广东肇庆市广宁县部分学校2026年中考一模九年级数学试卷

**基本信息** 初中数学一模卷以真实情境为载体，融合运算、推理、建模等核心素养，如冬奥会会徽对称判断、中药厂生产问题、斜拉桥测量实践，体现数学与现实的深度联结。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、图形对称、科学记数法|结合冬奥会会徽考轴对称与中心对称| |填空题|5/15|众数、不等式组、方程根与系数关系|引入斐波那契数列渗透数学文化| |解答题（一）|3/21|分式化简、方程组、尺规作图|中药厂生产问题考查模型意识| |解答题（二）|3/27|圆的切线、统计图表、解直角三角形|斜拉桥测量实践发展几何直观| |解答题（三）|2/27|二次函数平移、矩形折叠综合|矩形折叠问题提升空间观念与推理能力|

数学 本试卷共7页，23小题，满分120分.考试用时120分钟 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在 答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形 码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的， 1.计算-1+4的结果是 A.-3 B.3 C.-5 D.5 2.以下是历届冬奥会会徽中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B D 3.根据国家统计局数据，我国已成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超500万件的国家，PCT国际专 利申请量连续6年位居全球第一，数据500万用科学记数法表示为 A.50×103 B.5×10 C.5×10 D.0.5×10 4.下列计算正确的是 A.2a+3a=6a B.a3÷a=3 C.(2a)3=2a3 D.a·2a2=2a3 5.如题5图，在一个建筑工地有两根平行的钢梁1和2，它们分别固定在建筑物的不同位置，用于支撑结 构.工人师傅需要在钢梁上安装两根互相垂直的支架AB,CD,以确保钢梁的稳定性和安全性.经测量发现 ∠1=40°，则∠2的度数为 1 C 2 题5图 A.60° B.50° C.45° D.40° 6.实数a,b在数轴上对应点的位置如题6图所示，则下列结论正确的是 a 0b 题6图 A.ab>0 B.a<b C.lal<lbl D.a+6>0 7.如题7图，AB为⊙0的直径，弦DC⊥AB,若∠DAB=30°，⊙0的半径为4，则BC的长为 B.T D.2T 温度/ 118 98 煤油水 58 38 18E 05101520时间/min 题7图 题8图 8.小明用相同的酒精灯分别给相同质量的煤油和水加热，它们的温度随着加热时间的变化情况如题8图所 示，则下列结论中正确的是 A.加热前煤油比水的温度高 B.加热过程中，煤油比水的温度上升的慢 C.随着加热时间增加，煤油和水的温度不断升高 D.煤油比水早10min达到98℃ 2如题9图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC上的点，且BD,DF/BC,EF/AB,连接DE,随机 △ABC内投针，则针扎到阴影区域内的概率为 题9图 B.2 9 n 10.如题10图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，四边形0ABC为菱形，且面积为60，反比例函 数y=上(k>0,>0)的图象过顶点A和对角线的交点D,则反比例函数的表达式为 0 C 题10图 A.=20 15 10 B.y= C.y= D.y=- 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.某校开展了科技普及讲座，并进行了相关测试，随机抽取6名学生的测试成绩（分）：95,92；88,92,86， 87,则这6名学生测试成绩的众数为 分 12.不等式组 -2x≤4，的解集是 x+1>3 13.已知一元二次方程x2+5x=0的两个实数根为x1,x2,则2x1+2x2= 14奖被那炎数列中的第项可以用哈（中5）-(1)表示，随者数到项数的特加，前项与后一项 之比越来越通近黄金分割的数值，因此斐波那契数列又称黄金分割数列，在上述式子中，5最接近的 整数为 15.