2026年广东潮州市潮安区初中学业水平模拟考试数学

机密女启用前 2026年初中学业水平模拟考试 数学 (说明：本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟.) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个符合题目要求的， 1.下列各数绝对值最大的是 A.-125 B.+23 C.0 D. 2-3 2.某几何体的三视图如题2图所示，则该几何体是 题2图 A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.正方体 3.题3图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为 A.a2-2πr B.a2-元r C.a2-wr2 D.a-充7 a> 4.五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则该五角星中∠ABC的度数为 题3图 Λ88° B.98° C.100° D.108° 5.下列运算正确的是 A.5y-23y=3 B.-3(x2+y)=-3x2+y C.（-3x)2.4x2=36x2 D.(x-6)(x-3)=x2-9x+18 题4图 6.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋100双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋店老板决定下次进货时增加25c“尺码的男鞋，影响老板决策的统计量是 A.平均数 B.中位数 尺吗/cnm 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 C.众数 D.方差 销华量/双 2 5 11 20 29 21 12 7、如题7图是“块正方形草地，在AB边上取定个点E,经测量知EC=20m,BE=10m. 则这块草地的面积是 B A.200m2 B.300m2 C.400m2 D.500m21 7图 数学试题 第1页（共6页） 8.如题8图，正比例函数y=ax与一次函数y=+b的图象交于点A,下面结论正确的是 A.a<0 y=kx+b B.k>0,b>0 C.方程+b=ax的解是x=0.67 D.当x>0时，+b>ax 9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今 有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.” 0 0.67 题8图 若设鸡有x只，兔有y只，下列各方程组能表示题中数量关系的是 4x+2y=35 B.x+y=35 9 2x+4y=35 x+y=35 A. D x+y=94 4x+2y=94 x+y=94 2x+4y=94 10.某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按 正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量y,(微克/毫升)与时间x(小时)满 足反比例函数以=(x≥)，服用B药品的血液中含药量2（微克/ 毫升)与时间x(小时)满足二次函数y2=ax2+bx+。(x之1)，且 在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，如题10图所示，下列 说法错误的是 A.a=-2 B.b=3 01 3 C.服用A药品的血液中含药量随时间的增加而减少 题10图 D.在3小时时，服用A药品的血液中每毫升含药量比服用B药品炙6微克 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.某教师招聘考试分为笔试和面试两种，总成绩按笔试成缋60%与面试成绩40%的 A 和计算.刘同学笔试成缋为90分，面试成绩为80分，那么刘同学的总成绩为 分 12.若x与3的和不小于6，则x的取值为. D 3.方程10x-4.9x2=0的解是 B 题14图 14.如题14图，D是等边三角形ABC中AB边上任意一点，以点C为中心，把△CBD 顺时针旋转60°得到△CAE.若AE⊥CE,则∠BCD= D 15.如题15图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是BC上一点， 连接B,DB,若∠C:=∠BBB,土DE,则AB的值是」 AC 153 数学试题第2页（共6页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分：共21分 16.计算：-2026+V12÷cos30°-8×2 17在解分式方程-3+ +2= x-2 1时，小红的解法如下： 2-x 第-步：-3-k-2列+2=，16-2列： x-2 2-x 第二步：x-3+2=1; 第三步：x=1+3-2; 第四步：x=2: 第五步：检验，当x=2时，x-2=0; 第六步：.原方程无解。 小红的解法中存在两处错误，分别是第 步和第 步；请你写出正确的解答过程. 18.王先生准备给家里长方形客厅铺设尺寸统一，颜色不同的某型号菱形瓷砖①和②，已知 每块菱形瓷砖的边长为0.8m,内角为60°和120°，铺设方案平面图如题18图所示.根据 以上信息回答下列问题：（参考数据：√3取1.7） (1)长方形客厅的宽AB的长度为 m; (2)已知客厅BC长为13.6，请你根据此设计方案平面图，计算需要菱形瓷砖①以及需要 切割菱形瓷砖②的数量， A D ① ② B 题18图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如题19图，小球击出后飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力九，小球的飞行高度乃 (单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h=出，sin a:t-5t2.其中y。表示小 球飞出时的初速度，α为小球初速度方向与水平向右方向的夹角、解答以下问题： 数学试题 第3页（共6页） (1)若。=40m/s,a=30°，小球需要多少时间飞行才能使飞行高度达到15m? (2)若《=45°，且小球飞行3s后飞行高度最大，求小球飞出时的初速度是多少？ 题19图 20.某校围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动.活动共有10个项目(24 点、扫雷、魔方、折纸…)，由4个小组分别承办若干个项目，如下表所示： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 项目个数（个） 3 2 3 根据以上信息回答下列问题： (1)小明随机参加一个项目，恰好参加第3组承办的项目的概率是 (2)如题20图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏 着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷、小潮和小安轮流点击，小潮先点一个小方格， 显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷 (把含数字2的黑框区域记为A),随后小安点击了右下角的 G帮助的 小方格，出现数字1（把含数字1的黑框区域记为B), 除了区域A和B,其它区域记为C, ①现轮到小潮点击，为了尽可能不踩中“地雷”，他应该选 择哪个区域点击？说明理由 ②若小潮与小安在B区域各点击…次，求他们两次点击都不 踩中《地雷”的概率是多少？ 21.【综合与实践】 题20图 y阅读材料】有一张10cm×10cm的正方形纸片，面积是100cm2.把这张纸片按题21-1 图所示剪开，把剪出的4个小块（①②⑧④）按题图21-2图所示重新拼合，这样就得到一个 长为16cm,宽为6cm的长方形.面积是96cm2,这是可能的吗？ 【问题提出】图形拼合前后面积不相等，是一个“直觉的误导”，怎样通过演绎推理来验证？ 【方案设计】方案“：…通过实际测量题21-2图左下角（或右土角的角度，发现不是直角， 从而确定题21-2图不是长方形，因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积 数学试颗第4资（共6放） 方案二：通过演绎推理验证题21-2图不是长方形.小明的验证思路是：过点F作FK⊥BC, 垂足为K,说明FK不平行于CD,则∠FKC≠∠BCD,从而得到题21-2图不是长方形： 小红的验证思路是：证明C,F,G,A不在同-直线上，从而得到题21-2图不是长方形. 【问题解决】请你结合方案二小明和小红的验证思路，分别补全他们的验证过程， 【评价反思】本次实践就是直觉与逻辑不符的例子，对于数学的结论，完全凭借直觉判断是 不行的.请完成反思内容：将10cm×10cm的正方形纸片，按照上述方法4与6剪开拼合， 是不能拼合成一个长方形的.是否存在按其它数据剪开拼合，能拼成一个长方形？如果能， 求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由. 10 ① 4 ② B 6 E 10 4 6 ① 6 6 ③ ④ G 6 ③ 6 4 ② ④ 6 10 H 6 D 题21-1图 题21-2图 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分. 22.【代数探究】观察下列等式的结构规律： -3+9、3 22 4+号025-005=02：2-4=21=1 ,16_4 3-33124 (1)仿写：根据上述规律填空： -54()（)-(()餐 (2)归纳：请你用字母表示一个符合上述等式结构规律的等式，并求出所用字母满足的取值 范围： (3)拓展：在(2)归纳表示出的等式规律中，是否存在所用字母均为整数的情况？若存在， 请你求出满足条件的字母的值，若不存在，请说明理由。 数学试题第5页（共6页） 23.【新定义探究】定义：在△ABC中，D,E分别是△ABC两边的中点，经过D,E两点的 所有弧中，如果某条弧上所有的点都在△ABC的内部或边上，则称这条弧是△ABC的一条中 内弧.这条弧所在圆的圆心记为P. (1)理解定义：如题23-1图，a,b,c,d表示经过D,E两点的四条弧，其中不是 △ABC的中内弧， 是△ABC的中内弧（填a,b,c,d); (2)总结规律：经过D,E两点的所有中内弧中，P与线段DE有怎样的位置关系？P到DE 中点的距离与经过D,E两点的中内弧长短又有怎样的关系？ (3)实践操作：如题23-2图，若∠A=60°，AC=AB,BC=8,连接DE.请你利用尺规 作图法作出经过D,E两点的△ABC的最长中内弧，并计算它与DE围成图形的面积.（保留 作图痕迹，不要求写作法) (4)拓广探索：如题23-3图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)，B(4,0),将点A,B的 横坐标扩大k倍(（k>1)纵坐标保持不变，对△AOB进行变换得到△4，OB,DE是△A,OB, 的中位线，设△4OB最长中内弧D宠所在圆的圆心P的纵坐标为b,直接写出b与k的函数 关系式以及k的取值范围. A y A D 2 C 题23-1图 题23-2图 题23-3图 2026年初中学业水平模拟考试数学 参考答案 一、选择题(每题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D D C B D D D 二、填空题(每题3分，共15分) 11.86 12.x≥3 13. 