精品解析：四川绵阳市平武县2025-2026学年下学期教学质量过程监测试卷 八年级数学

2026年春教学质量过程监测试卷 八年级数学（下） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设这个多边形有n条边，根据内角和是它的外角和的2倍，列方程，然后解方程即可． 【详解】解：设这个多边形有n条边． 由题意得：（n﹣2）×180°=360°×:2， 解得n=6． 故这个多边形的边数是6． 故选B 【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°． 2. 下列四组线段，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. ，2， C. 5，6，7 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】勾股定理的逆定理：一个三角形中，如果有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，根据定理逐一判断即可. 【详解】解： 故不符合题意； 故不符合题意； 故不符合题意； 故符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形是解题的关键. 3. 若都是实数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出、的值，再把、的值代入求出结果． 【详解】解：， ， ， ， ． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据最简二次根式的定义逐一判断： ∵ 选项A中，因此A不是最简二次根式； ∵ 选项C中，因此C不是最简二次根式； ∵ 选项D中的被开方数含有分母，因此D不是最简二次根式； ∵ 选项B中 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义， ∴ 是最简二次根式 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则和算术平方根的性质，逐个计算判断即可． 【详解】解：A选项：，运算正确； B选项：，运算错误； C选项：表示的算术平方根，结果为非负数，即，运算错误； D选项：，运算错误． 6. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 边上的高为2 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理即可判断A；根据勾股定理的逆定理即可判断B；利用三角形面积公式即可判断C；设边上的高为h，根据三角形面积公式求出h，即可判断D． 【详解】解：A．，故A正确； B．∵，， ∴ ∴，故B正确； C．∵ ∴ ∴，故C错误； D．∵ ∴ 设边上的高为h ∴，即 ∴ ∴边上的高为2，故D正确． 7. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 【答案】A 【解析】 【分析】根据∠C＝90°确定直角边为，对式子两边平方，再根据勾股定理得到的值，即可求解． 【详解】解：根据∠C＝90°确定直角边为，∴ ∵ ∴，即 ∴ ∴ 故选A 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，涉及了完全平方公式，解题的关键是根据所给式子确定的值． 8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：根据题意，得，，，， ∴， ∴． 9. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形外角和定理得到，进而代入已知角度求出的度数． 【详解】解：，，，，． 故选：． 10. 在中，，则∠B的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行，邻角互补即可计算出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 11. 如图，已知在平行四边形中，，点P为的中点，点Q为的中点，且．记的长为m，的长为n，当平行四边形的形状变化时，m，n的值也随着变化，但代数式的值始终为定值，则这个定值是（ ） A. 72 B. 81 C. 90 D. 91 【答案】C 【解析】 【分析】连接，过点作于点，根据线段垂直平分线的性质得出，利用勾股定理和完全平方公式表示出，代入计算即可． 【详解】解：连接，过点作于点，如图， ，为的中点， 垂直平分， ． 四边形是平行四边形， ． 为的中点， ， 设，． 在中，， ，， ； ， ． 12. 如图，在矩形中，，，点M，N分别是边，上的动点，点M不与A，B重合，且，P是五边形内满足且的点．现给出以下结论： ①； ②点P到边，的距离一定相等； ③点P到边，的距离可能相等； ④点P到边的距离的最大值为1； 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】过点分别作，，，的垂线，垂足分别为点，，，：结合，，判断结论①正误；可证明，判断结论②正误；结合，可判断结论③正误；结合，可判断结论④正误． 【详解】解：如图所示，过点分别作，，，的垂线，垂足分别为点，，，． ∵四边形为矩形， ∴． ∴，． ∴． ∴点，，共线． 同理可得点，，共线． ∵， ∴四边形为矩形． ∴． 同理可得． ∵，，， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 结论①正确． 在和中， ，，， ∴． ∴． ∴点到边，的距离一定相等． 结论②正确． ∵， ∴． ∴． ∴点到边，的距离不相等． 结论③错误． ∵ ∴的最大值为． 结论④错误． 综上所述，结论正确的为①②，共2个． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若是正整数，则最小的整数n是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可． 【详解】解：， ∵是正整数， ∴是一个完全平方数， ∴n的最小整数值为3 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查二次根式的化简方法的运用，把被开方数里开得尽方的因数写成平方数，再寻找n的最小整数值． 14. 一个长方形的面积为，其中一边长为，则和它相邻的另一边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形面积公式，长方形面积等于相邻两边长的乘积，已知面积和其中一边长，通过除法计算得到另一边长，再利用二次根式的除法法则化简即可得到结果． 【详解】解：∵一个长方形的面积为，其中一边长为， ∴另一边长为． 15. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_____米． 【答案】 10 【解析】 【分析】先求出两棵树的高度差，再结合两树的水平距离构造直角三角形，最后用勾股定理求出树梢间的直线距离，即小鸟飞行的最短距离． 【详解】解：两棵树的高度差为（米） 两树水平距离为8米，根据勾股定理，小鸟飞行的最短距离为: （米）. 故答案为：10． 16. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．正方形，，，的面积分别是，，，，则正方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形结构，利用勾股定理可知，正方形的面积等于正方形，面积之和与正方形，面积之和的总和，由此即可求解． 【详解】解：设正方形，下方相邻的正方形面积为，正方形，下方相邻的正方形面积为， 根据勾股定理，直角三角形两直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积， ，， 正方形的面积． 17. 如图，是的中位线，是的高线，若，，则的长度为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先结合中位线的性质得，，再运用勾股定理得，故，即可作答． 【详解】解：∵是的中位线， ∴， ∵是的高线， ∴ 则 ∴． 18. 如图，点P是矩形的对角线上的一点，过点P作，分别交于E，F，连接．若，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】18 【解析】 【分析】作于M，交于N；则得四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，由矩形的对角线平分矩形的面积，得，由此即可求解． 【详解】解：如图，作于M，交于N， 则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴. 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把各部分化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）用平方差公式把算式展开，再根据运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 一个多边形的内角和是． （1）求该多边形的边数． （2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形内角和与外角和公式． （1）设该多边形的边数为，根据多边形的内角和与外角和可得方程，解之即可； （2）利用（1）的结论，可得该多边形是正七边形，然后利用任意多边形的外角和是进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：设该多边形的边数为， 由题意可得：， 解得：， ∴该多边形的边数为8； 【小问2详解】 ∵该多边形每个内角都相等， ∴该多边形每个外角都相等， 每一个外角的度数． 21. 已知，． （1）求的值； （2）若m的整数部分是a，n的小数部分是b，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，，再根据整体代入求值； （2）先求出a，b，再代入待求式，根据二次根式的混合运算法则计算． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，则， ∴m的整数部分a为7，n的小数部分b为， ∴． 22. 如图，在四边形中，． （1）连接，求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理证明，再根据列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 23. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在的正下方物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离，物体到定滑轮的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1）绳子的总长度为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：由题意得，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 24. 四边形ABCD中，的平分线与边BC交于点E；的平分线交直线AE于点O． （1）若点O在四边形ABCD的内部． ①如图1，若，，，则______． ②如图2，试探索、、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来． （2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请探究、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）120°；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质和角平分线的定义可求∠BAE，∠CDO，再根据三角形外角的性质可求∠AEC，再根据四边形内角和等于360°可求∠DOE的度数； ②根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的关系，再根据四边形内角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系； （2）根据四边形和三角形的内角和得到∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，于是得到结论． 【详解】解:（1）①∵ ∴ 又∵∠B=50°，∠C=70° ∴∠BAD=130°，∠ADC=110° ∵AE、DO分别平分∠BAD、∠ADC ∴∠BAE=65°，∠ODC=55° ∴∠AEC=115° ∴∠DOE=360°-115°-70°-55°=120° 故答案为：120° ②，理由如下： 平分 平分 即 （2），理由如下： 平分 平分 即：. 【点睛】本题考查多边形内角与外角平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360°，这是解题的重点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春教学质量过程监测试卷 八年级数学（下） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为( ) A. B. C. D. 2. 下列四组线段，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. ，2， C. 5，6，7 D. 6，8，10 3. 若都是实数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 边上的高为2 7. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，则∠B的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知在平行四边形中，，点P为的中点，点Q为的中点，且．记的长为m，的长为n，当平行四边形的形状变化时，m，n的值也随着变化，但代数式的值始终为定值，则这个定值是（ ） A. 72 B. 81 C. 90 D. 91 12. 如图，在矩形中，，，点M，N分别是边，上的动点，点M不与A，B重合，且，P是五边形 内满足且的点．现给出以下结论： ① ； ②点P到边，的距离一定相等； ③点P到边，的距离可能相等； ④点P到边的距离的最大值为1； 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若是正整数，则最小的整数n是_________． 14. 一个长方形的面积为，其中一边长为，则和它相邻的另一边长为______． 15. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_____米． 16. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．正方形，，，的面积分别是，，，，则正方形的面积是______． 17. 如图，是的中位线，是的高线，若，，则的长度为_______ ． 18. 如图，点P是矩形的对角线上的一点，过点P作，分别交于E，F，连接．若，则图中阴影部分的面积是______． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2） 20. 一个多边形的内角和是． （1）求该多边形的边数． （2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数． 21. 已知，． （1）求的值； （2）若m的整数部分是a，n的小数部分是b，求的值． 22. 如图，在四边形中，． （1）连接，求的长； （2）求四边形的面积． 23. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在的正下方物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离，物体到定滑轮的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 24. 四边形ABCD中，的平分线与边BC交于点E；的平分线交直线AE于点O． （1）若点O在四边形ABCD的内部． ①如图1，若，，，则______． ②如图2，试探索、、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来． （2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请探究、、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $