精品解析：四川遂宁市第二中学校2025-2026学年第二学期半期考试八年级数学试题

丽学科网可组卷网 初2024级2025-2026学年第二学期半期考试 数学试题 (考试时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（每小题3分，共54分） 1.下列各式中，属于分式的个数有() 3,④23：⑤+0 x+y 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义逐个分析即可 【详解】①上是分式：②-5不是分式：®2g是分式：④2不是分式：⑤+1)不是分式 2 x+y 3 4 故选B 【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握定义是解题的关键 3 2.分式⊙，有意义，则x的取值范围是() x-1 A.全体实数 B.x≠1 C.x=1 D.x>1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，进行求解即可. 【详解】解：分式3 有意义， -1 .x-1≠0， ∴.x≠1. 故选：B 【点晴】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0，分式有意义，是解题的关键. 3.下列计算正确的是() A.22=-4 B.22=4 c2= D.22=1 【答案】D 第1页/共22页 可学科网可组卷网 【解析】 【分析】根据负整指数幂的运算求解即可. 【解1解，2=京-号 故选：D 【点晴】此题考查了负整指数幂，解题的关键是掌握负整指数幂的运算，4“=】 4.下列计算正确的是（) A=x B.a+l a C.2÷21=-1 b+1 b D.a3=(a） 【答案】D 【解析】 【分析】分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变. 【详解】A、 父=，故本选项错误， B、 a+1_a+1,a ,故本选项错误； b+1 b+1 b C、2÷21=4,故本选项错误； D、a3=(a2),故本选项正确： 故选：D 【点睛】本题主要考查分式的性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值 不变进行解答。 5.点P(3,-4)关于原点对称的点的坐标是() A.（-3,-4) B.（-3,4 c.（3,4) D.（-4,3 【答案】B 【解析】 【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”这一性质即可求解。 【详解】解：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， :.点P(3,-4)关于原点对称的点的坐标为(-3,4)· 6在双曲线y=-2上的点是() 第2页/共22页 耐学科网 组卷网 A.（-2,4) B.-1,-2 C.（-2,1 D.（-4,2 【答案】C 【解析】 【分析】只需将点的坐标代入函数解析式，满足方程则在图象上，否则不在.将各点坐标代入双曲线 y=-2验证即可 X 【详解】解：A:x=-2,y=-2 =1≠4，点(-2,4)不在双曲线上，不符合题意： -2 B:x=-1,y=-2=2#-2,六点(-1，-2)不在双曲线上，不符合题意， -1 C=2.y=-弓-1，点(-2在双线上，轮合恒， D:x=4,y=-马=专≠2，点(-4,2)不在双曲线上，不符合题意： 7方程2-x 3=0的解为(） x-55- A.-2 B.2 c.5 D.无解 【答案】D 【解析】 【分析】根据解方程的步骤进行作答。 【详解】由题意，得 2=上十3，=0：两边同时乘以(-5》，得到2-x+3=0:所以，x=5由原式可知， 十 x-5x-5 x≠5，矛盾所以无解因此，答案选D 【点睛】本题考查了解方程的步骤，熟练掌握解方程的步骤是本题解题关键 8.已知反比例函数y= +1的图上象有三个点(2，片)，3，)(-1，)则y,,月的大小关系 是() A.y>y2>y; B.y2>>y3 C.y3>y>y2 D.y:>y2>y 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k>0时，函数图象位于第一三象 限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出、2、的大小关系，然后即可选取答案. 【详解】解：，2≥0， 第3页/共22页 可学科网可组卷网 2+1≥1，是正数， 六反比例函数y=+山的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小， ·（2,),(3,2),（-1,)都在反比例函数图象上， .0<y2<y1,<0, ∴h>2>% 故选：A. 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y=水(k≠0)，(1)k>0,反比例函数图象 在一、三象限；(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数2+1是正数是解题 的关键 9.下列函数图像中，能反映等腰三角形顶角y(度)与底角x(度)之间函数关系的是() 度) y(度) y(度) y(度) B C D x(度) x(度) x(度) 0 x(度) 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形的两个底角相等，由内角和定理可知：x+x+y=180,进而可得，y=180-2x,由y>0得： x<90,又x>0,故0<x<90. 【详解】，等腰三角形的两个底角相等， .y+2x=180°， y=-2x+180°， ,-2<0,180°>0， 图象经过一、二、四象限， y>0,x>0, ∴.0<x<90°， 故只有B符合题意， 故选B 【点晴】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质并注意自变量ⅹ的取值范围是解题关 键. 第4页/共22页 学科网丽组卷网 10.如图，点A在反比例函数y=的图像上，ABLx轴于点B,点C在x轴上，且CO=OB,△ABC的面 积为2，则k的值为() A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】C 【解析】 【分析】首先表示出BC,AB的长，再利用三角形面积得出k的值 【详解】设C0-B0-a,则AB 0 ,△ABC的面积为2， 号×2a×2, a 解得：2. 故选C. 【点晴】考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关键， 11.如图，已知一次函数y=ax+b和y=x的图象交于点P,则根据图象可得关于x,y的二元一次方程 y=ax+b 组 的解是() y=kx 3y=ax+b -3-2-1 x=3 x=-3 =-3 x=3 ly=-1 B D y=-1 y=1 【答案】C 【解析】 第5页/共22页 而学科网组卷网 【分析】本题主要考查两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系，理解图示，掌握两条直线的交点的 特点是解题的关键 根据两直线的交点的特点即可求解. 【详解】解：，一次函数y=x+b和y=x的图象交于点P(-3,1, y=ax+b .点P(-3,1的横纵坐标是关于x,y的二元一次方程组 的解， y=kx x=-3 即二元一次方程组的解为 y=1' 故选：C 12.已知：将直线yx-1向上平移2个单位长度后得到直线y=+b,则下列关于直线y=+b的说法正确的 是() A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(1,0) C.与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可 【详解】将直线yx-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-1+2=x+1, A、直线yx+1经过第一、二、三象限，错误： B、直线yx+1与x轴交于(-1,0)，错误； C、直线y=x+1与y轴交于(0,1)，正确； D、直线yx+l,y随x的增大而增大，错误， 故选：C 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题 的关键 13.函数y=心与y=m(x-1(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 第6页/共22页 可学科网可组卷网 C 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象综合分析.根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综 合对比即可， 【详解】解：根据题意可得，一次函数表达式为y=mx-1)=mx-m, A、由反比例函数的图象在可一、三象限知m>0,则-m<0, “一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象不符，故A不符合题意； B、反比例函数的图象在二、四象限可知当m<0,则-m>0, ·.一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象不符，故B不符合题意； C、由反比例函数的图象在可一、三象限知m>0,则-m<0, ·.一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象相符，故C符合题意： D、由反比例函数的图象在二、四象限可知当m<0,则-m>0, .一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象不符，故D不符合题意； 故选：C 14如图，直线和双曲线yk化0)交于A、B两点，P是线段B上的点（不与A、B重合，过点4、B、P 分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC的面积为S,、△BOD的面积为 S2、△POE的面积为S3,则() C A.S<S2<S3 B.S>S,>S C.S=S,>S D.S1=S2<S3 【答案】D 第7页/共22页 耐学科网 命组卷网 【解析】 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即8=k解答即可。 【详解】解：根据双曲线的解析式可得y=飞 所以可得S,=S,=2 k 设OP与双曲线的交点为P,过P作x轴的垂线，垂足为M B O C ME D 因此S0w=S,=S,=2 而图象可得SSOPM<S, 所以S,=S2<S 故选：D, 【点晴】本题主要考查了反比例函数y=《中k的几何意义，即过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐 x 标辅、向坐标轴作重线所围成的直角三角形面积为)小， 是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合 的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义， 15.A、B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，己知甲车速度比乙 车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意， 可列方程为() 2002001 B2002001 2002001 2002001 A x+15 xx+152 x-15x2 xx-152 【答案】B 【解析】 第8页/共22页 学科网组卷网 【分析】先根据题意表示甲车的速度，再结合“时间=路程：速度”得到两车行驶全程的时间，根据甲车比乙 车早半小时到达，列出对应方程即可. 【详解】解：：设乙车的速度是x千米/小时，甲车速度比乙车快15千米/小时， :.甲车的速度为x+15)千米/小时. :A,B两市相距200千米， 20小时，甲车走完全程的时间为200小时。 200 :乙车走完全程的时间为 x+15 :甲车比乙车早半小时到达目的地 :乙车行驶全程的时间减去甲车行驶全程的时间等于号小时， 可得方程200200.1 x+152 16.王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回 家中.下面图形表示王大爷离家距离y（米)与离家时间x(分)之间的关系是() 90 0204060 2040 3050支 2030 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过 程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决， 【详解】解：：王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园， :.图形第一段应是(0,0)和20,900)连线的线段， :与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中， .图形第二段是水平线段经过10分钟， 20+10+15=45, .第三段是第二段末尾和(45,0)连线的线段， .图形表示符合的是D, 故选：D. 17.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积'（单位：m)发生变化时，气体的密度p(单位： 第9页/共22页 学科网丽组卷网 kg/m3)随之变化.已知密度p与体积'是反比例函数关系，其图象如图所示，当V=5时，p=1.98.观 察图象，下列说法不正确的是() 1.98 Ap与V的函数关系式是P= 9.9 (W>0) B.当p=9时，V=1.1 C.当p>1.98时，V>5 D.当3<V<9时，p的变化范围是1.1<p<3.3 【答案】C 【解析】 【分析】设p=行，把6,1.98)代入求出么即可判断A:令P=9,求出r即可判断B:结合图象即可 判断C;当V=3或9时，求出P的对应值，即可判断D k 【详解】选项A:设p=,把5,1.98)代入函数关系式p=(V>0),则k=9.9,正确，不符合题 意； 选项B:将p=9代入p=婴，得V=婴=1.1，结论正确，不符合题意： 选项C:反比例函数p=婴中， k=9.9>0,在V>0时，P随V增大而减小 当p>1.98时，对应V<5,不是P>5,结论错误，符合题意； 选项D:当V=3时，p=3.3,当V=9时，p=11, 当3<V<9时，1.1<p<3.3,结论正确，不符合题意. 18如图。直线y=-1与x轴交于点B,双曲线y=冬 (x>O)交于点A,过点B作x轴的垂线，与双 曲线y=交于点C,且AB=AC,则k的值为() 第10页/共22页 可学科网可组卷网 V= B A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】C 【解析】 1 【详解】直线y=二x-1与x轴交于点B,所以：B(2,0), 由于AB=AC,BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，所以：C(2, ),A(4, k 4 将A点代入直线y2X1得：k4, 故选C. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 二.填空题（每小题4分，共24分） 19若分式四-2 的值为0，则x的值为 x-2 【答案】-2 【解析】 【分析】本题主要考查分式值为0的条件.根据题意得到x-2=0,x-2≠0，计算即可求出。 【详解】解：根据题意-2=0， x-2 x|-2=0,x-2≠0， .x=2,x≠2， .x=-2, 故答案为：-2. 20.人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m,将0.000000156用科学记数法表示为 【答案】1.56×10-7 第11页/共22页 耐学科网 命组卷网 【解析】 【详解】解：0.000000156=1.56×10-7. 故答案为：1.56×10-7 21.若函数y=a+3)x+a2-9是正比例函数，则a= 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义.根据形如y=xk≠0)是正比例函数，可得答案. 【详解】解：函数y=a+3x+a2-9是正比例函数， .a2-9=0,a+3≠0， 解得：a=3, 故答案为：3. 22.若分式方程X,=2+a的解为正数，则a的取值范围是 x-4 X-4 【答案】a<8,且a时4 【解析】 【详解】解：分式方程去分母得：x=2x-8+a, 解得：x=8-a, 根据题意得：8-a>0,8-a≠4， 解得：a<8,且a≠4. 故答案为：a<8,且a≠4. 【点晴】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出 的范围即可.此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0. b 23.符号“” 称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =ad-bc,请你根据上述规定求出下列 2 1 等式中x的值. 若 1 1 =1,那么x= 1-xx-1 【答案】4 【解析】 第12页/共22页 学科网丽组卷网 【分析】根据二阶行列式的运算法则列出分式方程，解分式方程并检验得到x的值， a b 【详解】解：由二阶行列式运算法则 =ad-bc,可得： c d 21-1x -=1 x-1 1-x 整理得： 2 1 x-1-1=1 3 1 方程两边同乘以x-1得： x-1=3 解得：x=4 检验：当x=4时，x-1≠0,1-x≠0， ∴.x=4是原方程的解.。 24.正方形A,B,C,0、A,BCC、AB,C,C2、按如图所示的方式放置点A、4、A、和点C、C, 、C、分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标是 .(n为正整数) Ay y=x+1 A2 B /0Ci C2 C3 x 【答案】(2”-1,2”) 【解析】 【详解】分析：由图和条件可知A1(0,1)A2(1,2)A3(3,4),B1(1,1),B2（3,2),Bn的横坐标 为A1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2m-l-1,所以纵坐标为(2m-1),然后就 可以求出Bn的坐标为[A(n+1)的横坐标，An的纵坐标]. 详解：由图和条件可知A1(0,1)A2(1,2)A3(3,4),B:(1,1),B2(3,2), ∴.Bn的横坐标为A1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标， 又A.的横坐标数列为An=2m-1-1,所以纵坐标为2-1， 第13页/共22页 可学科网命组卷网 .Bn的坐标为[A(n+1)的横坐标，An的纵坐标]=(2m-1,2m-). 故答案为(2m-1,2m-1). 点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓 住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出 数量上的变化规律，从而推出一般性的结论， 三、解答题（共72分） 25.计算：√9-4× +5+(π-3)°. 【答案】-7 【解析】 【分析】分别用平方根定义，负指数幂法则，绝对值的代数意义，零指数幂法则进行计算即可得到结果。 【详解】解：√9-4 +-5+(π-3)9 =3-4×4+5+1 =3-16+5+1 =-7 【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键， 41 =1;(2) 4,x+3x-1 26.解下列分式方程：(1) x-1x-1 x2-4x-2x+2 【答案】(1)x=4,(2)x=-1, 【解析】 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的 解 【详解】解：(1)去分母得：4-1=x-1, 解得：x=4, 经检验x=4是分式方程的解； (2)去分母得：4+x2+5x+6=x2-3x+2, 解得：x=-1, 经检验x=-1是分式方程的解 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验. 第14页/共22页 可学科网可组卷网 27.化简分式 x2-x x-1x2-1 x2-2x+1 ,并从-1≤x≤2中选一个你喜欢的整数x代入求值. 2 【答案】 x+1’3 【解析】 【分析】先算括号里面的，再算除法，选出合适的x的值代入进行计算即可. 【详解】解：原式=x+1)-x,x- (x+1)(x-1)x(x-1) x2 x-1 (x+1)(x-1)x +1” 由于当x=-1,x=0或x=1时，分式的分母为0， 故取x的值时，不可取x=一1，x=0或x=1, 2 当x=2时，原式= 3 【点晴】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值.许多 问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，解题的关键是了解这些数学解题思 想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助. 28.刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元 又买了一些，两次一共购买了40g.这种大米的原价是多少？ 【答案】这种大米的原价为每千克7元. 【解析】 【分析】分析：设这种大米的原价是x元，打8折后是0.8x元，根据两次一共购买了40g,列出算式，求 解即可，最后要检验， 【详解】解：设这种大米的原价为每千克x元， 根据题意，得105+140 x0.8x 40· 解这个方程，得x=7. 经检验，x=7是所列方程的解. 答：这种大米的原价为每千克7元 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 3 29.填表并在同一坐标系中画出函数y=-3x+3和函数y=2x-6的图象。 第15页/共22页 可学科网 组卷网 0 1 y=-3x+3 3 6 人 4 2 1 65432101234563 -1 2 -4 -60 【答案】见解析 【解析】 【分析】先填表，再根据描点法画出图象即可 【详解】解：填表如下： 0 1 y=-3x+3 3 0 _9 -6 9 0 2 经过(1,0)，(0,3)点的直线是y=-3x+3的图象， 经过(0，-6)，(4,0)点的直线是y=三x-6的图象： 2 第16页/共22页 学科网组卷网 6 5 3 3 V= 1 -6-543-2-1023456 -2 人 y=-3x+3 -4 -6 30.超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小 时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，y,t的一组对应值如下表： v(千米/小时) 60 75 80 90 10 t(小时) 5.00 4.00 3.75 3 (1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式： (2)汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由. 【答案】(1)v=300 (t≥3) (2)不能，理由见详解 【解析】 【分析】(1)根据表格中数据，可知是t的反比例函数，设v=《(化≠0)，利用待定系数法即可求解， (2)上午7：30出发，到上午10：00之前，可知时间为2.5小时，根据(1)中的函数关系，即可求解. 【小问1详解】 解：：75×4=300,80×3.75=300，即每一对与t的对应值乘积为一定值，t在减小，在增大， .与t成反比关系，设v=二(k≠0)， 把v=75,t=4.00代入反比例函数得，k=300, ·与的表达式为v= 300 t :汽车行驶速度不超过100千米/小时， 第17页/共22页 可学科网 可组卷网 300 ≤100， t t≥3， .平均速度（千米小时）关于行驶时间t(小时)的函数关系是反比例函数，表达式为v= 300 (t≥3). 【小问2详解】 解：：10-7.5=2.5（小时)， 300 .V= 2.5 =120(千米/小时)， :汽车行驶速度不超过100千米/小时，120>100， 不能。 31.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生 的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）. (1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较， 分钟时学生的注意力更集中. (2)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式 (3)一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过 适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？ 01020 分钟) 【答案】(1)5；(2)yB=2x+30;ycD 1000.(3》教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道 x 题 【解析】 【分析】(1)(2)利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，得出第五分钟和第三十分钟的注意力 指数，最后比较判断； (3)分别求出注意力指数为40时的两个时间，再将两时间之差和18比较，大于18则能讲完，否则不能. 【详解】(1)(2)设线段AB所在的直线的解析式为y1=kx+30, 把B(10,50)代入得，k=2, .AB解析式为：y1=2x+30(0x≤10). 第18页/共22页 学科网丽组卷网 设C、D所在双曲线的解析式为y2=么 把C(20,50)代入得，k=1000, 1000 ∴.曲线CD的解析式为：y2= (X>20): 当X1=5时，y1=2×5+30=40, 1000 当X2=30时，y2 30 .y1>y2 ∴.第5分钟注意力更集中. 故答案为：5； (3)当y=40时，2x+30=40,x=5. 1000 =40,x=25, X 25-5=20>18. ∴.教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题， 【点晴】此题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中 找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值， 32.如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=心的图象的两个交点. B (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积： (3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围； (4)点D(a,-1)是反比例函数y=m图象上的点，在x轴上是否存在点P,使得PB+PD最小？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)y=-8,y=-X-2 第19页/共22页 学科网丽组卷网 (2)C(-2,0),S440B=6 (3)-4<x<0或x>2 4存在，P340 【解析】 【分析】()把B(2,-4)代入y=”求出m=-8,可得反比例函数解析式，把A(-4,m)代入可求出n=2 ,可得A(-4,2),利用待定系数法求出一次函数解析式即可： (2)根据一次函数解析式可得C(-2,0),根据S08=，0C×0,-yg)即可求出40B的面积： (3)根据图象及A、B两点坐标，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的图象对应的x的取值范围即 可： (4)把D(a,-1)代入反比例函数解析式得出D(8,-1),作点D关于x轴的对称点D,连接BD,交x轴 于点P,连接PD,则D(8,1),根据轴对称的性质得出点B、P、D三点在同一条直线上时PB+PD取 最小值，利用待定系数法求出直线BD的解析式为y=二x- =2x-,,令y=0,求出x的值即可求出点P坐标。 【小问1详解】 解：：A(-4,m),B(2,-4)是一次函数y=:+b的图象和反比例函数y=m的图象的两个交点， -4= ,n=4 m 2 解得：m=-8,n=2, 六反比例函数解析式是y=_8 ,4-4,2), 「-4k+b=2 2k+b=-4' k=-1 解得： b=-21 .一次函数解析式为y=-x-2. 【小问2详解】 解：，直线AB的解析式为y=-x-2, .当y=0时，-x-2=0, 解得：x=-2, 第20页/共22页 学科网组卷网 .C(-2,0),OC=2, A(-4,2),B(2,-4), Saa0B=30C×(yA-ya=专×2×[2-(-4]=6 【小问3详解】 解：A(-4,2),B(2,-4), ∴.一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围为-4<x<0或x>2. 【小问4详解】 解：：点D(a,-)是反比例函数y=-8图象上的点， -1=-8 解得：a=8, ∴.D(8,-1), 如图，作点D关于x轴的对称点D,连接BD,交x轴于点P,连接PD,则D,(8,I) ,点D关于x轴的对称点为D, .PD PD, .PB+PD=PB+PD, .点B、P、D三点在同一条直线上时PB+PD取最小值， 设直线BD的解析式为y=x+n, ∴.2m+n=-4, (8m+n=1 第21页/共22页 可学科网可组卷网 解得： m=号 (n=-号 “直线BD的解析式为y=5x-1? 5.11=0, 63 当y=0时，二x- ’63 34 解得：x= 34 P5,0. 有在点P,使符PB+P0鼓小，点P坐标为（头0）. 第22页/共22页 初2024级2025-2026学年第二学期半期考试 数学试题 （考试时间：120分钟总分：150分） 一、选择题（每小题3分，共54分） 1. 下列各式中，属于分式的个数有( ) ①；②－；③；④；⑤(x2＋1)． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. 全体实数 B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 在双曲线上的点是（ ） A. B. C. D. 7. 方程＝0的解为（　　） A. ﹣2 B. 2 C. 5 D. 无解 8. 已知反比例函数y=的图上象有三个点（2，）, (3, ),(, ),则，，的大小关系是（ ） A. ＞＞ B. ＞＞ C. ＞＞ D. ＞＞ 9. 下列函数图像中，能反映等腰三角形顶角（度）与底角（度）之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A在反比例函数y＝的图像上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，△ABC的面积为2，则k的值为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 12. 已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　） A. 经过第一、二、四象限 B. 与x轴交于（1，0） C. 与y轴交于（0，1） D. y随x的增大而减小 13. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A. B. C. D. 14. 如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则（ ） A. B. C. D. 15. A、B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 16. 王大爷饭后出去散步，从家中走分钟到离家米的公园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离（米）与离家时间（分）之间的关系是（    ） A. B. C. D. 17. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）发生变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，其图象如图所示，当时， ．观察图象，下列说法不正确的是（ ） A. ρ与V的函数关系式是 B. 当 时， C. 当 时， D. 当时，ρ的变化范围是 18. 如图，直线与x轴交于点B，双曲线（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，且AB=AC，则k的值为（  ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二．填空题（每小题4分，共24分） 19. 若分式的值为0，则的值为_____． 20. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m，将0.000000156用科学记数法表示为___． 21. 若函数是正比例函数，则________． 22. 若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________． 23. 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么______________． 24. 正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数） 三、解答题（共72分） 25. 计算：． 26. 解下列分式方程：（1）；（2） 27. 化简分式，并从中选一个你喜欢的整数代入求值． 28. 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了元．几天后，遇上这种大米折出售，她用元又买了一些，两次一共购买了kg．这种大米的原价是多少？ 29. 填表并在同一坐标系中画出函数和函数的图象． x 0 1 4 30. 超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表： v（千米/小时） 60 75 80 90 t（小时） 5.00 4.00 3.75 （1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式； （2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由． 31. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中． （2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式． （3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？ 32. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与轴的交点的坐标及的面积； （3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围； （4）点是反比例函数图象上的点，在轴上是否存在点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $