精品解析：四川广元市旺苍县2026年春八年级期中诊断测试数学试卷

旺苍县2026年春八年级期中诊断测试数学试卷 用时：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则实数应满足的条件是（） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】要使含二次根式的分式在实数范围内有意义，需同时满足二次根式被开方数非负，以及分式分母不为0，据此列不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴需同时满足二次根式和分式有意义的条件，可得， 解不等式得， 解不等式得， ∴应满足的条件是且． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键． 根据最简二次根式的定义对选项逐一判断即可． 【详解】解：A. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； B.该选项是最简二次根式，故符合题意； C. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； D. ，该选项不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B． 3. 一个六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据边形内角和为，代入边数计算即可得到结果. 【详解】解：∵边形的内角和公式为，本题中多边形为六边形，即， ∴代入得. 4. 下列计算正确的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的性质，根据二次根式的乘法、二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的性质 判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，直线，则直线之间的距离是（ ） A. 线段 B. 线段的长度 C. 线段 D. 线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据两平行线之间的距离的概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两平行线的距离，进行判断即可． 【详解】解：直线，， 线段的长度是直线之间的距离， 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线间的距离，熟练掌握平行线间的距离的概念是解答此题的关键． 6. 如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图， 的面积， 由勾股定理得，， 则， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 7. 如图，小棒家有一块三角形的空地，测量三边AB=6米，BC=8米，AC=9米，且E、F分别是AB、AC边的中点，小棒妈妈想把四边形BCFE用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是（ ） A. 18.5米 B. 19.5米 C. 19米 D. 20米 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出EF，根据三角形的中点的概念分别求出BE、CF，计算即可． 【详解】解：∵E，F分别是边AB，AC的中点，AB=6m，BC=8m，AC=9m， ∴EF=BC=4m，BE=AB=3m，CF=AC=4.5m， ∴需要篱笆的长=4+3+4.5+8=19.5m． 故选 B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 8. 已知四边形中，与交于点O，如果只给出条件“”，那么（ ） ①再加上条件“”，四边形一定是平行四边形； ②再加上条件“”，四边形一定是平行四边形； ③再加上条件“”，四边形一定是平行四边形； ④再加上条件“”，四边形一定是平行四边形． A. ①和② B. ①③和④ C. ②和③ D. ②③和④ 【答案】C 【解析】 【分析】加上，则四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，①错误；加上，得出，则四边形一定是平行四边形，②正确；加上，证出，可得，则四边形一定是平行四边形，③正确；加上，证出，可得，则四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，④错误． 【详解】解：由题意，画出图形如下： ∵， ∴加上，则四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形；①错误； ∵， ∴， 加上， ∴， ∴， ∴四边形一定是平行四边形；②正确； ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形一定是平行四边形；③正确； ∵， ∴，， 加上， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，此时四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形；④错误； 综上，正确的是②和③． 9. 如图，中，，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理. 根据正方形的面积公式得，，，进而得，再由勾股定理得：，则，进而得，由此即可得出答案． 【详解】解：根据正方形的面积公式得：，，， ， ， ∵在中，， ， ， ． 故选：A． 10. 如图，在矩形中，，．是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理的应用．关键是利用折叠的性质得到对应边相等，再结合勾股定理逐步计算线段长度．首先根据折叠的性质得出，；然后在中，利用勾股定理求出的长度，进而得到的长度；最后设，表示出的长度，在中运用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，，； ∵将沿折叠，点落在边上的点处， ∴，； 在中，由勾股定理得： ， ∴； 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出，解得，代入计算即可． 【详解】解：要使二次根式有意义，则， 解得， ∴． 12. 在平面直角坐标系中有两点，则的长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用两点间距离公式代入坐标计算即可得到结果． 【详解】解：因为点， 所以 ． 13. 若，其中是正整数，则的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先估算出，再根据，且是正整数即可得到答案． 【详解】解：，， ， ，且是正整数， ， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，估算出是解题的关键． 14. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，那么该多边形的对角线共有_______条． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理与多边形外角和定理求出该多边形的边数，再代入边形对角线条数公式计算即可． 【详解】解：设该多边形的边数为， 由题意得：， 解得， 则该多边形的对角线的条数共有（条）． 15. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，由勾股定理结合正方形的面积可知，再结合，求出解答即可． 【详解】解：由勾股定理结合正方形的面积可知，， 又∵， ， ， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 16. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF，点G、H分别是EC、DF的中点，连接GH，则GH的长度为___． 【答案】2 【解析】 【分析】连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝4，根据全等三角形的性质得到PD＝CF＝2，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝4， ∵E，F分别是边AB，BC的中点， ∴， ∵AD∥BC， ∴∠DPH＝∠FCH， 在△PDH与△CFH中， ， ∴△PDH≌△CFH（AAS）， ∴PD＝CF＝2， ∴AP＝AD﹣PD＝2， ∴， ∵点G，H分别是EC，PC的中点， ∴GH＝EP＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的减法即可； （2）先计算二次根式的除法与乘法、化简二次根式，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知三角形的三边分别为a、b、c，其中a、b两边满足，求这个三角形的最大边c的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，则，再根据三角形的三边关系和为这个三角形的最大边解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵三角形的三边分别为， ∴，即， ∴， 又∵为这个三角形的最大边， ∴， ∴． 19. 如图，直角三角形中，，垂足为点，且． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容是关键． （1）根据勾股定理即可求出答案； （2）设，则，根据勾股定理得到，，则，解方程即可求出答案． 【小问1详解】 解： ， ， 【小问2详解】 设，则， ， ， ， 解得： 20. 阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简：， 解：隐含条件，解得：． ∴， ∴原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，隐含的条件是：____________． （2）按照上面的解法，试化简． 【类比迁移】 （3）已知为的三边长．化简：． 【答案】（1）；（2）1；（3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，三角形三边关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题干解题过程，即可作答． （2）结合（1）的，进行化简得，再去括号合并同类项，即可作答． （3）结合两边之和大于第三边，整理得，再根据二次根式的性质进行化简，即可作答． 【详解】解：（1）∵ ∴ ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， （3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：， ∴， ∴ ． 21. 如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF． 求证： （1）△DOF≌△BOE； （2）DE=BF． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，利用ASA即可证明△DOF≌△BOE； （2）证明四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点， ∴AB∥DC，OB=OD， ∴∠OBE=∠ODF． 在△BOE和△DOF中，， ∴△BOE≌△DOF（ASA）； 【小问2详解】 证明：∵△BOE≌△DOF， ∴EO=FO， ∵OB=OD， ∴四边形BEDF是平行四边形． ∴DE=BF． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解决问的关键． 22. 为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组进行了“勾股定理在风筝场景中的应用”的项目式学习活动．请阅读资料并解决下列问题． 资料：牵线放风筝的手与风筝的水平距离为12米，根据手中余线长度计算出为15米，牵线放风筝的手到地面的垂直距离为米，且四边形为长方形． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）如果小明想让风筝沿方向再上升7米，长度不变，那么他应该再放出多少米的线？ 【答案】（1）米 （2）5米 【解析】 【分析】（1）根据长方形的性质可得米，，在中，利用勾股定理求出的长，即可； （2）求出的长，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为长方形，米， ∴米，， 在中，米，米， ∴米， ∴米； 【小问2详解】 解：∵风筝沿方向再上升7米， ∴此时米， ∵长度不变，即米， ∴米， ∴再放出米的线． 23. 如图，在中，D为上一点，E为的中点，连接，过点A作，交的延长线于点F，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，请添加一个条件，使四边形为菱形． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定及直角三角形斜边上的中线性质． （1）证明，得，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）添加，先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由菱形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：添加， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为菱形． 24. 