如题15图，在平行四边形ABCD中，BC=3,对角线AC,BD交于点O,且BD⊥BC,点M为AB的中点，连 接DM交AC于点P.若OP=2,则BD的长为 M 题15图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.如题16图，有三张写着不同分式的卡片，将其组合成(B-A)×C或B÷A+C的形式，进行化简，再求当x=3 时，所选择组合形式的值. x2-4x+4 x-2 1-x A. B. x2-1 x-1 x-2 题16图 17.中医药作为中华民族原创医药学体系，深深地融入了民众的生产生活实践中.某中药厂1名熟练工和2 名新工人每天可生产40盒中药制剂，2名熟练工和3名新工人每天可生产70盒中药制剂，求每名熟练 工和每名新工人每天分别可生产多少盒中药制剂 18.如题18图，在△ABC中，∠C=90° (1)实践与操作：利用尺规作∠BAC的平分线AD,交BC于点D(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作 法，标明字母)； (2)猜想与证明：在(1)的条件下，E,F分别是边AB,AC上的点，连接DE,DF,若DE⊥AB,BD=DF,试猜 想线段EB与CF的数量关系，并加以证明. B 题18图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如题19图，直线1与⊙0相切于点B,A为⊙0上一点，连接OA,OB,AB,过点0作OA的垂线分别交AB, 直线l于点C,D (1)求证：DB=DC; (2)从下列条件中任选一个，求OD的长 ①⊙0的半径为4,0sA= 4 ②AC·BC=7,DC7 0C18 BD 题19图 20.某地举办知识产权普法宣传书法邀请展，展览以A.篆书，B.隶书，C.行书，D.草书，E.楷书五种书体演 绎知识产权法律条文，旨在推动法治与文化传播.某校活动小组在进行普法宣传的同时，对五种书体（以 下用字母替代)也进行了解读，并开展了全校学生对书法的喜好调研活动.从全校喜好书法的学生中按 各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生，将调查结果绘制成如题20图所示的两幅不完整的统 计图. 人数/人 80 62 Γ681 B E 60 40 D 20 C 34% D E书体 题20图 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为 人，并补全条形统计图： (2)已知该校共有600名喜好书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜好的书体，该校计划设立 5个学习不同书体的书法教室，每个教室最多可容纳50人，试问这样的设立计划能否满足喜好“楷书” 的学生同时在同一个教室进行书法学习？请说明理由； (3)请对该校学生喜好书法的情况作出评价，并提出一条合理化的建议. 21.综合与实践 【活动背景】某数学实践小组在查阅了斜拉桥的相关知识后，计划运用所学知识测量一桥面上桥塔的高 度（如题21-1图） 【测量工具】 无人机，测角仪 【方案设计】 如题21-2图，AB为桥塔，小组计划使用无人机飞至点C处，测得桥塔顶端A的俯角∠DCA的度数，和底 部B的俯角∠DCB的度数，再沿水平方向向右飞行一段距离到达点D处，测得桥塔顶端A的俯角∠D的 度数. 【规范建议】 组长：无人机移动前后要确保高度相同， 教师：保证无人机和桥塔在同一竖直平面内. 【数据收集】 测得LDCA=37°，∠DCB=59°，∠D=45°，点C,D之间的距离CD=56米. C-376-45%D E B 题21-1图 题21-2图 【问题解决】 (1)请根据以上数据求桥塔AB的高度（结果精确到1米.参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52， tan59°≈1.66，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)； 【方案反思】 (2)测量后，小组成员对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机能实时显示点C到水平地面EF 的距离，可减少需要采集的数据，请直接写出原数据收集方案(37°，59°，56米，45)中至多可以删减的数 据，并说明理由， 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=ax2(a>0)向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度 得到新抛物线y',新抛物线y与x轴交于A,B两点，点A在点B的左侧. (1)求点A的坐标； (2)两抛物线交于点P(x1,,),点Q(x2,y2)为新抛物线y上一动点，若t<x2<t+2时，始终满足y2>y1,求。 的取值范围； (3)已知新抛物线y上有一动点C(x,y)(不与点A,B重合)，当m≤x≤n时，y的最大值为P,最小值为 9,若p-q=3,2m-n=3,且P为整数，求a的值 23.如图，在矩形ABCD中，AD>AB,点M,N分别是AD,BC边上的动点（点M不与A,D重合，点N不与B,C 重合)，连接MN,将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在E处，点D落在F处， 【特例感知】 (1)如题23-1图，连接CM,当点E在AD上时，试判断四边形CMEN的形状，并说明理由； 【问题探究)】 (2)如题23-2图，在(1)的条件下，若四边形CMEN的面积是△CDM面积的6倍，在MC上截取MT= DM,连接DP,Dn,求D 的值； DT' 【拓展延伸】 (3)如题23-3图，当点E在矩形内部时，EF与AD边交于点0，连接AE,BE,当AB=4,AD=6,△ABE是 以B为余的等腰直角三角形时求的值 B 题23-1图 题23-2图 题23-3图 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 9.B【解析】：DF∥BC,EF∥AB,∴.四边形BDFE是 快速对答案：1~5 BACDB6~10 BCDBA 平行四边形.们=号0-，Sm-1 BD=2,AB3’SO0FE4 1.B S△ADF= = 2.A SAABC AB 9'S2P(针扎到阴影 3.C S阴影2 4.D 【解析】逐项分析如下： 区域内)= 选项 逐项分析 判断正误 10.A【解析】设点A的坐标为(a,左)，如答10图， A 2a+3a=5a≠6a × B a3÷a=a2≠3 过点A作A证上轴于点&，则A证=总，：因边形 × C (2a)3=8a3≠2a3 X OABC是菱形-AD=CD-点D的纵坐标为) D a.2a2=2a3 点D的坐标为(20，会点C的黄坐标为30， 5.B【解析】CD⊥AB,.∠BDC=90°.∠1=40°， 则0C=3a.菱形0ABC的面积为60，∴.SAOCD= .∠CBD=90°-∠1=50°.l1∥L2,∠2=∠CBD =50° 1,20C·n=15,即5·3a…克=15，k= 2a 6.B【解析】由题图可知a<0<b,∴.ab<0,故A选项 20 20,反比例函数的表达式为y= 错误，B选项正确；由题图可知实数a在数轴上的 对应点与0的距离大于实数b在数轴上的对应点 与0的距离，.1al>1bl,故C选项错误；又a<0,b >0,∴.a+b<0,故D选项错误. 7.C【解析】如答7图，连接OD,:AB为⊙0的直 径，DC⊥AB,.BD=BC.·∠B0D=2∠DAB=60°， 答10图 ⊙0的半径为4，BD的长为60mx4_4m 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 180=3m,.B 11.92 的长为号 12.x>2【解析】令 -2x≤40，由①得，x≥-2，由② x+1>3②， 得，>2，.不等式组的解集为>2. 13.-10【解析】解法一：x2+5x=0,x(x+5)=0,解得 x1=0,x2=-5,.2x1+2x2=-10. 解法二：由根与系数的关系可得，2x,+2x2=2(x+ 答7图 )26 =-10. a 8.D【解析】由题图可知，加热前，煤油和水的温度 14.2【解析】4<5<，2<√5<33<1+W5< 是一样的，故A选项错误；由题图可知，加热同样的 时间，煤油的温度比水的温度高，∴.加热过程中，煤 45215装接近的整数为2 油比水的温度上升的快，故B选项错误；在一定加 热时间范围内随着加热时间增加，煤油的温度不断 15.63【解析】：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,AO=C0,B0=D0,.△APMM 升高，水的温度升高到98℃之后不变，故C选项错 APAM 误；煤油在加热10min时达到98℃，水在加热 △CPD,. CpC0点M为AB的中点，等 20min时达到98℃，∴.煤油比水早10min达到 1 AP 1 98℃，故D选项正确. 2心Cp7,设A0=C0=x,则CP=2+x,AP=x AP=x-2=⊥ 2,CPx+22,解得x=6,40=c0=6 在R△BED和Rt△FCD中，DE=DC, (BD=FD, BD1BC,BC=3,B0=D0=√62-32=35， .Rt△BED≌Rt△FCD(HL),…6分 BD=65 EB=CF…7分 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共 21分 27分. 16.解：当选择(B-A)×C的形式时， 19.(1)证明：直线l与⊙0相切于点B, 分式为(-22-4+4,1-x .OB⊥l, x-1x2-17 x-2 …1分 .∠OBD=90°，即∠OBA+∠DBC=90°. 原式=-2.1-x(x-2)2 1-x 0D⊥OA,∴.∠A0C=90°， x-1x-2(x-1)(x+1)x-2 ∴.∠A+∠AC0=90°. -1+心2 OA=OB,∴.∠A=∠OBA, x+1 .∠DBC=∠ACO. s、3 .:∠ACO=∠DCB, x+1? …5分 ∠DBC=∠DCB,.DB=DC;…4分 当x=3时，原式=3=3 3+14 …7分 (2)解：选择条件①： 或当选择B÷A+C的形式时， 在Rt△AOC中， 分式为*-2-4+41-x .cos A=- ,0A=4, x-1x2-1x-2 …1分 原式=-2.(+1)(x1)- .AC=5,.0C=VAC2-0A2=3, x-1 (x-2)2x-2 由(1)知DB=DC, =+11-x 设DB=x,则DC=x,OD=x+3, x-2x-2 在Rt△OBD中，OB2+DB2=OD2, 2 x-2’ …5分 即4+2=(+32，解得x=6 当=3时，原式=名 2 7 25 =2. …7分 .0D=+3= 6 9分 6 (任选一种组合形式即可) 或选择条件②： 17.解：设每名熟练工每天可生产x盒中药制剂，每名 如答19图，过点D作DE⊥CB于点E, 新工人每天可生产y盒中药制剂，…1分 ∴∠CED=90°， 由题意得+2=40。解得z=20, … :∠CED=∠A0C=90°，∠OCA=∠ECD, 6分 2x+3y=70,y=10. ·△OCA△ECD,. OC AC 答：每名熟练工每天可生产20盒中药制剂，每名 EC DC' 新工人每天可生产10盒中药制剂.…7分 .OC·DC=AC·EC 18.解：(1)如答18图，射线AD即为所求；…3分 由(1)知DB=DC,EC=BE= BC. 2 AC.BC=7DC7 0C18 ac.Ec=4c·c-=子0c=lc, 答18图 00.D0-90c.D0=ac.8c=3 (2)EB=CF,:4分 证明如下：如答18图，AD是∠BAC的平分线， …DC=49 6 DE⊥AB,∠C=90°， DE=DC,…5分 DC=7 0D=0C+DC=3+7=25 (2)56米和45°，…7分 …9分 66 理由如下：如答21图，延长BA交CD于点G, (任选一个即可)》 点G到水平地面EF的距离已知， .BG已知，则BG-AG=AB, ·△BCG与△ACG共CG边， .在这两个三角形中利用锐角三角函数求解 即可， .至多可以删减的数据为CD的长及在D处测得 答19图 顶端A的俯角.…9分 20.解：(1)200，补全条形统计图如答20图；·4分 人数/人 80 40 20 C E书体 更多新考法试题见“考前预测大题"P25第2题 答20图 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第 (2)能， 5分 23小题14分，共27分 12 理由如下：600×20036（人），且36<50， 22.解：(1)由题意可知，新抛物线表达式为y=a(x 2)2-a, ∴.这样的设立计划能满足喜好“楷书”的学生同时 令y=0,可得(x-2)2=1,解得x1=1,x2=3, 在同一个教室进行书法学习；…7分 又点A在点B的左侧， (3)由统计图可知，该校学生中，喜好“行书”“草 点A的坐标为(1,0)； …4分 书”的人数较多，喜好“篆书”“楷书”的人数较少. (2) …8分 @解题思路 建议：喜好“行书”“草书”的人数较多，可以增加 设立这两个书体的学习教室，以满足学生的学习 令y=y,可得am2=a(x-2)2-a,解得x=3 4 需求.（答案不唯一，言之有理即可）…9分 21.解：(1)如答21图，延长BA交CD于点G,易得AG P2, ⊥CD,.在Rt△ACG中，∠ACG=37°， 抛物线y的对称轴为直线x=2, 点P(2)送于直线=2的对称点是()， 3 结合对称轴，分点Q在直线x=2右侧和，点Q在直 线x=2左侧进行讨论 答21图 当点Q在直线x=2右侧时，则≥ 4;当点Q在直 ian∠ACG=tan37°=AC G≈0.75=3 线=-2左侧时，则42≤解得：气 4, 设AG=3x,则CG=4x, 在Rt△AGD中，∠D=45°， 综上所述，4的取值范围为≥或≤ 4 4 ∴.AG=GD=3x,∴.CD=CG+GD=7x, …8分 .7x=56,解得x=8, .CG=4x=32,AG=3x=24 （3).2m-n=3,∴.n=2m-3. .在Rt△BCG中，∠GCB=59°， ,'m≤x≤n,.m≤x≤2m-3, am<608=tam59-8g6G=0c:m59e .2m-3≥m,.m≥3. ,点C不与点B重合，.m>3. .AB=BG-AG≈32×1.66-24≈29（米）. 抛物线y的对称轴为直线x=2,a>0, 答：桥塔AB的高度约为29米；…5分 .当x=m时，二次函数取最小值，当x=n时，二次 函数取最大值，即p=a(n-2)2-a,g=a(m-2)2-a. ·∠DCF=∠TCD,∴.△CDF△CTD, p-q=3,[a(n-2)2-a]-[a(m-2)2-a]=3, 2=a(n-202-a_m-2)2-1-2m-52-1-4 货-需2…9分 ga(m-2)2-a(m-2)2-1(m-2)2-1 (3)如答23-2图，过点E作EG⊥BC于点G,延长 4(m-3) 44 GE交AD于点H,延长NE交AD于点P,易得 (m-1)(m-3)m-1 ∠PHE=∠NGE=90°， m>3,m-1>2, ,△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形， 卫为整数，.m-1=4,m=5,此时n=7, ∴.∠EAB=∠ABE=∠HAE=∠EBG=45°，AE=BE 将m=5,n=7代入[a(n-2)2-a]-[a(m-2)2-a] -m=2a. =3,解得a=16 …(13分)》 .AH-HE-BG=EG- 2AE=2 更多新考法试题见“考前预测大题”P34第2题 ·∠PEH=∠NEG,∠PHE=∠NGE=90°， 23.解：(1)四边形CMEN为菱形，理由如下： ∴.△PHE≌△NGE(ASA),.PE=NE. 四边形ABCD为矩形， .BC=AD=6,..CG=BC-BG=4. ∴.AD∥BC,∴.∠EMN=∠MNC. 由折叠的性质知CW=EN,设CN=EN=x,则GN=4-x, 由折叠的性质知∠MNE=∠MNC,NE=NC, .在Rt△EGN中，EW2-GW2=EG2, ∴.∠EMN=∠MNE, -(4-P=2,解得x=月EP=EN- ∴.EM=EN,∴.EM=CN. ,EM∥CN,∴.四边形CMEN为平行四边形 由折叠的性质知∠MNP=∠MNC, .EM=EN,∴.四边形CMEN为菱形；…4分 .在矩形ABCD中，AD∥BC, (2)如答23-1图，过点M作MH⊥BC于点H,则 ∴.∠PMN=∠MNC,∴.∠PMN=∠MNP, MH=CD. .PM=PN 5+5 =5. 22 PH=m》-2 2 31 B ∴.AP=AH-PH=2- H 22, 答23-1图 由(1)知四边形CMEN为菱形，.CM=CN, 51 DM=AD-AP-PM=6-1 2 .四边形CMEN的面积是△CDM面积的6倍， CN·MH=6x2DM·CD,CM=CN=3D, 由折叠的性质知MF=DM=,∠P=∠D=90, ∠NEF=∠C=90°， 设DM=x,则HC=x,∴.CM=CN=3x, .∠PEF=180°-∠NEF=90°=∠F,∠POE=∠M0F, .CD=√CM2-DM=2√2x. ∴.△OMF∽△OPE, CD22x=2. 1 :DM=MT=x,….CT=CM-MT=2x,小C72x OF MF 2 1 OF 1 0EPE-5=50E 的值为5…14分 由折叠的性质易得△MEF≌△MCD, 2 ∴.MF=MD=x,∠CMD=∠EMF, ∴.∠EMC+∠CMD=∠EMC+∠EMF. AP H O FM D .∠EMC+∠CMD=180° ∴.∠EMC+∠EMF=180°，即C,M,F三点共线， B G N ∴.CF=CM+MF=3x+x=4x, 答23-2图 CF4xCD-CT' CF CD CD 25x 数 学 本试卷共7页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算-1+4的结果是 A. - 3 B. 3 C. - 5 D. 5 2.以下是历届冬奥会会徽中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3. 根据国家统计局数据，我国已成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超 500万件的国家，PCT 国际专利申请量连续 6年位居全球第一，数据 500万用科学记数法表示为 A. B. C. D. 4.下列计算正确的是 A. 2a+3a=6a C. D. 5. 如题 5图，在一个建筑工地有两根平行的钢梁l₁和l₂，它们分别固定在建筑物的不同位置，用于支撑结构.工人师傅需要在钢梁上安装两根互相垂直的支架AB，CD，以确保钢梁的稳定性和安全性.经测量发现∠1=40°,则∠2的度数为 A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 6.实数a，b在数轴上对应点的位置如题6图所示，则下列结论正确的是 A. ab＞0 B. a<b C. |a|<|b| D. a+b＞0 7.如题7图,AB为⊙O 的直径,弦DC⊥AB,若∠DAB=30°,⊙O 的半径为4,则 的长为 A. B. π C. D. 2π 8. 小明用相同的酒精灯分别给相同质量的煤油和水加热，它们的温度随着加热时间的变化情况如题 8图所示，则下列结论中正确的是 A.加热前煤油比水的温度高 B.加热过程中，煤油比水的温度上升的慢 C.随着加热时间增加，煤油和水的温度不断升高 D.煤油比水早 10 min达到 98 ℃ 9. 如题 9图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC上的点,且 连接DE，随机在△ABC 内投针，则针扎到阴影区域内的概率为 A. B. C. D. 10.如题 10图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC为菱形，且面积为60，反比例函数 的图象过顶点A 和对角线的交点 D，则反比例函数的表达式为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 某校开展了科技普及讲座，并进行了相关测试，随机抽取 6名学生的测试成绩(分)：95，92，88，92，86，87，则这 6名学生测试成绩的众数为 分. 12.不等式组 的解集是 . 13.已知一元二次方程 的两个实数根为x₁，x₂，则 14. 斐波那契数列中的第n项可以用 表示，随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值，因此斐波那契数列又称黄金分割数列.在上述式子中， 最接近的整数为 . 15. 如题 15图,在平行四边形ABCD中,BC=3,对角线AC,BD交于点O,且BD⊥BC,点M为AB的中点,连接DM交AC于点 P.若OP=2,则BD的长为 . 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 如题 16图，有三张写着不同分式的卡片，将其组合成(B-A)×C或B÷A+C的形式，进行化简，再求当x=3时，所选择组合形式的值. A. B. C. 题16图 17. 中医药作为中华民族原创医药学体系，深深地融入了民众的生产生活实践中.某中药厂1名熟练工和 2名新工人每天可生产 40盒中药制剂，2名熟练工和 3名新工人每天可生产 70盒中药制剂，求每名熟练工和每名新工人每天分别可生产多少盒中药制剂. 18. 如题18图,在△ABC中,∠C=90°. (1)实践与操作：利用尺规作∠BAC的平分线AD，交BC于点D(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)； (2)猜想与证明:在(1)的条件下,E,F分别是边AB,AC上的点,连接DE,DF,若DE⊥AB,BD=DF,试猜想线段 EB 与 CF 的数量关系，并加以证明. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 如题19图,直线l与⊙O相切于点B,A为⊙O上一点,连接OA,OB,AB,过点O作OA的垂线分别交AB,直线l于点 C,D. (1)求证:DB=DC; (2)从下列条件中任选一个，求OD 的长. ①⊙O 的半径为 4, 20. 某地举办知识产权普法宣传书法邀请展，展览以A.篆书，B.隶书，C.行书，D.草书，E.楷书五种书体演绎知识产权法律条文，旨在推动法治与文化传播.某校活动小组在进行普法宣传的同时，对五种书体(以下用字母替代)也进行了解读，并开展了全校学生对书法的喜好调研活动.从全校喜好书法的学生中按各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生，将调查结果绘制成如题 20图所示的两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为 人，并补全条形统计图； (2)已知该校共有600名喜好书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜好的书体，该校计划设立5个学习不同书体的书法教室，每个教室最多可容纳50人，试问这样的设立计划能否满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习?请说明理由； (3)请对该校学生喜好书法的情况作出评价，并提出一条合理化的建议. 21.综合与实践 【活动背景】某数学实践小组在查阅了斜拉桥的相关知识后，计划运用所学知识测量一桥面上桥塔的高度(如题21-1图). 【测量工具】 无人机，测角仪. 【方案设计】 如题21-2图，AB为桥塔，小组计划使用无人机飞至点 C处，测得桥塔顶端A的俯角. 的度数，和底部B的俯角∠DCB的度数，再沿水平方向向右飞行一段距离到达点D处，测得桥塔顶端A的俯角. 的度数. 【规范建议】 组长：无人机移动前后要确保高度相同. 教师：保证无人机和桥塔在同一竖直平面内. 【数据收集】 测得∠DCA=37°,∠DCB=59°,∠D=45°,点 C,D之间的距离(CD=56米. 【问题解决】 (1)请根据以上数据求桥塔AB 的高度(结果精确到1 米.参考数据： ; 【方案反思】 (2)测量后，小组成员对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机能实时显示点 C 到水平地面EF的距离，可减少需要采集的数据，请直接写出原数据收集方案( 56米, 中至多可以删减的数据，并说明理由. 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 向右平移 2个单位长度，再向下平移a个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线y'与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧. (1)求点A的坐标； (2)两抛物线交于点. 点 为新抛物线y'上一动点，若 时，始终满足 ，求t的取值范围； (3)已知新抛物线y'上有一动点C(x，y')(不与点A，B重合)，当m≤x≤n时，y'的最大值为p，最小值为q,若p-q=3,2m-n=3,且 为整数，求a的值. 23. 如图,在矩形ABCD中,AD＞AB,点M,N分别是AD,BC边上的动点(点M不与A,D重合,点N不与B,C重合)，连接MN，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在E处，点 D落在 F处. 【特例感知】 (1)如题23-1图，连接CM，当点E在AD上时，试判断四边形 CMEN的形状，并说明理由； 【问题探究】 (2)如题23-2图,在(1)的条件下,若四边形 CMEN的面积是△CDM面积的6倍,在MC上截取MT=DM,连接DF,DT,求 的值； 【拓展延伸】 (3)如题23-3图,当点E在矩形内部时,EF与AD边交于点O,连接AE,BE,当AB=4,AD=6,△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形时，求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $