北京三帆中学2024—2025学年度第二学期期末质量监测 八年级 数学

北京三帆中学2024一2025学年度第二学期期末模拟试卷2025.6 北京三帆中学2024一2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学 考 1.本试卷共6页，四大题，26小题，作答时长100分钟，满分110分。 生 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号 须 3.试题答案一律填涂填写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4.考试结束后，请将资料一并交回。 一、选择题（每题2分，共16分） 1.下列各式中，是最简二次根式的是( A.√4 B.3 c.2 D.√⑧ 2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.1,1,√2 D.1,1,1 3.下列计算正确的是() A.5+√5=√8B.32-√2=3C.2÷2=V10 D.√2x√5=√6 4.下列命题正确的是() A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 5.一家鞋店在上一周内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示。 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 5 11 6 4 该店主决定本周进货时，影响该店主决策的统计量是( ) A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数 6.如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E是AC边的中点，连结DE.若AD-2, BD=1,则DE=(） A.3 B.3 c.5 2 p.5 7.在平面直角坐标系xOy中，点M(x,),N(x2,y2)都在函数y=x+1的图象上.若 x1<0<2,则下列四个推断正确的有（) ①点N在第一象限； ②点(1,0)在y=x+1函数图象上： ③(x-x)y,-y2)>0;④(-1)(-1)<0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，在矩形ABCD中，AB=4,∠BAC=60°，点P是线段AC上 的-个动点，连结PD,则PD+PA的最小值为（) A.4 B.2W5 C.6 D.2W5 北京三帆中学2024一2025学年度第二学期期末模拟试卷2025.6 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若二次根式√x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.在□ABCD中，∠C=3∠D,则∠B=_°. 11.已知一次函数y=(k-1)x+b(k,b是常数)的图象上有两点A(x,),B(x2,2), 若当x<x2时，片>y2,那么k的值可以是 (写出一个满足题意的k值即可). 12.某校八年级学生的数学学期成绩由平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩组成.甲、 乙两名同学的各项成绩（百分制）和各项成绩占比如下表所示，那么从甲、乙两人的学期成 绩看， 的学期成绩更高（填“甲”或“乙”） 成绩项目 平时成绩 期中考试成绩 期末考试成绩 在学期成绩中的占比 30% 30% 40% 甲的成绩 90 85 90 乙的成绩 88 90 85 13.如图，在□ABCD中，DH⊥AB于点H,BC-3,DH=√5，连结CH. D 若CH平分∠DCB,则AB的长是 14.如图，直线y=2x+2与直线y2=-x+5交于点(1,4)，则不等式 2x+2≥-x+5的解集是 弦图 图1 图2 第14题图 第15题图 15.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽 弦图”如图1所示.在图2中，若正方形46CD的边长为10正方形1JKL的边长为2，且 D∥AB,则正方形EFGH的边长为」 16.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，船A→D→B以1cms的速度匀速运动到点B. 点F运动时，△FBC的面积y(cm)随时间x(S)的变化关系图象如图2 (1)BD= cm; ◆y/cm2 (2)菱形ABCD的面积是 cm2. 0 a+5 x/s 图1 图2 2/6 北京三帆中学2024一2025学年度第二学期期末模拟试卷2025.6 三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18题10分，19-22题，每小题8分，第23 题10分，第24题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算： (1)27 33 2x√6： (2)(N7+5)(万-5)-18÷√2 18.如图；在平面直角坐标系xOy中，直线1与x轴，y轴分别交 于点A,B.点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上，且四边 形ABCD是菱形. (1)使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）； 作法：以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交x轴负半轴于 点C,再以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交y轴正半轴 于点D,连接BC,CD,AD,则四边形ABCD是菱形. (2)根据(1)中的作法，完成下面的证明： 证明： .OC=OA, =OB .四边形ABCD是平行四边形.( (填推理的依据) ,∠B0A=90°， ∴.OA⊥OB, ∴，四边形ABCD是菱形.( (填推理的依据) 4 (3)若直线I的表达式为y=4x-4,直接写出菱形ABCD的面积和直线AD的表达式. 3 19.在平面直角坐标系xOy中，将函数y=3x的图象向上平移1个单位，与函数y=c+5 的图象交于点(1，n). (1)求飞，n的值： (2)在平面直角坐标系xOy中画出y=+5的图象，观察图象后直接 写出：当-1<x<3时，y的取值范围是 (3)当x≥4时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于函 数y=x+5的值，小于函数y=x-1的值，直接写出m的取值范围. 