如图，菱形的对角线，交于点A，过点B作，过点D作，，交于点C． （1）求证：四边形是矩形． （2）当时，求证：四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了利用菱形的性质，证明四边形是矩形，证明四边形是正方形． （1）根据，，判定四边形是平行四边形，根据菱形的性质可得，从而证得四边形是矩形； （2）当，可证明四边形是正方形，得到，据此可证明四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形． 四边形是菱形， 四边形是矩形． 【小问2详解】 证明四边形是菱形，， 四边形是正方形． ，，． ． 由（1）知四边形是矩形， 四边形是正方形． 25. 如图，在正方形中，点G，E 分别在上，，相交于点F． （1）求证：； （2）当点E是的中点时，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明，可得，即可求证； （2）延长，交于点H，证明，可得，再由直角三角形的性质可得，即可求证． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 证明：如图，延长，交于点H， ∵四边形为正方形， ∴， ∴ ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 如图，四边形是正方形，点在的延长线上，且，是上一点，连接，作交射线于点． （1）如图①，连接，当时，判断的形状，并说明理由； （2）如图②，当时，写出线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）等腰直角三角形，见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）连接，根据题意得到，可证明，即可得到结论； （2），过点作，交于点，得到， 可证明，得到，即可得到． 【小问1详解】 解：（1）是等腰直角三角形．理由如下： 如图，连接． 四边形是正方形， ， ， ，， ，，， ，， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：， 如图，过点作，交于点，则， 由（1）得， ， ，， 在中，． 由（1）得， ， 同（1）得， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 旺苍县2026年春八年级期中诊断测试数学试卷 用时：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则实数应满足的条件是（） A. B. 且 C. D. 且 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 3. 一个六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　 ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，则直线之间的距离是（ ） A. 线段 B. 线段的长度 C. 线段 D. 线段的长度 6. 如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小棒家有一块三角形的空地，测量三边AB=6米，BC=8米，AC=9米，且E、F分别是AB、AC边的中点，小棒妈妈想把四边形BCFE用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是（ ） A. 18.5米 B. 19.5米 C. 19米 D. 20米 8. 已知四边形中，与交于点O，如果只给出条件“”，那么（ ） ①再加上条件“”，四边形一定是平行四边形； ②再加上条件“”，四边形一定是平行四边形； ③再加上条件“”，四边形一定是平行四边形； ④再加上条件“”，四边形一定是平行四边形． A. ①和② B. ①③和④ C. ②和③ D. ②③和④ 9. 如图，中，，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 10. 如图，在矩形中，，．是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则________． 12. 在平面直角坐标系中有两点，则的长为_________． 13. 若，其中是正整数，则的值是__________． 14. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，那么该多边形的对角线共有_______条． 15. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为____________． 16. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF，点G、H分别是EC、DF的中点，连接GH，则GH的长度为___． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 已知三角形的三边分别为a、b、c，其中a、b两边满足，求这个三角形的最大边c的取值范围． 19. 如图，直角三角形中，，垂足为点，且． （1）求的长； （2）求的长． 20. 阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简：， 解：隐含条件，解得：． ∴， ∴原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，隐含的条件是：____________． （2）按照上面的解法，试化简． 【类比迁移】 （3）已知为的三边长．化简：． 21. 如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF． 求证： （1）△DOF≌△BOE； （2）DE=BF． 22. 为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组进行了“勾股定理在风筝场景中的应用”的项目式学习活动．请阅读资料并解决下列问题． 资料：牵线放风筝的手与风筝的水平距离为12米，根据手中余线长度计算出为15米，牵线放风筝的手到地面的垂直距离为米，且四边形为长方形． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）如果小明想让风筝沿方向再上升7米，长度不变，那么他应该再放出多少米的线？ 23. 如图，在中，D为上一点，E为的中点，连接，过点A作，交的延长线于点F，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，请添加一个条件，使四边形为菱形． 24. 如图，菱形的对角线，交于点A，过点B作，过点D作，，交于点C． （1）求证：四边形是矩形． （2）当时，求证：四边形是正方形． 25. 如图，在正方形中，点G，E 分别在上，，相交于点F． （1）求证：； （2）当点E是的中点时，求证：． 26. 如图，四边形是正方形，点在的延长线上，且，是上一点，连接，作交射线于点． （1）如图①，连接，当时，判断的形状，并说明理由； （2）如图②，当时，写出线段之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $