5 CH=DG=6米， (2):200×10100(人)， .估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人 ∴.AC= 6 、6 sin37°0.60 =10(米) 数为100人；…6分 答：新步道AC的长约为10米；…3分 (3)八年级学生的诗词知识掌握情况更好，… …7分 理由如下： AB H 七、八年级抽取的10名学生的平均成绩相等， 答18图 但八年级学生的成绩的方差较小， (2)新的设计方案符合规定 …4分 ·.八年级学生的成绩更加稳定， 理由如下： .八年级的学生的诗词知识掌握情况更好.（理由 ,步道BC的坡比为1：1， 不唯一，合理即可) …9分 BH=CH=6米， 21.解：(1)如答21-1图，正六边形ABCDEF即为所 在△c中，5-8（米）， 求作的图形； …3分 .AB=AH-BH≈8-6=2（米）， AE=EB-AB≈10-2=8（米）>7米， .新的设计方案符合规定.…7分 更多新考法试题见“考前预测大题”P25第1题 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共 答21-1图 27分. (2)如答21-2图，连接0B,0C,过点0作0G1 19.解：(1)由题可知，A(0,1),B(1.6,2.92), BC于点G. 将A,B两点的坐标代人y=-3x2+bx+c, ,多边形ABCDEF是正六边形，.∠B0C=60° 得/1， .0B=0C, -3×1.62+1.6b+c=2.92, .△0OBC是等边三角形， (b=6, 解得 (c=1, OB=BC=4,∠B0G-60 2 =30°， .该抛物线的表达式为y=-3x2+6x+1=-3(x 3 ∴.OG=OB·cos∠B0G=4x =25, 1)2+4;…4分 2 (2)根据题意，演员从B处跳到新设置的木桩顶 …六个弓形的面积=So0-6S%0c=16m-6xX4× 部D处的轨迹是将(1)中抛物线先向右平移1.6 个单位长度，再向上平移2.92-1=1.92（个）单位 23=16m-243; …7分 长度后的抛物线， ∴.新抛物线的表达式为y=-3(x-1-1.6)2+4+ 1.92=-3(x-2.6)2+5.92, 令y=2.92,则2.92=-3(x-2.6)2+5.92, 解得x1=1.6(舍去)，x2=3.6, 3.6-1.6=2(米)， 答21-2图 答21-3图 ∴.新设置的木桩DE与BC间的水平距离为2米 (3)如答21-3图，三角形即为所求作的图形.（答 …9分 案不唯一，合理即可)…9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第 由勾股定理，得BC=√AB+AC=√6+82=10， 23小题14分，共27分. 22.解：(1).△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D为 “ALBC,5c方8C·AN=B,AC, BC的中点， 10x41=7×6x8, .AD=CD=BD. 2 24 DE⊥AC,∠BAC=90°， .AM=5’ DE是△ABC的中位线， .AB=2DE=6, .AK=AI-KI= 24.9 -3= 5 5 .BC=√AB2+AC=V62+82=10, :GH∥BC,.△AKM∽△AIC, .BD=AD=5, 9 ∴.△ABD的周长=AD+BD+AB=5+5+6=16;… 答警 248,解得AM=3; …3分 (2)①AM=MG; 4分 如答22-3图，当点M在直线AC上且位于点C右 理由如下： 边时，过点A作AJL BC.于点J,延长AJ交MW于 如答22-1图，连接DM, 点K,则四边形DJKH是矩形， :将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DHG, 点E,C的对应点分别是点H,G, .AE=EC=HG,DE=DH,∠DHM=∠DEM=90°， B DM=DM, 在Rt△DMH和Rt△DME中， D DH=DE, M ,.Rt△DMH≌Rt△DME(HL), E ∴.MH=ME. 答22-3图 ∵AE=HG, 同理DH=KJ=DE=3,AB=6,AC=8,BC=10, .∴.AM=MG; …7分 CSBGAJ-AB AC, B M E w ..AK=AJ+KJ= 24,239 +3= 答22-1图 5 5 GH∥BC, ②如答22-2图，当点M在线段AC上时，过点A .△AKM∽△AJC, 作AI⊥BC于点I,交直线HG于点K,则四边形 39 DHKI是矩形， 答他即盟-解释=B 5 综上所述，AM的长为3或13.…13分 G 答22-2图 ∴.DH=KI=DE=3. .:∠BAC=90°，AB=6,AC=8, 23.解：(1)在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD=2, √2+1；…… 8分 ∠ABC=60°，AC⊥BD,BD=2OB=n,AC=2OA=m, ②如答23-2图，连接AC交BD于点E,延长BD .△ABC是等边三角形，∠AOB=90°， 交x轴于点F, .'m=AC=AB=2, ·矩形的“相近度”为1，即0=1， ∴.OA=1, n 在Rt△AOB中， .AB=BC, 0B=√AB2-0A=V√22-1=√3， .四边形ABCD是正方形， .n=20B=23, ∴.BE=AE=CE=DE, AE=BE=CE=DE=p,D(3,a), ∴.lm-nl=12-231=23-2, BDy轴， 即该菱形的“相近度”为2√3-2：… 4分 ∴.B(3,a+2p),A(3+p,a+p). (2)①.：∠B0C=∠A0D=45°，0A=0B=0C, 六∠0AB=∠0BA=2LA0D=25,L0CB= ·A,B都在反比例函数y（,>0)的图象上， ∴.k1=3(a+2p)=(3+p)(a+p), 1 ∠0BC=2(180°-∠B0C)=67.5, 解得p1=0,P2=3-a. 如答23-1图，在AB上取一点E,使BE=BC=n, p≠0， 连接CE, .p=3-a, ∴.B(3,6-a). B(3,6-)在反比例函数y=(k>0)的图象 E 答23-1图 上，D(3,@)在反比例函数y>0)的图象上， 则∠ECB=∠CEB=45°， ∴.∠ACE=∠0CB-∠ECB=22.5°， .k,=3(6-a)=18-3a,k2=3a, ∴.∠OAB=∠ACE, .k,+k2=18-3a+3a=18.…14分 .AE=CE, 在R△BCE中，cosECB=BC-2 G运2，BC=n, ∴.CE=√2n,∴.AE=√2n, 0 ∴.m=AB=AE+BE=√2n+n=(V2+1)n, 答23-2图 ,m=（5+1)m=2+1,即该矩形的“相近度”为