精品解析：河南省商丘市柘城县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2025年春七年级期中质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对顶角的定义解答即可．对顶角的定义：两条直线相交后没有公共边的一对角叫做对顶角． 【详解】根据对顶角的定义可知，选项B是对顶角，其它都不是， 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键． 2. 下列各数中，3.14159，，1.212212221…（每相邻两个1之间依次多一个2），，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的定义判断即可. 【详解】在3.14159，，1.212212221…（每相邻两个1之间依次多一个2），中，无理数有1.212212221…（每相邻两个1之间依次多一个2），共3个， 故选：C. 3. 古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点D，E，F分别在边上，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据，可得，由，等量代换得到，进而推出，再结合平行线的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∴，故选项B正确，不符合题意； ∴， ∴，故选项C正确，不符合题意； ∴， ∵与不一定相等， ∴不一定等于，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 4. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对各选项中算式进行逐一计算即可． 【详解】解：∵， ∴选项A不符合题意； ∵3与不能合并运算， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】此题考查了实数运算能力，关键是能准确理解并运用各种运算法则进行计算． 6. 如图，直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点及准确添加辅助线是解题的关键． 分别过点作的平行线，根据平行线的性质可得，根据即可求得． 【详解】解：分别过点作的平行线，如图， ， ∴ ∴， ， ， ， ． 故选：A． 7. 对于命题“若，则”，下列四组关于、的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可． 【详解】解： 在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立． 8. 若与的和是单项式，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项、代数式求值、算术平方根等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 根据同类项的定义解得m，n的值，即可求得的值，然后求其算术平方根即可． 【详解】解：若与的和是单项式，即与为同类项， 则有， ∴， ∵， ∴的算术平方根是3． 故选：C． 9. 已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算，，的值，找到满足条件的值即可． 【详解】解：当时，，，不合题意； 当时，， 当时，，不合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解题的关键是注意分类思想的运用． 10. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移），每次平移个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标系内点的平移运动，由题意得，若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则按照“和点” 反向运动次即可，可以分为两种情况先向右个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，应该是 向右平移个单位得到 , 故矛盾，不成立；先向下个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个 单位得到，故符合题意，读懂题意，熟练掌握平移与坐标关系，利用反向运动理解是解题的关键. 【详解】解：由题意得，若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则按照“和点” 反向运动次即可，可以分为两种情况： 先向右个单位得到 ，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，应该是 向右平移个单位得到 , 故矛盾，不成立； 先向下个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个 单位得到，故符合题意， ∴点先向下平移，再向右平移，当平移到第次时，共计向下平移了次，向右平移了次，此时坐标为，即， ∴最后一次若向右平移则为 ，若向左平移则为 ， 故选：． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：______________2（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】< 【解析】 【分析】先根据，再转化为比较和4的大小，再转化为比较和2的大小，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴<4， ∴ 故答案为：<． 【点睛】本题考查实数的大小比较，正确的估算出的大小是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，已知，则_________． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟知轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据点和点的坐标，得出、两点都在轴上，再结合即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴，两点都在轴上， 又∵， ∴或， 即或． 故答案为： 或． 13. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，则的平方根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：∵的立方根是的算术平方根是 4 ， ， ， c是的整数部分， ， ， ∴的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 14. 如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，，则可能的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，根据的平移过程，一元一次方程的应用，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ， 设，则， ，， ， 解得：， ； 第二种情况：如图，当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ， ， 设，则， ，， ， 解得：， ， 故答案为：或． 15. 对于任意不相等的两个数，，定义一种运算，例如， 则：（1）_________； （2）若是有理数，则x的最小正整数值为_________． 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据定义计算即可； （2）由定义得到代数式，根据有理数的要求推出的范围，进而求解． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）∵， 要使该式为有理数，则要为平方数， 当取最小正整数时，，在此范围内的最小平方数为， ∴，解得：． 故答案为： ． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值和计算乘方，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值和计算乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键． （1）根据等式的性质以及平方根的定义进行计算即可； （2）根据立方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分． （1）若，求． （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角、角平分线等知识，理解题意，弄清各角的关系是解题关键． （1）根据对顶角相等，可得的度数，根据，可得的值，根据邻补角，可得答案； （2）根据角平分线的定义，可得，根据邻补角的关系，可得关于的方程，求出的度数，可得答案． 【小问1详解】 解：由对顶角相等，得， 由把分成两部分且， 可得， 由邻补角，得； 【小问2详解】 由平分，得， 由邻补角，得，即， 解得， ∴， ∴． 19. 如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③． （1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； （2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 【答案】（1） 命题一：已知， 若，，则；真命题． 命题二：已知， 若，，则；真命题． 命题三：已知， 若，，则；真命题． （2） 选择命题一． 证明：，， ， ， ． 又， ， ， ． 选择命题二：延长、交于点， ∵， ∴ ， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 选择命题三：延长、交于点， ，， ， ， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，垂直的定义； （1）根据题意写出命题，并判断真假即可； （2）选择命题一：先根据垂直得到，即可得到，然后根据角的和差解题即可；选择命题二：延长、交于点，根据垂直可得 ，然后根据，得到，然后根据等量代换的到，即可得到，证明结论；选择命题三：延长、交于点，可以得到，即可得到，然后推导，即可得到平行． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点” （1）点的“长距”为_________； （2）若点是“角平分线点”，求a的值； （3）若的长距为7，且点C在第三象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】（1）6 （2）或 （3）点D是“角平分线点”，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义“长距”和“角平分线点”，理解新定义是解题关键． （1）根据“长距”的定义，即可获得答案； （2）根据“角平分线点”的定义可得，求解即可获得答案； （3）根据“长距”的定义确定，进而可知点D的坐标，然后判断是否为“角平分线点”即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴根据“长距”的定义，可得点的“长距”为6． 故答案为：6； 【小问2详解】 ∵点是“角平分线点”， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 ∵点的长距为7，且点C在第三象限内， ∴，解得， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是3， ∴点D是“角平分线点”． 21. 综合与实践 问题背景 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，5)，点B的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，5)，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度． 动手操作 （1）画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标； 探究证明 （2）连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论； 拓展延伸 （3）若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程． 【答案】（1）见解析，(7，1)；（2）∠BAC＝∠BDC，见解析；（3）∠ADB：∠AEB＝1：2，见解析 【解析】 【分析】（1）利用A、C点的坐标确定平移的方向与距离，从而得到D点坐标； （2）利用平移的性质得到AB∥CD，AC∥BD，再根据平行线的性质得∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAC+∠ABD＝180°，所以∠BAC＝∠BDC； （3）先由AC∥BD得到∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE，再由∠EAD＝∠CAD，然后利用等量代换可确定∠AEB＝2∠ADB． 【详解】解：（1）如图，CD为所作， 因为AB向右平移7个单位， 所以D点坐标为（7，1）； （2）∠BAC＝∠BDC． 理由如下： ∵AB平移后的线段CD， ∴AB∥CD，AC∥BD， ∴∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAC+∠ABD＝180°， ∴∠BAC＝∠BDC； （3）∠ADB：∠AEB＝1：2； 理由如下：∵AC∥BD， ∴∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE， ∵∠EAD＝∠CAD， ∴∠CAE＝2∠CAD， ∴∠AEB＝2∠ADB， 即∠ADB：∠AEB＝1：2． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移的知识点综合，准确分析是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿“”运动到点D，运动时间为t秒，回答下列问题： （1）运动时间t的取值范围是_________； （2）用含t的代数式表示点P的坐标； （3）当三角形的面积为时，求此时P点的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积的计算，解题的关键是注意进行分类讨论. （1）先求出与， 然后求出，即可得出答案； （2）分为点在线段和点在线段两种情况得到点P的坐标即可； （3）根据题意得到点的位置，设的长为，根据面积列方程，求出值解题即可. 【小问1详解】 解：∵四边形各顶点的坐标分别为， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点在线段上时，点的坐标为， 当点在线段上时，点的坐标为 ； 【小问3详解】 解：当点在线段上时，三角形的面积最大为 ∴三角形的面积为时，点只能在线段上， 如解图，当点在线段上时，设的长为， ∴， ， 解得， 此时点的坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春七年级期中质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，3.14159，，1.212212221…（每相邻两个1之间依次多一个2），，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点D，E，F分别在边上，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 对于命题“若，则”，下列四组关于、的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 若与的和是单项式，则的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9. 已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（ ） A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移），每次平移个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：______________2（填“>”，“<”或“=”）． 12. 在平面直角坐标系中，已知，则_________． 13. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，则的平方根是_________． 14. 如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，，则可能的值为_______． 15. 对于任意不相等的两个数，，定义一种运算，例如， 则：（1）_________； （2）若是有理数，则x的最小正整数值为_________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 18. 如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分． （1）若，求． （2）若，求． 19. 如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③． （1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题； （2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点” （1）点的“长距”为_________； （2）若点是“角平分线点”，求a的值； （3）若的长距为7，且点C在第三象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 21. 综合与实践 问题背景 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，5)，点B的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，5)，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度． 动手操作 （1）画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标； 探究证明 （2）连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论； 拓展延伸 （3）若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿“”运动到点D，运动时间为t秒，回答下列问题： （1）运动时间t的取值范围是_________； （2）用含t的代数式表示点P的坐标； （3）当三角形的面积为时，求此时P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $