6.3 等比数列 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“等比数列”专题，依据高考评价体系梳理了概念、通项公式、前n项和公式及性质等核心考点，结合三年考情明确2025年全国一卷T13、二卷T9等高频考点分布，归纳基本量计算、性质应用等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题引领+方法归纳+素养提升”，如2025年全国一卷真题解析“知三求二”策略，性质应用中“m+n=p+q则a_m a_n=a_p a_q”结论，培养数学思维与运算能力。含易错点警示及答题模板，助学生掌握技巧，教师可据此精准教学实现高效备考。

第六章　数列 6.3　等比数列 2027高考数学一轮总复习 1 内容索引 必备知识　回顾 课时作业 关键能力　提升 考试要求 三年考情 1.理解等比数列的概念和通项公式的意义,探索并掌握等比数列的前n项和公式,理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系. 2.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并解决相应的问题. 3.体会等比数列与指数函数的关系. 2023 2024 2025     全国一卷T13 新课标Ⅱ卷T8 新课标Ⅱ卷T19 全国二卷T9 必备知识　回顾 1.等比数列的概念 (1)等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的__都等于同一个____,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做 等比数列的____,公比通常用字母q表示(q≠0),即 =q(n∈N*),或 =q(n∈N*,n≥2). (2)等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.此时,G2=____. 1 知识梳理 比 常数 公比 ab 必备知识 回顾 返回 2.等比数列的通项公式与前n项和公式 (1)通项公式:an=_________.该式又可以写成an=____,这表明q>0且q≠1时,an是函数y=·qx当x=n时的函数值. (2)前n项和公式:Sn=________________________.当q≠1时,该式又可以写成Sn=·qn,这表明q>0且q≠1时,Sn的图象是指数型函数y=-Aqx+A图象上一群孤立的点. a1qn-1 ·qn 必备知识 回顾 返回 3.等比数列的性质 (1)与项有关的性质 ①在等比数列{an}中,an=amqn-m(n,m∈N*). ②在等比数列{an}中,若m+n=p+q=2k,m,n,p,q,k∈N*,则aman=apaq=. ③在公比为q的等比数列{an}中,取出项数成等差数列的项ak,ak+d,ak+2d,…,仍可组成一个等比数列,公比是qd. 必备知识 回顾 返回 ④若{an},{bn}(项数相同)均为等比数列,公比分别为q1,q2,则{kan}(k≠0)仍为等比数列,且公比为q1;{anbn}仍为等比数列,且公比为q1q2;仍为等比数列,且公比为. ⑤当{an}是公比为q(q>0)的正项等比数列时,数列{lg an}是等差数列,首项为lg a1,公差为lg q. 必备知识 回顾 返回 (2)与和有关的性质 ①等比数列依次k项之和仍为等比数列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…仍为等比数列,且公比为qk(q≠-1,或q=-1且k为奇数). ②在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),则=q;若项数为2n+1(n∈N*),则S奇-a1=qS偶. ③在等比数列中,当q≠±1时,(n,m∈N*). ④在等比数列中,Sn+m=Sn+qnSm(n,m∈N*). 必备知识 回顾 返回 4.等比数列的单调性 (1)当a1>0,q>1或a1<0,0<q<1时,等比数列{an}是递增数列. (2)当a1>0,0<q<1或a1<0,q>1时,等比数列{an}是递减数列. (3)当q=1时,等比数列{an}是一个常数列. (4)当q<0时,等比数列{an}是一个摆动数列. 必备知识 回顾 返回 1.若数列{an}是等比数列,则数列{|an|},{},也是等比数列. 2.等比数列{an}的通项公式可以写成an=cqn的形式,这里c≠0,q≠0. 3.等比数列{an}的前n项和Sn可以写成Sn=Aqn-A.即若Sn=Aqn+B(AB≠0,q≠0,1),则{an}是等比数列⇔A+B=0. 知识拓展 必备知识 回顾 返回 1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)等比数列的公比q是一个常数,它可以是任意实数.