湖南省永州市2025—2026学年湘教版七年级下学期数学期末考试模拟卷

**基本信息** 立足湘教版七年级下册知识，以“爱·悦·读”读书活动采购、簸箕旋转等真实情境为载体，通过整式运算（如选择题2）、几何变换（如解答题21）、面积公式探究（如解答题24）等题组，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、整式运算、不等式性质等|基础概念辨析，如第8题考查平行公理| |填空题|6/18|统计圆心角、数轴中点、平移周长等|数据意识与空间观念，如第13题结合平移求五边形周长| |解答题|8/72|图书馆采购应用题、三角尺平行线探究、面积公式推导等|综合考查运算能力（如17题计算）、推理能力（如23题操作证明）与创新意识（如24题公式拓展）|

湖南省永州市2025—2026学年湘教版七年级下学期数学期末考试模拟卷预测卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列图案中，不是轴对称图形的是(      ) A．B．C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果为（   ） A．2 B． C．1 D． 5．如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（    ） A． B． C．2 D．8 7．已知为整数，且，则的大小关系不可能是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．内错角相等，两直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 9．已知，则的值为（    ）． A．25 B．24 C．16 D．10 10．如图，教室的水平地面上有一个倒地的簸箕，与地面的夹角，，小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为，在这一过程当中，簸箕柄绕点旋转了（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知骑自行车上学的学生有人，乘坐公交车上学学生对应的扇形所占的圆心角的度数，则乘公交车上学的学生人数为__________． 12．如图，点A，B，C在数轴上，且点A是的中点，点A，B表示的数分别为，，则点C表示的数为______． 13．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么五边形的周长是__________． 14．(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的个位数字是____． 15．已知是完全平方公式，则的值为______． 16．规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是_________． 三、解答题（8小题共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（6分）计算： 18．（8分）化简求值：，其中，． 19．（9分）解下列一元一次不等式． (1)； (2)． 20．（9分）祁阳市“爱·悦·读”二十四节气读书活动自2023年启动以来，累计举办主题读书活动72场次，云上读书会吸引全国800万余人次在线互动，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，2本文学名著和4本动漫书共需156元，文学名著的单价比动漫书的单价多18元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． (1)求文学名著和动漫书单价各多少元？ (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，总费用不超过2100元，请问最多可以购买文学名著多少本？ 21．（9分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）. (1)画出关于点O中心对称的； (2)将绕点C顺时针旋转，画出旋转后的； (3)在（2）条件下，直接写出旋转过程中点B留下的路径长为 . 22．（9分）如图，，交于点F，，垂足为E． (1)若，求的度数； (2)直接写出图中与互余的所有角． 23．（11分）综合与实践课上，同学们以“ 一个含 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线a，b，且，三角形是直角三角形，，，． 操作发现： （1）如图1，若，求 的度数； （2）如图 2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把 的位置改变，发现，请说明理由． 实践探究： （3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图 3 ， 平分，此时发现与又存在新的数量关系．请写出 与的数量关系并说明理由． 24．（11分）把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）． (1)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____； 拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： (2)若，且，求的值； (3)若，求的值； (4)如图3，在中，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D D A B B C A D 二、填空题 11．20人 12． 13．30 14．5． 15． 16．15 三、解答题 17．【详解】解： ． 18．【详解】解： ， 当，时，原式． 19．【详解】（1）， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 20．【详解】（1）解：设文学名著和动漫书单价分别为元和元，由题意，得： ，解得：； 答：文学名著和动漫书单价分别为元和元； （2）解：设购买文学名著本，则购买动漫书本， 由题意，得：， 解得：， ∵为整数， ∴最多可以购买文学名著29本． 21．【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：旋转过程中点B留下的路径长为：． 22．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵，， ∴，， 即，，都与互余． 23．【详解】（1）解：如答图1， ，， ， ， ； （2）解：理由如下： 如答图2，过点B作， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：，理由如下： 如答图3，过点C作， ， 平分，， ， ， ，， ， ， ， ， ． 24．【详解】（1）解：由图可知：大正方形的面积等于4个长方形的面积加上阴影正方形的面积 ∴； （2）由（1）可得， ， ， ， ； （3） ， ， ， ； （4）设，则， ， ， ， ， 令， ， 正方形和正方形的面积和： ． $