20.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且CELB2,DE∥AC,OE=AB. (1)求证：四边形OCED是矩形； (2)连接AE,若BC=4,∠ABC=60°，求AE的长. 北京三帆中学2024一2025学年度第二学期期末模拟试卷2025.6 21,某校为了解该校七年级和八年级学生的数学学习情况，从这两个年级的学生中，各随机 抽取了60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成 绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信总. a.七年级数学成绩的领数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x<50,50≤x<60, 60≤x<70,70sx<80,80≤x<90,90≤xs100): 限数 (学生人量) 40506070809010成绩/分 b.七年级学生数学成绩在70≤x<80这一组是： 701717276767778787879797979 c.七年级，八年级学生数学成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 七年级 75.8 m 84.5 八年级 722 70.5 83 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值： (2)在此次测试中，某七年级学生A的数学成绩为76分，某八年级学生B的数学成绩为 71分，学生成绩排名更靠前的是 《填“A”或“B”),理由是 (3)若该校七年级有1200名学生，八年级有600名学生，假设该年级七、八年级学生全部 参加此次测试，估计该校七年级和八年级学生中数学成绩超过0分的人数。 22.如图，某景区内有一个露营区C,河边AB上原有两个观景台A和B,且AB=BC为了方 便游客观赏，现计划在河边新建一个观景台P(A、P、B在同一直线上)，并铺设了步道CP, 同时测量了AC-200m,AP=120m,CP=160m,请解决以下问题： (1)试判断步道CP与AB的位置关系，并说明理由： (2)求观景台P与观景台B之间的距离PB的长.（结果保留到整数） 北京三帆中学2024一2025学年度第二学期期末模拟试卷2025.6 23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探 索画函数y=2x的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示： x -3 -1 0 3 y=|2x 6 4 2 0 2 6 经历同样的过程画函数y=2x-2和y=2x+2的图象. 1生2x2 2 (1)函数y=2x-2的自变量x的取值范围 对于函数y=2引x-2,当x时，y=0. (2)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝 对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化， ①y=2x图象与y=2引x+2图象的交点坐标为 ②y=2x+2引图象关于一_对称 ③对于函数y=2引x+2引，当x之3时，y的取值范围 (3)探索思考：平移函数y=2x的图象可以得到函数函数y=2lx-2和y=2x+2的图 象，分别写出平移的方向和距离， (4)拓展应用：A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=2x+a-2的图象上的任意两点， 且满足x1<x2≤-1时，y1>y2,则a的取值范围是 24.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=2a,N是BC中点，P为NC上一点，连接AP, D为△BAP内一点，且∠DAP=a,点D关于直线AP的对称点为点E,DE与AP交于点 M,连接BD,CE (1)依题意补全图1： (2)求证：BD=EC; (3)连接MNW,若a=45°，用等式表示线段BD与MW的数量关系，并证明. N 图1 备用图 北京三帆中学2024一2025学年度第二学期期末模拟试卷2025.6 四、附加题（共10分，第25题4分，第25题6分） 25.在平面直角坐标系xO中，已知点A(:,)和点B(名，)，称以点A为起点，点B为 终点的有向线段为“向量AB”,记作AB、AB用坐标表示为AB=【一名，片-y).若两向 量的横纵坐标均相等，则称两向量相等、当MM=AB时，称点M到点M'的变换为“沿AB 的平移变换” (1)已知点A(1,1),B(2,3),M(2,0),则点M经过“沿AB的平移变换”后的对应点M 的坐标为 ；直线y=x-2经过经过“沿AB的平移变换”后的对应直线解析 式为 (2)爱研究的小帆应用“数形结合”的方法，发现：若点M经过“沿AB的平移变换”后 对应点为N,那么四边形ABWM是平行四边形.请你应用小帆发现的结论解决下面的问题： ①己已知点A(L,1),B(2,3),C(4,3.5)且四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标为 ②已知点A(1,),M(3,0),点M经过“沿AB的平移变换”后对应线段为M',若四边形 ABM'M是正方形，则AB的坐标为 26.在平面直角坐标系xOy中，对于点So,o),定义如下：若存在两点(x1y),(2,2)使得 x02x1-x?且=2y12,则称点S为以这两个点为端点的线段的中点源.如图，正方形ABCD 的顶点为A(-2,2),B(-2,-2),C(2,-2),D(2,2). （1)若点E0,3),则下列点是线段AE的中点源的有」 (填写点的序号即可) ①S1(-1,2.5),②Sz(2,4),③S3(-4,1),④S4(-6,0) (2)点F,G都在直线y=2x-2上，且线段FG的中点源P点在对角线AC上，若y=3,求点G 的坐标. （3)平行四边形HJK的四个顶点为Hm,-m),(m+1,-m+1),Jm,-m+1),Km-l,m).在正方形 ABCD的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若平行四边形HJK边上的所有点均可 成为其中某些线段的中点源，请直接写出m的取值范围.