第十二章 数据的收集、整理与分析（14种题型）期末复习讲义 2025-2026学年 人教版数学 七年级下册

第十二章 数据的收集、整理与分析 一、数据的收集 （一）收集方法 1.调查法：问卷调查、实地调查、访问调查。 2.其他方法：试验法、查阅资料法。 （2） 统计调查基本流程：明确问题→确定对象→选择方法→展开调查→整理数据→分析结论。 （三）数据类型 1.定量数据：用数值表示（身高、体重、成绩）。 2.定性数据：用类别/属性表示（性别、血型、爱好）。 二、全面调查与抽样调查 （一）全面调查（普查）：考察 的调查。 1.总体：要考察的全体对象。 2.个体：组成总体的 。 3.优缺点：数据全面、准确；但耗时长、成本高、范围受限。 （二）抽样调查：抽取 调查，推断全体情况。 1.样本：被抽取的 。 2.样本容量：样本中 （无单位）。 3.简单随机抽样：总体中每个个体被抽到机会 。 4.优缺点：省时省力、范围广；但结果依赖样本代表性。 三、数据的整理 1.整理工具统计表：划记法（“正”字法）记录频数。 · 频数分布表：分组、统计频数、计算频率。 2.核心概念 · 频数：某类数据 。 · 频率：频数÷数据总数（0 ≤频率≤ 1）。 · 组距：每组两个端点的距离。 · 组数：数据分成的组的数量。 四、数据的描述（统计图） （一）条形统计图 1.特点：清晰展示各类别数量多少、便于对比。 2.适用：不同类别数据比较。 （二）扇形统计图 1.特点：展示部分占总体的百分比。 2.圆心角：360° × 。 3.关键：所有百分比之和= 。 （三）折线统计图 1.特点：反映数据变化趋势、增减幅度。 2.适用：时间序列、连续变化数据。 （四）频数分布直方图 1结构：横轴（数据范围）、纵轴（频数）。 2.特点：展示连续数据分布、各组频数多少。 3.区别：条形图是离散类别，直方图是连续分组。 五、数据的分析 1.从图表提取信息：数量、占比、趋势、分布、极值、差距。 2.用数据解释现象、作出判断与预测。 1.概念混淆类 · 总体、个体、样本、样本容量混淆：总体=全体；个体=单个；样本=部分；样本容量=数字（无单位）。 · 普查与抽样调查适用场景混淆：范围小、无破坏性→普查；范围大、有破坏性→抽样。 · 频数与频率混淆：频数=次数（整数）；频率=比值（0~1）。 2.抽样与样本问题 · 样本不具代表性：样本要随机、广泛、覆盖总体结构。 · 样本容量过小：容量足够大才可靠。 3.统计图绘制与读图错误 · 扇形图：先算百分比→再算360°×百分比。 · 条形图/直方图：先看轴标题；直方图各组宽度必须相等。 · 折线图：上升=增加；平缓=稳定；下降=减少。 1.调查方法选择技巧 · 普查适用：范围小、易实施、结果要求绝对准确（如班级人数、体检）。 · 抽样适用：范围大、破坏性强、普查不可能/不划算（如全国人口、产品质量）。 · 抽样三原则：随机、代表性、容量足够。 2.统计图解题步骤 · 先读图：看标题、坐标轴、图例、单位、刻度。 · 提取数据：读准数值、百分比、频数。 · 验证：扇形图百分比和 = 100%；直方图组距一致、高度=频数。 · 分析结论：对比、趋势、占比、异常值。 3.频数分布表与直方图制作步骤 · 求极差：最大值−最小值。 · 定组距、组数：一般5~12组。 · 分组：不重不漏、上限不在内。 · 列频数分布表：划记→频数→频率。 · 画直方图：横轴分组、纵轴频数、长方形宽度相等。 题型一 调查收集数据的过程与方法 【例1】（25-26七年级下·全国·单元测试）小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③做手工    ④打球 A．① B．② C．③ D．④ 【变式1-1】（25-26九年级下·河北沧州·月考）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（    ） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【变式1-2】（25-26七年级上·河南平顶山·期末）下列收集到的数据是定性数据的是（    ） A．七（1）班这次调研考试的数学成绩 B．某次体检中数学兴趣小组同学的视力数据 C．本周小明上学采用的交通方式 D．某天不同时刻的室外气温 【变式1-3】（25-26七年级上·河北保定·期末）数据的世界是丰富多彩的，我们可以将数据分为定性数据和定量数据两种，下面数据：①春节档某部电影大年初一当天的票房；②你们学校所有老师的学历情况；③全班同学家养宠物的种类；④你们学校七年级同学音乐考试的成绩等级；⑤我市7月份的平均降雨量．其中是定量数据的有（   ） A．①⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．①②④ 题型二 判断全面调查与抽样调查 【例2】（25-26七年级下·山东聊城·期中）在下列调查方式中，较为合适的是（    ） A．为了检测聊城的空气质量，采用普查的方式 B．调查2026年春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式 C．调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，采取抽样调查的方式 D．为了解一批灯管的使用寿命，采用普查的方式 【变式2-1】（24-25七年级下·吉林松原·期末）下列调查，最适合全面调查方式的是（　　） A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B．了解某班级学生一分钟跳绳成绩 C．了解吉林省中学生视力情况 D．对吉林省女性身高的调查 【变式2-2】（25-26七年级上·广东清远·期末）要调查某校学生近视情况，下列抽样方法最合适的是（    ） A．选取该校男生进行调查 B．在校门口通过观察调查有多少学生戴眼镜 C．在低年级学生中随机抽取一个班级进行调查 D．从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 【变式2-3】（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）以下调查问题中适合采用普查方式的有（    ） ①了解本地去年秋季玉米的亩产量； ②期末检测全班女生800米跑步项目的达标情况； ③每组10人的小组长数学课前检查全组同学的学具准备情况； ④对乘坐飞机的乘客进行安检． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型三 判断是否是简单随机抽样 【例3】（24-25七年级下·福建福州·期末）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 【变式3-1】（24-25七年级下·全国·周测）为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【变式3-2】（25-26八年级上·重庆·月考）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 【变式3-3】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列调查的样本缺乏代表性的是（   ） A．为了了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇利用国庆节长假对7天内的进园人数进行调查 B．为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取100只种鸡进行调查 C．为了了解某市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借阅人数中随机抽查了100天每天到市图书馆借阅图书的人数 D．调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法 题型四 总体、个体、样本、样本容量 【例4】（25-26七年级下·山东聊城·月考）双减”政策下，为了解东昌中学七年级880名学生的睡眠时间，现从中抽取50名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（　　） A．50是样本容量 B．880名学生是总体 C．50名学生是抽取的一个样本 D．抽取的每一名学生是个体 【变式4-1】（25-26七年级下·山东菏泽·期中）我县为了了解2025年参加中考的学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．参加中考的学生是总体 B．从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 【变式4-2】（25-26七年级下·山东菏泽·期中）“俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是（    ） A．本次调查属于普查 B．50名学生的一周的零花钱数额是总体 C．每一名学生是样本 D．每一名学生一周的零花钱数额是个体 【变式4-3】（25-26七年级下·山东聊城·月考）为了解某校七年级名学生的视力情况，从中抽取了名学生的视力进行统计分析．在这个问题中，下列说法不正确的是（   ） A．从七年级中抽取名学生的视力进行调查，这种调查方法是抽样调查 B．七年级名学生是总体 C．名学生的视力是总体 D．被抽取的名学生的视力是样本 题型五 用样本百分比估计总体数量 【例5】（25-26七年级下·河北邯郸·期中）某市农科院通过试验发现蚕豆种子的发芽率为，则在相同条件下，1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有______斤． 【变式5-1】（25-26九年级上·四川成都·期末）某校为了解学生利用学校智慧教育平台辅助学习的情况，随机调查了名学生，结果显示仅有名学生从未使用过学校智慧教育平台辅助学习．已知该校共有名学生，则该校全体学生中从未使用过学校智慧教育平台辅助学习的学生估计共有_____名． 【变式5-2】（25-26九年级上·广东佛山·期末）为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则的值是（   ） A．72 B．60 C．240 D．86 【变式5-3】（25-26七年级下·全国·单元测试）为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情况，得到如下数据．根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数为________． 项目 排球 篮球 足球 人数 10 15 15 题型六 求扇形统计图的某项数目 【例6】（25-26七年级下·江苏南京·月考）对某校七（1）班和七（2）班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图如图，下列说法正确的是（　） A．七（1）班中最喜欢足球的人数比七（2）班中最喜欢足球的人数少 B．七（1）班中最喜欢篮球的人数和七（2）班中最喜欢篮球的人数一样多 C．七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 D．七（2）班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 【变式6-1】（25-26七年级上·安徽宿州·期末）如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（   ） A．45分钟 B．60分钟 C．75分钟 D．90分钟 【变式6-2】（25-26七年级下·全国·单元测试）如图所示的是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形图（每人只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是30，则参加绘画兴趣小组的人数是（    ） A．36 B．40 C．60 D．200 【变式6-3】（25-26七年级下·山东济宁·月考）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角所占的百分数分别为，，，，则这四个扇形中，圆心角最大的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-4】（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的，则这个扇形圆心角是_____度． 题型七 由扇形统计图求总量 【例7】（25-26七年级上·全国·课后作业）某校对学生上学的交通方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择乘私家车上学的人数是（   ） A．200 B．220 C．360 D．1000 【变式7-1】（25-26七年级上·全国·期末）某校七年级学生参与“跑步、跳绳、篮球”三个课外活动小组的人数和比例如扇形统计图所示．若参加跑步小组的人数是30人，则全校七年级参加课外活动的总人数是 ______ 人． 【变式7-2】（24-25七年级下·上海浦东新·月考）如图，是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，则该校六年级学生共有________人． 【变式7-3】（24-25七年级下·陕西安康·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． (1)求该班总人数； (2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 题型八 由扇形统计图的推断结论 【例8】（25-26七年级上·全国·课后作业）某校对学生上学的交通方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择乘私家车上学的人数是（   ） A．200 B．220 C．360 D．1000 【变式8-1】（25-26七年级上·全国·期末）某校七年级学生参与“跑步、跳绳、篮球”三个课外活动小组的人数和比例如扇形统计图所示．若参加跑步小组的人数是30人，则全校七年级参加课外活动的总人数是 ______ 人． 【变式8-2】（24-25七年级下·上海浦东新·月考）如图，是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，则该校六年级学生共有________人． 【变式8-3】（24-25七年级下·陕西安康·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． (1)求该班总人数； (2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 题型九 条形统计图和扇形统计图信息关联 【例9】（25-26七年级下·山东菏泽·期中）第39个世界无烟日来临之际，某校七年级（1）班数学兴趣小组设计了下表中的调查问卷，随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成下方尚不完整的统计图． 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公共场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害 E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次接受调查的总人数并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中选项D的人数所占百分比和选项E所在扇形的圆心角的度数． 【变式9-1】（25-26七年级下·山东聊城·期中）为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：0~15；B：15~30；C：30~45；D：45~60；E：60~75．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．    请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_______，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为_______． (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ 【变式9-2】（25-26七年级下·广东深圳·期中）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A．健美操；B．跳绳；C．剪纸；D．书法．为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整； (2)C组所对应的扇形圆心角为 度； (3)若全校共有学生1800人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有 人； (4)在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生．要从中随机抽取1名同学参加比赛，则刚好抽到女生的概率为 ． 【变式9-3】（2026·甘肃平凉·一模）我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 名；补全条形统计图； (2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ． (3)若该学校共有学生1200名，请估计参加“羽毛球”的有多少人？ 题型十 折线统计图 【例10】（2026七年级下·浙江·专题练习）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了折线统计图．其中1至7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（   ） A．39 B．44 C．45 D．50 【变式10-1】（25-26七年级上·广东河源·期末）我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 【变式10-2】（25-26七年级下·山东菏泽·期中）某地2025年月平均气温如图1所示，该地某家庭2025年每个月的用电量如图2所示，根据统计图中的信息判断，下列对该家庭2025年用电量的说法正确的是（    ） A．月的用电量随着平均气温的升高而增加 B．月的用电量随着平均气温的降低而减少 C．月平均气温最低的月份用电量最少 D．月平均气温最高的月份用电量最大 【变式10-3】（25-26七年级下·北京·期中）小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图． 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有天； ②小明5次测试的平均成绩是秒； ③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为天．所有合理推断的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 题型十一 选择合适的统计图 【例11】（25-26七年级下·江苏南京·月考）学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当选用_____ 统计图更合适（填“条形”或“折线”或“扇形”）． 【变式11-1】（25-26八年级上·山西临汾·期末）在比赛开始前，学校统计了七、八、九年级参加剪纸比赛的人数，现在想了解各年级报名人数占总人数的百分比，应该选择（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上均可 【变式11-2】（25-26七年级上·山东青岛·期末）2025年全国高考报名人数达到1335万人，相关部门要统计全国近五年的高考报名人数的变化情况，下列统计图中最合适的是（   ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 【变式11-3】（25-26八年级下·全国·课后作业）近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 增长率 若想根据表中数据制成统计图，以便清楚看出这几年来国内生产总值增长率变化情况，应选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 题型十二 根据数据描述求频数 【例12】（25-26七年级下·山东菏泽·期中）将一个骰子随意抛了次，出现的点数分别是，，，，，，，，，．在这次中，“”出现的频数是___． 【变式12-1】（25-26七年级下·全国·单元测试）在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4小组的频数分别是3、7、12、8，则第5小组的频数是___________． 【变式12-2】（25-26七年级下·山东聊城·月考）已知有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，对这些数据进行分组整理时，其中分到这一组的个数为______． 【变式12-3】（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数直方图，从左起四个小长方形的高的比依次为，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有______人． 题型十三 频数分布直方图 【例13】（25-26七年级下·山东菏泽·期中）将一个骰子随意抛了次，出现的点数分别是，，，，，，，，，．在这次中，“”出现的频数是___． 【变式13-1】（25-26七年级下·全国·单元测试）在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4小组的频数分别是3、7、12、8，则第5小组的频数是___________． 【变式13-2】（25-26七年级下·山东聊城·月考）已知有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，对这些数据进行分组整理时，其中分到这一组的个数为______． 【变式13-3】（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数直方图，从左起四个小长方形的高的比依次为，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有______人． 题型十四 借助调查做决策 【例14】（25-26七年级上·全国·课后作业）光明中学七（1）班就“同学们在家是否做家务”进行了调查，并根据调查结果制作了下表： 组别 每天做家务 偶尔做家务 不做家务 人数 5 15 30 (1)根据表中的数据制作扇形统计图． (2)从扇形统计图中，你还能得到什么信息？ (3)根据你得到的信息，请给光明中学七（1）班同学提出你的建议． 【变式14-1】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）为落实“健康第一”的教育理念，在体育锻炼中促进学生健康成长、增强体质、锻炼意志，合肥市某校体育教研组结合本校学生特点计划在七年级阳光体育锻炼活动中开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理，描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题： (1)将图中的条形统计图补充完整（写出计算过程）； (2)扇形统计图中项目B所在扇形的圆心角度数为___________°； (3)根据抽样调查结果，请你对该校体育教研组在购买这五种球类时给出合理的建议（写出一条即可）． 【变式14-2】（24-25七年级下·全国·课后作业）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．下面是通过简单随机抽样调查，获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：）数据． 3.9 5.1 7.7 11.3 1.5 11.1 7.3 7.9 5.6 4.5 10.7 24.8 11.4 6.2 10.1 2.1 6.9 17.5 3.1 5.4 22.2 18.0 13.6 15.9 16.7 10.2 2.0 4.9 5.2 12.0 12.5 13.8 3.5 5.7 4.8 7.1 6.2 5.9 3.4 8.9 2.4 14.4 4.2 6.4 6.8 7.3 5.5 9.7 8.3 19.0 (1)选择合适的组距和组数，列出样本频数分布表，画出频数分布直方图．从直方图中能得到什么信息？ (2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，这个标准应该定为多少？为什么？ 【变式14-3】（25-26七年级上·河南郑州·期末）《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老事业和产业协同发展政策机制某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本社区名岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下． 调查问卷（1）您平均每日户外活动时间大约是________小时． （2）您户外活动的主要类型是________．（单选） A．散步、慢跑   B．广场舞、太极拳等集体活动   C．下棋、聊天等休闲活动   D．其他 平均每日户外活动时间分为组，分别是；；；． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全频数直方图，并求出活动时间大于等于小时的人数占调查人数的百分比； (2)在扇形统计图中，类型所占的圆心角为________度； (3)根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章 数据的收集、整理与分析 一、数据的收集 （一）收集方法 1.调查法：问卷调查、实地调查、访问调查。 2.其他方法：试验法、查阅资料法。 （2） 统计调查基本流程：明确问题→确定对象→选择方法→展开调查→整理数据→分析结论。 （三）数据类型 1.定量数据：用数值表示（身高、体重、成绩）。 2.定性数据：用类别/属性表示（性别、血型、爱好）。 二、全面调查与抽样调查 （一）全面调查（普查）：考察全体对象的调查。 1.总体：要考察的全体对象。 2.个体：组成总体的每一个考察对象。 3.优缺点：数据全面、准确；但耗时长、成本高、范围受限。 （二）抽样调查：抽取部分对象调查，推断全体情况。 1.样本：被抽取的部分个体。 2.样本容量：样本中个体的数目（无单位）。 3.简单随机抽样：总体中每个个体被抽到机会相等。 4.优缺点：省时省力、范围广；但结果依赖样本代表性。 三、数据的整理 1.整理工具统计表：划记法（“正”字法）记录频数。 · 频数分布表：分组、统计频数、计算频率。 2.核心概念 · 频数：某类数据出现的次数。 · 频率：频数÷数据总数（0 ≤频率≤ 1）。 · 组距：每组两个端点的距离。 · 组数：数据分成的组的数量。 四、数据的描述（统计图） （一）条形统计图 1.特点：清晰展示各类别数量多少、便于对比。 2.适用：不同类别数据比较。 （二）扇形统计图 1.特点：展示部分占总体的百分比。 2.圆心角：360° ×百分比。 3.关键：所有百分比之和= 100%。 （三）折线统计图 1.特点：反映数据变化趋势、增减幅度。 2.适用：时间序列、连续变化数据。 （四）频数分布直方图 1结构：横轴（数据范围）、纵轴（频数）。 2.特点：展示连续数据分布、各组频数多少。 3.区别：条形图是离散类别，直方图是连续分组。 五、数据的分析 1.从图表提取信息：数量、占比、趋势、分布、极值、差距。 2.用数据解释现象、作出判断与预测。 1.概念混淆类 · 总体、个体、样本、样本容量混淆：总体=全体；个体=单个；样本=部分；样本容量=数字（无单位）。 · 普查与抽样调查适用场景混淆：范围小、无破坏性→普查；范围大、有破坏性→抽样。 · 频数与频率混淆：频数=次数（整数）；频率=比值（0~1）。 2.抽样与样本问题 · 样本不具代表性：样本要随机、广泛、覆盖总体结构。 · 样本容量过小：容量足够大才可靠。 3.统计图绘制与读图错误 · 扇形图：先算百分比→再算360°×百分比。 · 条形图/直方图：先看轴标题；直方图各组宽度必须相等。 · 折线图：上升=增加；平缓=稳定；下降=减少。 1.调查方法选择技巧 · 普查适用：范围小、易实施、结果要求绝对准确（如班级人数、体检）。 · 抽样适用：范围大、破坏性强、普查不可能/不划算（如全国人口、产品质量）。 · 抽样三原则：随机、代表性、容量足够。 2.统计图解题步骤 · 先读图：看标题、坐标轴、图例、单位、刻度。 · 提取数据：读准数值、百分比、频数。 · 验证：扇形图百分比和 = 100%；直方图组距一致、高度=频数。 · 分析结论：对比、趋势、占比、异常值。 3.频数分布表与直方图制作步骤 · 求极差：最大值−最小值。 · 定组距、组数：一般5~12组。 · 分组：不重不漏、上限不在内。 · 列频数分布表：划记→频数→频率。 · 画直方图：横轴分组、纵轴频数、长方形宽度相等。 题型一 调查收集数据的过程与方法 【例1】（25-26七年级下·全国·单元测试）小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③做手工    ④打球 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了调查问卷的设计要求，调查问卷的选项需满足独立性，不能有包含重复关系，只需判断选项间的关系即可得到答案． 【详解】解：依题意，设计调查问卷时，各选项需互不重叠，本题中④打球属于②体育活动的范畴，二者存在包含重复关系，选项设置不合理， 故应该删去的是④． 【变式1-1】（25-26九年级下·河北沧州·月考）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图所示的尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（    ） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“室外体育项目”与“其他体育项目”的关系，综合判断即可． 【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故C正确． 【变式1-2】（25-26七年级上·河南平顶山·期末）下列收集到的数据是定性数据的是（    ） A．七（1）班这次调研考试的数学成绩 B．某次体检中数学兴趣小组同学的视力数据 C．本周小明上学采用的交通方式 D．某天不同时刻的室外气温 【答案】C 【分析】本题考查定性数据与定量数据的概念区分，定性数据是描述事物类别、性质的非数值型数据，定量数据是可量化的数值型数据，据此对各选项判断即可． 【详解】解：A选项七（1）班的数学成绩是具体数值，属于定量数据，不符合题意； B选项同学的视力数据是具体数值，属于定量数据，不符合题意； C选项小明上学的交通方式是类别（如步行、骑车等），属于定性数据，符合题意； D选项室外气温是具体数值，属于定量数据，不符合题意． 故选：C． 【变式1-3】（25-26七年级上·河北保定·期末）数据的世界是丰富多彩的，我们可以将数据分为定性数据和定量数据两种，下面数据：①春节档某部电影大年初一当天的票房；②你们学校所有老师的学历情况；③全班同学家养宠物的种类；④你们学校七年级同学音乐考试的成绩等级；⑤我市7月份的平均降雨量．其中是定量数据的有（   ） A．①⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查定量数据与定性数据的区分，关键是明确定义；根据定量数据是可通过具体数值表示、能进行量化分析的数据，定性数据是描述类别、等级的非数值型数据进行判断即可. 【详解】解：∵定量数据是能用具体数值体现的量化数据，定性数据是描述事物类别、等级的文字型数据， ①春节档某部电影大年初一当天的票房：可用具体数值表示，属于定量数据； ②学校所有老师的学历情况：是类别型文字描述，属于定性数据； ③全班同学家养宠物的种类：是类别型文字描述，属于定性数据； ④七年级同学音乐考试的成绩等级：是等级型文字描述，属于定性数据； ⑤我市7月份的平均降雨量：可用具体数值表示，属于定量数据； ∴定量数据为①⑤， 故选：A. 题型二 判断全面调查与抽样调查 【例2】（25-26七年级下·山东聊城·期中）在下列调查方式中，较为合适的是（    ） A．为了检测聊城的空气质量，采用普查的方式 B．调查2026年春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式 C．调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，采取抽样调查的方式 D．为了解一批灯管的使用寿命，采用普查的方式 【答案】B 【分析】当调查范围大，具有破坏性或不需要精确结果时，适合抽样调查；当调查要求精度高，意义重大，范围小或无破坏性时，适合普查．据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵检测聊城空气质量，调查范围广，无法进行普查， ∴A不符合要求； ∵调查2026年春节联欢晚会收视率，调查对象数量极大，适合采用抽样调查， ∴B符合要求； ∵调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，对安全性要求极高，每个零部件都必须检查，需要采用普查， ∴C不符合要求； ∵了解灯管使用寿命的调查具有破坏性，无法采用普查， ∴D不符合要求． 【变式2-1】（24-25七年级下·吉林松原·期末）下列调查，最适合全面调查方式的是（　　） A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B．了解某班级学生一分钟跳绳成绩 C．了解吉林省中学生视力情况 D．对吉林省女性身高的调查 【答案】B 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查，不符合题意； B．了解某班级学生一分钟跳绳成绩，适合采用全面调查，符合题意； C．了解吉林省中学生视力情况，适合抽样调查，不符合题意； D．对吉林省女性身高的调查，适合抽样调查，不符合题意； 【变式2-2】（25-26七年级上·广东清远·期末）要调查某校学生近视情况，下列抽样方法最合适的是（    ） A．选取该校男生进行调查 B．在校门口通过观察调查有多少学生戴眼镜 C．在低年级学生中随机抽取一个班级进行调查 D．从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的样本选取原则，需保证样本具有代表性和广泛性，能反映总体特征，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：抽样调查要求样本具有代表性和广泛性，需覆盖该校所有年级、班级的学生群体． A选项仅调查男生，样本不全面； B选项无法统计近视但不戴眼镜的学生，样本不准确； C选项仅调查低年级，样本不全面； D选项从每个年级每个班级随机抽取学生，样本覆盖各层次学生，符合要求． 故选：D 【变式2-3】（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）以下调查问题中适合采用普查方式的有（    ） ①了解本地去年秋季玉米的亩产量； ②期末检测全班女生800米跑步项目的达标情况； ③每组10人的小组长数学课前检查全组同学的学具准备情况； ④对乘坐飞机的乘客进行安检． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了普查和抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此解答即可． 【详解】解：①了解本地去年秋季玉米的亩产量，适合抽样调查，不适合普查； ②期末检测全班女生800米跑步项目的达标情况，适合普查； ③每组10人的小组长数学课前检查全组同学的学具准备情况，适合普查； ④对乘坐飞机的乘客进行安检，适合普查； ∴综上，适合采用普查方式的有3个． 故选：B． 题型三 判断是否是简单随机抽样 【例3】（24-25七年级下·福建福州·期末）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 【答案】C 【分析】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 【详解】解：A、对该企业所有男员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； B、对该企业年满50岁及以上的员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查，是简单随机抽样，故本选项符合题意； D、对该企业新进员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； 故选：C． 【变式3-1】（24-25七年级下·全国·周测）为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【答案】B 【分析】根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 本题主要考查了随机抽样，解答此题要明确：简单随机抽样要保证每个人都有被抽到的概率． 【详解】解：A、忽略了初一、初二的存在，不符合题意； B、每个人都有被抽到的可能性，是简单随机抽样，符合题意； C、抽样过程存在固定间隔，是系统抽样，不符合题意； D、是全面调查，不符合题意； 故选：B． 【变式3-2】（25-26八年级上·重庆·月考）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽取样本的注意事项是考虑样本的广泛性与代表性解题即可．理解抽样调查的可靠性、广泛性及代表性是解题的关键． 【详解】解：A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查，具有代表性，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式3-3】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列调查的样本缺乏代表性的是（   ） A．为了了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇利用国庆节长假对7天内的进园人数进行调查 B．为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取100只种鸡进行调查 C．为了了解某市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借阅人数中随机抽查了100天每天到市图书馆借阅图书的人数 D．调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法 【答案】A 【分析】本题主要考查了抽样调查的性质， 根据所抽取的样本是否能代表事件进行判断即可． 【详解】解：为了了解岳阳楼一年中游客的人数，小宇利用国庆节长假对7天内的进园人数进行调查，不具有代表性，所以A符合题意； 为了了解养鸡场中一批种鸡的体重情况，从该养鸡场中随机抽取100只种鸡进行调查，具有代表性，所以B不符合题意； 为了了解某市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借阅人数中随机抽查了100天每天到市图书馆借阅图书的人数，具有代表性，所以C不符合题意； 调查某电影院双排号的观众，以了解观众们对所看影片的看法，具有代表性，所以D不符合题意． 故选：A． 题型四 总体、个体、样本、样本容量 【例4】（25-26七年级下·山东聊城·月考）双减”政策下，为了解东昌中学七年级880名学生的睡眠时间，现从中抽取50名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（　　） A．50是样本容量 B．880名学生是总体 C．50名学生是抽取的一个样本 D．抽取的每一名学生是个体 【答案】A 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：样本容量是样本中包含的个体数目，本题样本容量为50，故A选项正确； 本题研究的对象是学生的睡眠时间，不是学生本身， 总体是东昌中学七年级880名学生的睡眠时间，故B选项错误； 样本是抽取的50名学生的睡眠时间，故C选项错误. 个体是每名学生的睡眠时间，不是每一名学生，故D选项错误． 【变式4-1】（25-26七年级下·山东菏泽·期中）我县为了了解2025年参加中考的学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．参加中考的学生是总体 B．从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 【答案】B 【分析】本题考查了统计中的总体、个体、样本及调查方式的概念，解题的关键是明确统计调查中各概念的定义，区分调查对象是学生的身高而非学生本身． 根据总体、个体、样本的定义，逐一分析选项，结合调查方式判断正误． 【详解】解：A、总体是2025年参加中考的所有学生的身高情况，不是参加中考的学生，此选项不符合题意； B、从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本，此选项符合题意； C、个体是每名参加中考学生的身高，不是每名学生，此选项不符合题意； D、该调查是抽查，不是全面调查，此选项不符合题意． 故选：B． 【变式4-2】（25-26七年级下·山东菏泽·期中）“俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是（    ） A．本次调查属于普查 B．50名学生的一周的零花钱数额是总体 C．每一名学生是样本 D．每一名学生一周的零花钱数额是个体 【答案】D 【详解】解：∵本次调查只抽取了50名学生，没有调查全部对象，∴不属于普查，A错误； ∵本次调查的总体是全校所有学生一周的零花钱数额，50名学生一周的零花钱数额是本次调查的样本，∴B错误； ∵样本是抽取的50名学生每人一周的零花钱数额，不是学生本身，∴C错误； ∵个体是每一名学生一周的零花钱数额，符合定义，∴D正确． 【变式4-3】（25-26七年级下·山东聊城·月考）为了解某校七年级名学生的视力情况，从中抽取了名学生的视力进行统计分析．在这个问题中，下列说法不正确的是（   ） A．从七年级中抽取名学生的视力进行调查，这种调查方法是抽样调查 B．七年级名学生是总体 C．名学生的视力是总体 D．被抽取的名学生的视力是样本 【答案】B 【分析】我们把所要考查的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考查对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量，据此分别进行分析即可． 【详解】A、从七年级中抽取名学生的视力进行调查，这种调查方法是抽样调查，原说法正确，不符合题意； B、七年级名学生的视力是总体，原说法错误，符合题意； C、七年级名学生的视力是总体，原说法正确，不符合题意； D、被抽取的名学生的视力是样本，原说法正确，不符合题意． 题型五 用样本百分比估计总体数量 【例5】（25-26七年级下·河北邯郸·期中）某市农科院通过试验发现蚕豆种子的发芽率为，则在相同条件下，1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有______斤． 【答案】 29 【分析】先求出不能发芽的种子所占的百分比，再用种子总质量乘以不能发芽种子的百分比，即可估计出不能发芽种子的质量 ． 【详解】解：斤 故1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有29斤 ． 【变式5-1】（25-26九年级上·四川成都·期末）某校为了解学生利用学校智慧教育平台辅助学习的情况，随机调查了名学生，结果显示仅有名学生从未使用过学校智慧教育平台辅助学习．已知该校共有名学生，则该校全体学生中从未使用过学校智慧教育平台辅助学习的学生估计共有_____名． 【答案】 【分析】本题考查由样本所占百分比估计总体的数量，解决本题的关键是熟练掌握由样本所占百分比估计总体的数量的计算方法． 根据样本中从未使用过平台的学生比例，估计总体中相应的人数． 【详解】解：由样本数据，从未使用过平台的学生比例为， 因此总体估计值为， 故答案为60． 【变式5-2】（25-26九年级上·广东佛山·期末）为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则的值是（   ） A．72 B．60 C．240 D．86 【答案】A 【分析】本题考查通过样本估计总体，利用标记鱼在总体和样本中的比例相等列方程求解即可． 【详解】解：∵标记重捕法中，标记鱼数与鱼塘总鱼数的比例等于重捕中标记鱼数与重捕鱼数的比例， ∴， 解得， 故选：A． 【变式5-3】（25-26七年级下·全国·单元测试）为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情况，得到如下数据．根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数为________． 项目 排球 篮球 足球 人数 10 15 15 【答案】180 【分析】本题主要考查用样本估计总体，掌握相关知识点是解题的关键． 根据用样本估计总体的方法，利用样本中足球人数的比例估算总体中报名足球的人数． 【详解】解：估计该校名初三学生报名足球的学生人数为（名）． 故答案为：． 题型六 求扇形统计图的某项数目 【例6】（25-26七年级下·江苏南京·月考）对某校七（1）班和七（2）班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图如图，下列说法正确的是（　） A．七（1）班中最喜欢足球的人数比七（2）班中最喜欢足球的人数少 B．七（1）班中最喜欢篮球的人数和七（2）班中最喜欢篮球的人数一样多 C．七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 D．七（2）班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 【答案】C 【分析】根据扇形统计图里的数据逐一判断即可．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但不能直接反映具体数量，除非已知总体数量；在同一总体中，百分比越大，数量越多；百分比相等，数量相等． 【详解】解： 七（1）班和七（2）班的学生总人数不确定， 无法比较两个班最喜欢足球或篮球的具体人数，故A，B错误； 在七（2）班的扇形统计图中，最喜欢篮球的占，最喜欢足球的占， 七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多， C正确，D错误． 【变式6-1】（25-26七年级上·安徽宿州·期末）如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（   ） A．45分钟 B．60分钟 C．75分钟 D．90分钟 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图；求出调整前“阅读”所占的百分比，即可求出其阅读时间，再根据题意求出增加的时间． 【详解】解：小时， 小时分钟， 故选：B． 【变式6-2】（25-26七年级下·全国·单元测试）如图所示的是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形图（每人只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是30，则参加绘画兴趣小组的人数是（    ） A．36 B．40 C．60 D．200 【答案】C 【分析】本题考查了扇形图，熟练掌握从扇形图中读出信息是解题的关键； 由扇形图可知书法所占百分比，再根据书法的人数求出总人数，然后根据绘画兴趣小组的百分比求出绘画兴趣小组的人数． 【详解】解：由图可知书法兴趣小组所占百分比为； 则总人数为：（人）； ∴绘画兴趣小组的人数为：（人） 故选： C． 【变式6-3】（25-26七年级下·山东济宁·月考）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角所占的百分数分别为，，，，则这四个扇形中，圆心角最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】整个圆的圆心角总和为，先确定最大占比，再用总圆心角度数乘对应占比，即可得到最大圆心角的度数． 【详解】解：∵整个圆的圆心角总和为，四个扇形圆心角的占比分别为，，，， ∴占比最大的圆心角对应占比为， ∴最大圆心角度数为：． 【变式6-4】（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的，则这个扇形圆心角是_____度． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图中求扇形圆心角度数，这是简单的计算问题．整个圆的圆心角为，将乘以该扇形占整个圆的百分比，即可求出所求扇形的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，该扇形的圆心角为： 故答案为：． 题型七 由扇形统计图求总量 【例7】（25-26七年级上·全国·课后作业）某校对学生上学的交通方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择乘私家车上学的人数是（   ） A．200 B．220 C．360 D．1000 【答案】B 【分析】本题考查利用扇形图求某项目的数量，用总人数乘以选择乘私家车上学的人数所占的百分比进行求解即可． 【详解】解：（人）； 故选B． 【变式7-1】（25-26七年级上·全国·期末）某校七年级学生参与“跑步、跳绳、篮球”三个课外活动小组的人数和比例如扇形统计图所示．若参加跑步小组的人数是30人，则全校七年级参加课外活动的总人数是 ______ 人． 【答案】100 【分析】本题主要考查了根据扇形统计图求总数，根据参加跑步小组的人数是30人，占总人数的，求出结果即可． 【详解】解：全校七年级参加课外活动的总人数是： （人）， 故答案为：100． 【变式7-2】（24-25七年级下·上海浦东新·月考）如图，是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，则该校六年级学生共有________人． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，解题的关键是先求出乘公交车和家长接送人数所占百分比，再计算百分比的差值．用除以家长接送的占比，即可求解． 【详解】解：扇形统计图中，乘公交车对应的扇形圆心角是， 因为整个圆的圆心角是， 所以乘公交车人数所占百分比为． 则家长接送人数所占百分比为． ， 故答案为：． 【变式7-3】（24-25七年级下·陕西安康·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． (1)求该班总人数； (2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)40人 (2) 【分析】本题考查扇形统计图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用“较好”等级的人数除以所占的比例，求出总人数即可； （2）用360度乘以“及格”等级的人数所占的比例，即可． 【详解】（1）解：该班人数为（人）． （2）该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数是：． 题型八 由扇形统计图的推断结论 【例8】（25-26七年级上·全国·课后作业）某校对学生上学的交通方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择乘私家车上学的人数是（   ） A．200 B．220 C．360 D．1000 【答案】B 【分析】本题考查利用扇形图求某项目的数量，用总人数乘以选择乘私家车上学的人数所占的百分比进行求解即可． 【详解】解：（人）； 故选B． 【变式8-1】（25-26七年级上·全国·期末）某校七年级学生参与“跑步、跳绳、篮球”三个课外活动小组的人数和比例如扇形统计图所示．若参加跑步小组的人数是30人，则全校七年级参加课外活动的总人数是 ______ 人． 【答案】100 【分析】本题主要考查了根据扇形统计图求总数，根据参加跑步小组的人数是30人，占总人数的，求出结果即可． 【详解】解：全校七年级参加课外活动的总人数是： （人）， 故答案为：100． 【变式8-2】（24-25七年级下·上海浦东新·月考）如图，是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，则该校六年级学生共有________人． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，解题的关键是先求出乘公交车和家长接送人数所占百分比，再计算百分比的差值．用除以家长接送的占比，即可求解． 【详解】解：扇形统计图中，乘公交车对应的扇形圆心角是， 因为整个圆的圆心角是， 所以乘公交车人数所占百分比为． 则家长接送人数所占百分比为． ， 故答案为：． 【变式8-3】（24-25七年级下·陕西安康·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． (1)求该班总人数； (2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)40人 (2) 【分析】本题考查扇形统计图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用“较好”等级的人数除以所占的比例，求出总人数即可； （2）用360度乘以“及格”等级的人数所占的比例，即可． 【详解】（1）解：该班人数为（人）． （2）该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数是：． 题型九 条形统计图和扇形统计图信息关联 【例9】（25-26七年级下·山东菏泽·期中）第39个世界无烟日来临之际，某校七年级（1）班数学兴趣小组设计了下表中的调查问卷，随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成下方尚不完整的统计图． 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公共场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害 E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次接受调查的总人数并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中选项D的人数所占百分比和选项E所在扇形的圆心角的度数． 【答案】(1)人，见解析 (2)， 【分析】（1）利用B组的人数除以B组所占的百分比，即可求出总人数；然后求出D组的人数，补全条形统计图即可； （2）用D小组的人数除以总人数即可求得其所占的百分比；先求出E组的百分比，再乘以，即可得到答案． 【详解】（1）解：（人）， D组的人数为 补全条形图如图： （2）解：D的人数所占百分比为， 选项E所在扇形的圆心角的度数为； 【变式9-1】（25-26七年级下·山东聊城·期中）为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：0~15；B：15~30；C：30~45；D：45~60；E：60~75．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．    请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_______，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为_______． (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ 【答案】(1)， (2)画图见详解 (3)该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生约有人． 【分析】（1）利用B组的频数和所占百分比求出样本容量，根据C组的频数即可求得，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角； （2）计算出B组的频数，补充完整频数分布直方图； （3）利用E组所占的百分比，结合该校总人数，用样本估计总体，求出该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的人数． 【详解】（1）解：由扇形统计图得校外体育活动时间为所占比例为，由频数分布直方图得，校外体育活动时间为的有人， 样本容量为人； ， 扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为； （2）解：校外体育活动时间为的有人， 频数分布直方图如图所示；   ； （3）解：人， 答：该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生约有人． 【变式9-2】（25-26七年级下·广东深圳·期中）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A．健美操；B．跳绳；C．剪纸；D．书法．为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整； (2)C组所对应的扇形圆心角为 度； (3)若全校共有学生1800人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有 人； (4)在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生．要从中随机抽取1名同学参加比赛，则刚好抽到女生的概率为 ． 【答案】(1)40，见解析 (2)72 (3)720 (4) 【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形； （2）用360度乘以C组人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可； （4）共有4种等可能的结果，其中刚好抽到女生结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：本次共调查（名）学生． 组的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． （2）解：组所对应的扇形圆心角为． 故答案为：72． （3）解：（人）． ∴估计喜欢跳绳的学生人数约有720人． 故答案为：720． （4）解：（刚好抽到女生）． 【变式9-3】（2026·甘肃平凉·一模）我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 名；补全条形统计图； (2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ． (3)若该学校共有学生1200名，请估计参加“羽毛球”的有多少人？ 【答案】(1)100，补图见解析 (2) (3)人 【分析】（1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可； （2）用选择排球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可； （3）用1200乘以选择羽毛球所占的百分比即可． 【详解】（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数为（名）， 选择足球的学生人数为（名）， 补全图形如下： （2）解：， 即扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数为； （3）解：， ∴估计参加“羽毛球”的有人． 题型十 折线统计图 【例10】（2026七年级下·浙江·专题练习）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了折线统计图．其中1至7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（   ） A．39 B．44 C．45 D．50 【答案】D 【详解】解：由折线统计图可得每月阅读课外书本数的最大值为，最小值为， ∴每月阅读课外书本数的最大值比最小值多， 【变式10-1】（25-26七年级上·广东河源·期末）我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 【答案】21 【详解】解：观察连续10天的平均气温折线统计图，得出这10天中平均气温最高为． 【变式10-2】（25-26七年级下·山东菏泽·期中）某地2025年月平均气温如图1所示，该地某家庭2025年每个月的用电量如图2所示，根据统计图中的信息判断，下列对该家庭2025年用电量的说法正确的是（    ） A．月的用电量随着平均气温的升高而增加 B．月的用电量随着平均气温的降低而减少 C．月平均气温最低的月份用电量最少 D．月平均气温最高的月份用电量最大 【答案】D 【详解】解：A．月的用电量随着平均气温的升高先减少再增加，故本选项错误； B．月的用电量随着平均气温的降低先减少再增加，故本选项错误； C．月平均气温最低的月份是1月份，用电量最少的月份是5月份，故本选项错误； D．月平均气温最高的月份是8月份，用电量最大的月份是8月份，故本选项正确． 【变式10-3】（25-26七年级下·北京·期中）小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图． 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有天； ②小明5次测试的平均成绩是秒； ③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为天．所有合理推断的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】A 【详解】解：这5期的集训共有天，故①正确； 小明5次测试的平均成绩是秒，故②错误； 由图可知，两人的成绩先上升后下滑，所以从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故③正确； 从测试成绩看，小明的最好成绩是在第3期出现，小聪的最好成绩是在第4期出现，故④错误． 题型十一 选择合适的统计图 【例11】（25-26七年级下·江苏南京·月考）学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当选用_____ 统计图更合适（填“条形”或“折线”或“扇形”）． 【答案】 折线 【分析】条形统计图能清晰表示数量的多少，折线统计图可以反映数量的增减变化情况，扇形统计图能表示部分与整体的关系，结合题目需求选择对应统计图即可． 【详解】解：本题需要形象表示一天中气温的升降变化情况，需要能体现数据增减变化的统计图， ∵折线统计图的特点是可以清晰反映数据的升降变化，符合题目需求， ∴应当选用折线统计图． 【变式11-1】（25-26八年级上·山西临汾·期末）在比赛开始前，学校统计了七、八、九年级参加剪纸比赛的人数，现在想了解各年级报名人数占总人数的百分比，应该选择（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上均可 【答案】C 【分析】本题考查不同统计图的适用场景，需根据各统计图的特点判断哪种适合展示各部分占总体的百分比． 【详解】解：∵条形统计图用于直观展示各部分数量的多少，折线统计图用于反映数据的变化趋势，扇形统计图用于清晰呈现各部分数量占总数量的百分比， ∴要了解各年级报名人数占总人数的百分比，应选择扇形统计图， 故选：C． 【变式11-2】（25-26七年级上·山东青岛·期末）2025年全国高考报名人数达到1335万人，相关部门要统计全国近五年的高考报名人数的变化情况，下列统计图中最合适的是（   ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 【答案】C 【分析】本题考查统计图的选择．需根据不同统计图的特点，结合题目需求（统计近五年高考报名人数的变化情况）来判断合适的统计图类型． 【详解】解：∵扇形统计图用于展示各部分占总体的比例关系，条形统计图用于直观比较不同类别数据的数量多少，折线统计图能清晰反映数据的变化趋势，频数直方图用于展示数据的分布情况． 又∵题目需要统计近五年高考报名人数的变化情况，需要体现数据的增减趋势． ∴选用折线统计图最合适， 故选：C． 【变式11-3】（25-26八年级下·全国·课后作业）近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 增长率 若想根据表中数据制成统计图，以便清楚看出这几年来国内生产总值增长率变化情况，应选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 【答案】A 【详解】解：扇形统计图只能表示部分占总体的百分比，无法直接体现变化趋势； 条形统计图只能表示每个项目的具体数目，不突出变化； 折线统计图可以清楚表示数据的增减变化情况， 应选取折线统计图， 故选A． 题型十二 根据数据描述求频数 【例12】（25-26七年级下·山东菏泽·期中）将一个骰子随意抛了次，出现的点数分别是，，，，，，，，，．在这次中，“”出现的频数是___． 【答案】 【分析】根据频数的定义，统计给定数据中“2”出现的次数即可求解． 【详解】解：在给出的点数，，，，，，，，，中，数字“2”共出现次． 依据频数的定义，即频数是一组数据中某个数据出现的次数，可得“2”出现的频数是． 【变式12-1】（25-26七年级下·全国·单元测试）在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4小组的频数分别是3、7、12、8，则第5小组的频数是___________． 【答案】15 【详解】解：根据题意得，第小组的频数为：． 【变式12-2】（25-26七年级下·山东聊城·月考）已知有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，对这些数据进行分组整理时，其中分到这一组的个数为______． 【答案】 【分析】本题考查分组数据中频数的统计，解题思路为找出所有落在区间内的数据，统计其个数即可得到结果． 【详解】解：由题意得，需要找出满足的数据， 对题目给出的20个数据逐个判断，符合条件的数据为：， 共个． 【变式12-3】（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数直方图，从左起四个小长方形的高的比依次为，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有______人． 【答案】20 【分析】根据频数分布直方图得出一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组所占比例，然后用：100次以上的学生数总人数比例，计算即可． 【详解】解：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为，即各组频率之比为； 一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为， 故该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有(人)． 题型十三 频数分布直方图 【例13】（25-26七年级下·山东菏泽·期中）将一个骰子随意抛了次，出现的点数分别是，，，，，，，，，．在这次中，“”出现的频数是___． 【答案】 【分析】根据频数的定义，统计给定数据中“2”出现的次数即可求解． 【详解】解：在给出的点数，，，，，，，，，中，数字“2”共出现次． 依据频数的定义，即频数是一组数据中某个数据出现的次数，可得“2”出现的频数是． 【变式13-1】（25-26七年级下·全国·单元测试）在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4小组的频数分别是3、7、12、8，则第5小组的频数是___________． 【答案】15 【详解】解：根据题意得，第小组的频数为：． 【变式13-2】（25-26七年级下·山东聊城·月考）已知有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，对这些数据进行分组整理时，其中分到这一组的个数为______． 【答案】 【分析】本题考查分组数据中频数的统计，解题思路为找出所有落在区间内的数据，统计其个数即可得到结果． 【详解】解：由题意得，需要找出满足的数据， 对题目给出的20个数据逐个判断，符合条件的数据为：， 共个． 【变式13-3】（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数直方图，从左起四个小长方形的高的比依次为，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有______人． 【答案】20 【分析】根据频数分布直方图得出一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组所占比例，然后用：100次以上的学生数总人数比例，计算即可． 【详解】解：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为，即各组频率之比为； 一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为， 故该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有(人)． 题型十四 借助调查做决策 【例14】（25-26七年级上·全国·课后作业）光明中学七（1）班就“同学们在家是否做家务”进行了调查，并根据调查结果制作了下表： 组别 每天做家务 偶尔做家务 不做家务 人数 5 15 30 (1)根据表中的数据制作扇形统计图． (2)从扇形统计图中，你还能得到什么信息？ (3)根据你得到的信息，请给光明中学七（1）班同学提出你的建议． 【答案】(1) (2)示例：做家务的学生人数较少（答案不唯一） (3)示例：建议同学们多做家务，培养自身责任感（合理即可）． 【分析】（1）根据表格中的数据计算各部分所占的百分比，再进一步计算其圆心角的度数，从而画出扇形统计图； （2）根据扇形统计图即可读懂做家务的人数的多少； （3）根据图中的信息正确提出建议． 【详解】（1）解：（1）每天做家务：，； 偶尔做家务：，； 不做家务：，； 扇形统计图如图所示： （2）解：示例：做家务的学生人数较少（答案不唯一）． （3）解：示例：建议同学们多做家务，培养自身责任感（合理即可）． 【点睛】能够根据条形统计图中的数据正确计算其对应的圆心角的度数，正确画出扇形统计图． 【变式14-1】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）为落实“健康第一”的教育理念，在体育锻炼中促进学生健康成长、增强体质、锻炼意志，合肥市某校体育教研组结合本校学生特点计划在七年级阳光体育锻炼活动中开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理，描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题： (1)将图中的条形统计图补充完整（写出计算过程）； (2)扇形统计图中项目B所在扇形的圆心角度数为___________°； (3)根据抽样调查结果，请你对该校体育教研组在购买这五种球类时给出合理的建议（写出一条即可）． 【答案】(1)见解析 (2) (3)建议多买乒乓球和排球，少买羽毛球 【分析】（1）根据选择C（篮球）的人数和所占百分比求出调查的总人数，进而计算出选择D（排球）的人数，然后补全条形图即可； （2）用选择B（乒乓球）的人数所占的比例乘以即可； （3）根据五个球类项目选择人数的多少提出建议即可． 【详解】（1）解：调查的总人数为（人）， 选择D（排球）的人数为（人）， 补全条形统计图如图： （2）扇形统计图中项目B所在扇形的圆心角度数为； （3）建议多买乒乓球和排球，少买羽毛球． 【变式14-2】（24-25七年级下·全国·课后作业）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．下面是通过简单随机抽样调查，获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：）数据． 3.9 5.1 7.7 11.3 1.5 11.1 7.3 7.9 5.6 4.5 10.7 24.8 11.4 6.2 10.1 2.1 6.9 17.5 3.1 5.4 22.2 18.0 13.6 15.9 16.7 10.2 2.0 4.9 5.2 12.0 12.5 13.8 3.5 5.7 4.8 7.1 6.2 5.9 3.4 8.9 2.4 14.4 4.2 6.4 6.8 7.3 5.5 9.7 8.3 19.0 (1)选择合适的组距和组数，列出样本频数分布表，画出频数分布直方图．从直方图中能得到什么信息？ (2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，这个标准应该定为多少？为什么？ 【答案】(1)作图见详解，用户用水量主要集中在吨，其次是吨 (2)标准应该定，理由见详解 【分析】本题主要考查频数分布直方图的运用，掌握绘制频数分布直方图的方法是关键． （1）根据最小值，最大值，分组，组距的概念，结合数据分组，并绘制频数分布直方表，频数分布直方图即可； （2）根据题意得到使的家庭水费支出不受影响的人数，结合分组信息判定即可． 【详解】（1）解：最小值为，最大值为， ∴， ∴分为组，设用表示用水量，单位是， ∴频数分布表如下， 分组 频数 频率 8 0.16 14 0.28 9 0.18 7 0.14 5 0.10 2 0.04 3 0.06 1 0.02 1 0.02 频数分布直方图如下， ∴用户用水量主要集中在吨，其次是吨； （2）解：， ∵， ∴标准应该定． 【变式14-3】（25-26七年级上·河南郑州·期末）《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十五个五年规划的建议》中指出要促进人口高质量发展，健全养老事业和产业协同发展政策机制某社区积极响应“积极应对人口老龄化，关爱老年人健康”的号召，随机抽取了本社区名岁以上老年人，对其每日户外活动时间及主要活动类型进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下． 调查问卷（1）您平均每日户外活动时间大约是________小时． （2）您户外活动的主要类型是________．（单选） A．散步、慢跑   B．广场舞、太极拳等集体活动   C．下棋、聊天等休闲活动   D．其他 平均每日户外活动时间分为组，分别是；；；． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全频数直方图，并求出活动时间大于等于小时的人数占调查人数的百分比； (2)在扇形统计图中，类型所占的圆心角为________度； (3)根据调查结果，请你为社区老年人活动中心提出一条活动安排建议． 【答案】(1)图见解析， (2) (3)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，圆心角的计算，读懂题意，准确获取图中信息是解答的关键． （1）用抽取的总人数减去已知的组的人数，求出活动时间的人数，即可补全频数分布直方图；用样本中活动时间大于等于小时的人数除以样本容量即可得到百分比； （2）用类型所占的百分比乘以即可； （3）根据（1）中求出的活动时间大于等于小时的人数占调查人数的百分比给出合理的建议，答案不唯一． 【详解】（1）解：活动时间的人数为：（人）； 补全频数直方图如图所示： 活动时间大于等于小时的人数占调查人数的百分比为； （2）解：类型所占的圆心角为； 故答案为：； （3）解：该社区有的老年人平均每日户外活动时间大于等于小时，说明该社区老年人有较强的户外活动意愿，建议继续推广目前广受欢迎的活动，同时增加适合老年人其他休闲活动类型，满足不同兴趣需求（答案不唯一）． 学科网（北京）股份有限公司 $