(　 　) (2)三个数a,b,c成等比数列的一个充要条件是b2=ac.(　 　) (3)若数列{an}的通项公式是an=an,则其前n项和Sn=.(　 　) (4)若数列{an}为等比数列,则S4,S8-S4,S12-S8成等比数列.(　 　) 基础检测 × × × × 必备知识 回顾 返回 2.(人教A版选择性必修第二册P37练习T1改编)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为2,且S4=15,则a1=__. 解析:依题意得a1+a2+a3+a4=15,故a1+2a1+4a1+8a1=15,解得a1=1. 3.(人教A版选择性必修第二册P37练习T3改编)设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2+a3=6,则S6=____. 解析:设等比数列{an}的公比为q,由a1=1,a2+a3=6,得q+q2=6(q>0)⇒q=2⇒S6==63. 1 63 必备知识 回顾 返回 4.(人教A版选择性必修第二册P37例9改编)设等比数列{an}的前n项和是Sn.已知S3=30,S6=120,则S12=__________.  解析:因为Sn是等比数列{an}的前n项和,所以S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9成等比数列,又因为S3=30,S6=120,则=3,可得S9-S6=30×32=270,S12-S9=30×33=810,所以S9=S6+270=390,S12=S9+810=1 200. 1 200 必备知识 回顾 返回 关键能力　提升 考点1 等比数列基本量的计算 【例1】　(1)(2026·江苏南京一模)已知数列{an}为等比数列,公比为2,且a1+a2=3.若ak+ak+1+ak+2+…+ak+9=214-24,则正整数k的值是(　 　) A.4　　　 B.5 C.6　　　 D.7 【解析】　因为数列{an}为等比数列,公比为2,且a1+a2=3,所以a1+2a1=3,解得a1=1,故an=2n-1,所以ak+ak+1+ak+2+…+ak+9=ak(1+2+22+…+29)= 2k-1·=2k+9-2k-1=214-24,解得k=5.故选B. B 关键能力 提升 返回 (2)(多选)(2025·全国二卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和,q为{an}的公比,q>0.若S3=7,a3=1,则 (　 　) A.q= C.S5=8 D.an+Sn=8 AD 关键能力 提升 返回 【解析】　对于A,由题意得或 (舍去),故A正确;对于B,a5=a1q4=4,故B错误;对于C,S5=,故C错误;对于D,an=4=23-n,Sn= =8-2-n+3,则an+Sn=23-n+8-23-n=8,故D正确.故选AD. 关键能力 提升 返回 等比数列基本量的运算的解题策略 (1)等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求解. (2)解方程组时常常利用作商消元法. (3)运用等比数列的前n项和公式时,一定要注意讨论公比q=1的情形,否则会漏解或增解. 规律总结 关键能力 提升 返回 【对点训练1】　(1)(2026·广东江门一模)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=,=a6,则S5= (　 　) A. C. 解析:设等比数列{an}的公比为q(q≠0),由=a6得(a1q3)2=a1q5,可得a1q=1,所以q==3,所以S5=.故选C. C 关键能力 提升 返回 (2)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=3,an=48,Sn=93,则n的值为 (　 　) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:设等比数列{an}的公比为q,显然q≠1,则故选B. B 关键能力 提升 返回 (3)(2026·河北秦皇岛一模)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S12=3S6,则=(　 　) A.1　　　 B.2 C.3　　　 D.4 解析:设等比数列{an}的公比为q,当q=1时,S12=12a1,3S6=18a1,又a1≠0,则S12≠3S6,不合题意,当q≠1时,由S12=3S6,得,解得q6=2,则=q6=2.故选B. B 关键能力 提升 返回 考点2 等比数列的判定与证明 【例2】　已知正项数列{an}的前n项积为Tn,且满足an=.求证:数列为等比数列. 【证明】　∵an=,且an=(n≥2), ∴(n≥2). ∵an>0,∴Tn>0, ∴3Tn-1=Tn-1(n≥2), 关键能力 提升 返回 则Tn-(n≥2). 当n=1时,a1=T1=, 解得T1=,∴T1-, ∴数列,公比为的等比数列. 关键能力 提升 返回 等比数列的判定与证明方法 规律总结 关键能力 提升 返回 注意:(1)前两种方法是判定等比数列的常用方法,常用于证明;后两种方法常用于选择题、填空题中的判定.(2)若要判定一个数列不是等比数列,则只需判定存在连续的三项不成等比数列即可. 规律总结 关键能力 提升 返回 【对点训练2】　在数列{an}中,Sn为其前n项和,且满足2Sn-是否为等比数列,并说明理由. 解:数列是等比数列,理由如下: 因为2Sn-=2an-1,所以当n=1时,a1=S1=1, 当n≥2时,2Sn-=2(Sn-Sn-1)-1, 整理可得Sn=, 关键能力 提升 返回 所以= . 又, 所以数列为首项,-为公比的等比数列. 关键能力 提升 返回 考点3 等比数列的性质 命题角度1　项的性质 【例3】　已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1,a9是关于x的方程x2-mx+4=0的两个不同的实数根,则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9= (　 　) A.8 B.9 C.16 D.18 B 关键能力 提升 返回 【解析】　a1,a9是关于x的方程x2-mx+4=0的两个不同的实数根,则a1a9=4,由等比数列的性质可得a1a9=a2a8=…=a5a5=4,所以a5=2,所以log2a1+log2a2+…+log2a9=log2(a1·a2·a3·…·a9)=log2[(a1·a9)·(a2·a8)·(a3·a7)·(a4·a6)·a5]=log2(44×2)=log229=9.故选B. 关键能力 提升 返回 命题角度2　和的性质 【例4】　(一题多解)(2025·全国一卷)若一个等比数列的各项均为正数,且前4项的和等于4,前8项的和等于68,则这个数列的公比等于__. 【解析】　方法一　设该等比数列为{an},Sn是其前n项和,则S4=4,S8=68,设{an}的公比为q(q>0),因为S8-S4=a5+a6+a7+a8=q4(a1+a2+a3+a4)=68-4=64,S4=a1+a2+a3+a4=4,所以=16,所以q=2,所以该等比数列的公比为2. 2 关键能力 提升 返回 方法二　设该等比数列为{an},Sn是其前n项和,则S4=4,S8=68,设{an}的公比为q(q>0),当q=1时,S4=4a1=4,即a1=1,则S8=8a1=8≠68,显然不成立,舍去;当q≠1时,S4==4,S8==68,两式相除得,即=17,则1+q4=17,所以q=2,所以该等比数列的公比为2. 关键能力 提升 返回 命题角度3　等比数列的最值 【例5】　(多选)设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,若a1>1,0<q<1,且(a2 024-1)(a2 025-1)<0,则下列结论正确的是(　 　) A.S2 025-S2 024>0 B.a2 024a2 026<1 C.数列{Tn}的最大项是T2 024 D.数列{Tn}无最大项 ABC 关键能力 提升 返回 【解析】　对于A,由a1>1,0<q<1,可得{an}为递减数列且an>0,由(a2 024-1)·(a2 025-1)<0可得,0<a2 025<1<a2 024<a1,S2 025-S2 024=a2 025>0,故A正确;对于B,根据等比中项的定义可得a2 024a2 026=<1,故B正确;对于C,D,由0<a2 025<1<a2 024<a1,{an}为递减数列且an>0,可知{an}的前2 024项都大于1,从第2 025项起,往后每项都小于1,所以数列{Tn}的最大项是T2 024,故C正确,D错误.故选ABC. 关键能力 提升 返回 等比数列性质应用问题的解题突破口 (1)等比数列的性质可以分为三类:一是通项公式的变形,二是等比中项的变形,三是前n项和公式的变形.根据题目条件,认真分析,发现具体的变化特征,即可找出解决问题的突破口. (2)在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若m+n=p+q,则am·an=ap·aq”,可以减少运算量,提高解题速度. (3)涉及等比数列单调性与最值的问题,一般要考虑公比与首项的符号对其的影响. 注意:在应用相应性质解题时,还要注意“设而不求”方法的运用. 规律总结 关键能力 提升 返回 【对点训练3】　(1)(2025·福建泉州模拟)已知{an}为等比数列,a2a7= -3,a2a5=a1a3a6,则a6= (　 　) A.-3 B.3 C.-9 D.9 解析:由题意得a3a6=a2a7=-3,a2a5=a1a3a6,则a1a6=a2a5=a1(a3a6)=-3a1,而a1≠0,故a6=-3.故选A. A 关键能力 提升 返回 (2)(2025·四川成都一模)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S9+7S6=8S3,则{an}的公比为 (　 　) A.2 B. C.- D.-2 解析:设等比数列{an}的公比为q,根据等比数列前n项和的性质得,S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,且公比为q3,又S9+7S6=8S3,即S9-S6=-8(S6-S3),所以q3=-8,解得q=-2.故选D. D 关键能力 提升 返回 (3)若正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S8-2S4=6,则a9+a10+a11+a12的最小值为(　 　) A.22 B.24 C.26 D.28 解析:设等比数列{an}的公比为q(q>0),因为S4,S8-S4,S12-S8成等比数列,所以S4(S12-S8)=,又因为S8-2S4=6,即S8-S4=S4+6,所以S12-S8=+12,所以a9+a10+a11+a12=S12-S8=S4++12=24,当且仅当S4=,即S4=6时,等号成立,所以a9+a10+a11+a12的最小值为24.故选B. B 关键能力 提升 返回 高考真题 教材典题 1.(2021·全国甲卷文)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=(　 　) A.7　　　　　　　　　　　　　　　B.8 C.9 D.10 1.(人教A版选择性必修第二册P37例9)已知等比数列{an}的公比q≠-1,前n项和为Sn.证明Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,并求这个数列的公比. 考教衔接 A 解析:设等比数列{an}的公比为q,易知公比q≠-1,则S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,所以S2(S6-S4)=(S4-S2)2,即4(S6-6)=(6-4)2,所以S6=7.故选A. 关键能力 提升 返回 高考真题 教材典题 2.(2020·全国Ⅰ卷文)设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8= (　 　) A.12　　　　　　　　　　　　　　 B.24 C.30 D.32 2.(人教A版选择性必修第二册P25习题4.2T2)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105, a2+a4+a6=99.求a20. D 解析:设等比数列{an}的公比为q,则a2+a3+a4=q(a1+a2+a3),又a2+a3+a4=2,a1+a2+a3=1,所以q=2,所以a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)=25=32.故选D. 关键能力 提升 返回 课时作业43 1.(5分)已知首项为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S7=16S4-15,则a4=(　 　) A.24 B.12 C.20 D.15 解析:设等比数列{an}的公比为q,显然q≠1,则-15,由q≠0,整理得q6-16q3+15=0,即(q3-1)(q3-15)=0,因此q3=15,所以a4=1×q3=15.故选D. 基础巩固 D 返回 课时作业 2.(5分)(2025·江苏南通三模)在等比数列{an}中,a5a6a7=8,a2+a6=20,则a4= (　 　) A.36 B.±6 C.-6 D.6 解析:∵在等比数列{an}中,a5a6a7==8,∴a6=2,又a2+a6=20,∴a2=18, ∴a4=±=±6,∵a2>0,∴a4>0,∴a4=6.故选D. D 返回 课时作业 3.(5分)(2025·江西九江三模)2025“庐山杯”九江马拉松于3月23日上午鸣枪开跑.此前,为备战此次马拉松,小宝同学制定了一个为期20周的跑步训练计划.计划第1周跑步2千米,之后一段时间每周的跑步量是前一周的2倍;当周跑步量首次超过30千米后,每周比前一周多跑2千米;当周跑步量首次超过全马里程(42.195千米)后,保持这个周训练量直至训练结束.则训练计划结束时,小宝同学跑步的总量是 (　 　) A.736千米 B.724千米 C.692千米 D.660千米 C 返回 课时作业 解析:记第n周的跑步量为an千米,则a1=2,a2=4,a3=8,a4=6,a5=32>30,所以前5周的跑步量成等比数列;从第6周开始,每周比前一周多跑2千米,则a6=32+2=34,a7=36,a8=38,a9=40,a10=42,a11=44>42.195,故第6周到第11周的跑步量成等差数列;第12周到第20周每周跑44千米.所以小宝同学跑步的总量是+44×9=692(千米).故选C. 返回 课时作业 4.(5分)(2025·湖北武汉三模)已知等比数列{an}为递增数列,若a1a8=2a4,a3+a7=,则a1= (　 　) A. C.4 D.8 解析:在等比数列{an}中,a1a8=a4a5=2a4,因为a4≠0,所以a5=2,则a3a7==4,又a3+a7=,所以a3=,a7=8或a7=,a3=8,因为等比数列{an}为递增数列,所以a3=,a7=8,设等比数列{an}的公比为q,则q>0,=16,则q=2,故a1=.故选A. A 返回 课时作业 5.(5分)(2025·陕西汉中二模)已知等比数列{an}满足,a2=,记Sn为其前n项和,则S3= (　 　) A. D.7 解析:设等比数列{an}的公比为q(q≠0),因为,a2=,所以,解得q=2或q=,当q=2时,a1=,a3=a2q=,所以S3=;当q=时,a1=,a3=a2q=,所以S3=.故选A. A 返回 课时作业 6.(5分)(2025·江西赣州二模)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S20=21,S30=49,则S10= (　 　) A.-7 B.7 C.63 D.7或63 解析:易知q≠-1,由等比数列前n项和的性质知,S10,S20-S10,S30-S20成等比数列,所以(S20-S10)2=S10(S30-S20),则(21-S10)2=S10(49-21),所以-70S10+441=(S10-7)(S10-63)=0,则S10=7或S10=63,设等比数列{an}的公比为q,若S10=63,则S20-S10=S10q10⇒-42=63q10,而q10>0,显然上式不成立;若S10=7,则S20-S10=S10q10⇒14=7q10⇒q10=2>0,满足题意.所以S10=7.故选B. B 返回 课时作业 7.(6分,多选)(2025·陕西宝鸡三模)已知数列{an}是公比为q的等比数列,其前n项和为Sn,a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则 (　 　) A.q=2 B.a1= C.Sn= D.(a1+a2+a3)+(a2+a3+a4)+(a3+a4+a5)+…+(a10+a11+a12)=1 023 ABD 返回 课时作业 解析:对于A,根据题意,得a1+a2+a3=1,q(a1+a2+a3)=2,两式相除得q=2,故A正确;对于B,因为a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=1,所以a1+2a1+4a1=1,可得a1=,故B正确;对于C,Sn=,故C错误;对于D,根据选项A,可知a1+a2+a3,a2+a3+a4,a3+a4+a5,…为首项为1,公比为2的等比数列,所以(a1+a2+a3)+(a2+a3+a4)+(a3+a4+a5)+…+(a10+a11+a12)=1+2+22+…+29==1 023,故D正确.故选ABD. 返回 课时作业 8.(6分,多选)已知等比数列{an}的公比q=-,其前n项和记为Sn,且S6=21,则(　 　) A.a4a8=1 B.an≥a2 C.Sn≤21 D.Sn≥16 ABD 返回 课时作业 解析:由题意可得S6==21,即a1=32,故an=32·,对于A,a4a8=-=1,故A正确;对于B,an-a2=-,若n为奇数,则an-a2=16->0,若n为偶数,则an-a2=16-,随n的增大而增大,故an-a2≥a2-a2=0,故B正确;对于 返回 课时作业 C,D,Sn=,当n为奇数时, Sn=,且随n的增大而减小,当n为偶数时,Sn=,随n的增大而增大,则当n=1时,Sn有最大值,即Sn≤S1=32,当n=2时,Sn有最小值,即Sn≥S2=16,故C错误,D正确.故选ABD. 返回 课时作业 9.(5分)(2025·浙江绍兴二模)等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2a5=2a4,且a3与2a6的等差中项为,则S4=____. 解析:由题意可得a2a5=a3a4=2a4,因为a4≠0,所以a3=2,因为a3与2a6的等差中项为,所以a3+2a6=,则a6=,设等比数列{an}的公比为q,则q3=,解得q=,故a1==8,所以S4==15. 15 返回 课时作业 10.(6分)若等比数列{an}共有奇数项,其首项为1,偶数项的和为170,奇数项的和为341,则这个数列的公比为__,项数为__. 解析:设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.因为等比数列{an}共有奇数项,所以S奇=a1+qS偶,即341=1+170q,解得q=2.设这个数列共有(2m+1)项,则S2m+1==341+170=511,解得m=4,所以这个等比数列的项数为9. 2 9 返回 课时作业 11.(18分)已知等差数列{an}满足a4=6,a6=10. (1)求数列{an}的通项公式; 解:设等差数列{an}的公差为d,则 因此,数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=2n-2. 返回 课时作业 (2)设等比数列{bn}各项均为正数,其前n项和为Tn,若b3=a3,b5=a9,求Tn. 解:设等比数列{bn}的公比为q(q>0). ∵an=2n-2,∴a3=4,a9=16. ∵a3=b3,a9=b5,∴b3=4,b5=16,即(舍去), ∴Tn==2n-1. 返回 课时作业 12.(18分)已知数列{xn}的首项x1=,且xn<-1,xn+1=. (1)求证:数列为等比数列; 解:证明:因为xn+1=,所以. 因为xn<-1,所以>0,则>0, 所以ln. 因为x1=,所以=e, 则ln=1, 所以是以1为首项,2为公比的等比数列. 返回 课时作业 (2)设an=(17-2n)ln,求an的最大值. 解:由(1)可得ln=2n-1,所以an=(17-2n)ln=(17-2n)×2n-1, 则an+1-an=(15-2n)×2n-(17-2n)×2n-1=(13-2n)×2n-1, 又n∈N*,所以当1≤n≤6时,an+1>an,当n≥7时,an+1<an,所以a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7,a7>a8>a9>…,所以an的最大值为a7=(17-2×7)×27-1=192. 返回 课时作业 13.(5分)(2025·湖南长沙三模)设函数 y=f(x)的定义域为R,若 f(0)= 1 013,且对任意x∈R,满足 f(x+1)-f(x)≤3x,f(x+2)-f(x)≥4×3x,则 f(2 025)的值为(　 　) A. C. D 素养提升 返回 课时作业 解析:由 f(x+1)-f(x)≤3x,可得 f(x+2)-f(x+1)≤3x+1,因为 f(x+2)-f(x)≥4×3x,所以 f(x+1)-f(x)=-[f(x+2)-f(x+1)]+f(x+2)-f(x)≥ -3x+1+4×3x=3x,又因为 f(x+1)-f(x)≤3x,所以 f(x+1)-f(x)=3x,所以 f(2 025)-f(0)=[f(2 025)-f(2 024)]+[f(2 024)-f(2 023)]+…+[f(1)-f(0)]=32 024+32 023+…+3+1=,所以 f(2 025)=.故选D. 返回 课时作业 14.(6分,多选)关于等差数列和等比数列,下列说法不正确的是(　 　) A.若数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n2-1,则{an}是等差数列 B.若数列{an}为等比数列,且a2a7+a3a6=6,则a1a2a3…a8=81 C.若数列{an}为等比数列,Sn为其前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等比数列 D.若数列{an}为等差数列,a2+3a8<0,a6·a7<0,且数列{an}的前n项和Sn有最大值,则Sn取得最小正值时n的值为12 ACD 返回 课时作业 解析:对于A,若Sn=n2-1,则当n=1时,a1=S1=1-1=0,当n≥2时,an=Sn-Sn-1= (n2-1)-[(n-1)2-1]=2n-1,又a1=0不满足上式,则an=则{an}不是等差数列,故A不正确;对于B,等比数列{an}中,由a2a7+a3a6=6,得a2a7=a3a6=3,则a1a2a3…a8=(a2a7)4=81,故B正确;对于C,当等比数列{an}的公比q=-1,n为偶数时,Sn=0,所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…不成等比数列,故C不正确;对于D,因为等差数列的前n项和Sn有最大值,所以公差d<0,因为a2+3a8<0,所以4a1+22d<0,即a1+d<0,所以a7-d<0,可得a7<d<0,又a6a7<0,所以a6>0,又a6+a7=2a1+11d<0,所以S12=12=6(a6+a7)<0,S11=(a1+a11)=11a6>0,所以Sn取得最小正值时n的值为11,故D不正确.故选ACD. 返回 课时作业 本课结束 $