14.30° 15.1 三、解答题(一)(每题7分，共21分) 16.计算 =2026+4-4 =2026 17.分式方程错题分析 错误步骤：第一步、第二步 正确解答： 两边同乘X-2： x-3+2(x-2)=-1 x-3+2x-4=-1 3x=6, x=2 检验：x=2时分母为0，原方程无解。 18.菱形瓷砖应用题 (1)菱形边长0.8m,内角60°、120°,宽AB=1.2m (2) BC=13.6m,按铺设规律: 瓷砖1: 28块,切割瓷砖2: 27块 四、解答题(二)(每题9分，共27分) 19.抛物线飞行高度问题 (1)代入 令h=15, 5t²-20t+15=0, 解得t=1s或t=3s 顶点在t=3 对称轴 解得 20.概率问题 (1)总项目10个，第3组2个，概率 (2)①选区域C；理由：A、B区域地雷密度高于 C，踩雷概率更小 ②两次都不踩雷概率： 21.图形拼接综合实践 小明思路：作FK ⊥ BC，计算斜率/边长可得FK与CD不平行，四角非直角，不是长方形； 小红思路：利用勾股定理逆定理，C、F、G、A三点不共线，无法构成长方形； 评价反思：存在可拼接数据，剪开三角形短边长为5cm。 五、解答题 (三) 22.代数规律探究 (1)仿写: (答案不唯一) (2)规律通式： 取值范围：n=-1 (3)存在整数解：n为任意不为-1的整数均可，如.n=1,2,-2等。 23.新定义中内弧探究 (1)不是中内弧: a;是中内弧: b、c、d (2)圆心P在DE垂直平分线上；P到DE中点距离越近，中内弧越长 (3)尺规作图作最长中内弧；围成图形面积： (4)函数关系式： 取值范围：k>1 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 2026年初中学业水平模拟考试 数 学 (说明：本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟.) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1.下列各数绝对值最大的是 A. - 125 B. +23 C. 0 D. 2.某几何体的三视图如题2图所示，则该几何体是 A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.正方体 3.题3图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为 D. a =-πr 4.五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则该五角星中∠ABC的度数为 A 98° B.98° C.100° D. 108° 5.下列运算正确的是 A.5xy-2xy=3 B. C. D. 6.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋100双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋店老板决定下次进货时增加25cm尺码的男鞋，影响老板决策的统计量是 尺码/ cm 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 2 5 11 20 29 21 12 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.如题7图是···块正方形草地,在AB边上取定···个点E,经测量知EC=20m, BE=10m.则这块草地的面积是 C. D. 8.如题8图，正比例函数y=ax与一次函数y=kx+b的图象交于点A，下面结论正确的是 A. a<0 B. k>0, b>0 C.方程 kx+b= ax的解是x=0.67 D.当x>0时, kx+b> ax 9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”若设鸡有x只，兔有y只，下列各方程组能表示题中数量关系的是 A. B. C. D. 10.某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量y₁ (微克/毫升)与时间x (小时)满足反比例函数 服用B药品的血液中含药量y₂ (微克/毫升)与时间x (小时)满足二次函数 且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，如题10图所示，下列说法错误的是 A. a=-2 B. b=3 C.服用A药品的血液中含药量随时间的增加而减少 D.在3小时时，服用A药品的血液中每毫升含药量比服用B药品多6微克 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.某教师招聘考试分为笔试和面试两种，总成绩按笔试成绩60%与面试成绩40%的和计算.刘同学笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么刘同学的总成绩为 分. 12.若x与3的和不小于6，则x的取值为 . 13.方程 的解是 . 14.如题14图，D是等边三角形ABC中AB边上任意一点，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转60°得到△CAE.若AE⊥CE,则∠BCD= . 15.如题15图,矩形ABCD的对角线AC, BD交于点O, E是BC上一点,连接 AE, DE,若∠CAE=∠BDE, AE⊥DE,则 的值是 . 1 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分；共21分. 16.计算: 17.在解分式方程 时，小红的解法如下： 第一步： 第二步: x-3+2=1; 第三步: x=1+3-2; 第四步: x=2; 第五步:检验,当x=2时, x-2=0; 第六步：∴原方程无解. 小红的解法中存在两处错误，分别是第 步和第 步；请你写出正确的解答过程. 18.王先生准备给家里长方形容厅铺设尺寸统一，颜色不同的某型号菱形瓷砖①和②，已知每块菱形瓷砖的边长为0.8m，内角为60°和120°，铺设方案平面图如题18图所示.根据以上信息回答下列问题：(参考数据： 取1.7) (1)长方形客厅的宽AB的长度为 m； (2)已知客厅BC长为13.6m，请你根据此设计方案平面图，计算需要菱形瓷砖①以及需要切割菱形瓷砖②的数量. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如题19图，小球击出后飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力。小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有函数关系 其中v₀表示小球飞出时的初速度，a为小球初速度方向与水平向右方向的夹角.解答以下问题： 3 学科网（北京）股份有限公司 (1)若v₀=40m/s, a=30°,小球需要多少时间飞行才能使飞行高度达到15m? (2)若a=45°，且小球飞行3s后飞行高度最大，求小球飞出时的初速度是多少? 20.某校围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动。活动共有10个项目(24点、扫雷、魔方、折纸……)，由4个小组分别承办若干个项目，如下表所示： 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 项目个数 (个) 2 3 2 3 根据以上信息回答下列问题： (1)小明随机参加一个项目，恰好参加第3组承办的项目的概率是 ； (2)如题20图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷.小潮和小安轮流点击，小潮先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷(把含数字2的黑框区域记为A)，随后小安点击了右下角的小方格，出现数字1(把含数字1的黑框区域记为B)，除了区域A和B，其它区域记为C. ① 现轮到小潮点击，为了尽可能不踩中“地雷”，他应该选择哪个区域点击?说明理由. ② 若小潮与小安在B区域各点击…次，求他们两次点击都不踩中“地雷”的概率是多少? 21.【综合与实践】 【阅读材料】有一张10cm ×10cm的正方形纸片,面积是100cm².把这张纸片按题21-1图所示剪开，把剪出的4个小块(①②③④)按题图21-2图所示重新拼合，这样就得到一个长为16cm，宽为6cm的长方形.面积是96cm²，这是可能的吗? 【问题提出】图形拼合前后面积不相等，是一个“直觉的误导”，怎样通过演绎推理来验证? 【方案设计】方案一：通过实际测量题21-2图左下角(或右上角)一角度，发现不是直角，从而确定题21-2图不是长方形，因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积. 4 学科网（北京）股份有限公司 方案二：通过演绎推理验证题21-2图不是长方形.小明的验证思路是：过点F作FK⊥BC，垂足为K,说明FK不平行于CD,则∠FKC≠∠BCD,从而得到题21-2 图不是长方形;小红的验证思路是：证明C，F，G，A不在同一直线上，从而得到题21-2图不是长方形. 【问题解决】请你结合方案二小明和小红的验证思路，分别补全他们的验证过程. 【评价反思】本次实践就是直觉与逻辑不符的例子，对于数学的结论，完全凭借直觉判断是不行的.请完成反思内容：将10cm ×10cm的正方形纸片，按照上述方法4与6剪开拼合，是不能拼合成一个长方形的.是否存在按其它数据剪开拼合，能拼成一个长方形?如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由. 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分. 22.【代数探究】观察下列等式的结构规律： (1)仿写：根据上述规律填空： (2)归纳：请你用字母表示一个符合上述等式结构规律的等式，并求出所用字母满足的取值范围： (3)拓展：在(2)归纳表示出的等式规律中，是否存在所用字母均为整数的情况?若存在，请你求出满足条件的字母的值，若不存在，请说明理由. 5 学科网（北京）股份有限公司 23. 【新定义探究】 定义:在△ABC中, D, E分别是△ABC两边的中点,经过D, E两点的所有弧中，如果某条弧上所有的点都在△ABC的内部或边上，则称这条弧是△ABC的一条中内弧.这条弧所在圆的圆心记为P. (1)理解定义：如题23-1图，a，b，c，d表示经过D，E两点的四条弧，其中 不是△ABC的中内弧, 是△ABC的中内弧(填a, b, c, d); (2)总结规律：经过D，E两点的所有中内弧中，P与线段DE有怎样的位置关系?P到DE中点的距离与经过D，E两点的中内弧长短又有怎样的关系? (3)实践操作:如题23-2图,若∠A=60°, AC=AB, BC=8,连接DE.请你利用尺规作图法作出经过D，E两点的△ABC的最长中内弧，并计算它与DE围成图形的面积.(保留作图痕迹，不要求写作法) (4)拓广探索:如题23-3图,在平面直角坐标系中,点A(2, 4), B(4, 0),将点A, B的横坐标扩大k倍((k>1)纵坐标保持不变,对△AOB 进行变换得到△A₁OB₁, DE是 的中位线，设△A₁OB₁最长中内弧 所在圆的圆心P的纵坐标为b，直接写出b与k的函数关系式以及k的取值范围. 6 学科网（北京）股份有限公司 $