四川内江市隆昌市知行中学2026年春季学期八年级第二次核心素养测试数学试题

**基本信息** 以太阳能充电宝、疫情消毒等现实情境为载体，通过新定义“关联分式”等创新题型，考查抽象能力、模型意识与创新意识，适配初中期中核心素养评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/48分|分式识别、函数图像、平行四边形性质等|注重基础概念辨析，如第7题结合函数图像考查不等式解集，体现几何直观| |填空题|4题/16分|科学记数法、坐标变换、反比例函数面积问题等|第14题编队飞行坐标平移，渗透空间观念| |解答题|6题/56分|分式化简求值、一次函数与反比例函数综合、新定义探究等|第19题太阳能充电宝利润问题，培养模型意识；第21题“关联分式”新定义，发展创新意识；第20题疫情消毒函数应用，体现数学眼光观察现实世界|

( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… ) 隆昌市知行中学2026年春季学期初2027届第二次核心素养测试 数学 答题卡 命题：黄星蛋 审题：韩维霜 做题：赵红 ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 1 7 、 （本题两个小题，每小题 4 分，满分 8 分） （ 1 ）计算： （ 2 ）解方程： ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18、 （本小题满分 8 分） 先化简 ，再从 ， 0 ， 1 中选择合适的 x 值代入求值． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 19 、 （本小题满分 9 分） 随着环保意识的增强，太阳能充电宝颇受户外爱好者的青睐 。 某商场看准时机，准备购进 A 、 B 两款太阳能充电宝 。 已知一个 A 款充电宝的进价比一个 B 款充电宝的进价多 30 元，用 6000 元购进 B 款充电宝的数量是用 3200 元购进 A 款充电宝数量的 3 倍 。 （ 1 ）求购进一个 A 款充电宝、一个 B 款充电宝分别需要多少元？ （ 2 ）该商场计划购进 A 、 B 两款充电宝共 100 个，且花费的总价不高于 6000 元 。 购进后，商场均按高于进价的 30% 定价出售 A 、 B 两款充电宝 。 若充电宝全部售完，设购进 A 款充电宝 a 个，总利润为 W 元，求 W 与 a 之间的函数关系式，并利用一次函数的知识，求出最大利润 。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 、 （本小题满分12分） 如图，一次函数 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 C ， D 两点，交反比例函数 的图象交于 A （ ， 4 ）， B （ 3 ， m ）两点。 （ 1 ）求直线 CD 的表达式； （ 2 ） 请你根据图象直接写出不等式 的解集； （ 3 ）点 E 是线段 OD 上一点，若 ，求点 E 的坐标。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21、（本小题满分10分） 定义：若分式 M 与分式 N 的差等于它们的积，即 ，则称分式 N 是分式 M 的 “关联分式” ．如 与 ，因为 ， ，所以 是 的 “关联分式”． （1） 请判断分式 与分式 是 否为“关联分式” ，并说明理由； （2） 小明在求分式 的 “关联分式”时 ，用了以下方法： 设 的“关联分式” 为 N ，则 ∴ ∴ ． 请你仿照小明的方法求分式 的 “关联分式”； （3） ①观 察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式 的 “关联分式” ：__________； ② 用发现的规律解决问题：若 是 的 “关联分式”， 求实数 m ， n 的值 。 ) ( 20 、 （本小题满分9分） 受新冠肺炎疫情影响，某中学计划于 4 月 7 日复学 。 开学前两天，该中学安排专人对所有教室进行封闭消毒，已知每间教室使用一瓶消毒液 。 在药物释放过程中，一间教室内每立方米空气中含药量 y （毫克） 与时间 x （分钟） 之间满足正比例函数关系；药物释放完后， y 与 x 之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题： （1） 分别求当 和 时， y 与 x 之间满足的函数关系式； （2） 据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次消毒的有效时间是多少分钟？ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2026年春季学期初2027届第二次核心素养测试 数学试题参考答案及评分意见 命题：黄星丹 审题：韩维霜 做题：赵红 本测试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0、5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上。 2、测评结束后，检测员将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列代数式中，属于分式的是（ B ） A、 B、 C、 D、 2、点P（，3），所在的象限为（ B ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、在平行四边形ABCD中，点E在线段BC的延长线上，若，则的度数为（ C ） A、65° B、 C、115° D、125° ( 第 3 题图 A B C D E 第 7 题图 A x O y P 图 1 A B C D 第 11 题图 图 2 y O 4 x 9 ) 4、在函数中，自变量x的取值范围是（ C ） A、 B、且 C、且 D、 5、计算的结果是（ C ） A、1 B、 C、 D、 6、 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点（，3），则b的值为（ B ） A、8 B、7 C、 6 D、5 7、如图，函数和的图像交于点A（m，3），则不等式的解集是（　A　） A、 B、 C、 D、 8、已知点（，），（，），（1，）都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（ A ） A、 B、 C、 D、 9、在同一直角坐标系中，函数与（）的图象大致是（　B　） ( y x A O y x B O y x D O y x C O ) 10、已知一次函数，当时，对应的函数值y的取值范围是，则kb的值为（ C ） A、12 B、 C、或 D、6或12 11、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则的面积是（　A　） A、 10 B、 16 C、 18 D、 20 12、如图，直线与直线相交于点P（，0）．直线与y轴交于点A．一 动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点、、、、、、…、、、…，则当动点C到达点处时，运动的总路径的长为（　B　） A、 B、 C、 D、 ( B 3 l 1 y O x P 第 12 题图 A l 2 B 2 B 1 A 1 A 2 P M y O x 第 1 5 题图 A B N ) 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、一种微粒的半径是0.0000000326米，用科学记数法可简洁地记为 ； 【答案】 14、编队飞行（保持平行飞行）的两架飞机A，B在坐标系中的坐标分别为A（，2），B（，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（3，）时，此时飞机B的坐标是 ；【答案】（1，0） 15、如图，已知点P（6，3），过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则______；【答案】6 16、若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为 . 【答案】 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本题两个小题，每小题4分，满分8分） （1）计算： （2）解方程：． 【详解】（1）解原式 （2）解： 检验：把代入最简公分母（），得： ∴是原方程得增根。 【详解】本题主要考查了实数的运算和解分式方程，熟练地掌握零次幂和负整指数幂和解分式方程的方法是解决本题的关键。 18、（本小题满分8分）先化简，再从，0，1中选择合适的x值代入求值． 【详解】解原式 由分式可知： 当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键。 19、（本小题满分9分） 随着环保意识的增强，太阳能充电宝颇受户外爱好者的青睐。某商场看准时机，准备购进A、B两款太阳能充电宝。已知一个A款充电宝的进价比一个B款充电宝的进价多30元，用6000元购进B款充电宝的数量是用3200元购进A款充电宝数量的3倍。 （1）求购进一个A款充电宝、一个B款充电宝分别需要多少元？ （2）该商场计划购进A、B两款充电宝共100个，且花费的总价不高于6000元。购进后，商场均按高于进价的30%定价出售A、B两款充电宝。若充电宝全部售完，设购进A款充电宝a个，总利润为W元，求W与a之间的函数关系式，并利用一次函数的知识，求出最大利润。 【详解】（1）解：设购进一个B款充电宝x元，则一个A款充电宝（）元，根据题意可得： 解得： 经检验，是原方程的根且符合题意 ∴ 答：购进一个A款充电宝80元，一个B款充电宝50元； （2）由题意可得： ∵花费的总价不高于6000元， ∴ 解得： ∵ ∴W随a的增大而增大， ∴当时，W有最大值，最大值为1797元。 【点评】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答。 20、（本小题满分9分） 受新冠肺炎疫情影响，某中学计划于4月7日复学。开学前两天，该中学安排专人对所有教室进行封闭消毒，已知每间教室使用一瓶消毒液。在药物释放过程中，一间教室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题： （1）分别求当和时，y与x之间满足的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次消毒的有效时间是多少分钟？ 【详解】解：（1）当时，设，代入（10，30） ∴，解得： ( （毫克） y 30 x 10 O （分钟） )∴当时， 当时，设，代入（10，30） ∴，解得： ∴当时， ∴ （2）当时，，则，解得： 当时，，则，解得： ∴分钟 答：这次熏药的有效消毒时间是48分钟. 【点睛】此题考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，掌握用待定系数法求函数解析式和实际意义是解决此题的关键。 21、（本小题满分10分） 定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． （1）请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由； （2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为N，则 ∴ ∴． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”； （3）①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：__________； ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值。 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴分式是分式的“关联分式”； （2）解：设的“关联分式”为N，则 ∴ ∴，即 ∴． （3）解：①由题意可设分式，，则根据“关联分式”的定义可知： ∵ ∴ ∴ ∴ ∴的“关联分式”为， ∴分式的“关联分式”为； ②由①可知：∵是的“关联分式” ∴ ∴，解得：． 【点评】本题主要考查分式的运算，解题的关键是理解“关联分式”的定义； （1）根据“关联分式”的定义可进行求解； （2）设的“关联分式”为N，则，然后根据分式的运算即可求解； （3）①由题意可设分式，，则根据“关联分式”的定义可知：，然后可得，进而问题可求解； ②根据①中规律可得，然后进行求解即可． 22、（本小题满分12分） 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C，D两点，交反比例函数的图象交于A（，4），B（3，m）两点。 （1）求直线CD的表达式； （2）请你根据图象直接写出不等式的解集； （3）点E是线段OD上一点，若，求点E的坐标。 【详解】解：（1）把A（，4）代入反比例函数得： ∴反比例函数的解析式为： 把B（3，m）代入得： ∴B（3，2） ( x y O A C B D E )把A（，4），B（3，2）代入得： 解得： ∴直线CD的表达式为： （2）由图象可知：当或时， ∴不等式的解集为：或 （3）设E（0，t），当时，，则D（0，6） ∵ ∴，解得： ∴E点坐标为（1，0） 【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用，熟练地掌握一次函数和反比例函数的相关性质是解决本题的关键。 隆昌市知行中学2026年春季学期初2027届第二次核心素养测试数学试题参考答案————第 6 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ )隆昌市知行中学2026年春季学期初2027届第二次核心素养测试 数 学 试 题 命题：黄星丹 审题：韩维霜 做题：赵红 本测试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0、5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上。 2、测评结束后，检测员将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列代数式中，属于分式的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、点P（，3），所在的象限为（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、在平行四边形ABCD中，点E在线段BC的延长线上，若，则的度数为（ ） A、65° B、 C、115° D、125° ( 第 3 题图 A B C D E 第 7 题图 A x O y P 图 1 A B C D 第 11 题图 图 2 y O 4 x 9 ) 4、在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A、 B、且 C、且 D、 5、计算的结果是（ ） A、1 B、 C、 D、 6、 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点（，3），则b的值为（ ） A、8 B、7 C、 6 D、5 7、如图，函数和的图像交于点A（m，3），则不等式的解集是（　　） A、 B、 C、 D、 8、已知点（，），（，），（1，）都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、 9、在同一直角坐标系中，函数与（）的图象大致是（　　） ( y x A O y x B O y x D O y x C O ) 10、已知一次函数，当时，对应的函数值y的取值范围是，则kb的值为（ ） A、12 B、 C、或 D、6或12 11、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则的面积是（　　） A、 10 B、 16 C、 18 D、 20 12、如图，直线与直线相交于点P（，0）．直线与y轴交于点A．一 动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…，照此规律运动，动点C依次经过点、、、、、、…、、、…，则当动点C到达点处时，运动的总路径的长为（　　） A、 B、 C、 D、 ( B 3 l 1 y O x P 第 12 题图 A l 2 B 2 B 1 A 1 A 2 P M y O x 第 1 5 题图 A B N ) 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、一种微粒的半径是0.0000000326米，用科学记数法可简洁地记为 ； 14、编队飞行（保持平行飞行）的两架飞机A，B在坐标系中的坐标分别为A（，2），B（，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（3，）时，此时飞机B的坐标是 ； 15、如图，已知点P（6，3），过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则______； 16、若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为 . 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本题两个小题，每小题4分，满分8分） （1）计算： （2）解方程：． 18、（本小题满分8分）先化简，再从，0，1中选择合适的x值代入求值． 19、（本小题满分9分） 随着环保意识的增强，太阳能充电宝颇受户外爱好者的青睐。某商场看准时机，准备购进A、B两款太阳能充电宝。已知一个A款充电宝的进价比一个B款充电宝的进价多30元，用6000元购进B款充电宝的数量是用3200元购进A款充电宝数量的3倍。 （1）求购进一个A款充电宝、一个B款充电宝分别需要多少元？ （2）该商场计划购进A、B两款充电宝共100个，且花费的总价不高于6000元。购进后，商场均按高于进价的30%定价出售A、B两款充电宝。若充电宝全部售完，设购进A款充电宝a个，总利润为W元，求W与a之间的函数关系式，并利用一次函数的知识，求出最大利润。 20、（本小题满分9分） 受新冠肺炎疫情影响，某中学计划于4月7日复学。开学前两天，该中学安排专人对所有教室进行封闭消毒，已知每间教室使用一瓶消毒液。在药物释放过程中，一间教室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题： （1）分别求当和时，y与x之间满足的函数关系式； ( （毫克） y 30 x 10 O （分钟） )（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次消毒的有效时间是多少分钟？ 21、（本小题满分10分） 定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． （1）请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由； （2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为N，则 ∴ ∴． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”； （3）①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：__________； ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )22、（本小题满分12分） 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C，D两点，交反比例函数的图象交于A（，4），B（3，m）两点。 （1）求直线CD的表达式； （2）请你根据图象直接写出不等式的解集； ( x y O A C B D E )（3）点E是线段OD上一点，若，求点E的坐标。 隆昌市知行中学2026年春季学期初2027届第二次核心素养测试数学试题——————第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $